Уравнение плоскости параллельной плоскости xoz имеет вид

Уравнение плоскости параллельной плоскости xoz имеет вид

Найти уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy и проходящей через точку A(1, 2, -4).

Уравнение плоскости, параллельной плоскости xOy, имеет вид: Cz + D = 0.

Подставляя в него координаты точки A, получим -4C + D = 0, или D = 4C. Подставляя это значение в Cz + D = 0, получим

а сокращая на C, будем иметь окончательно

Уравнение плоскости параллельной плоскости xoz имеет вид

Если A = B = 0, т. е. уравнение имеет вид Cz + D = 0, или .

то вектор нормали коллинеарен вектору k = (0, 0, 1). Поэтому плоскость перпендикулярна оси OZ, а значит параллельна плоскости XOY. Координатная плоскость XOY имеет уравнение z = 0.

Аналогично, x = 0 — уравнение координатной плоскости YOZ; x = а — уравнение плоскости, параллельной YOZ; y = 0 — уравнение плоскости XOZ; y = b — уравнение плоскости, параллельной XOZ.

Если равна нулю только одна из координат вектора нормали, то нормаль перпендикулярна, а плоскость, следовательно, параллельна соответствующей оси. Например, плоскость Ax + Cz + D = 0 параллельна оси OY (возможно, содержит эту ось).

Вопросы о взаимном расположении плоскостей решаются с помощью вектора нормали. Пусть две плоскости заданы своими уравнениями: A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (плоскость P1), A2x + B2y + C2z + D2 = 0 (плоскость P2).

Запишем в краткой, символической форме условия параллельности и перпендикулярности плоскостей:

Угол между плоскостями равен углу между векторами нормали и находится с помощью скалярного произведения (см. раздел 4.2).

Пример 9. Найти угол между плоскостями 2x — 2y + z — 5 = 0, x — z + 7 = 0.

Решение. Найдём косинус угла между векторами нормали N1 = (2, —2, 1) и N2 = (1, 0, —1):

Используя таблицы или калькулятор, можно найти.

Как известно, через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость. Научимся решать эту важную задачу в общем виде, а затем рассмотрим пример.

Пусть точки M1(x1, y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3) не лежат на одной прямой. Мы помним, что главное для записи уравнения плоскости — найти вектор нормали, т. е. какой-нибудь вектор, перпендикулярный плоскости. В качестве такого вектора можно взять векторное произведение:

Некоторые простые уравнения. Уравнения координатных плоскостей

Содержание:

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Уравнения координатных плоскостей

Рассмотрим, например, плоскость хОу и произвольную точку М на ней. Так как плоскость хОу J_ Oz, то перпендикуляр, опущенный из точки М на ось Oz, попадает в начало координат, а это значит, что аппликата точки равна нулю. Очевидно и обратное, т. е. если аппликата точки равна нулю, то эта точка лежит в плоскости хОу.

Поэтому уравнение z = О характеризует плоскость хОу\ оно является уравнением плоскости хОуу т. е. координаты любой точки плоскости хОу удовлетворяют уравнению z — 0. Рассуждая аналогично, получим, что координаты любой точки, принадлежащей плоскости xOz> удовлетворяют уравнению .у = 0, т. е. это уравнение есть уравнение координатной плоскости xOz. Также уравнение л; = 0 есть уравнение координатной плоскости yOz. 2.

Уравнение плоскости, параллельной

Некоторые простые уравнения координатной плоскости.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Если точка М лежит в плоскости, параллельной плоскости хОу, то ее аппликата равна расстоянию точки от плоскости хОу, взятому со знаком плюс, если точка лежит выше, и со знаком минус, если она лежит ниже координатной плоскости хОу. Поэтому уравнение плоскости, параллельной координатной плоскости хОу, имеет вид z = с, где с — постоянное. Также плоскость, параллельная плоскости xOzy имеет уравнение у = Ь. Плоскость, параллельная плоскости yOz, имеет уравнение х

Ось Oz является пересечением плоскости xOz и плоскости yOz, поэтому любая ее точка лежит в плоскости xOz и в плоскости yOz. Следовательно, координаты любой точки, принадлежащей оси Oz, должны удовлетворять и уравнению у — 0 и уравнению х = 0. Эти два уравнения л: = 0 и у = 0 являются уравнениями оси Oz. Аналогично уравнениями оси Оу будут jc = 0, z=^0. Уравнениями оси Ох будут у = О, z =

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.