Уравнение плоскости по трем точкам с корнями

Онлайн калькулятор. Уравнение плоскости

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором чтобы найти уравнение плоскости.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на составление уравнения плоскости и закрепить пройденный материал.

Найти уравнение плоскости

Выберите метод решения исходя из имеющихся в задаче данных:

В задаче известны:

Ввод данных в калькулятор для составления уравнения плоскости

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления уравнения плоскости

• Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Уравнение плоскости.

Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки

В зависимости от условий задачи уравнение плоскости можно составить следующими способами:

Если заданы координаты трех точек A( x ₁, y ₁, z ₁), B( x ₂, y ₂, z ₂) и C( x ₃, y ₃, z ₃), лежащих на плоскости, то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле

Если заданы координаты точки A( x ₁, y ₁, z ₁) лежащей на плоскости и вектор нормали n = , то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Уравнение плоскости по координатам трех точек: онлайн-калькулятор

Любая плоскость может быть проведена через три точки, не принадлежащие одной прямой. Автоматический сервис находит уравнение плоскости, которая проходит через эти три точки.

x — x a y — y a z — z a x b — x a y b — y a z b — z a x c — x a y c — y a z c — z a = 0 .

Чтобы решить уравнение плоскости по трем точкам онлайн, выполните простые действия:

• впишите значения точек A , B , C в соответствующие пустые поля;
• для получения решения воспользуйтесь кнопкой «Рассчитать».

Zaochnik предоставляет пошаговые вычисления и точный ответ бесплатно.

Как найти уравнение плоскости по координатам трех принадлежащих ей точек с помощью онлайн-калькулятора

Рассмотрим пример, наглядно демонстрирующий работу с онлайн-калькулятором. Пусть нужно найти уравнение плоскости, проходящей через три известные точки. Для этого в онлайн-калькуляторе просто зададим эти точки:

Важно: точки не должны принадлежать одной прямой!

Зададим точки произвольно и нажмем «Рассчитать»:

После этого калькулятор выдаст ответ с подробными выкладками решения:

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

Уравнение плоскости онлайн по 3 точкам

Построить плоскость по уравнению онлайн понадобится:

• студентам университетов при выполнении заданий по математическим дисциплинам;
• школьникам, которые готовятся к поступлению в технические ВУЗы и участникам олимпиад;
• преподавателям, проверяющим работы учащихся и составляющим задачи;
• инженерам для облегчения процесса расчетов.

Цель сервиса – помощь в самостоятельных вычислениях учащимся. Автоматическая формула ускоряет получение ответа на задачу, позволяет избежать ошибок и не требует многократной перепроверки одних и тех же действий. Онлайн-калькулятор позволяет осуществлять подготовку к занятиям с усвоением непонятого ранее материала, запоминать и применять готовые алгоритмы решений.

Если возникла необходимость заказать услуги опытных преподавателей по решению уравнений или заданий на другие темы, обратитесь к консультанту. Мы гарантируем оперативный ответ и выгодное предложение.

Уравнение плоскости по трём точкам

Этот онлайн-калькулятор выводит общее уравнение плоскости по трем точкам

В математике, плоскость — это плоская, двумерная поверхность, которая простирается бесконечно далеко

Общее уравнение плоскости выглядит так:

Плоскость может быть проведена через три не коллинеарные точки ( точки не лежат на одной прямой). И калькулятор ниже может это сделать. Вы вводите координаты трех точек, и калькулятор вычисляет уравнение плоскости, проходящей через эти три точки. Как всегда, объяснения и теорию вы можете найти ниже под калькулятором.

Уравнение плоскости по трем точкам

Первая точка

Вторая точка

Третья точка

Плоскость, проходящая через три точки

Зная три точки плоскости, мы знаем, что они удовлетворяют уравнению плоскости. Мы можем выразить это математически:

Точки нам даны, и коэффициенты a, b, c, d нужно найти. Это значит, что мы составляем систему из трех линейных уравнений с четырьмя переменными a, b, c, d:

Или в матричной форме это будет выглядеть так:

Хоть мы и имеем только три уравнения для трех неизвестных, это означает, что система уравнений имеет бесконечное множество решений; тем не менее мы все еще можем использовать этот калькулятор — Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса для получения решения в стандартной форме с неизвестными переменнами ( это значит, что переменные могу принимать любое значение).

В нашем случае, мы имеет только одну независимую переменную. Если все координаты — целые числа, то калькулятор выбирает значение неизвестной переменной так, чтобы оно было наименьшим общим кратным (НОК) из всех знаменателей с другими коэффициентами, чтобы избавиться от фракций в ответе. Если координаты — не целые числа, значение независимой переменной нужно принять за 1.