Уравнение переноса внутреннее трение закон ньютона

Основные законы движения жидкостей и газов

Для расчета движения воды в трубопроводе нужно знать не так уж и много. Для этого не надо глубоко изучать физику, но всё же некоторое основные понятия изучить придется.

В этой статье я приведу самые основные формулы, которые вам пригодятся не только для расчетов, но и для общего понимания, что может влиять в вашем водопроводе на его течение. Иногда общее понимание процессов поможет вам избежать ошибок при монтаже системы.

Например, не все знают, что в части водопровода с трубами меньшего диаметра давление на стенки меньше, чем на участке с трубами большего диаметра. Почему возникает кавитация и вообще, что это такое. А это надо знать.

Статья будет обновляться и дополняться.

Уравнение неразрывности

Для жидкости, текущей в трубе, этот закон используют в такой форме (называемой уравнением неразрывности):

Где v — скорость жидкости S — площадь сечения трубы, по которой течёт жидкость. Сформулировать этот закон можно и так:

Сколько вливается жидкости в ёмкость, в данном случае в трубу, столько должно и выливаться, если условия течения не изменяются.

Скорость в узких участках трубы должна быть выше, чем в широких.

Уравнение Бернулли стационарного движения

Одно из важнейших уравнений гидромеханики было получено в 1738 г. швейцарским учёным Даниилом Бернулли (1700 — 1782). Ему впервые удалось описать движение идеальной жидкости, выраженной в формуле Бернулли.

Идеальная жидкость — жидкость, в которой отсутствуют силы трения между элементами идеальной жидкости, а также между идеальной жидкостью и стенками сосуда.

Уравнение стационарного движения, носящее его имя, имеет вид:

где P — давление жидкости, ρ − её плотность, v — скорость движения, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которой находится элемент жидкости.

Смысл уравнения Бернулли в том, что внутри системы заполненной жидкостью (участка трубопровода) общая энергия каждой точками всегда неизменна.

В уравнении Бернулли есть три слагаемых:

• ρ⋅v 2 /2 — динамическое давление — кинетическая энергия единицы объёма движущей жидкости;
• ρ⋅g⋅h — весовое давление — потенциальная энергия единицы объёма жидкости;
• P — статическое давление, по своему происхождению является работой сил давления и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»).

Это уравнение объясняет почему в узких участках трубы растёт скорость потока и падает давление на стенки трубы. Максимальное давление в трубах устанавливается именно в месте, где труба имеет наибольшее сечение. Узкие части трубы в этом отношении безопасны, но в них давление может упасть настолько, что жидкость закипит, что может привести к кавитации и разрушению материала трубы.

Явление кавитации

Кавитация (от латинского cavitas — «углубление», «полость») — процесс образования полостей (пузырьков) в движущейся жидкости вследствие понижения давления.

Явление кавитации также объясняется уравнением Бернулли. Если скорость течения жидкости значительно возрастает, то давление сильно понизится — настолько, что жидкость закипит. Такую скорость можно получить, если пропускать жидкость через очень узкий участок трубы или при быстром обращении лопатки в водяном насосе.

Пузырьки по ходу движения жидкости попадают в области жидкости с нормальным давлением и там схлопываются. Это схлопывание сопровождается гидродинамическими эффектами, способными привести к разрушению трубы или стенок насоса.

Гидродинамика Эйлера и Навье-Стокса

Уравнение Бернулли позволяет объяснить очень много интересных гидродинамических явлений, но гораздо больше явлений, происходящих в движущихся жидкостях и газах, с его помощью объяснить нельзя, потому что этот закон для идеальной жидкости, т.е для жидкости, которая не обладает внутренним трением, а значит не создает гидравлическое сопротивление..

Реальная жидкость отличается от идеальной и обладает внутренним трением, или по другому называют вязкостью. Два соприкасающиеся элемента жидкости, двигающиеся в одном и том же направлении, но с разными скоростями, воздействуют друг на друга. Сила взаимодействия ускоряет медленно движущийся элемент жидкости и замедляет более быстрый.

Закон вязкого трения Ньютона

Ньютон предположил, что величина этой силы (называемой силой внутреннего трения) пропорциональна разности скоростей элементов жидкости. Следовательно, сила внутреннего трения F пропорциональна изменению скорости жидкости v в направлении, перпендикулярном движению, и зависит от площади S соприкосновения элементов жидкости:

η − коэффициент динамической вязкости.

Жидкости, в которых внутреннее трение подобным образом зависит от изменения скорости, называются ньютоновскими, или жидкостями с линейной вязкостью.

Величину коэффициента динамической вязкости (и справедливость данного закона) Ньютон определил с помощью несложного опыта: он передвигал по поверхности жидкости пластинку с той или иной скоростью. Для того чтобы поддерживать эту скорость постоянной, требовалась сила, которая при небольшой глубине жидкости оказалась прямо пропорциональна площади S и скорости пластинки v и обратно пропорциональна глубине жидкости h:

И хотя при увеличении глубины жидкости h сила вязкого трения пластинки не становится исчезающе малой, эта формула довольно точно описывает взаимодействие между соприкасающимися элементами жидкости.

Чем больше разность скоростей, тем больше сила, с которой они воздействуют друг на друга, заставляя притормаживать слишком быстро движущиеся элементы и разгоняя слишком медленные.

В результате относительное движение в жидкости прекращается (но иногда это может произойти не очень скоро).

Уравнение Навье — Стокса для вязких жидкостей

В более строгой формулировке линейная зависимость вязкого трения от изменения скорости движения жидкости называется уравнением Навье — Стокса. Оно учитывает сжимаемость жидкостей и газов и, в отличие от закона Ньютона, справедливо не только вблизи поверхности твёрдого тела, но и в каждой точке жидкости (у поверхности твёрдого тела в случае несжимаемой жидкости уравнение Навье — Стокса и закон Ньютона совпадают).

Любые газы, для которых выполняется условие сплошной среды, подчиняются и уравнению Навье — Стокса, т.е. являются ньютоновскими жидкостями.

Вязкость жидкости и газа обычно существенна при относительно малых скоростях, потому иногда говорят, что гидродинамика Эйлера — это частный (предельный) случай больших скоростей гидродинамики Навье — Стокса.

При малых скоростях в соответствии с законом вязкого трения Ньютона сила сопротивления тела пропорциональна скорости. При больших скоростях, когда вязкость перестаёт играть существенную роль, сопротивление тела пропорционально квадрату скорости (что впервые обнаружил и обосновал Ньютон).

Критерий Рейнольдса

Такую зависимость вывел английский физик и инженер Осборн Рейнольдс (1842 — 1912).

Критерий, который помогает ответить на вопрос, есть ли необходимость учитывать вязкость, является число Рейнольдса Re. Оно равно отношению энергии движения элемента текущей жидкости к работе сил внутреннего трения.

Рассмотрим кубический элемент жидкости с длиной ребра n. Кинетическая энергия элемента равна:

Согласно закону Ньютона, сила трения, действующая на элемент жидкости, определяется так:

Работа этой силы при перемещении элемента жидкости на расстояние n составляет

а отношение кинетической энергии элемента жидкости к работе силы трения равно

Сокращаем и получаем:

Re — называется числом Рейнольдса.

Таким образом, Re — это безразмерная величина, которая характеризует относительную роль сил вязкости.

Например, если размеры тела, с которым соприкасаются жидкость или газ, очень малы, то даже при небольшой вязкости Re будет незначительно и силы трения играют преобладающую роль. Наоборот, если размеры тела и скорость велики, то Re >> 1 и даже большая вязкость почти не будет влиять на характер движения.

Однако не всегда большие числа Рейнольдса означают, что вязкость не играет никакой роли. Так, при достижении очень большого (несколько десятков или сотен тысяч) значения числа Re плавное ламинарное (от латинского lamina — «пластинка») течение превращается в турбулентное (от латинского turbulentus — «бурный», «беспорядочный»), сопровождающееся хаотическими, нестационарными движениями жидкости. Этот эффект можно наблюдать, если постепенно открывать водопроводный кран: тонкая струйка течёт обычно плавно, но с увеличением скорости воды плавность течения нарушается. В струе, вытекающей под большим напором, частицы жидкости перемещаются беспорядочно, колеблясь, всё движение сопровождается сильным перемешиванием.

Появление турбулентности весьма существенно увеличивает лобовое сопротивление. В трубопроводе скорость турбулентного потока меньше скорости ламинарного потока при одинаковых перепадах давления. Но не всегда турбулентность плоха. В силу того что перемешивание при турбулентности очень значительно, теплообмен — охлаждение или нагревание агрегатов — происходит существенно интенсивнее; быстрее идёт распространение химических реакций.

Формула Бернулли закон по которому течет жидкость на любом отрезке трубы, что значительно помогает при проектировании трубопроводов, особенно с естественной циркуляцией.

Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.

Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.

Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.

Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.

Явления переноса в газах — справочник студента

В неравновесных термодинамических системах возникают явления переноса. Это необратимые процессы, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность, диффузия, внутреннее трение.

Теплопроводность обусловлена переносом энергии. С течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит выравнивание средних кинетических энергий молекул, или выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фуре:

где – плотность теплового потока – величина, равная количеству теплоты, переносимому через единичную площадку, перпендикулярную оси x в единицу времени; – теплопроводность, численно равная плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице; – градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины в направлении нормали к этой площадке. Знак «минус» показывает, что энергия переносится в направлении убывании температуры.

Диффузия возникает при соприкосновении двух газов, жидкостей и даже твердых тел. Происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание их частиц. Диффузия сводится к обмену масс этих тел.

Явление диффузии для химически однородных газов подчиняется закону Фика:

где — плотность потока массы – величина, равная массе вещества, диффундирующего через единичную площадку в перпендикулярном к ней направлении за единицу времени; — градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины в направлении к площадке; D – диффузия, численно равная плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Знак «минус» показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.

Согласно кинетической теории газов:D = 1/3. Диффузия измеряется в метрах квадратных на секунду.

Внутреннее трение (вязкость) возникает между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, потому что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями. Импульс более быстрого слоя уменьшается, а более медленного – увеличивается. При этом быстрые слои тормозятся, а медленные ускоряются. По закону Ньютона:

• , (7.21)
• где — динамическая вязкость, — градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении , перпендикулярном направлению движения слоев, S– площадь, на которую действует сила F.
• Закон Ньютона можно представить в виде:
• ,
• где — плотность потока импульса – величина, численно равная полному импульсу, переносимому через единичную площадку, перпендикулярную оси , за единицу времени; — динамическая вязкость, численно равная плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице. Она

Из сопоставления формул (7.18), (7.19) и (7.20) следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Между коэффициентами переноса существует зависимость, которая описывается соотношениями:

Эмпирические уравнения явлений переноса

• При нарушении равновесия в системе возникают неравновесные процессы.
• Если равновесие нарушить и предоставить систему самой себе, то возникает процесс релаксации, в результате которого система возвращается в исходное состояние.
• Если воздействие извне постоянно, то неравновесное состояние сохраняется во времени, возникшие процессы будут стационарны (не зависят процессы от времени).
• Нарушение равновесия приводит к переносу из одних мест среды в другие вещества, энергии или импульса.

Интенсивность процесса характеризуется потоком той же величины. Поток скалярная величина.

