Уравнение перемещения и скорости равнопеременного прямолинейного движения

Прямолинейное равнопеременное движение

Прямолинейное равнопеременное движение — движение тела вдоль прямой, характеризующееся постоянным по модулю и направлению линейным ускорением.

Траектория такого движения — прямая, поэтому в задачах равнозначными являются понятия пути и модуля перемещения. Такое движение может быть описано несколькими соотношениями:

• вектор скорости тела при равнопеременном движении

• где
  • — вектор конечной скорости движения
  • — вектор начальной скорости движения
  • — вектор ускорения
  • — время движения
• вектор перемещения тела при равнопеременном движении

Однако это векторные уравнения, с которыми работать достаточно сложно, а иногда, просто не хочется. Попробуем, анализируя условия задачи, составить уравнения скалярного вида, спроецировав вектора на некую ось.

Рис. 1. Равноускоренное движение 1

Пример 1. Тело движется прямо с начальной скоростью и ускоряется. По задаче выставляем вектора на ось OX (движение прямолинейное) (рис. 1). Сказано, что тело движется вдоль оси (вектор направлен по оси) и ускоряется (вектор также направлен вдоль оси). Осталось зафиксированные вектора спроецировать:

• Для уравнения (1):
• Для уравнения (2):

В общем случае, мы не можем предугадать направления векторов и , соответственно, мы не можем указать точный знак проекции этих векторов на выбранную ось. Но не заморачиваемся: в результате решения задачи мы получим одно и то же по модулю число, даже если ошибёмся. Т.е. выбираем направления как хотим, а потом анализируем ответ.

Рис. 2. Равноускоренное движение-2

Пример 2. Тело движется в положительном направлении оси и затормаживает. По задаче тело движется вдоль оси (вектор направлен по оси), а торможение говорит о том, что вектор ускорения ( ) направлен против оси OX (рис. 2). Проецируем:

• Для уравнения (1):
• Для уравнения (2):

Рис. 3. Равноускоренное движение-3

Пример 3. Тело движется в отрицательном направлении оси и затормаживает. По задаче тело движется в обратную сторону оси OX (вектор направлен против оси), а торможение говорит о том, что вектор ускорения ( ) направлен против движения, а значит, по оси OX (рис. 3). Проецируем:

• Для уравнения (1):
• Для уравнения (2):

Рис. 4. Равноускоренное движение-4

Пример 4. Тело движется в отрицательном направлении оси и ускоряется. По задаче тело движется в обратную сторону оси OX (вектор направлен против оси), а ускорение говорит о том, что вектор ускорения ( ) направлен в сторону движения, а значит, против оси OX (рис. 4). Проецируем:

• Для уравнения (1):
• Для уравнения (2):

Вывод: только что мы получили восемь различных формул, применимых для решения задач. Очень не хотелось бы их помнить. К счастью, есть выход: запомнить и понять векторный вид этих уравнений (1) и (2), а далее, применительно к данной вам задаче, просто адаптировать их, используя проекции.

Кроме формул (1) и (2), имеется ещё одна расчётная формула, которая чаще всего используется, когда в задаче на нужно найти время или его не дано. Воспользуемся уже имеющимися (1) и (2), считая движение тела равноускоренным. Выделим из (1) время:

Подставим (3) в (2) при условии :

Таким образом, мы получили формулу, в которой нет параметра времени.

Равнопеременное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

Общая формула для определения проекции перемещения:

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t₁ равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а_x

Лекция на тему: «Механическое движение. Перемещение. Путь. Скорость. Равномерное прямолинейное движение. Ускорение. Равнопеременное прямолинейное движение»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: « Механическое движение. Перемещение. Путь. Скорость. Равномерное прямолинейное движение. Ускорение. Равнопеременное прямолинейное движение »

Понятие движения является чрезвычайно общим и охватывает широкий круг явлений. В физике изучают различные виды движения. Простейшим из них является механическое движение. Оно изучается в механике.

Механика – это наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними.

Кинематика раздел механики, в котором изучаются способы описания движения и связь между величинами, характеризующими эти движения.

Механическое движение — это изменение положение тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Рассмотрим примеры механического движения:

— движение относительно Земли человека, автомобиля, самолета,

— перемещение воздуха (ветер),

— перемещение отдельной молекулы.

Основной задачей в механике является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Для решения этой задачи удобно представить движение тела как изменение координат его точек с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерить время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчета.

Система отсчета — это совокупность тела отсчета, связанных с ним системы координат и часов.

Рассмотрим что такое путь и перемещение.

Путь S (м) — это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени.

Перемещение S (м) – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.

