Уравнение перпендикуляра опущенного из точки на плоскость онлайн

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной плоскости онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно построить уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикуляной данной плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для построения уравнения прямой введите координаты точки и коэффициенты уравнения плоскости в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной плоскости

Наша цель построить уравнение прямой, проходящей через данную точку M₀ и перпендикулярной к данной плоскости Ax+By+Cz+D=0.

Общее уравнение плоскости имеет вид:

(1)

где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:

(2)

Для того, чтобы прямая (2) была ортогональна плоскости (1), направляющий вектор q(l, m, n) прямой (2) должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости (1)(Рис. 1). Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой (2) можно взять нормальный вектор плоскости (1) .

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и ортогональный плоскости (1) имеет следующий вид:

(3)

Пример 1. Построить прямую, проходящую через точку M₀(5, -4, 4) и перпендикулярной плоскости

Общее уравнение плоскости имеет вид (1), где :

(4)

Подставляя координаты точки M₀(5, -4, 4) и координаты нормального вектора плоскости (4) в (3), получим:

Онлайн калькулятор. Расстояние от точки до плоскости

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления расстояния от точки до плоскости.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление расстояния от точки до плоскости и закрепить пройденный материал.

Найти расстояние от точки до плоскости

Ввод данных в калькулятор для вычисления расстояния от точки до плоскости

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления расстояния от точки до плоскости

• Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория: Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Если задано уравнение плоскости A x + B y + C z + D = 0, то расстояние от точки M(M _x , M _y , M _z ) до плоскости можно найти используя следующую формулу

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Расстояние от точки до плоскости: онлайн-калькулятор

Расстояние от точки до плоскости определяется как длина перпендикуляра, опущенного из точки к плоскости. Вычисления можно осуществить самостоятельно, но для этого потребуется время. Также есть вероятность ошибочного выбора алгоритма и потери данных между действиями.

Чтобы получить правильное решение и ответ, воспользуйтесь нашим сервисом. На сайте мы собрали калькуляторы, которые позволяют освоить темы из школьной и университетской программы по алгебре и геометрии.

1. Введите данные из условия задания для уравнения плоскости и координаты точки.

2. Получите подробное решение и ответ после отправки задания на вычисление кнопкой «Рассчитать».

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

Нахождение расстояния от точки до плоскости онлайн-калькулятором

В сервис заложен алгоритм, который находит расстояние по формуле:

Чем полезна программа:

• Отсутствием платежей. Воспользоваться любым расчетом на сайте можно бесплатно. Школьники смогут обойтись без репетиторов при подготовке домашних заданий и повторении тем к поступлению в университет.
• Круглосуточным доступом без ограничений в расчетах. Лимита на вычисления нет. Любой пользователь может отправлять необходимое количество запросов в каждом из разделов.
• Подробными действиями. Сервис выдает последовательное решение и ответ. Имея перед глазами действия легче свериться с собственными расчетами и найти ошибку.
• Комплексом расчетов внутри программы. Вам не придется самим производить никаких промежуточных вычислений. Требуется только ввести данные и получить результат.

Если у вас не получилось разобраться в теме с помощью программы, напишите консультанту. Он найдет преподавателя из нашего штата, который доходчиво и за короткое время объяснит непонятный материал. Также мы оказываем услуги по решению задач, предоставляем дистанционную помощь на контрольных, зачетах, экзаменах.