Плотностью потокафизической величины называется ее количество, переносимое в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса.

Выравнивание концентрации примесных молекул в системе называется диффузией. В одномерном случае плотность потока молекул jN вдоль направления z определяется эмпирической формулой, законом Фика (Адольф Фик 1829 – 1901, – немецкий ученый):

где D называется коэффициентомдиффузии, а характеризует изменение (градиент) концентрации по направлению z.

Аналогично выравнивание температуры в системе сопровождается потоком тепла, плотность которого jq определяется эмпирическим законом теплопроводностиФурье(Жан Батист Жозеф Фурье(1768 – 1830) – французский математик и физик):

где К называется коэффициентомтеплопроводности, а характеризует изменение температуры по направлению z.

Процесс, при котором в системе от одного участка к другому передается количество движения (импульс), называется вязкостью. Плотность потока импульса jp определяется эмпирическим уравнением вязкости

где h называется коэффициентомвязкости(или коэффициентомдинамической вязкости), а показывает, как изменяется скорость в направлении z, перпендикулярном направлению движения слоя жидкости или газа. Обмен импульсом приводит к возникновению силы вязкого трения Fтр между соседними слоями жидкости. Ньютоном в 1687 году был установлен основной закон для силы вязкого трения:

где S – площадь соприкосновения слоев.

Коэффициенты диффузии, теплопроводностии вязкостиопределяются экспериментально или оцениваются на основании молекулярно-кинетических представлений. Для газов эти оценки приводят к следующим формулам:

,(3.1.23)

где vср – средняя скорость теплового движения молекул , i – число степеней свободымолекулы газа, п – концентрация молекул, р – плотность газа, cV – удельнаятеплоемкостьгаза при постоянном объеме. Среднюю длину свободного пробега молекул газа λ и частоту соударений ν определяют по формулам:

где σ – эффективное сечениестолкновений молекул, d – эффективный диаметрмолекул.

Если в системе имеется локальная неоднородность по температуре или по концентрации молекул, то с течением времени она выравнивается. Для оценки характерного размера области, на границах которой температура или концентрация приблизительно в е ≈ 2,7 раз меньше по сравнению с максимальным значением, можно использовать приближенные формулы:

где Lдиф – смещение молекул при диффузии, Lтепл – характерный размер области изменения температуры, τ – время от начала выравнивания неоднородности, ср – удельнаятеплоемкостьпри постоянном давлении.

3.1.5 Явления переносав жидкостях*

В жидкостях, как и в газах, наблюдаются явления диффузии, теплопроводностии вязкости.

Однако механизмы явлений переноса в жидкостях иные, Коэффициенты переноса в газах определяются длиной свободного пробега молекул, в жидкостях же расстояние между молекулами порядка размеров самих молекул, поэтому молекулы жидкости могут лишь колебаться в пределах, ограниченных межмолекулярными расстояниями.

Тепловое движение молекул жидкости — это-колебание их, сменяющееся скачками, вызванными флуктуациями энергии. При скачках и происходит перенос массы, импульса, энергии.

Промежуток времени между двумя скачками τ называют временем «жизни» или временем релаксации. Осуществление скачка из одного равновесного состояния в другое, связано с преодолением некоторого потенциального барьера W. Поэтому время «оседлой» жизни молекулы — это время ожидания флуктуации энергии, достаточной для преодоления барьера W:

Так как, а , то коэффициент диффузиив жидкости равен:

Явления диффузии, вязкостии, теплопроводностив жидкостях описываются теми же законами, что и в газах. Отличие механизма переноса сказывается на значениях коэффициентов переноса и на характере их температурной зависимости.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Явление переноса. Теплопроводность

В термодинамически неравновесных системах происходят особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых осуществляется пространственный перенос массы, импульса, энергии.

К явлениям переноса относятся теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Ограничимся одномерными явлениями переноса.

Систему отсчета будем выберать так, чтобы ось х была направлена в сторону в направления переноса.

Теплопроводность. Если в первой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем во второй, то вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

где jE — плотность теплового потока — величина, которая определяется энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, λ — теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что во время теплопроводности энергия перемещается в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE и – противоположны). Теплопроводность λ равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.

Можно показать, что

где сV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), ρ — плотность газа, — средняя скорость теплового движения молекул, — средняя длина свободного пробега.

Явление переноса. Вязкость

В термодинамически неравновесных системах происходят особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых осуществляется пространственный перенос массы, импульса, энергии.

К явлениям переноса относятся теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Ограничимся одномерными явлениями переноса.

Систему отсчета будем выберать так, чтобы ось х была направлена в сторону в направления переноса.

Внутреннее трение (вязкость).

Суть механизма возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), которые движущутся с различными скоростями, есть в том, что из-за хаотического теплового движения осуществляется обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, который движется быстрее, уменьшается, который движется медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, который движется быстрее, и ускорению слоя, который движется медленнее.

Как известно, сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:

где η — динамическая вязкость (вязкость), dν/dx — градиент скорости, который показывает быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S — площадь, на которую действует сила F.

Согласно второму закону Ньютона взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, при котором в единицу времени от одного слоя к другому передается импульс, который по модулю равен действующей силе. Тогда выражение (5) можно записать в виде

(6) где jp — плотность потока импульса — величина, которая определяется определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х, dν/dx — градиент скорости. Знак минус говорит о том, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки jp и dν/dx противоположны).

Динамическая вязкость η численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле

Из сопосавления формул (1), (3) и (6), которые описывают явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой.

Эти законы были известны еще задолго до того, как они были обоснованы и получены из молекулярно-кинетической теории, которая позволила установить, что внешнее сходство их математических выражений является следствием общностью лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.

Рассмотренные законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают молекулярно-кинетической сути коэффициентов λ, D и η. Выражения для коэффициентов переноса получаются из кинетической теории.

Они записаны без вывода, поскольку строгое и формальное рассмотрение явлений переноса довольно громоздко, а качественное — не имеет смысла. Формулы (2), (4) и (7) дают связь коэффициентов переноса и характеристики теплового движения молекул.

Из этих формул следуют простые зависимости между λ, D и η:

ПОИСК

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ [c.155]

Гл. У1П. Явления переноса в газах [c.160]

При помощи функции Й (табл. 1У-5) можно определить значения постоянных, характеризующих явления переноса в газах, т. е. внутреннее трение (вязкость), теплопроводность и диффузию. Эти расчеты относятся к случаю, когда газ состоит из неполярных молекул и находится под умеренным давлением р (выше нескольких [c.72]

Аналогичная ситуация имеет «место и при описании явлений переноса в газах. Как известно, для замыкания уравнений гидромеханики, описывающих движение газа, может быть использована кинетическая теория газов, объясняющая наблюдаемые явления в газе на основе гипотезы о молекулярном строении вещества. Подобная статистическая теория может быть использована и для описания процессов переноса в псевдоожиженном слое. При этом псевдоожиженный слой рассматривается как система дискретных твердых частиц, взвешенных в потоке газа, причем твердые частицы участвует не только в некотором осредненной движении, но и совершают хаотическое движение. Такой подход к описанию явлений переноса в псевдоожиженном слое был предложен в работах [34—36]. [c.39]

Упругие столкновения молекул определяют явления переноса в газах диффузию (перенос частиц), вязкость (перенос нмпульса), теплопроводность (перенос энергии). Соответствующие коэф. переноса определяются эффективными сече-ниями упругого рассеяния частиц.

Сечение рассеяния атомов или молекул на большие углы наз, газокинетич, сечением оно составляет по порядку величины 10 см . Подвижность ионов в газовой фазе также связана с сечением рассеяния иона на атоме или молекуле (см. Ионы в газах).

Неупругие столкновения могут приводить к разл, процессам переходам между электронными, колебат, или вращат. состояниями молекул, ионизации, диссоциации, разл, хим, р-циям между частицами и др, каждый из этих процессов характеризуется соответствующим сечением. Напр,, столкновение двух молекул А и В, приводящее к хим.

р-ции с образованием продуктов СиО, рассматривают с учетом квантовых состояний исходных молекул (обозначаются индексами I, J) и продуктов (индексы к, I) (см. Динамика 870 [c.439]

В кинетической теории газов подобная задача перехода от детального кинетического описания (на уровне функций распределения) явлений переноса в газах к гидродинамическому описанию решается с помощью метода Чепмена — Энскога.

Настоящий раздел посвящен изложению модификации этого метода применительно к задаче решения кинетического уравнения, описывающего изменение функции распределения твердых частиц псевдоожиженного слоя по координатам и скоростям.

Попытка обоснования применимости метода Чепмена — Энскога для решения кинетического уравнения, описывающего поведение совокупности твердых частиц в псевдоожиженном слое, сделана в работе [48]. [c.54]

Это уравнение является основой для анализа явлений переноса в газах. > -> [c.24]

Напомним ход выводй соотношений молекулярной диффузии (по элементарной кинетической теории). Диффузия и другие явления переноса в газах (вязкость, теплопроводность) связаны с тепловым движением молекул.

В установившемся равновесном состоянии распределение скоростей молекул газа отвечает распределению Максвелла (газы в дальнейшем будем рассматривать как идеальные).

Средняя тепловая скорость молекул при максвелловском распределении [c.63]

Кинетическая теория газов дает также полезные представления о некоторых важных в химии и технике явлениях переноса в газах. Здесь существенными понятиям1 [c.23]

В предыдущем параграфе мы упомянули, что магнитное поле может влиять на явления переноса в газе. Зенфтлебен [181] наблюдал этот эффект в парамагнитных газах в 1930 г. В 1938 г. Гортер [81] впервые дал качественное его объяснение. В период 1940—1960 гг.

никто не проявлял заметного интереса к этому эффекту, однако в начале 60-х годов в Лейдене Беенаккер с группой сотрудников подверг его систематическому изучению и обнаружил, что эффект существует как в парамагнитных, так и в диамагнитных газах.

В настоящее время он известен как эффект Зенфтлебена—Беенаккера и является важным средством изучения свойств многоатомных газов. [c.346]

Смотреть страницы где упоминается термин Явления переноса в газах: [c.156] [c.166] [c.168] [c.170] [c.56] [c.394] [c.700] [c.158] [c.160] [c.164] [c.166] [c.168] [c.170] [c.172] [c.446] [c.15] [c.328] Смотреть главы в:

• Основы химической кинетики -> Явления переноса в газах
• Физическая химия -> Явления переноса в газах
• Учебная лаборатория вакуумной техники -> Явления переноса в газах

Магнитного поля влияние на явления переноса ионизованных газов

Формы количественного выражения аналогии в явлениях переноса при турбулентном течении газа

Формы количественного выражения аналогии в явлениях переноса при турбулентном течении газа (Рг1). Подобие распределений скорости и температуры. Гидродинамическая теория теплообмена Аналогия между процессами тепло- и массообмена Границы аналогии

1. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА Вязкость газов при 25 С и атмосферном давлении
2. Явления переноса
3. Явления переноса в газах, жидкостях и твердых телах
4. Явления переноса в идеальном газе
5. Явления переноса в инертных газах

© 2019 chem21.info Реклама на сайте

Явления переноса в газах

Особые необратимые процессы, возникающие в термодинамически неравновесных системах, называются явлениями переноса. К ним относятся диффузия (перенос массы); вязкость, или внутреннее трение (перенос импульса) и теплопроводность (перенос энергии).

