Составьте уравнение серединного перпендикуляра отрезка АВ, если А (3; 2) и В (-2; 1).
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,299
- гуманитарные 33,630
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,256
- разное 16,836
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Серединный перпендикуляр к отрезку — определение и вычисление с примерами решения
Серединный перпендикуляр к отрезку:
Рассмотрим понятие серединного перпендикуляра к отрезку.
Определение. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, перпендикулярная этому отрезку и проходящая через его середину.
Следующая теорема характеризует свойства точек серединного перпендикуляра к отрезку.
Теорема 5 (о серединном перпендикуляре). Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку находится на равном расстоянии от концов этого отрезка. Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
1) Пусть прямая m — серединный перпендикуляр к отрезку АВ, точка О — середина отрезка АВ (рис. 73, а).
Пусть точка F — произвольная точка серединного перпендикуляра. Докажем, что FА = FВ. Если точка F совпадает с точкой О, то это равенство верно, так как точка О — середина отрезка АВ. Пусть точка F не совпадает с точкой О. В этом случае треугольник АОF равен треугольнику ВОF по первому признаку равенства треугольников (АО = ОВ по условию, сторона ОF — общая, 90°). Отсюда следует, что АF = ВF.
2) Пусть точка L равноудалена от концов отрезка АВ, т. е. АL = ВL (рис. 73, б). Докажем, что точка L лежит на прямой m. Если точка L лежит на прямой АВ, то она совпадает с серединой О отрезка АВ, т. е. лежит на прямой m. Если точка В не лежит на прямой АВ, то треугольник АLВ равнобедренный. Отрезок LO — медиана этого треугольника, а следовательно, и высота. Таким образом, LОАВ, а, значит, прямые LО и m совпадают. Отсюда вытекает, что точка L лежит на прямой m.
Рекомендую подробно изучить предметы: |
|
Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |
- Второй и третий признаки равенства треугольников
- Параллельные прямые
- Соотношения между сторонами и углами треугольника
- Неравенство треугольника — определение и вычисление
- Первый признак равенства треугольников
- Перпендикуляр и наклонная в геометрии
- Медианы, высоты и биссектрисы треугольника
- Равнобедренный треугольник и его свойства
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Серединный перпендикуляр к отрезку
Определение 1. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, которая проходит через середину отрезка и перпендикулярная к нему.
На рисунке 1 прямая \( \small l \) серединный перпендикуляр к отрезку \( \small AB .\)
Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку
Теорема 1. 1) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. 2) Обратно: Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Доказательство. 1) Пусть точка \( \small O \) середина отрезка \( \small AB \) и пусть прямая \( \small q \) серединный перпендикуляр к отрезку \( \small AB \) (Рис.2). Рассмотрим любую точку \( \small M \) на прямой \( \small q \). Докажем, что \( \small AM=BM. \) Если точка \( \small M \) совпадает с точкой \( \small O \), то равенство \( \small AM=BM \) верно поскольку \( \small AO=BO \) (\( \small O \)-середина отрезка). Пусть \( \small M \) и \( \small O \) различные точки. Тогда прямоугольные треугольники \( \small MOA \) и \( \small MOB \) равны по двум катетам (\( \small AO=OB \), \( \small OM \)− общий). Следовательно \( \small AM=BM. \)
2) Пусть точка \( \small P \) равноудалена от от концов отрезка \( \small AB \) (Рис.3). Тогда выполено равенство \( \small AP=BP \). Докажем, что \( \small P \) лежит на серединном перпендикуляре \( q \). Если точка \( \small P \) принадлежит прямой \( \small AB \), то поскольку она равноудалена от концов отрезка \( \small AB, \) она совпадает с точкой \( \small O \), т.е. лежит на прямой \( q.\) Если же \( \small P \) не лежит на прямой \( \small AB \), то треугольник \( \small ABP \) равнобедренный, поскольку \( \small AP=BP .\) Отрезок \( \small PO \) медиана этого равнобедренного треугольника и, значит, является также высотой этого треугольника. Тогда \( \small PO⊥AB .\) Прямые \( \small PO \) и \( q \) проходят через точку \( \small O \) и перпендикулярны к \( \small AB .\) Следовательно эти прямые совпадают, т.е. точка \( \small P \) принадлежит прямой \( q. \)
http://www.evkova.org/seredinnyij-perpendikulyar-k-otrezku
http://matworld.ru/geometry/seredinnyj-perpendikulyar.php