Уравнение плоскости проходящей через oz и точку

Уравнение плоскости проходящей через oz и точку

Найти уравнение плоскости, параллельной оси Oz и проходящей через точки A(2, 3, -1) и B(-1, 2, 4).

Уравнение плоскости, параллельной оси Oz, имеет вид

(так как плоскость по условию задачи параллельна оси Oz, то в ее уравнении отсутствует координата z).

Если плоскость проходит через точку, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению плоскости. Подставляя координаты точек A и B в уравнении (1), получим два уравнения:

Для определения коэффициентов A, B и D имеем систему двух однородных линейных уравнений с тремя неизвестными. Составляем матрицу коэффициентов этих уравнений

Тогда по формулам (25) получаем

Подставляя найденные значения A, B и C в (1), получим

После сокращения на t уравнение искомой плоскости приобретает вид

Проверьте правильность решения подстановкой в полученное уравнение сначала координат точки A, а потом координат точки B. Каждый раз в левой части должен получиться ноль.

Задача 22243 3. Составить уравнения плоскости.

Условие

3. Составить уравнения плоскости, проходящей через:

1) ось Oz и точку А(2; -3; 4);
2) точку А параллельно плоскости Оxy.

Решение

1) Значит плоскость проходит через начало координат и имеет вид
Ах+Ву+Сz=0

базисный вектор vector оси Оz имеет координаты
(0;0;1)
Поэтому точка (0;0;1) принадлежит плоскости
Ax+By+Cz=0
A*0+B*0+C*1=0⇒ C=0
Подставляем координаты точки А
2A-3B=0
A=3B/2
Ax+By+Cz=0
(3B/2)x+By=0
Cокращаем на В
3х+2у=0

2)
Нормальный вектор этой плоскости — базисный вектор
vector
Поэтому вектор vector имеет координаты:
vector=(0,0;1)
Значит A=0, B=0, C=1
Уравнение плоскости имеет вид:
z+D=0.
Чтобы найти D подставляем координаты точки А
4+D=0
D=-4

Уравнение плоскости:
z-4=0
О т в е т. а) 3х+2у=0
б) z-4=0

Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку М(2 ; — 4 ; 3)?

Геометрия | 10 — 11 классы

Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку М(2 ; — 4 ; 3).

A(x — 2) + B(y + 4) + C(z — 3) = 0

раз плоскость проходит через OZ, значит вектор нормали (A, B, C) перпендикулярен вектору (0, 0, 1) значит C = 0

и еще : плоскость проходит через точку (0, 0, 0)

раскроем скобки : Ax + By — 2A + 4B = 0

раз проходит через (0, 0, 0), то — 2A + 4B = 0

С точностью до пропорциональности : возьмем A = 2, тогда B = 1

итого : 2x + y = 0.

Даны плоскость и точка А вне её?

Даны плоскость и точка А вне её.

Сколько существует плоскостей, проходящих через точку А и параллельных ?

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости?

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.

Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D?

Отрезки ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости?

Отрезки ОА, ОВ и ОС не лежат в одной плоскости.

Докажите, что плоскость, проходящая через их середины, параллельна плоскости АВС.

Плоскость a и в параллельны, А — точка плоскости a?

Плоскость a и в параллельны, А — точка плоскости a.

Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости в, лежит в плоскости а.

В каком случае три точки в пространстве не определяет положение плоскости, проходящей через эти точки?

В каком случае три точки в пространстве не определяет положение плоскости, проходящей через эти точки?

Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку А (3, 2) и имеющей большую ось, равную 8?

Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку А (3, 2) и имеющей большую ось, равную 8.

Напишите уравнение прямой проходящей через точку А(4 : — 2) и точку В( — 1 : 3)?

Напишите уравнение прямой проходящей через точку А(4 : — 2) и точку В( — 1 : 3).

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и К и параллельной а?

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и К и параллельной а.

Построить сечение куба плоскостью проходящей через три точки?

Построить сечение куба плоскостью проходящей через три точки.

Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку М(2 ; — 4 ; 3)?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

У нас дивиз четыре слова чтоб сгорела наша школа.