Уравнение плоской синусоидальной плоской волны
Уравнения плоской и сферической волн |
Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t.
Эта функция должна быть периодической как относительно времени, так и координат (волна – это распространяющееся колебание, следовательно периодически повторяющееся движение). Кроме того, точки, отстоящие друг от друга на расстоянии l, колеблются одинаковым образом. Уравнение плоской волны Найдем вид функции x в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер. Направим оси координат так, чтобы ось x совпадала с направлением распространения волны. Тогда волновая поверхность будет перпендикулярна оси x. Так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение x будет зависеть только от х и t: . Пусть колебание точек, лежащих в плоскости , имеет вид (при начальной фазе )
Найдем вид колебания частиц в плоскости, соответствующей произвольному значению x. Чтобы пройти путь x, необходимо время . Следовательно, колебания частиц в плоскости x будут отставать по времени на t от колебаний частиц в плоскости , т.е.
– это уравнение плоской волны. Таким образом, x есть смещение любой из точек с координатой x в момент времени t. При выводе мы предполагали, что амплитуда колебания . Это будет, если энергия волны не поглощается средой. Такой же вид уравнение (5.2.3) будет иметь, если колебания распространяются вдоль оси y или z. В общем виде уравнение плоской волны записывается так:
Выражения (5.2.3) и (5.2.4) есть уравнения бегущей волны. Уравнение (5.2.3) описывает волну, распространяющуюся в сторону увеличения x. Волна, распространяющаяся в противоположном направлении, имеет вид: . Уравнение волны можно записать и в другом виде. Введем волновое число , или в векторной форме:
где – волновой вектор, – нормаль к волновой поверхности. Так как , то . Отсюда . Тогда уравнение плоской волны запишется так:
Уравнение сферической волны В случае, когда скорость волны υ во всех направлениях постоянна, а источник точечный, волна будет сферической. Предположим, что фаза колебаний источника равна wt (т.е. ). Тогда точки, лежащие на волновой поверхности радиуса r, будут иметь фазу . Амплитуда колебаний здесь, даже если волна не поглощается средой, не будет постоянной, она убывает по закону . Следовательно, уравнение сферической волны:
где А равна амплитуде на расстоянии от источника равном единице. Уравнение (5.2.7) неприменимо для малых r, т.к. при , амплитуда стремится к бесконечности. То, что амплитуда колебаний , следует из рассмотрения энергии, переносимой волной. Техническая акустика и защита от шума. Лекция №2 Уравнение плоской синусоидальной волны.Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. «Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Описание презентации по отдельным слайдам:Техническая акустика и защита от шума ! ! ! Волна называется плоской, если ее волновые повеpхности пpедставляют собой паpаллельные дpуг дpугу плоскости, пеpпендикуляpные фазовой скоpости волны S зависит не только от времени, но и от Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний, называется ДЛИНОЙ ВОЛНЫ 𝜆=𝜈𝑇. Введем ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО k, равное: При записи уравнения сферической волны учитывается, что амплитуда волны убывает с расстоянием от источника: Инфразвуковой — ниже 20 Гц. 8 Диапазоны частот акустических волн Шкала диапазона частот Шум — беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной спектральной структуры. Шум – одновременное сочетание звуков различной частоты. Чистый тон — это звук , совершающий гармонические колебания одинаковой частоты. ОБЕРТОН (от нем. Oberton — высокий тон, высокий звук) — синусоидальная составляющая звуковых колебаний сложной формы с частотой, более высокой, чем основной тон. Если частоты всех обертонов — целые кратные основной частоте, то такие обертоны называют гармоническими или гармониками. Если же частоты зависят от основной частоты более сложным образом, то говорят о негармонических обертонах. В этом случае представление периодических колебания в виде суммы гармоник будет приближённым, но тем более точным, чем большее число гармоник взято. Если частота основного тона f (первая гармоника), то частота второй гармоники равна 2f или близка к этому значению, частота третьей 3f и т. д. Состав и количество обертонов сложного звука определяет его качественную окраску, или тембр звука. Те́мбр (фр. timbre — «колокольчик», «метка», «отличительный знак») — колористическая (обертоновая) окраска звука; одна из специфических характеристик музыкального звука (наряду с его высотой, громкостью и длительностью). По тембрам отличают звуки одинаковой высоты и громкости, но исполненные на различных инструментах, разными голосами, или же на одном инструменте, но разными способами, штрихами и т. п. При восприятии