В отличие от пути, перемещение является не скалярной, а векторной величиной, т.к. оно показывает не только на какое расстояние, но и в каком направлении сместилось тело за данное время.

Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Путь и модуль перемещения оказываются равными лишь в одном единственном случаи, когда тело движется по прямой.

Так как в физике рассматривается только прямолинейное движение, тогда

Механическое движение характеризуется не только перемещением, но и другими характеристиками, как скорость и время.

Скорость υ (м/с) — это векторная величина, характеризующая направление движения тела и быстроту его перемещения.

Рассматривая движение какого либо тела, например, автомобиля, самолета, космического корабля, нам известно, что скорость движения самолет больше, чем скорость автомобиля, но меньше, чем скорость космического корабля.

На транспортных средствах обычно устанавливают прибор, который показывает модуль и числовое значение скорости его движения – спидометр – прибор мгновенной скорости.

Скорость изображают направленным отрезком линии, длина которого в выбранном масштабе характеризует модуль скорости.

И если нам надо будет перевести единицы измерения в систему «СИ», например:

υ =72 км/ч = 72*1000 м /3600 с = 20 м/с

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению пути S , пройденного телом за промежуток времени t , к длительности этого промежутка.

Например : Автобус движется из пункта А в пункт Б расстояние между ними 140 км, и пройдет это расстояние за 2 часа, с какой средней скоростью он будет двигаться ?

S = 140 км υ _ср = S/t.

t = 2 ч υ _ср = 140/2 70 км/ч = 70*1000/3600 = 19,5 м/с

Еще одна величина характеризующая быстроту изменения скорости – это ускорение.

Ускорение а (м/с 2 ) – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела и определяется отношением изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло и определяется отношением изменения скорости ко времени.

где υ _о – начальная скорость,

υ – конечная скорость.

Если ускоренное движение: υ > υ _о , если υ – υ _о > 0, тогда а > 0.

Если замедленное движение: υ υ _о , если υ – υ _о

Механическое движение классифицируется :

— по траектории: прямолинейное и криволинейное.

— по скорости равномерное и неравномерное (равнопеременное).

1. Равномерное прямолинейное движение — это движение с постоянной скоростью ( υ – const ).

а = υ – υ _о / t = 0

2. Равнопеременное прямолинейное движение (ускоренное или замедленное) – это движение с постоянным ускорением (а – const ).

S = υ _о · t + а· t 2 / 2 или S = υ 2 – υ _о 2 / 2·а

Участок А-В. Равнопеременное (укоренное) движение.

υ _о = 4 м/с а = υ – υ _о / t = 10-4/3= 2 м/с 2

υ = 10 м/с S = υ 2 – υ _о 2 / 2·а = 10 2 – 4 2 / 2·2 = 21 м

Участок В-С. Равнопеременное (замедленное) движение.

υ _о = 10 м/с а = υ – υ _о / t = 2 — 10/ 3= — 2,66 м/с 2

υ = 2 м/с S = υ 2 – υ _о 2 / 2·а = 2 2 – 10 2 / 2· (- 2,66) = 18 м

Участок С-Д. Равномерное прямолинейное движение.

υ _о = 2 м/с а = υ – υ _о / t = 0 м/с 2

υ = 2 м/с S = υ · t = 4 м

3. Свободное падение – это ускорение без начальной скорости ( υ _о = 0) и с постоянным ускорением.

Путь (высота падения)

S (h) = g · t 2 / 2 или S (h) = υ 2 / 2· g

4. Движение тела брошенного вертикально вниз (ускорение) или брошенного вертикально вверх (замедление) – это движение с начальной скоростью υ _о ≠ 0 и с постоянным ускорением g = ± 9,8 м/с 2 .

S = υ _о · t + g · t 2 / 2 или S = υ 2 – υ _о 2 / 2· g

Максимально пройденный путь

Раздел 1. п. 1.1-1.8

Задачи согласно графиков

Краткое описание документа:

«Механическое движение. Перемещение. Путь. Скорость. Равномерное прямолинейное движение. Ускорение. Равнопеременное прямолинейное движение»Учебник В.Ф. Дмитриева Физика для профессий и специальностей технического профиля

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 23 человека из 14 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 40 человек из 24 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 475 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 17.12.2021
• 177
• 1

• 17.12.2021
• 142
• 6

• 17.12.2021
• 57
• 0

• 17.12.2021
• 40
• 0

• 17.12.2021
• 32
• 0

• 17.12.2021
• 23
• 0

• 17.12.2021
• 34
• 0

• 17.12.2021
• 21
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.12.2021 280
• DOCX 184.2 кбайт
• 5 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Калугина Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1161
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки