Уравнение по геометрии 11 класс

Уравнение плоскости
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Презентация «Уравнение плоскости» 11 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки Задачи ЕГЭ (С2)

Уравнение плоскости Ах + Ву + С z + D = 0, где А, В, С , D – числовые коэффициенты

Особые случаи уравнения: D = 0, Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат . А = 0; Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох В = 0; Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу C = 0, Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.

Особые случаи уравнения: А = В = 0, Сz + D = 0 плоскость параллельна плоскости Оху А = С = 0, Ву + D = 0 плоскость параллельна плоскости Охz B = C = 0, Ax + D = 0 плоскость параллельна плоскости Oyz.

Особые случаи уравнения: C = D = 0, Ax +By = 0 плоскость проходит через ось Oz. Уравнения координатных плоскостей: x = 0, плоскость О yz y = 0, плоскость О xz z = 0 , плоскость О xy

Плоскость не проходит через начало координат, не параллельна координатным осям

Точки пересечения с осями координат с осью Ох: (- D/A; 0; 0) с осью О y : ( 0; -D/B; 0) с осью О z : ( 0; 0; -D/C)

Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через три точки М( x¹, y¹, z¹), N(x², y², z²), K(x³, y³, z³) Подставить координаты точек в уравнение плоскости. Получится система трех уравнений с четырьмя переменными .

Замечание Если плоскость проходит через начало координат, положить D = 0 , если не проходит, то D = 1

Задача В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА ¹ взята точка М так, АМ = 8, на ребре ВВ ¹ взята точка К так, что В ¹ К равно 8. Написать уравнение плоскости D¹ МК.

Запишем координаты точек М(0, 0, 13) К(12, 0, 8) D¹(0, 12, 0)

Подставим в систему уравнений

Умножим обе части уравнения на -156 Уравнение плоскости D¹ МК 5 x + 13y + 12z – 156 = 0

Задача 1 В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ сторона основания равна 2, и диагональ боковой грани равна √10. Написать уравнение плоскостей АВ ¹ С и плоскости основания призмы.

Задача 2 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA¹B¹C¹D¹E¹F¹ сторона основания равна 4 , и диагональ боковой грани равна 5 . Написать уравнение плоскостей А ¹ В ¹E и плоскости основания призмы.

Презентация по геометрии «Сфера. Уравнение сферы» (11класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Понятие сферы и её элементов Уравнение сферы в заданной системе координат Решение задач по данной теме Учитель математики Дементьева И.В. МБОУ СОШ № 160 г.Новосибирск

Социальная сфера — это система социальных отношений, т.е. отношений между группами людей, занимающими различное положение в социальной структуре общества. Политическая сфера – это система политических и правовых отношений, возникающих в обществе.

Духовная сфера – это система отношений между людьми, отражающая духовно-нравственную жизнь общества, представленную такими подсистемами, как культура, наука, религия, мораль, идеология, искусство.

4 сферы Земли — литосфера, гидросфера, биосфера и атмосфера. Небесная сфера.

Окружность-множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. т.О — центр окружности ОА – радиус окружности (обозначение: R; r ) СД – диаметр окружности ( d=2r) Дуга СД — полуокружность А С Д О

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. т.О — центр сферы ОА – радиус сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы называется радиусом сферы. ВС – диаметр сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы d=2r

? Какие из тел, изображенных на рисунках, являются сферой? 1 2 3 4 5 6

№573(а) Точки А и В лежат на сфере с центром О, не принадлежащем АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что: а) если М – середина отрезка АВ, то ОМ ┴ АВ.

№574(а) Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите: а) ОМ, если R = 50 см, АВ = 40 см

ФИПИ, 2011 В9 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем. Ответ: 512 (устно)

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии Уравнение с тремя переменными х,у,z называется уравнением поверхности, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности

М(х;у) х у х у z (х;у;z) С

Частные случаи 1.Уравнение окружности с центром в т.О(0;0) и радиусом r 1.Уравнение сферы с центром в т.О(0;0;0) и радиусом R

Выбрать из предложенных уравнений – уравнение сферы: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1.Ур-е окружности 2.Ур-е сферы 3.Ур-е прямой 4.Ур-е сферы 5.Ур-е параболы 6.Ур-е сферы 7.Ур-е сферы 8. ?

В данных уравнениях определите координаты центра сферы и радиус 1. 2. 3. 4.

Составьте уравнение сферы по следующим данным центра и радиуса сферы: Дано: С(-2;8;1); R=11 Дано: А(3;-2;0); R=0,7 Дано: О(0;0;0); R=1 Проверяем ответы:

Задача Определить принадлежит ли т.А сфере, заданной уравнением если: а) т.А(5;-2;6) б) т.А(-5;2;6) Решение: Равенство верное, следовательно А(5;-2;6) принадлежит сфере Равенство неверное, следовательно А(5;-2;6) не принадлежит сфере

№577 Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если А(-2;2;0); N(5;0;-1)

№579 (а ,г ) Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы: а) г)

Домашнее задание: 1. В тетради «Теория»: а)Выучить определение сферы и её элементов; уравнение сферы. б)Изобразить шар, сформулировать определение шара и его элементов. (Помощь в учебнике на стр.129 п.58) 2. Выполнить упражнения: № 573(б); № 576(в); 577(в) Дополнительно (по желанию): найти информацию о теле вращения – тор.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 996 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 20.04.2019
• 605
• 4

• 15.04.2019
• 1862
• 70

• 15.04.2019
• 2899
• 89

• 14.04.2019
• 302
• 1

• 12.04.2019
• 2684
• 13

• 12.04.2019
• 4203
• 73

• 08.04.2019
• 2562
• 75

• 05.04.2019
• 446
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.04.2019 3337
• PPTX 1.3 мбайт
• 322 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дементьева Ирина Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 39980
• Всего материалов: 28

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Сфера. Уравнение сферы — Сфера — ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР

— ввести понятие сферы, шара и их элементов;

— вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;

— формировать навык решения задач по данной теме.

I. Организационный момент

II. Самостоятельная работа (см. приложение).

Самостоятельная работа записывается в домашних тетрадях.

Дано: усеченный конус, O1С = 3 см, OD = 6 см, OO1 = 4 см (рис. 1).

Найти: Sсеч., Sбок.

Решение: Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция. ΔCKD — прямоугольный, по теореме Пифагора (Ответ: Sсеч. = 36 cм2, Sбок. = 45π см2.)

Дано: усеченный конус, OD = 7 см, CD = 5 см, ОО1 = 4 см (рис. 2).

Найти: Sсеч., Sбок.

Решение: Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция. ΔCKD — прямоугольный, по теореме Пифагора (Ответ: Sсеч. = 44 cм2, Sбок. = 55π см2.)

Дано: усеченный конус, АС = 40 см, AC ⊥ CD, CD = 30 см (рис. 3).

Решение: Сечение усеченного конуса является равнобедренная трапеция ΔADC — прямоугольный, по теореме Пифагора Так как СН — высота прямоугольного треугольника, то СН2 = АН · HD. ΔCHD — прямоугольный.

(Ответ: Sсеч. = 768 см2, Sr = 1634π см2.)

Дано: Усеченный конус, O1С = 1 дм, OD = 7 дм, BD ⊥ AС (рис. 4).

Решение: Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция. ΔВМС — прямоугольный и равнобедренный: ΔAMD — прямоугольный и равнобедренный: ΔMO1C- прямоугольный: ΔAОМ — прямоугольный: ΔСHD — прямоугольный:

(Ответ: Sсеч.= 64 дм2, Sr = 130π дм2.)

Дано: усеченный конус O1С = 16 см, OD = 25 см. Окружность, вписанная в сечение (осевое) (рис. 5).

Решение: Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция. Так как в трапецию вписана окружность, то O1С = CF = 16 (см) и OD = DF = 25 (см) (как отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки). ΔCHD — прямоугольный: (Ответ: Sr = 2562π см2.)

Дано: усеченный конус, AF= 35 см, FC = 10 см, CD = 39 см (рис. 6).

Решение: . ΔAOF ∞ ΔAHC (по двум углам): ΔАСН — прямоугольный: по теореме Пифагора ΔCHD — прямоугольный:

(Ответ: Sr = 1530π см2.)

III. Изучение нового материала

Вспомните определение окружности.

Окружность — множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

Дайте определение сферы.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Данная точка О называется центром сферы, а данное расстояние — радиусом сферы. Обозначается R. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Диаметр сферы равен 2R. Вспомните определение круга.

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Дайте определение шара:

Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Существует и другое определение шара:

Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра, а шар — вращением полукруга вокруг его диаметра.

Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ.

Прежде чем вывести уравнение сферы познакомимся с понятием уравнения поверхности в пространстве.

Введем прямоугольную систему координат Oxyz и некоторую поверхность F.

Уравнение с тремя переменными х, у, z называется уравнением поверхности F, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности.

Выведите самостоятельно уравнение сферы радиуса R с центром С(х0, у0, z0), используя формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

Найдите расстояние от произвольной точки М(х, у, z) до С(х0, у0, z0) (рис. 9).

Если точка М лежит на сфере, то MC = R.

так, как любая точка сферы, то уравнение сферы

Если же точка М не лежит на данной сфере, то МС ≠ R, т.е. координаты точки М не удовлетворяют уравнению Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (х0, у0, z0) имеет вид

IV. Закрепление изученного материала

№ 573 а). Дано: А и В лежат на сфере, О ∉ АВ, АМ = МВ (рис. 10).

Доказать: ОМ ⊥ AB.

Доказательство: ΔAОВ — равнобедренный (АО = ОВ = R), АМ = MB (по условию), значит ОМ — медиана ΔАОВ. Так как медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, является высотой, то ОМ ⊥ AB.

№ 574 а) (используется тот же чертеж) решить самостоятельно.

Дано: А и В лежат на сфере, R = 50 см, АВ = 40 см. АМ = MB.

Так как ОМ ⊥ AB (смотрите предыдущую задачу), то ΔАМО — прямоугольный. По теореме Пифагора

№ 576 а). Дано: R = 3; A(2; -4; 7).

Найти: уравнение сферы.

Решение:

№ 578 решить устно а) О(0; 0; 0), R = 7; б) А(3; -2; 0), R = √2.

№ 577 а). Дано: А(-2; 2; 0); N(5; 0; -1).

Найти: уравнение сферы с центром в А.

Решение: Так как сфера проходит через точку N, значит, ее координаты удовлетворяют уравнению сферы.

Дополнительная задача № 579 а) г)

(Ответ: О(2; 0; 0), R = 2.)

(Ответ: О(0,5; -1,5; 1), R = √6.)

V. Подведение итогов

Повторить определение сферы, шара.

— Как может быть получена сфера, шар?

— Какой вид имеет уравнение сферы?

П. 58, 59.1 уровень № 573 б), № 576 в); II уровень № 577 в)

Сфера задана уравнением x2 + у2 + z2 + 2у — 4z = 4.

а) Найдите координаты центра и радиус сферы.

б) Найдите значение m, при котором точки А(0; m; 2) н В (1; 1; m-2) принадлежат данной сфере.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.