Уравнение по теме пропорция с ответами

Задачи на пропорции

О чем эта статья:

5 класс, 7 класс, 8 класс

Понятие пропорции

Чтобы решать задачи на тему пропорции, вспомним главное определение.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин.

Главное свойство пропорции:

Произведение крайних членов равно произведению средних.

где a, b, c, d — члены пропорции, a, d — крайние члены, b, c — средние члены.

Вывод из главного свойства пропорции:

Крайний член равен произведению средних, которые разделены на другой крайний. То есть для пропорции a/b = c/d:
Средний член равен произведению крайних, которые разделены на другой средний. То есть для пропорции a/b = c/d:

Решить пропорцию — значит найти неизвестный член. Свойство пропорции — главный помощник в решении.

Рассмотрим легкие и сложные задачи, которые можно решить с помощью пропорции. 5, 6, 7, 8 класс — неважно, всем школьникам полезно проанализировать занимательные задачки.

Задачи на пропорции с решением и ответами

Свойства пропорции придумали не просто так! С их помощью можно найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Решим 10 задач на пропорцию.

Задание 1. Найти неизвестный член пропорции: x/2 = 3/1

В этом примере неизвестен крайний член, поэтому умножим средние члены и разделим полученный результат на известный крайний член:

Задание 2. Найти неизвестный член: 1/3 = 5/y

Задача 3. Решить пропорцию: 30/x = 5/8

Задание 4. Решить: 7/5 = y/10

Задание 5. Известно, что 21x = 14y. Найти отношение x — к y

Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y: 3x/3y = 2y/3y.

После сокращения отношений получилось: x/y = 2/3.

На следующем примере мы узнаем как составить пропорцию по задаче💡

Задание 6. Из 300 подписчиков в инстаграм 108 человек — поставили лайк под постом. Какой процент всех подписчиков составляют те, кому понравился пост и они поставили лайк?

Составим пропорцию: 300/108 = 100/x.

Найдем х: (108 * 100) : 300 = 36.

Ответ: 36% всех подписчиков поставили лайк под постом.

Задание 7. Подруга Гарри Поттера при варке оборотного зелья использовала водоросли и пиявки в отношении 5 к 2. Сколько нужно водорослей, если есть только 450 грамм пиявок?

Составим пропорцию: 5/2 = x/450.
Найдем х: (5 * 450) : 2 = 1125.

Ответ: на 450 грамм пиявок нужно взять 1125 гр водорослей.

Задание 8. Известно, что арбуз состоит на 98% из воды. Сколько воды в 5 кг арбуза?

Вес арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода — 98% или х кг.

Ответ: в 5 кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

Перейдем к примерам посложнее. Рассмотрим задачу на пропорции из учебника по алгебре за 8 класс.

Задание 9. Папин автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.

Подставим известные значения: 75/52 = t2/13

t2 = (75 * 13)/52 = 75/4 = 18 3/4 = 18 ч 45 мин

Ответ: 18 часов 45 минут.

Задание 10. 24 человека за 5 дней раскрутили канал в телеграм. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:

Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.

Онлайн-подготовка к ОГЭ по математике — отличный способ снять стресс и закрепить знания перед экзаменом.

Материал для практикума по математике в 6 классе на тему «Пропорции»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Математика 6 класс. Практикум по теме «Пропорции»

Ответы. Математика 6 класс. Практикум по теме «Пропорции»

Краткое описание документа:

Материал практикума в 6 классе на тему «Пропорции» содержит 125 упражнений, собранных в одну таблицу. К материалу прилагаются ответы — удобно использовать и проверять. Его можно применять периодически, на нескольких уроках фронтально и для индивидуальной работы. Ценность материала заключается в том, что ученики тренируются избегать типичных ошибок при счёте. Дети имеют возможность работать в индивидуальном темпе.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 375 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

§ 35. Пропорциональность величин

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

13.05.2018
1642
41

13.05.2018
3392
47

13.05.2018
1488
16

13.05.2018
1333
47

13.05.2018
805
4

13.05.2018
2840
101

13.05.2018
1293
22

13.05.2018
1353
28

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

13.05.2018 3899
DOCX 737.2 кбайт
244 скачивания
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Коряковцева Нина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 4 года и 1 месяц
Подписчики: 78
Всего просмотров: 919864
Всего материалов: 519

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только на 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Решение пропорций

Рассмотрим решение пропорций на конкретных примерах.

Решить уравнения с пропорцией:

1) 25 : x = 10 : 18

Здесь x — неизвестный средний член пропорции. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции , произведение крайних членов разделим на известный средний член:

25 и 10 сокращаем на 5. Затем 18 и 2 сокращаем на 2.

Здесь y — неизвестный крайний член пропорции. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член:

При решении пропорций с десятичными дробями удобно для упрощения вычислений использовать основное свойство дроби.

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, произведение крайних членов делим на известный средний член пропорции:

В числителе после запятой в общей сложности два знака, в знаменателе — один. Поэтому, умножив и числитель, и знаменатель на 100, мы получим дробь, равную данной. В числителе умножение на 100 распределим так: каждый из множителей умножим на 10. В знаменателе 0,6 умножим на 10 и результат умножим на 10: