Уравнение по графику в физике

Уравнение по графику в физике

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V (t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

За висимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно ( v = const ), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия :

Из графика видно, что проекция скорости равна:

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения: v_x = v_xo + a_xt

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):

S_x — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V(t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости v_x = v_xo + a_xt . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:

В координатах зависимость имеет вид:

Использование графиков при изучении физики в средней школе

Разделы: Физика

Современная наука и техника очень широко использует графики, а потому, где бы ни учился, где бы ни работал человек после школы – ему обязательно придется иметь дело с графиками. График – международный язык техники. Использование в преподавании физики графиков, чертежей и рисунков не только способствует формированию связей учебного материала разных дисциплин школьного курса, но и помогает обучающимся понять основные факты и закономерности физики. Графическое представление физического процесса делает его более наглядным и тем самым облегчает понимание рассматриваемого явления, способствует развитию абстрактного мышления, интуиции, умения анализировать и сравнивать, находить более рациональный способ решения задач. Кроме того, применение графического метода способствует укреплению связей физики с математикой, наполняет абстрактные математические закономерности конкретным физическим содержанием. Вопрос об использовании графиков становится всё более актуальным ещё и потому, что КИМы итоговой аттестации за курс основной школы в новой форме и ЕГЭ содержат всегда графические задания. Следует указать здесь еще и на психологическую строну рассматриваемого вопроса. При широком использовании графического метода привлекаются и развиваются не только мышление и память учащихся, но также зрение и моторные действия, формируются и развиваются навыки аккуратного и быстрого выполнения чертежа, пользования координатной сеткой, простейшими чертежными инструментами.

В преподавании физики графический метод используется, начиная с 7-го класса и не только на уроках, но и при выполнении учащимися лабораторных и домашних заданий по физике. И необходимо отметить, графические задачи на уроках физики традиционно продолжают вызывать затруднения у большинства учащихся. Между тем, на уроках математики задачам на построение графиков различных функций отведено много времени и, как правило, с подобными задачами учащиеся справляются достаточно хорошо. Причин таких затруднений много. Ждать учебных пособий, обладающих идеальной межпредметной преемственностью, У нас с вами для того ожидания нет времени – учебные задачи надо решать сегодня. Конечно, у каждой учебной дисциплины свои задачи и цели, но ученикам от этого не легче. Совместная работа учителей физики и математики может значительно помочь ученикам преодолеть эти трудности. В своей статье я постаралась проанализировать различные типы заданий по физике, содержащие графики и трудности, с которые испытывают выпускники. Для примеров я использовала задания из демо-версий и тренировочных заданий для итоговой аттестации по физике выпускников основной школы.

Как известно, что решение любой физической задачи состоит из трёх основных частей:

• краткая запись условия задачи
• анализ и решение
• ответ

Графики могут использоваться и используются на всех этапах, при решении как расчетных, так и качественных задач.

Слайд №2 (Приложение 1) Наиболее часто встречаются графики линейных функций, в том числе и прямой пропорциональной зависимости, графики тригонометрических функций. Реже обратной пропорциональной зависимости, а также какой-то более сложной зависимости. Встречаются графики, содержащие несколько участков, которые соответствуют различным особенностям протекания физического процесса. Обратите внимание на разнообразие величин, отложенных по осям.

Наиболее часто графики встречаются при решении задач по механике (кинематика, динамика, законы сохранения, механические колебания и волны), тепловые явления (изменение агрегатных состояний вещества, молекулярная физика и термодинамика в 10 классе). Реже – в задачах по электричеству, электромагнетизму (в основном в 10–11 классах), в квантовой физике (фотоэффект в 11 классе).

Слайд №3 При работе с графиками можно выделить следующие приёмы:

• решение задач графическим способом, включающее построение графиков
• работа с предложенными графиками
• графическое отображение результатов измерений при выполнении лабораторных и практических работ

Слайд №4 Начну с решения задач графическим способом.

Все задачи, решаемые графически, можно условно разделить на несколько типов по методу решения:

• графическое решение уравнений (ответ даётся точками пересечения кривых)
• графическое интегрирование (ответ даётся величиной площади фигуры, ограниченной кривой, ординатами крайних точек и осью абсцисс. Это прием используется для нахождения перемещения в механике и в термодинамике для нахождения работы газа, в основном в классах углублённого изучения. В средней общеобразовательной школе для этого используются готовые графики)
• графическое усреднение (определение среднего значения некоторой физической величины, изменяющейся в определённых пределах, Наиболее часто встречается в лабораторных работах. В заданиях ЕГЭ используются уже готовые графики
• графическая оценка (определение условий, при которых наблюдается наибольшее или наименьшее физическое действие).

Слайд №5 Пример №1

Уравнения движения двух тел имеют следующий вид: Х₁ = 10 +10t и Х₂ = 50 – 15t. Найти место и время их встречи графическим и аналитическим способами.

И вот она первая трудность – буквенные обозначения. И теряются дети уже на первом шаге – составления таблицы. На уроках математики они очень хорошо усвоили и запомнили, что независимая переменная величина обозначается Х, а зависимая, функция, – Y. И с этого момента теряется так необходимая межпредметная связь. И не помогают им приобретенные навыки, так как дети не могут их применить. Другими словами, у обучающихся формируется мнение, что на уроках математики своя свадьба, а на уроках физики – своя. А если уравнение имеет вид S = 5t + 2t 2 и надо построить график зависимости такой зависимости? В этом случае квадратичную зависимость дети трудом узнают.

Слайд №6 Работа с предложенными графиками.

Наиболее распространёнными заданиями являются задания, содержащие уже готовые графики. Готовые графики используются в разнообразных нестандартных ситуациях, как правило, детям незнакомых. И тут наряду с физическими знаниями навыки работы с графиками играют, не побоюсь этого слова, базовую роль. Одним из обязательных условий для успешного выполнения таких заданий является умение правильного математического прочтение графика, без которого невозможно правильное физическое чтение его. Анализ уже начерченных графиков открывает широкие методические возможности обучения.

1. С помощью графика можно наглядно представить функциональную зависимость физических величин, выяснить, в чем смысл прямой и обратной пропорциональности между ними, узнать, как быстро растет или падает численное значение одной физической величины в зависимости от изменения другой, когда он достигает наибольшего или наименьшего значения.

2. График дает возможность описать, как протекает тот или иной физический процесс, позволяет наглядно изобразить наиболее существенные стороны его, обратить внимание учащихся именно на то, что является наиболее важным в изучаемом явлении.

Задания, содержащие графики можно очень разнообразны. Но тем не менее их можно объединить по следующим типам, соответствующим разным видам мыслительной деятельности.

• Получение исходных данных, необходимых для решения задач и для ответа на поставленный вопрос
• Нахождение по значению известной величины значение неизвестной
• Нахождение значения величины, производной от отложенных по осям величин
• Идентифицирование объекта, для которого построен график
• Сравнение физических величин
• Установление соответствия между величинами
• Объяснение и установление особенностей протекания физического процесса, для которого построен график
• Выявление сходства и различия свойств изучаемых тел, веществ и процессов
• Составление задач
• Составление таблиц значений соответствующих физических величин по их графической зависимости
• Определение функциональной зависимости между предложенными физическими величинами

Рассмотрим некоторые виды на конкретных примерах, для то чтобы понятнее было какие трудности испытывают выпускники с целью их предупреждения.

1. Получение исходных данных, необходимых для решения задач.

Слайд №7 Пример №2.

На рисунке представлен график зависимости температуры от полученного количества теплоты для вещества массой 2 кг. Первоначально вещество находилось в твердом состоянии. Определите удельную теплоту плавления вещества.

Слайд №8 Пример №3. (Более сложный пример)

По графику зависимости координаты от времени для тела, брошенного с высоты 10 м вертикально вверх, определите путь и модуль перемещения тела за 6 с.

2. Нахождение по значению известной величины значение неизвестной

Слайд №9 Пример №4.

Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 5-ой секунды, считая, что характер движения тела не изменяется.

3. Нахождение значения величины, производной от отложенных по осям величин.

Слайд №10 Пример №5.

На рисунке представлен график волны вдоль упругого шнура. В некоторый момент времени. Определить длину волны.

Не ошибусь, если скажу, что в 9 классе графики тригонометрических функций не изучаются. А теперь посмотрите на такое задание. Графики похожи. Но требуется найти период колебаний.

4. Идентифицирование объекта, для которого построен график.

Слайд №11 Пример №6.

На рисунках приведены графики зависимости скорости и перемещения от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

Слайд №12 Пример №7.

На рисунке приведён график зависимости температуры некоторого вещества от времени. Первоначально вещество находилось в жидком состоянии. Какая точка графика соответствует началу процесса отвердевания вещества?

5. Сравнение физических величин

Слайд №13 Пример №8.

На рисунке даны графики зависимости смещения от времени при колебаниях двух маятников. Сравните частоты колебаний маятников ν₁ и ν₂.

(Обращаю внимание – ответ надо дать в количественном соотношении)

Слайд №14 Пример №9.

По графикам зависимости давления жидкостей от высоты столба сравните их плотности.

6. Установление соответствия между величинами и процессами

Слайд №15 Пример №10.