Диффузия (от лат. diffusio — распространение, растекание) — взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения частиц вещества.

Диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации вещества и ведет к его равномерному распределению по занимаемому объему. Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах.

Наиболее быстро она происходит в газах, медленнее — в жидкостях, еще медленнее — в твердых телах, что обусловлено характером движения частиц в этих средах.

Для газа диффузия — это распределение молекул примеси от источника (или взаимная диффузия газа).

Диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации и рассчитывается по закону Фика:

Знак «минус» в уравнении Фика показывает, что диффузионный поток направлен в сторону уменьшения концентрации. При этом коэффициент диффузии D численно равен диффузионному потоку через единицу площади в единицу времени при grad п = 1. Измеряется коэффициент диффузии в квадратных метрах в секунду (м2/с). Согласно кинетической теории газов коэффициент диффузии

Так как , получаем, что

Таким образом, с увеличением температуры диффузия в газах ускоряется, асростомдавления —замедляется. Диффузия в газах с тяжелыми молекулами протекает медленнее.

Внутреннее трение (вязкость) возникает между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с разными по модулю скоростями. Если какое-либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс.

В то же время тело будет испытывать соударения со стороны молекул газа и получать собственный импульс, но направленный в противоположную сторону. Газ ускоряется, тело тормозится, т.е. на тело действуют силы трения.

Такая же сила трения будет действовать и между двумя соседними слоями газа, движущимися с разными скоростями.

Таким образом, причиной внутреннего трения в газах является перенос импульса из одного слоя в другой. Сила трения пропорциональна градиенту скорости и описывается законом Ньютона:

Здесь Г) — коэффициент динамической вязкости, зависящий от плотности газа р:

Физический смысл Г| в том, что он численно равен импульсу, переносимому в единицу времени через единицу площади при градиенте скорости, равном единице. Коэффициент вязкости газов не зависит от давления газа и растет с повышением температуры пропорционально у1т.

Теплопроводностью называется явление переноса внутренней энергии из одного слоя газа в другой. Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происходить обмен тепла.

Молекулы в соседних слоях, благодаря хаотическому движению, будут перемешиваться, и их средние энергии будут выравниваться. Происходит перенос энергии от более нагретых слоев к более холодным слоям.

Тепловой поток q пропорционален градиенту температуры и подчиняется закону Фурье:

Кинетическая теория газов дает для коэффициента теплопроводности х следующее выражение:

где Суд — удельная теплоемкость при постоянном объеме; i — число степеней свободы.

ЗДРАВСТВУЙТЕ!. Лекция 14. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ 1. Явление переноса в газах.Явление переноса в газах. 2. Число столкновений и длина свободного. — презентация

2 Лекция 14. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ 1. Явление переноса в газах.Явление переноса в газах. 2. Число столкновений и длина свободного пробега молекул в газах.Число столкновений и длина свободного пробега молекул в газах. 3. Диффузия газов.Диффузия газов. 4.

Внутреннее трение. Вязкость газов.Внутреннее трение. Вязкость газов. 5. Теплопроводность газов.Теплопроводность газов. 6. Коэффициенты переноса и их зависимость от давления.Коэффициенты переноса и их зависимость от давления. 7. Понятие о вакууме.Понятие о вакууме.

3 1. Явления переноса в газах Мы знаем, что молекулы в газе движутся со скоростью пули, звука.

Однако, находясь в противо- положном конце комнаты, запах разлитой пахучей жидкости мы почувствуем через сравнительно боль- шой промежуток времени.

Это происходит потому, что молекулы движутся хаотически, то есть они сталки- ваются и траектория у них ломаная. Рассмотрим следующие явления: 1) Распространение молекул примеси в газе от источника называется диффузией.

4 Вы встретитесь с понятием диффузия (например – теплопроводность от радиатора транзистора и тому подобные). Основные причины и закономерности диффузии, теплопроводимости легче понять рассматривая явления переноса в газах. (14.

1) 2) Если какое либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс. С другой стороны тело тоже будет испы- тывать соударения со стороны молекул газа, и полу- чать собственный импульс, но направленный в проти- воположную сторону.

Газ ускоряется, тело тормо- зиться, то есть на тело действуют силы трения.

5 Такая же сила трения будет действовать и между двумя соседними слоями газа, движущимися с разными скоростями. Это явление носит название — внутреннее трение или вязкость газа, причём (14.

2) 3) Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происходить обмен тепла.

Благодаря хаотическому движению, молекулы в соседних слоях будут перемешиваться, и их средние энергии будут выравниваться.

6 Происходит перенос энергии от более нагретых к более холодным. Этот процесс называется теплопроводностью. – поток тепла. (14.

3) В процессе диффузии происходит перенос вещества, при внутреннем трении – перенос импульса, при теплопроводности – перенос энергии (тепла). А в основе лежит один и тот же механизм – хаотическое движение молекул.

Общность механизма, обуславливающего все эти явления переноса приводит к тому, что их закономерности должны быть похожи друг на друга. Содержание

7 2. Число столкновений и длина свободного пробега молекул в газах Обозначим λ i – длина свободного пробега моле- кулы; λ средняя длина свободного пробега. Именно эта величина нас и интересует (рис. 14.1). λiλi Рис. 14.1

8 Модель газа – твёрдые шарики одного диаметра взаимодействующие только при столкновении. Обозначим S эфф. – эффективное сечение молекулы (рис. 14.2). D Рис. 14.2

9 S эфф =πD 2 /4 – площадь, в которую не может проникнуть центр любой другой молекулы. За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости υ. За одну секунду молекула претерпевает ν столкновений. Следовательно (14.4)

10 Подсчитаем число столкновений. Предположим, что все молекулы застыли, кроме одной. Её траектория будет представлять собой ломанную линию.

