Уравнение плоскости 11 класс атанасян

Уравнение плоскости
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Презентация «Уравнение плоскости» 11 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки Задачи ЕГЭ (С2)

Уравнение плоскости Ах + Ву + С z + D = 0, где А, В, С , D – числовые коэффициенты

Особые случаи уравнения: D = 0, Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат . А = 0; Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох В = 0; Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу C = 0, Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.

Особые случаи уравнения: А = В = 0, Сz + D = 0 плоскость параллельна плоскости Оху А = С = 0, Ву + D = 0 плоскость параллельна плоскости Охz B = C = 0, Ax + D = 0 плоскость параллельна плоскости Oyz.

Особые случаи уравнения: C = D = 0, Ax +By = 0 плоскость проходит через ось Oz. Уравнения координатных плоскостей: x = 0, плоскость О yz y = 0, плоскость О xz z = 0 , плоскость О xy

Плоскость не проходит через начало координат, не параллельна координатным осям

Точки пересечения с осями координат с осью Ох: (- D/A; 0; 0) с осью О y : ( 0; -D/B; 0) с осью О z : ( 0; 0; -D/C)

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через три точки М( x¹, y¹, z¹), N(x², y², z²), K(x³, y³, z³) Подставить координаты точек в уравнение плоскости. Получится система трех уравнений с четырьмя переменными .

Замечание Если плоскость проходит через начало координат, положить D = 0 , если не проходит, то D = 1

Задача В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА ¹ взята точка М так, АМ = 8, на ребре ВВ ¹ взята точка К так, что В ¹ К равно 8. Написать уравнение плоскости D¹ МК.

Запишем координаты точек М(0, 0, 13) К(12, 0, 8) D¹(0, 12, 0)

Подставим в систему уравнений

Умножим обе части уравнения на -156 Уравнение плоскости D¹ МК 5 x + 13y + 12z – 156 = 0

Задача 1 В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ сторона основания равна 2, и диагональ боковой грани равна √10. Написать уравнение плоскостей АВ ¹ С и плоскости основания призмы.

Задача 2 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA¹B¹C¹D¹E¹F¹ сторона основания равна 4 , и диагональ боковой грани равна 5 . Написать уравнение плоскостей А ¹ В ¹E и плоскости основания призмы.

Уравнение плоскости 11 класс атанасян

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация «Уравнение плоскости» 10-11 класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Уравнение плоскости Преподаватель математики Семяшкина Ирина Васильевна ГПОУ «Ижемкий политехнический техникум» Цель:

• познакомить учащихся с понятием уравнения плоскости и её особыми случаями задания;
• Выработать практические навыки по изучаемой теме при решении задач.

Проверка готовности.

Какой алфавит используют для обозначения плоскости?

Сколько точек достаточно, чтобы обозначить плоскость?

Как обозначают плоскость?

Как могут располагаться плоскости по отношению друг к другу?

Параллельно, пересекаться, совпадать

Общее уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0

где А, В, С, D – числовые коэффициенты

Уравнения координатных плоскостей x = 0, плоскость Оyz y = 0, плоскость Оxz z = 0, плоскость Оxy Особые случаи уравнения:

• D = 0  Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат.
• А = 0  Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох.
• В = 0  Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу.
• C = 0  Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.

Особые случаи уравнения:

• А = В = 0  Сz + D = 0 плоскость параллельна плоскости Оху.
• А = С = 0  Ву + D = 0 плоскость параллельна плоскости Охz.
• В = C= 0  Ах+D = 0 плоскость параллельна плоскости Оуz.

Особые случаи уравнения:

• A = D = 0  By+Cz = 0 плоскость проходит через ось Ox.
• B = D = 0  Ax + Cz = 0 плоскость параллельна оси Оy.
• C = D = 0  Ах + By = 0 плоскость параллельна оси Оz.

Две плоскости в пространстве:

• совпадают, если существует такое число k, что

• параллельны, если существует такое число k, что

• В остальных случаях плоскости пересекаются.

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору Итак, пусть  произвольная плоскость в пространстве. Всякий перпендикулярный ей ненулевой вектор называется вектором нормали к этой плоскости.

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору Если известна какая-нибудь точка плоскости M0 и какой-нибудь вектор нормали к ней, то через заданную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данному вектору. Общее уравнение плоскости будет иметь вид:

Чтобы получить уравнение плоскости, имеющее приведённый вид, возьмём на плоскости произвольную точку M(x;y;z). Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору (рис), а для этого, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю, т.е. Чтобы получить уравнение плоскости, имеющее приведённый вид, возьмём на плоскости произвольную точку M(x;y;z). Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору (рис), а для этого, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю, т.е. Вектор задан по условию. Координаты вектора найдём по формуле : Теперь, используя формулу скалярного произведения векторов , выразим скалярное произведение в координатной форме:

Пример 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору . Используем формулу A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Ответ: 5x + y — 4z — 3=0

Уравнение плоскости, проходящей через три точки После раскрытия определителя это уравнение становится уравнением общего вида.

Пусть даны три различные точки, не лежащие на одной прямой.

Используя выражение смешанного произведения в координатах, получим уравнение плоскости:

Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки, не лежащие на одной прямой: ; и .

При равенстве нулю свободного коэффициента D уравнения общего уравнения плоскости уравнение определяет

• Плоскость, параллельную координатной плоскости Oxy
• Плоскость, проходящую через начало координат
• Полуплоскость
• Линию пересечения плоскостей