Уравнение первого закона термодинамики для движущегося потока

Первый закон термодинамики в применении к потоку движущегося газа

В технике имеется большая группа машин, в которых работа производится за счет внешней кинетической энергии рабочего тела: паровые турбины, газовые турбины, реактивные двигатели, раке­ты и др.

В процессах изменения состояния движущегося с конечной ско­ростью газа теплота расходуется не только на изменение внутрен­ней энергии и на совершение внешней работы (против внешних сил), но и на приращение внешней кинетической энергии газа при его перемещении по каналу. Поэтому уравнение первого закона термодинамики для 1 кг газа в дифференциальной форме получает следующий вид:

(13-1)

где dq — подведенная теплота от внешних источников тепла; du — изменение внутренней энергии газа; dl’ — работа против внешних сил, называемая работой про­талкивания (она не равна работе расширения газа dl);

— изменение внешней кинетической энергии рабочего тела.

При выводе этого уравнения не учитывалось влияние грави­тационных сил, а также считалось, что газом не совершается так называемая техническая работа (см. § 13-2).

Изменение кинетической энергии рабочего тела может происхо­дить как в трубах постоянного сечения, так и в специальных кана­лах переменного сечения, называемых соплами и диффузорами.

Если при перемещении газа по каналу происходит его расшире­ние с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой ка­нал называют соплом.

Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором.

§ 13-2. Работа проталкивания. Дальнейшее развитие уравнения первого закона термодинамики для потока

Определим величину работы против внешних сил, или работу проталкивания. При выводе уравнения принимают следующие усло­вия истечения. Осуществляется неразрывность струи, т. е. через любое поперечное сечение канала в единицу времени протекает одинаковая масса рабочего тела:

(а)

где f₁, f₂, . f— площади поперечного сечения канала; w₁, w₂, . w — скорости рабочего тела; v₁, v₂, . v — удельные объемы.

В каждом поперечном сечении канала скорость w, давление р, температура Т и другие параметры рабочего тела постоянны по сечению канала, т. е. имеют во всех точках плоскости, пер­пендикулярной к оси трубы, одинаковое значение (осредненные величины).

Рассматривается устано­вившееся движение, называемое стационарным, т. е. не зависящим от времени. Вели­чины v, w, ρ, Т могут меняться по длине канала, но в каждом се­чении, к которому они относятся, не зависят от времени. Все ве­личины являются функцией только координат.

Предположим, что по каналу переменного сечения перемещается газ (рис. 13-1). Выделим сечениями / — / и // — // элементарную массу газа. В сечение / — / действует сила pf, а в сечении II — // — сила (р + dp) (f + df), действующая противоположно силе в сече­нии / — /. Обе силы в сечениях / — / и // — // совершают работу; алгебраическая сумма этих работ будет работой, затраченной на проталкивание элементарной массы газа. Элементарную работу проталкивания газа на бесконечно малом пути между сечениями / — / и // — II за 1 сек находим из уравнения

Раскрывая скобки и отбрасывая бесконечно малые величины второго и высшего порядка, получаем

(б)

Из уравнения (а) определяем

где т — секундная масса газа, протекающего через любое сечение канала в постоянном количестве.

Заменяя величину fw в уравнении (б) на mv, получаем

Таким образом, элементарная работа проталкивания на единицу массы равна

(13-2)

Уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме для потока газа принимает вид

Величина в скобках (u + pv) является энтальпией, следовательно,

(13-3)

Уравнение (13-3) показывает, что подведенная теплота в процес­се при течении газа (или жидкости) расходуется на изменение внут­ренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внешней кинетической энергии рабочего тела, или подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.

Когда 1 кг движущегося газа совершает полезную работу l_т (техническую) над внешним объектом и в нем изменяется потен­циальная энергия положения (пьезометрическая высота), то закон сохранения энергии приводит к следующему уравнению:

(13-4)

или в дифференциальной форме

Полученное уравнение справедливо как для обратимых, так и для необратимых (происходящих с трением) процессов. Действительно, при наличии трения должна затрачиваться работа трения l_тр, которая полностью переходит в теплоту q_тр. Вследствие равенства работы трения l_тр и теплоты трения q_тр обе эти величины, имеющие различный знак, взаимно сокращаются и выпадают из уравнения (13-4). Таким образом, в случае изоэнтропного (ds = 0) течения.

Дата добавления: 2015-04-15 ; просмотров: 2437 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Тема 5. Термодинамика потока

5.1. Первый закон термодинамики для потока

На практике при рассмотрении рабочих процессов машин, аппаратов и устройств, встречаются задачи изучении закономерностей движения рабочих тел (газов, пара и жидкостей).

Уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях:

• движение газа по каналу установившееся и неразрывное;
• скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны;
• пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала;
• изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями,

q = D u + D e + l_прот. + l_техн. , (5.1)

где D e = (w 2 ₂ – w 2 ₁)/2 + g·(z₂ –z₁) – изменение энергии системы,

состоящий из изменения кинетической и потенциальной энергий;

w₁ ,w₂ – скорости потока в начале и в конце канала;

z₁ , z₂ – высота положения начала и конца канала.

1. l_прот. = P₂· n ₂ – P₁· n ₁– работа проталкивания, затрачиваемая на движения потока;
2. l_техн. – техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т.д.).