Столкновения будут только с теми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра радиусом d (рис. 14.3).

Рис Длина цилиндра за одну секунду равна υ’ ; умножив объём υ’ S на число молекул в единице объёма n, получим среднее число столкновений в одну секунду: ν = d 2 υ’ n (14.5)

11 На самом деле все молекулы движутся (и в сторону и на встречу друг другу), поэтому число соударений определяется средней скоростью движения молекул относительно друг друга. По закону сложения случайных величин (14.6) А так как то получим (14.7)

12 Так как p = nkT, то есть то (14.8) то есть Здесь можно заметить, что с учётом введения нами эффективного сечения молекулы S эфф = πd 2., (14.9) Пример: при d = 3Å = м, р = 1 атм, Т = 300 К, λ = 10 7 м. Т.к. λ = 10 7 м, то число столкновений Содержание

13 3. Диффузия газов Рис Диффузия – это распределение молекул приме- си в газе от источника.

14 Решаем одномерную задачу. Пусть в газе присутствует примесь с концентрацией n в точке с координатой х. Концентрация примеси зависит от координаты х (рис. 14.4). (14.10) – в общем случае.

Так как у нас одномерная задача, то При наличии gradn, хаотическое движение будет более направленным – стремиться выровняться по концентрации и возникнет поток молекул примеси, направленных от мест с большей концентрацией к местам с меньшей концентрацией. Найдём этот поток.

15 Пусть в плоскости с координатой х находится единичная площадка S перпендикулярная оси х. Подсчитаем число молекул, проходящих через площадку в направлении слева направо (N + ) и справа налево (N ) – за время t (рис. 14.5). Рис. 14.5

16 N = N + – N — » (14.11) (14.12) где n 1 ‘ концентрация молекул слева от площади, а n 2 » концентрация молекул справа от площади.

Через поверхность S, будут пролетать молекулы, претерпевшие последнее соударение на различных расстояниях от S. Однако в среднем последнее соударение происходит на расстоянии от S, равном средней длине свободного пробега λ.

Поэтому в качестве n 1 ‘ разумно взять значение n 1 (x- ), а в качестве n 2 » – значение n 1 (x+ ). Тогда с учетом (14.11) (14.13)

17 Поскольку очень мала, то из математического анализа известно, что и тогда разность значений функций n(x), стоящую в квадратных скобках, можно представить в виде Подставив это в выражение (14.

13), получим, что (14.14) Сравнение выражения (14.14) с формулой (14.

1) показывает, что исходя из молекулярно-кинетических представлений, удается не только прийти к правильной зависимости N i от dn i /dx, но и получить выражение для

18 коэффициента диффузии D: (14.15) Более строгий расчет приводит к такой же формуле, но с несколько отличным числовым коэффициентом. (14.16) или в общем случае (в трёхмерной системе) N = — D grad n (14.17) Уравнение Фика. Поток, направленный в сторону уменьшения концентрации, численно равен потоку через единицу площади в единицу времени при grad n = 1. Содержание

19 4. Внутреннее трение. Вязкость газов Рассмотрим ещё одну систему координат (рис. 14.6) υ от х. Пусть в покоящемся газе вверх, перпендикулярно оси х, движется пластинка со скоростью υ 0, причём υ 0

20 Например, в твёрдых телах силы трения имеют электромагнитную природу. Каждая молекула газа в слое принимает участие в двух движениях: тепловом и направленном. Рис. 14.6

21 Но так как направление теплового движения хаотически меняется, то в среднем вектор тепловой скорости равен нулю. При направленном движении вся совокупность молекул будет дрейфовать с постоянной скоростью υ. Таким образом средний импульс отдельной молекулы в слое определяется только дрейфовой скоростью υ: p 0 = m 0 υ.

Но так как молекулы участвуют в тепловом движении, они будут переходить из слоя в слой. При этом они будут переносить с собой добавочный импульс, который будет определяться молекулами того слоя, куда перешла молекула.

Перемешивание молекул разных слоёв приводит к выравниванию дрейфовых скоростей разных слоёв, что и проявляется макроскопически как действие сил трения между слоями.

22 Вернёмся к рис и рассмотрим элементарную площадку dS перпендикулярно оси х. Через эту площадку за время dt влево и вправо переходят потоки молекул. Как мы уже говорили (14.18) Через площадку S в единицу времени переносится импульс K=N(mu 1 -mu 2 ) (m – масса молекулы). Подстановка выражения (14.18) для N дает (14.19)

23 Подстановка этих значений в (14.19) дает для потока импульса в направлении оси z выражение (14.20) Приняв во внимание, что произведение nm равно плотности газа, можно записать (14.21) Сравнение с формулой (14.2) дает выражение для коэффициента вязкости (14.22)

24 Уравнение (14.22) называют уравнением Ньютона, где D – коэффициент диффузии; ρ – плотность. Физический смысл η в том, что он численно равен импульсу, переносимому в единицу времени через единицу площади при градиенте скорости равном единице (grad S). Содержание

25 5. Теплопроводность газов Рассмотрим газ, заключённый между двумя параллельными стенками, имеющих разную темпера- туру (Т а и Т б (рис. 14.7)). Рис. 14.7

26 Итак, у нас имеется градиент температуры тогда через газ в направлении оси х будет идти поток тепла. Хаотично двигаясь, молекулы будут переходить из одного слоя газа в другой, перенося с собой энергию.

Это движение молекул приводит к перемешиванию молекул, имеющих различную кинетическую энергию При подсчёте потока тепла введём следующие упрощения: 1) υ = const (средне арифметическая скорость).