На рисунке 1 приведен график зависимости скорости движения тела от времени. Укажите соответствующий ему график зависимости пути от времени (рис. 2).

7. Установление особенностей протекания физического процесса, для которого построен график

Слайд №16 Пример №11.

И последний пример. Определить во сколько раз изменилась скорость велосипедиста за 4 секунды.

Слайд №17 Пример №12.

На первый взгляд – простой график и простое задание. Чтобы правильно ответить на этот вопрос, необходимо не только знать формулу кинетической энергии и понимать квадратичную зависимость от скорости, но правильно определить по графику во сколько раз (а не на сколько) увеличилась скорость. А это, как показал опыт, тоже представляет трудность.

Подведём итог сказанному. Каковы же возможные причины затруднений при выполнении графических заданий? Их много, конечно же много. Я перечислю некоторые из них.

• Использование в графических заданиях непривычных буквенных обозначений.
• Использование графиков в непривычных, с точки зрения математики, ситуациях.
• Использование графиков, изучение которых не предусмотрено общеобразовательной программой по математике в основной школе, или нарушение преемственности между предметами.
• Нестандартные физические задания.
• Необходимость одновременного применения знаний по физике и математики.
• Использование нескольких графиков, построенных в одной координатной сетке.
• Использование графиков, содержащих несколько участков.

• Натаскивание – это то, что мы делаем сейчас при подготовке к итоговой аттестации
• Начиная с 7-го класса, использовать домашние практические задания, включая построение графиков(Например: Построить график изменения температуры воздуха за день, для чего измерять температуру воздуха с 8 до 20 часов через каждые 2 часа (8 класс))
• Включать построение графиков в привычных математических и физических обозначениях
• Постоянно использовать готовые графики, для демонстрации различных физических закономерностей
• Использовать разнообразные задания, содержащие графики
• Осуществление межпредметной связи (возможно через проведение элективного курса)

Уравнение по графику в физике

1 мин = 60 с; 1 ч = 3600 с; 1 км = 1000 м; 1 м/с = 3,6 км/ч.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Типовая задача «Уравнение координаты (нахождение неизвестной величины)»

Задача № 1. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой 5 м, а через 2 мин от начала движения — в точке с координатой 95 м. Определите скорость тела и его перемещение.

Типовая задача «Уравнение координаты. Движение двух тел»

Задача № 2. Движение двух тел задано уравнениями x₁ = 20 – 8t и х₂ = –16 + 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Вычислите время и место встречи тел.

Типовая задача «График координаты»

Задача № 3. Движение тела задано графиком координаты (зависимости координаты от времени). По графику определите: а) начальную координату тела; б) проекцию скорости тела; в) направление движения тела (по оси х или против оси х); г) запишите уравнение координаты.

Типовая задача «График координаты. Движение нескольких тел»

Задача № 4. На рисунке изображены графики движения трех тел. Изучив рисунок, для каждого тела определите: а) начальную координату; б) скорость; в) направление движения; г) запишите уравнение координаты.

ЗАДАЧИ ПОСЛОЖНЕЕ

Задача № 5. На рисунке представлены графики зависимости координаты х от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 6. По графикам на рисунке напишите уравнения движения x = x(t) . Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с , скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 7. ОГЭ Расстояние ( S ) между городами М и К = 250 км . Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают автомашины. Машина из города М движется со скоростью = 60 км/ч , из города К — со скоростью ν₂ = 40 км/ч . Построить график зависимости пути от времени для каждой из машин и по ним определить место встречи и время их движения до встречи.

Задача № 8. ЕГЭ Скорость течения реки v_p = 1 м/с , скорость лодки относительно воды v₀ = 2 м/с . Под каким углом к берегу следует держать курс, чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу? За какое время t она переправится через реку, ширина которой d = 200 м ?

Алгоритм решения ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение.

Задачи, описывающие движение, содержат два типа величин: векторные (имеющие направление) и скалярные (выражающиеся только числом). К векторным величинам при описании равномерного прямолинейного движения относятся скорость и перемещение.

Для перехода от векторов к скалярам выбирают координатную ось и находят проекции векторов на эту ось, руководствуясь следующим правилом: если вектор сонаправлен с осью, то его проекция положительна, если противоположно направлен — отрицательна. (Могут быть и более сложные случаи, когда вектор не параллелен координатной оси, а направлен к ней под некоторым углом.) Поэтому при решении задачи обязательно нужно сделать чертеж, на котором изобразить направления всех векторов и координатную ось. При записи «дано» следует учитывать знаки проекций.

При решении задач все величины должны выражаться в международной системе единиц (СИ), если нет специальных оговорок.

В решении задачи единицы величин не пишутся, а записываются только после найденного значения величины.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия: