Уравнение плоской волны имеет вид sin

Уравнение плоской волны имеет вид sin

отстоящие друг от друга на расстоянии λ, колеблются одинаковым образом.

Уравнение плоской волны

Найдем вид функции . в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер.

Пусть колебание точек, лежащих в плоскости x = 0, имеет вид (при начальной фазе ф = 0)

Найдем вид колебания частиц в плоскости, соответствующей произвольному значению x. Чтобы пройти путь x, необходимо время τ = х/v. Следовательно, колебания частиц в плоскости x будут отставать по времени на τ от колебаний частиц в плоскости x = 0, т. е.

— это уравнение плоской волны (рис. 2.4.3). Таким образом, . есть смещение любой из точек с координатой x в момент времени t. При выводе мы предполагали, что амплитуда колебания A = const. Это будет, если энергия волны не поглощается средой.

Такой же вид уравнение (2.4.5) будет иметь, если колебания распространяются вдоль оси y или z.

В общем виде уравнение плоской волны записывается так:

Выражения (2.4.5) и (2.4.6) есть уравнения бегущей волны. Уравнение волны можно записать и в другом виде.

Введем волновое число k = 2π/λ, или в векторной форме

где k — волновой вектор; n — нормаль к волновой поверхности.

Так как λ = vT , то k = 2π/vT = 2πν/v = ω/v. Отсюда v = ω/k.

Тогда уравнение плоской волны запишется так:

Техническая акустика и защита от шума. Лекция №2 Уравнение плоской синусоидальной волны.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Техническая акустика и защита от шума
Лекция №2
Уравнение плоской синусоидальной волны. Волновое число.
Уравнение сферической волны
Диапазоны частот акустических волн.
Понятия шума, основного тона, обертона, тембра музыкальных звуков.
Громкость звука, порог слышимости, порог осязания.
Уровень интенсивности акустических волн. Ультразвук.

! ! ! Волна называется плоской, если ее волновые повеpхности пpедставляют собой паpаллельные дpуг дpугу плоскости, пеpпендикуляpные фазовой скоpости волны
6 Уравнение плоской синусоидальной волны. Волновое число

S зависит не только от времени, но и от
координаты.
v — скорость распространения волны, А — амплитуда волны, аргумент синуса — фаза волны, 𝜑 0 — начальная фаза колебаний в точке х = 0, 𝜔 — частота (циклическая) волны.
Уравнение имеет вид:

Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний, называется ДЛИНОЙ ВОЛНЫ 𝜆=𝜈𝑇.

Введем ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО k, равное:
𝑘= 2𝜋 𝜆
Тогда уравнение плоской волны примет вид:
𝑆=𝐴∙sin⁡ 𝜔𝑡−𝑘𝑥+ 𝜑 0
http://koi.tspu.ru/waves/ch4_2.htm

При записи уравнения сферической волны учитывается, что амплитуда волны убывает с расстоянием от источника:
𝑆= 𝐴 0 𝑟 sin⁡(𝜔𝑡− 𝑘∙𝑟 + 𝜑 0 )
𝑘 − ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР, модуль которого 𝑘 равен волновому числу, а направление совпадает с направлением луча распространения волны.
7 Уравнение сферической волны
http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/PHIZIK/PHIZIK/LAB_RAB/SKOROST_ZVUKA/MAIN.HTM

Инфразвуковой — ниже 20 Гц.
Звуковой — от 20 Гц до 20 кГц (в него полностью укладывается диапазон средне статистических людей слышимых человеческим ухом частот). Более 20 кГц человеческое ухо может услышать диапазон. Изначально с рождения ребёнок слышит ультразвук с частотой более 20 кГц, но после в возрастом происходит уплотнение стен перепонок.
Ультразвуковой — от 20 кГц до 100кГц.
Гиперзвуковой — свыше 100кГц.

8 Диапазоны частот акустических волн

Шкала диапазона частот

Шум — беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной спектральной структуры.

Шум – одновременное сочетание звуков различной частоты.
9 Понятия шума, основного тона, обертона, тембра музыкальных звуков.

Чистый тон — это звук , совершающий гармонические колебания одинаковой частоты.
Звуки разных источников (например разные музыкальные инструменты, человеческий голос, звуки посторонних предметов и т.д ) вместе составляют совокупность гармонических колебаний разных частот.
Основной частотой называется самая маленькая частота этого многосоставного звука, а звук который ей соответствует и он определенной высоты называется основным тоном.

ОБЕРТОН (от нем. Oberton — высокий тон, высокий звук) — синусоидальная составляющая звуковых колебаний сложной формы с частотой, более высокой, чем основной тон.
Любое периодическое колебание можно представить как сумму основного тона и обертонов, причём частоты и амплитуды этих обертонов определяются как физическими свойствами колебательной системы, так и способом её возбуждения.

Если частоты всех обертонов — целые кратные основной частоте, то такие обертоны называют гармоническими или гармониками. Если же частоты зависят от основной частоты более сложным образом, то говорят о негармонических обертонах. В этом случае представление периодических колебания в виде суммы гармоник будет приближённым, но тем более точным, чем большее число гармоник взято.

Если частота основного тона f (первая гармоника), то частота второй гармоники равна 2f или близка к этому значению, частота третьей 3f и т. д. Состав и количество обертонов сложного звука определяет его качественную окраску, или тембр звука.

Те́мбр (фр. timbre — «колокольчик», «метка», «отличительный знак») — колористическая (обертоновая) окраска звука; одна из специфических характеристик музыкального звука (наряду с его высотой, громкостью и длительностью).

По тембрам отличают звуки одинаковой высоты и громкости, но исполненные на различных инструментах, разными голосами, или же на одном инструменте, но разными способами, штрихами и т. п.

При восприятии тембров обычно возникают различные ассоциации: тембральную специфику звука сравнивают с органолептическими ощущениями от тех или иных предметов и явлений, например, звуки называют яркими, блестящими, матовыми,тёплыми, холодными, глубокими, полными, резкими, насыщенными, сочными, металлическими, стеклянными; применяются и собственно слуховые определения (например, звонкие, глухие, шумные).

Человек номинально слышит звуки в диапазоне от 16 до 20 000 Гц.
Диапазон громкости воспринимаемых звуков огромен. Но барабанная перепонка в ухе чувствительна только к изменению давления. Уровень давления звука принято измерять в децибелах (дБ).
10 Громкость звука, порог слышимости, порог осязания

Нижний порог слышимости определён как 0 дБ (20 микропаскаль) 20∙10-5 Па, а определение верхнего предела слышимости относится скорее к порогу дискомфорта и далее — к нарушению слуха, контузии и т. д. Этот предел зависит от того, как долго по времени мы слушаем звук. Ухо способно переносить кратковременное повышение громкости до 120 дБ без последствий, но долговременное восприятие звуков громкостью более 80 дБ может вызвать потерю слуха.

Минимальный порог, при котором звук остаётся слышен, зависит от частоты. График этой зависимости получил название абсолютный порог слышимости. В среднем, он имеет участок наибольшей чувствительности в диапазоне от 1 кГц до 5 кГц, хотя с возрастом чувствительность понижается в диапазоне выше 2 кГц.

Человеческий слух во многом подобен спектральному анализатору, то есть ухо распознаёт спектральный состав звуковых волн без анализа фазы волны. В реальности фазовая информация распознаётся и очень важна для направленного восприятия звука, но эту функцию выполняют ответственные за обработку звука отделы головного мозга.

Разница между фазами звуковых волн, приходящих на правое и левое ухо, позволяет определять направление на источник звука, причём информация о разности фаз имеет первостепенное значение, в отличие от изменения громкости звука воспринимаемого разными ушами.

Порогом осязания ( порогом болевого ощущения) называется наибольшая интенсивность звуковой волны, при которой восприятие звука не вызывает болевого ощущения. Порог осязания зависит от частоты звука, изменяясь от 0,1 Вт/м2 при 6000 Гц до 10 Вт/м2 при низких и высоких частотах.

Интенсивность звука — скалярная физическая величина, характеризующая мощность, переносимую звуковой волной в направлении распространения. Количественно интенсивность звука равна среднему по времени потоку звуковой энергии через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения звука:
𝐼= 1 𝑇 𝑡 𝑡+𝑇 𝑑𝑃 𝑑𝑆 𝑑𝑡
11. Уровень интенсивности акустических волн, интенсивность. Ультразвук

Звуки способны сильно различаются по интенсивности, потому удобнее рассматривать интенсивность как логарифмическую величину и измерять в децибелах (дБ). Логарифмическая величина интенсивности представляет собой логарифм отношения рассматриваемого значения величины к ее значению, принимаемому за исходное.

Уровень интенсивности I по отношению к некоторой условно выбранной интенсивности I0 равен:
𝛽=10𝑙𝑔 𝐼 𝐼 0 , дБ
Таким образом, один звук, превышающий другой по уровню интенсивности на 20 дБ, превышает его в 100 раз по интенсивности.

Ультразву́к — упругие колебания в среде с частотой за пределом слышимости человека. Обычно под ультразвуком понимают частоты выше 20 000 Гц.

Частота ультразвуковых колебаний, применяемых в промышленности и биологии, лежит в диапазоне от нескольких десятков КГц до единиц МГц. Высокочастотные колебания обычно создают с помощью пьезокерамических преобразователей, например, из титанита бария. В тех случаях, когда основное значение имеет мощность ультразвуковых колебаний, обычно используются механические источники ультразвука. Первоначально все ультразвуковые волны получали механическим путем (камертоны, свистки, сирены).

В природе УЗ встречается как в качестве компонентов многих естественных шумов (в шуме ветра, водопада, дождя, в шуме гальки, перекатываемой морским прибоем, в звуках, сопровождающих грозовые разряды, и т. д.), так и среди звуков животного мира. Некоторые животные пользуются ультразвуковыми волнами для обнаружения препятствий, ориентировки в пространстве и общения (киты, дельфины, летучие мыши, грызуны).

В медицине (УЗИ)
Применение ультразвука в косметологии
Резка и сварка металла
Приготовление гомогенных смесей
В биологии
Чистка в промышленности и быту
Применение ультразвука в эхолокации
Применение ультразвука в расходометрии
В дефектоскопии
В гальванотехнике

Свисто́к Га́льтона — акустический излучатель, работающий по принципу свистка (рассечение воздушного потока клином, расположенным рядом с акустическим резонатором). Первое изобретенное устройство для получения ультразвука.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Курс добавлен 23.11.2021
• Сейчас обучается 35 человек из 23 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 24 человека из 14 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 729 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 29.12.2020
• 85
• 3

• 29.12.2020
• 77
• 0

• 29.12.2020
• 83
• 0

• 29.12.2020
• 95
• 1

• 29.12.2020
• 98
• 3

• 29.12.2020
• 91
• 0

• 29.12.2020
• 146
• 1

• 29.12.2020
• 205
• 7

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.12.2020 243
• PPTX 1018.8 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Паршина Кира Максимовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 24261
• Всего материалов: 230

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Плоская волна

Определение и основные понятия плоской волны

Пусть источником волн в бесконечной упругой среде является бесконечно большая пластина. Она совершает колебания вдоль оси X, плоскость пластины перпендикулярна оси X (рис.1).

Пластина совершает гармонические колебания. Введем следующие обозначения: $s_0$ — смещение точек пластины AB и примыкающих к ней частиц среды от положения равновесия; $A_0$ — амплитуда колебаний пластины; $\varphi $ — фаза колебаний; $\omega $ — циклическая частота колебаний. Уравнение колебаний пластины имеет вид:

В таком случае в среде распространяется гармоническая волна такой же частоты. Если среда является однородной и изотропной, то колебания всех частиц вещества на одинаковых расстояниях от пластины идентичны (совпадают амплитуды и начальные фазы колебаний). То есть волновые поверхности имеют вид параллельных плоскостей, которые перпендикулярны оси X (направлению волны). Данные волны называют плоскими.

Волны, волновые поверхности которых представляют собой плоскости, называют плоскими.

Уравнение плоской волны

Колебания в точках среды, находящихся на расстоянии $x$ от плоскости AB отстают по фазе от колебаний источника на величину $kx$:

при отсутствии рассеяния энергии волны в веществе $A$=$A_0$. $k=\frac<2\pi ><\lambda >\ $- волновое число.

Для точек пространства находящихся правее плоскости AB $x>0$, для точек находящихся левее этой плоскости $x Пример 1

Задание: Плоская гармоническая волна распространяется по прямой, которая совпадает с осью X, в положительном направлении оси. Среда энергию не поглощает. Скорость распространения волны равна $v$. Амплитуда волны $A.$ Две точки, которые находятся на расстояниях $x_1\ и\ x_2$ от источника волны совершают колебания с разностью фаз $\Delta \varphi =\frac<3\pi ><5>$. Какова длина волны? Запишите уравнение волны.

Решение: Запишем уравнение плоской волны:

Фазы колебаний двух точек в этой волне равны:

\[<\varphi >_1=\omega t-kx_1+\varphi ;;\ <\varphi >_2=\omega t-kx_2+\varphi \left(1.3\right).\]

Найдем их разность:

\[\Delta \varphi =\omega t-kx_2+\varphi -\left(\omega t-kx_1+\varphi \right)=k\left(x_2-x_1\right)=\frac<2\pi ><\lambda >\left(x_2-x_1\right)\left(1.4\right).\]

Выразим длину волны ($\lambda $) из (1.4):

Для написания уравнения волны через известные из условий задачи величины используем формулу:

Можем записать уравнение волны:

Задание: В однородном упругом веществе имеется плоская стоячая волна вида: $s=A<\cos (\omega t)\ ><\cos (kx)\ >$. Нарисуйте графики зависимости $s\left(x\right)$ при $t=0$ и $t=\frac<2>$, где $T$ — период колебаний.