2) Примем, что концентрация молекул в соседних слоях тоже одинакова, (хотя на самом деле она различается. Это упрощение даёт ошибку 10 %).

27 Снова вернёмся к рисунку: через площадку S за единицу времени проходит молекул: (14.23) Средняя энергия этих молекул W к – соответствует значению энергии в том месте, где они испытывают последнее результирующее столкновение. Для одной молекулы газа: (14.24) соответствующую температуре в том месте, где произошло ее последнее соударение с другой молекулой.

28 В соответствии со сказанным для потока тепла через площадку S в положительном направлении оси x получается выражение где N – определяется формулой (14.23). Подстановка значений N, W k1, W k2 дает (14.25) Разность T 1 –T 2 равна (14.26) Здесь — производная от Т по оси х в том месте, где расположена плоскость S. Тогда (14.27)

29 Сопоставление этой формулы с формулой (14.3) дает для коэффициента теплопроводности следующее выражение (14.28) Вспомним, что выражение определяет теплоемкость при постоянном объеме С v моля газа, т.е. количество газа, содержащего N A молекул.

30 Аналогично выражение ink/2 представляет собой теплоемкость количества газа, содержащего n молекул, т.е. теплоемкость единицы объема газа. Эту теплоемкость можно получить, умножив удельную теплоемкость c v (теплоемкость ед. массы) на массу ед. объема, т.е. на плотность газа. Таким образом, (14.29) Тогда коэффициент теплопроводности (14.30) — уравнение Фурье (14.31) Содержание

31 6. Коэффициенты переноса и их зависимость от давления Сопоставим N = D gradU или Уравнение Фика для диффузии; K = η gradu или Уравнение Ньютона для трения; Q = χ gradT или — Уравнение Фурье для теплопроводности. Все эти законы были установлены опытно, задолго до обоснования молекулярно – кинетической теорией.

32 Эта теория позволила установить, что внешнее сходство уравнений обусловлено общностью лежащих в их основе молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их теплового хаотического движения.

Однако к концу XIX века, несмотря на блестящие успехи молекулярно – кинетической теории ей не доставало твёрдой опоры – прямых экспериментов, доказывающих существование атомов и молекул.

Это дало возможность некоторым учёным, философам (Максвелл, Освальд) – наверное вы изучали это течение – субъективный идеализм, заявлять, что схожесть формул – это произвол учёных – упрощённое математическое описание явления.

33 Но это конечно не так. Все выше указанные коэффициенты связаны между собой и все выводы молекулярно – кинетической теории подтверждены опытно. Коэффициент диффузии Коэффициент вязкости Коэффициент теплопроводности (здесь m – масса одной молекулы, а nm = ρ плотность). Из анализа этих формул вытекает целый ряд важных выводов.

34 Рассмотрим зависимость коэффициента переноса от давления p. Так как скорость теплового движения молекул и не зависит от давления p, а коэффициент диффузии D

λ, а λ зависит от давления λ(p). При обычных давлениях в разряженных газах, в высоком вакууме D = const.

Нужно сказать, что вакуум – понятие относи- тельное. Для газа – нормальное давление 1 атм, а

10 5 – вакуумное. С ростом давления уменьшается λ и затрудняется диффузия (D 0). При T = const ρ

p отсюда, при обычных давле- ниях:, ρ

p, η = const; в вакууме D = const, ρ

35 Рис С увеличением p и ρ, повы- шается число молекул пе- реносящих импульс из слоя в слой, но даёт уменьшенное расстояние свободного пробега λ.

Поэтому вязкость η не зависит от давления p – это подтверждено эксперимен- тально. На (рис. 14.8) показаны зависимости коэффициентов переноса и λ от p. То есть здесь изображено всё, о чём мы говорили выше.

Эти зависимости широко используют в технике (например при измерении вакуума).

36 Молекулярное течение. Эффузия газов Молекулярное течение – течение газов в условиях вакуума. То есть, когда молекулы не сталкиваются друг с другом.

В вакууме происходит передача импульса непосредственно стенкам сосуда, то есть происходит трение газа о стенки сосуда. Трение перестаёт быть внутренним и понятие вязкости теряет свой прежний смысл (как трение одного слоя газа о другой).

Течение газа в условиях вакуума через отверстие (под действием разности давлений) называется эффузией газа.

37 Как при молекулярном течении, так и при эффузии количество протекающего в единицу времени газа обратно пропорционально корню квадратному из молярной массы: (14.32) Эту зависимость тоже широко используют в технике (например – при разделении изотопов газа U 235 отделяют от U 238, используя газ UF 6 ). Содержание

38 7. Понятие о вакууме Газ называется разреженным (разреженный газ), если его плотность столь мала, что средняя длина свободного пробега молекул λ может быть сравнима с линейными размерами l сосуда, в котором находится газ. Такое состояние газа также называется вакуумом.

Различают следующие степени вакуума: сверхвысокий ( λ >>l), высокий ( λ >l), средний ( λ l) и низкий вакуум. В трех первых степенях вакуума свойства разряженных газов отличаются от свойств неразряженных газов.

Это видно из таблицы, где приведены некоторые характеристики различных степеней вакуума.

39 Характеристика Вакуум низкийсреднийвысокийСверхвысо- кий Давление в мм.рт.ст 760 – 11 – – и менее Число молекул в единице объема (в м 3 ) – – – и менее Зависимость от давления коэффициентов и вязкости и теплоемкости Не зависит от давления Зависимость определяется параметром р Прямо- пропорцио- нальны давлению Теплопро- водность и вязкость практически отсутствуют

40 В состоянии высокого вакуума уменьшение плотности разряженного газа приводит к соответствующей убыли частиц без изменения λ. Следовательно, уменьшается число носителей импульса или внутренней энергии в явлениях вязкости и теплопроводности. Коэффициент переноса в этих явлениях прямо пропорциональны плотности газа.

