Задача 22243 3. Составить уравнения плоскости.
Условие
3. Составить уравнения плоскости, проходящей через:
1) ось Oz и точку А(2; -3; 4);
2) точку А параллельно плоскости Оxy.
Решение
1) Значит плоскость проходит через начало координат и имеет вид
Ах+Ву+Сz=0
базисный вектор vector
(0;0;1)
Поэтому точка (0;0;1) принадлежит плоскости
Ax+By+Cz=0
A*0+B*0+C*1=0⇒ C=0
Подставляем координаты точки А
2A-3B=0
A=3B/2
Ax+By+Cz=0
(3B/2)x+By=0
Cокращаем на В
3х+2у=0
2)
Нормальный вектор этой плоскости — базисный вектор
vector
Поэтому вектор vector
vector
Значит A=0, B=0, C=1
Уравнение плоскости имеет вид:
z+D=0.
Чтобы найти D подставляем координаты точки А
4+D=0
D=-4
Уравнение плоскости:
z-4=0
О т в е т. а) 3х+2у=0
б) z-4=0
Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и точку К (-3,1,-2)
Для построения уравнения плоскости используем свойство смешаного произведения векторов: смешаное произведение компланарных векторов равно 0.
Возьмем произвольную точку искомой плоскости с координатами Х (x, y, z). Далее построим произвольный вектор ОХ (x, y, z). Т. к. точка Х — произвольная точка искомой плоскости, то этот вектор своим концом пробегает все точки плоскости.
Возьмем 3 вектора: направляющий вектор оси Оz (0, 0, 1), Вектор ОХ (x, y, z) и вектор ОК (-3, 1, -2). Т. к. все эти векторы лежат в одной плоскости, то они компланарны. Следовательно их смешаное произведение равно 0.
Составляем матрицу смешаного произведения:
x y z
-3 1 -2
0 0 1
и раскладываем ее по первой строке. Приводим коэффициенты при переменных х, у, z и приравниваем получившееся выражение к 0. Это и будет искомое уравнение плоскости.
Успехов!
Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку М(2 ; — 4 ; 3)?
Геометрия | 10 — 11 классы
Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку М(2 ; — 4 ; 3).
A(x — 2) + B(y + 4) + C(z — 3) = 0
раз плоскость проходит через OZ, значит вектор нормали (A, B, C) перпендикулярен вектору (0, 0, 1) значит C = 0
и еще : плоскость проходит через точку (0, 0, 0)
раскроем скобки : Ax + By — 2A + 4B = 0
раз проходит через (0, 0, 0), то — 2A + 4B = 0
С точностью до пропорциональности : возьмем A = 2, тогда B = 1
итого : 2x + y = 0.
Даны плоскость и точка А вне её?
Даны плоскость и точка А вне её.
Сколько существует плоскостей, проходящих через точку А и параллельных ?
Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости?
Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.
Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D?
Отрезки ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости?
Отрезки ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости.
Докажите, что плоскость, проходящая через их середины, параллельна плоскости АВС.
Плоскость a и в параллельны, А — точка плоскости a?
Плоскость a и в параллельны, А — точка плоскости a.
Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости в, лежит в плоскости а.
В каком случае три точки в пространстве не определяет положение плоскости, проходящей через эти точки?
В каком случае три точки в пространстве не определяет положение плоскости, проходящей через эти точки?
Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку А (3, 2) и имеющей большую ось, равную 8?
Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку А (3, 2) и имеющей большую ось, равную 8.
Напишите уравнение прямой проходящей через точку А(4 : — 2) и точку В( — 1 : 3)?
Напишите уравнение прямой проходящей через точку А(4 : — 2) и точку В( — 1 : 3).
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и К и параллельной а?
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и К и параллельной а.
Построить сечение куба плоскостью проходящей через три точки?
Построить сечение куба плоскостью проходящей через три точки.
Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?
Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку М(2 ; — 4 ; 3)?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
S = absinα S = 8×6× v3 / 2 = 24×v3 V — корень квадратный.
http://sprashivalka.com/tqa/q/19046709
http://geometria.my-dict.ru/q/2691328_napisite-uravnenie-ploskosti-prohodasej-cerez-os/