Введем понятия энтальпии, который обозначим через величину:

Тогда уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа будет иметь вид:

Уравнение первого закона термодинамики для потока

Трубопровод I, рабочая скорость C1, термомеханический захват и др.).Здесь каждый килограмм рабочей жидкости в общем случае может получать бот от внешнего источника, например, для привода ротора турбины, а затем выводится через выхлопную трубу 3 со скоростью КП. С параметрами Tk, p>,»». Если мысленно вычленить замкнутый объем рабочего тела в потоке и наблюдать изменение параметров во время движения, то для первого закона термодинамики в приведенных выше термодинамических соотношениях, особенно в обычной системе счисления-p = D++.

Так как внутренняя энергия является функцией состояния рабочего тела, то величина и>определяется параметром рабочего тела на входе (сечение потока/), а величина аз определяется параметром рабочего тела при выходе из агрегата (сечение / I). Работа расширения I осуществляется по границе выбранного подвижного объема, то есть рабочей жидкости на стенках и границах блока. Часть стенок агрегата неподвижна, а работа расширения их стенок равна нулю. Другие части стенки стали специально подвижными(рабочие лопатки турбин и компрессоров, поршни поршневых машин), рабочая жидкость выполняет на них технические работы На входе, рабочая жидкость нажата в unit.

To сделайте это, преодолев давление p>. Так как P| = const 1.Каждый килограмм рабочего тела может занять объем только за счет работы Чтобы попасть в трубопровод 3, рабочая жидкость должна преодолеть давление pg и вытеснить оттуда такое же количество рабочей жидкости, которое было там раньше. Если скорость на выходе sv больше C|на входе, то часть работы расширения расходуется на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равной 4/2-C1 / 2. Некоторая работа может быть потрачена на преодоление трения.

Позже +(Р2 «2- / М’|) + (5-2） Теплота, передаваемая каждому килограмму рабочей жидкости при ее прохождении через агрегат, представляет собой сумму теплоты P,, которая подводится извне, и теплоты pg, подводимой через работу трения внутри агрегата. п — = пп-Эс + СН. Подставляя полученные значения 4 и I в уравнение первого закона термодинамики, получаем: 4..- НГГ = «г-i₁+ а» +p₃og—₽! «, + + 4 / 2-4 / 24- ^ Для трения теплота равна работе трения ( ^ , p = Lp), а o + p0 = H. градация П..= ,,-,, +（..

• Это выражение первого закона, который можно сформулировать следующим образом: нагрев, вносимый в поток рабочей жидкости извне и расходуемый на увеличение энтальпии рабочей жидкости, выполнение технических работ и увеличение кинетической энергии. В дифференциальной форме, уравнение 6?, И. = Аристотель(Л+^^,+ Аристотель(с/ 2).(5.4） То же самое верно и для равновесия, заданного трением. Как упоминалось выше, против замкнутого объема рабочей жидкости указано. Если поток выделен, то к ним применяется выражение первого закона термодинамики замкнутой системы. bd = 6p, m ^ + 6nn = 11k —параметры откуда 6 Аристотель 7,^ ^ = Л-syr-6/, ₀.

Если сравнить эту формулу с формулой (5.4), то получим-o Аристотель/ p = 6/, + + A (cn / 2)+61. 5 иАристотельгр = ФАристотельХ + Размер oyr Задержкой Р._ раме(рис. 5.2) представлена заштрихованной области. Примените первый закон термодинамики к различным типам тепловых машин. Теплообменник (устройство, в котором тепло от жидкой или газообразной среды передается в другую среду). в его случае n = 0, и (4-1- (5.5） Следует подчеркнуть, что для теплообменника, установленного в потоке, эта формула справедлива не только в изобарном процессе, но и в тех процессах, где существует трение, где давление среды снижается за счет сопротивления. Тепловой двигатель.

Обычно с кем?— a u. msh = 0, следовательно、 Оценка уменьшения энтальпии： (5.6） да.- y. th и….. У1-значение л. р и о л и- Интегральное уравнение (2.27) otp, максимум p₂ и / / pm » к ia в случае w = 0、 (5.7） При сравнении формул (5.6)и (5.7)、 — Кровать; 61п Следовательно, с?-4 ″ 0,Аристотель? C — » если w = 0 и нет потерь на трение, то технический Работа равна имеющимся, а затененные тени показаны на рисунке. 5.2. It всегда есть возможность подводить и отводить воздуховоды. И затем…

В отличие от предыдущего случая, где / / Аристотель а, то есть техническая работа изолирующего компрессора затрачивается на увеличение энтальпии gas. In в случае недиабетической компрессии она компенсируется на 5,6 грн. Сопло и диффузор. Специально профилированные каналы называются в О-Л И М и для ускорения рабочей среды и придания определенного направления потоку. Канал предназначен для ограничения потока и повышения давления В них технические работы не проводятся, поэтому приводится формула (5.4 си.»»=^г + Аристотель/(С2/ 2). С другой стороны, для объема рабочего тела, движущегося в потоке без закона термодинамики замкнутой системы, возьмем w = Аристотель2nd-odr.

Если мы приравняем правую часть последнего уравнения, то получим: (5.10） Из (5.10) видно, что ac и ap всегда имеют противоположный знак. Результат. Увеличение расхода, снижение давления в нем* ((/p Аристотель0).И наоборот, замедление потока (yc Аристотель0) сопровождается повышением давления(4 ″ 0). Теплопередача между стенкой канала и средой за такое короткое время контакта очень мала, поскольку длина сопла и диффузора коротка, а расход среды в нем очень велик high.

В большинстве случаев это пренебрежимо мало, и процесс оттока можно рассматривать как адиабатический (r. «0»). в этом случае формула (5.3) имеет вид（Аристотель^-4）/ 2 −5、-Он принимает форму Λ. В результате ускорение адиабатического потока происходит за счет уменьшения энтальпии, а замедление потока вызывает его увеличение.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института