В сильно разряженных газах внутреннее трение по существу отсутствует. Вместо него возникает внешнее трение движущегося газа о стенки сосуда, связанное с тем, что молекулы изменяют свои импульсы только при взаимодействии со стенками сосуда.

В этих условиях коэффициент трения в первом приближении пропорционален плотности газа и скорости его движения.

41 Удельный тепловой поток в сильно разряженных газах пропорционален разности температур и плотности газа.

Стационарное состояние разряженного газа, находящегося в двух сосудах, соединенных узкой трубкой, возможно при условии равенства встречных потоков частиц, перемещающихся из одного сосуда в другой: n 1 υ 1 = n 2 υ 2, где n 1 и n 2 – число молекул в 1 см 3 в обеих сосудах; υ 1 и υ 2 – их средние арифметические скорости.

42 Если Т 1 и Т 2 – температуры газа в сосудах, то предыдущее условие стационарности можно переписать в виде уравнения, выражающего эффект Кнудсена: где р 1 и р 2 – давления разряженного газа в обоих сосудах.

Вязкость (внутреннее трение). Закон Ньютона. Коэффициент вязкости

Вязкость (внутреннее трение) связано с возникновением сил трения между слоями газа (жидкости), перемешивающимися друг с другом с различными по модулю скоростями.

Со стороны слоя движущегося быстрее, на более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила и наоборот, медленно перемещающийся слой тормозит более быстро движущиеся слои газа (жидкости). Силы трения которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев. С молекулярно-кинетической точки зрения причиной вязкости является упорядоченное движение слоев с различными скоростями u и хаотичного движения молекул υ.

Согласно закону Ньютона сила трения между двумя слоями газа или жидкости равна.

Эмпирическое уравнение вязкости, закон Ньютона:

где η – коэффициент вязкости; — величина показывающая, как быстро изменяется

скорость течения жидкости или газа в направлении z, перпендикулярном к направлению движения слоев (градиент скорости u), S – площадь лежащей на границе между слоями поверхности, по которой действует сила F.

Согласно 2-му закону Ньютона:

или, , тогда

Уравнение Ньютона для внутреннего трения можно представить в виде:

где Δр_им – импульс, передаваемый от слоя к слою за секунду (Δt=1 с), т.е. поток импульса через поверхность S. Знак «минус» в формуле обусловлен тем, что импульс «течет» в направлении убывания скорости u. Поэтому знаки импульса и градиента скорости u противоположны.

В формуле Ньютона минус писать нельзя, потому что она определяет одинаковый модуль двух противоположно направленных сил, с которыми слои действуют друг на друга. Кроме того нужно брать модуль градиента скорости, так как производная может иметь любой знак, а модуль силы – положительная величина.

Рассмотрим происхождение силы внутреннего трения.

Рассмотрим два соприкасающихся слоя газа толщиной Δz. Слои движутся с различными скоростями u₁ и u₂. Каждая молекула газа участвует в двух движениях: хаотическом тепловом, средняя скорость которого равна , и упорядоченном движении со скоростью потока u. Скорость потока намного меньше, чем скорость теплового движения. В неподвижном газе средний импульс молекулы равен нулю. Молекула в потоке газа обладает средним импульсом mu. При рассмотрении внутреннего трениянас будет интересовать этот импульс.

Пусть в некоторый момент времени слои обладают импульсами р_им1 и р_им2. При отсутствии внешнего воздействия на слои, их импульсы не могут оставаться неизменными, так как вследствие теплового движения происходит непрерывный переход молекул из одного слоя в другой. Попав в другой слой, молекула претерпевает столкновения с молекулами этого слоя, в результате чего она отдает избыток своего импульса другим молекулам ( если она прилетела из слоя, движущегося быстрее), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она прилетела из слоя, движущегося медленнее). В итоге импульс слоя, движущегося быстрее, убывает, а слоя, движущегося медленнее, возрастает. Следовательно, слои ведут себя так, как если бы к слою, скорость которого больше, была приложена сила, тормозящая его движение, а к слою, скорость которого меньшая, — такая же по модулю сила, ускоряющая его движение. Таков механизм возникновения сил внутреннего трения.

Через поверхность S, лежащую на границе раздела слоев, переходит в единицу времени из одного слоя в другой количество молекул, определяемое выражением:

на среднюю скорость молекул в направлении, перпендикулярном к слоям, движение слоев со скоростью u не оказывает влияния). В результате возникает в направлении от более быстрого слоя к более медленному поток импульса через поверхность S, равный:

В реальном потоке газа скорость при переходе через воображаемую границу двух слоев изменяется не скачком, а непрерывно по закону u=u(z). Будем считать, что каждая молекула, пролетающая через поверхность S, несет с собой импульс mu, определяемый скоростью u в том месте, где произошло столкновение молекулы. Это столкновение происходит на различных расстояниях от S. В среднем последнее столкновение происходит на расстоянии, равном длине свободного пробега λ. Поэтому молекулам, летящим в направлении оси z, припишем значение скорости u₁=u(z–λ), а молекулам, летящим в противоположном направлении, – значение скорости u₂=u(z+λ). Подстановка этих значений в формулу для потока импульса через поверхность S в направлении оси z дает выражение:

Произведение nm равно плотности газа ρ. Поэтому полученное уравнение можно записать в виде:

Сравнение полученного уравнения с эмпирической формулой Ньютона дает для вязкости выражение:

Размерность вязкости [η] = 1 (кг/(м∙с)) = 1 (Па∙с).