тембров обычно возникают различные ассоциации: тембральную специфику звука сравнивают с органолептическими ощущениями от тех или иных предметов и явлений, например, звуки называют яркими, блестящими, матовыми,тёплыми, холодными, глубокими, полными, резкими, насыщенными, сочными, металлическими, стеклянными; применяются и собственно слуховые определения (например, звонкие, глухие, шумные). Человек номинально слышит звуки в диапазоне от 16 до 20 000 Гц. Нижний порог слышимости определён как 0 дБ (20 микропаскаль) 20∙10-5 Па, а определение верхнего предела слышимости относится скорее к порогу дискомфорта и далее — к нарушению слуха, контузии и т. д. Этот предел зависит от того, как долго по времени мы слушаем звук. Ухо способно переносить кратковременное повышение громкости до 120 дБ без последствий, но долговременное восприятие звуков громкостью более 80 дБ может вызвать потерю слуха. Минимальный порог, при котором звук остаётся слышен, зависит от частоты. График этой зависимости получил название абсолютный порог слышимости. В среднем, он имеет участок наибольшей чувствительности в диапазоне от 1 кГц до 5 кГц, хотя с возрастом чувствительность понижается в диапазоне выше 2 кГц. Человеческий слух во многом подобен спектральному анализатору, то есть ухо распознаёт спектральный состав звуковых волн без анализа фазы волны. В реальности фазовая информация распознаётся и очень важна для направленного восприятия звука, но эту функцию выполняют ответственные за обработку звука отделы головного мозга. Разница между фазами звуковых волн, приходящих на правое и левое ухо, позволяет определять направление на источник звука, причём информация о разности фаз имеет первостепенное значение, в отличие от изменения громкости звука воспринимаемого разными ушами. Порогом осязания ( порогом болевого ощущения) называется наибольшая интенсивность звуковой волны, при которой восприятие звука не вызывает болевого ощущения. Порог осязания зависит от частоты звука, изменяясь от 0,1 Вт/м2 при 6000 Гц до 10 Вт/м2 при низких и высоких частотах. Интенсивность звука — скалярная физическая величина, характеризующая мощность, переносимую звуковой волной в направлении распространения. Количественно интенсивность звука равна среднему по времени потоку звуковой энергии через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения звука: Звуки способны сильно различаются по интенсивности, потому удобнее рассматривать интенсивность как логарифмическую величину и измерять в децибелах (дБ). Логарифмическая величина интенсивности представляет собой логарифм отношения рассматриваемого значения величины к ее значению, принимаемому за исходное. Уровень интенсивности I по отношению к некоторой условно выбранной интенсивности I0 равен: Ультразву́к — упругие колебания в среде с частотой за пределом слышимости человека. Обычно под ультразвуком понимают частоты выше 20 000 Гц. Частота ультразвуковых колебаний, применяемых в промышленности и биологии, лежит в диапазоне от нескольких десятков КГц до единиц МГц. Высокочастотные колебания обычно создают с помощью пьезокерамических преобразователей, например, из титанита бария. В тех случаях, когда основное значение имеет мощность ультразвуковых колебаний, обычно используются механические источники ультразвука. Первоначально все ультразвуковые волны получали механическим путем (камертоны, свистки, сирены). В природе УЗ встречается как в качестве компонентов многих естественных шумов (в шуме ветра, водопада, дождя, в шуме гальки, перекатываемой морским прибоем, в звуках, сопровождающих грозовые разряды, и т. д.), так и среди звуков животного мира. Некоторые животные пользуются ультразвуковыми волнами для обнаружения препятствий, ориентировки в пространстве и общения (киты, дельфины, летучие мыши, грызуны). В медицине (УЗИ) Свисто́к Га́льтона — акустический излучатель, работающий по принципу свистка (рассечение воздушного потока клином, расположенным рядом с акустическим резонатором). Первое изобретенное устройство для получения ультразвука. Курс повышения квалификации Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
Курс повышения квалификации Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
Ищем педагогов в команду «Инфоурок» Дистанционные курсы для педагоговСамые массовые международные дистанционные Школьные Инфоконкурсы 2022 33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок» Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:5 569 167 материалов в базе Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:Оставьте свой комментарийАвторизуйтесь, чтобы задавать вопросы. Добавить в избранное
Настоящий материал опубликован пользователем Паршина Кира Максимовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Автор материала
Московский институт профессиональной Дистанционные курсы |