Уравнение подобия для естественной конвекции

Критериальные уравнения теплообмена: расчет теплоотдачи в трубах и каналах

Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах и каналах

Теплоотдача в трубах и каналах может происходить при вынужденном или свободном характере конвекционных потоков (возможны также их сочетания в случае существенного влияния гравитационных сил).

При вынужденном течении (вынужденная конвекция) жидкость нагнетается или отводится под действием сил внешнего давления, например, ветра, насоса или вентилятора.

Свободное течение жидкости происходит под действием подъемных (гравитационных) сил за счет изменения ее плотности из-за разницы температуры – слой жидкости с меньшей плотностью стремиться занять верхнее положение относительно холодного слоя (свободная или естественная конвекция).

Интенсивность теплоотдачи, как при вынужденной, так и при свободной конвекции характеризуется коэффициентом теплоотдачи α, имеющим размерность Вт/(м 2 ·град), который определяется по формуле:

Nu – число Нуссельта; λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, равный

F – площадь сечения канала, м 2 ; П – периметр канала, м.

Для трубы круглого сечения, эквивалентный диаметр равен внутреннему диаметру трубы.

В целом, расчет коэффициента теплоотдачи сводится к определению числа Нуссельта, значение которого задается соответствующими критериальными уравнениями конвективного теплообмена, зависящими от режима течения жидкости и формы канала.

Течение жидкости в трубах определяется значением числа Рейнольдса Re и в зависимости от его величины может быть ламинарным, переходным или турбулентным.

• Ламинарный режим течения жидкости характеризуется величиной числа Re до 2300.
• При значении числа Re от 2300 до 10000 режим течения в трубах является переходным.
• Турбулентный режим течения в трубах наблюдается при числах Re более 10000.

Число (критерий) Рейнольдса представляет собой безразмерный комплекс, связывающий скоростные и вязкостные характеристики жидкости с определяющим размером канала (для трубы – это ее диаметр).

Число Re определяется по формуле:

w – скорость течения жидкости, м/с; d – эквивалентный диаметр канала, м; ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с.

Теплоотдача в трубах и каналах существенно зависит от режима течения жидкости. При ламинарном режиме интенсивность теплоотдачи значительно меньше, чем при развитом турбулентном.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах

Ламинарный режим течения жидкости обычно характеризуется низкой скоростью потока. При этом в некоторых случаях влиянием конвекции, обусловленной действием гравитационных сил, пренебрегать нельзя.

Для выбора правильного критериального уравнения теплообмена и оценки влияния естественной конвекции на интенсивность теплопередачи при ламинарном режиме служит критерий Грасгофа Gr.

g – ускорение свободного падения, м/с 2 ;

β – температурный коэффициент объемного расширения, град -1 ;

d – эквивалентный диаметр канала, м;

ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с;

Δt – средняя разность температур жидкости и стенки, °С.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах с учетом естественной конвекции. Если величина комплекса GrPr превышает 8·10 5 , то расчет коэффициента теплоотдачи необходимо проводить с учетом влияния естественной конвекции в потоке жидкости по следующему критериальному уравнению:

Индекс «ж» означает, что свойства среды, входящие в критерии подобия Re, Pr и Gr берутся при средней температуре жидкости.

Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется для жидкости при температуре стенки.

ε_L – коэффициент, учитывающий изменение теплоотдачи по длине трубы или канала. Его можно определить с помощью таблицы:

Значения коэффициента ε_L при ламинарном режиме

L/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50
εL	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах без учета естественной конвекции. При значении GrPr 5 , влияние естественной конвекции на теплоотдачу жидкости пренебрежительно мало, и расчет коэффициента теплоотдачи можно проводить по следующему критериальному уравнению:

d – эквивалентный диаметр канала, м;

L – длина трубы (канала), м.

Представленные критериальные уравнения теплообмена при ламинарном режиме позволяют определить среднее значение числа Нуссельта, по величине которого можно рассчитать средний коэффициент теплоотдачи:

λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, м.

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме осуществляется путем передачи тепла при интенсивном перемешивании слоев жидкости. Критериальное уравнение теплообмена для расчета средней теплоотдачи в трубах и каналах в этом случае имеет вид:

Критерии подобия Re и Pr берутся при средней температуре жидкости. Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется при температуре стенки.

Представленное критериальное уравнение применяется в диапазоне чисел Re от 1·10 4 до 5·10 6 и Pr от 0,6 до 2500.

ε_L – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы или канала при турбулентном режиме течения. Значения ε_L приведены в следующей таблице при различных числах Рейнольдса и отношениях длины канала к его эквивалентному диаметру:

Значения коэффициента ε_L при турбулентном режиме

Reж	L/d
	1	2	5	10	15	20	30	40	50
1·10 4	1,65	1,5	1,34	1,23	1,17	1,13	1,07	1,03	1
2·10 4	1,51	1,4	1,27	1,18	1,13	1,1	1,05	1,02	1
5·10 4	1,34	1,27	1,18	1,13	1,1	1,08	1,04	1,02	1
1·10 5	1,28	1,22	1,15	1,1	1,08	1,06	1,03	1,02	1
1·10 6	1,14	1,11	1,08	1,05	1,04	1,03	1,02	1,01	1

Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах и каналах проводится по тому же критериальному уравнению с добавлением множителя — поправки на действие центробежных сил, которая определяется по формуле:

R — радиус изгиба трубы или канала, м; d – эквивалентный диаметр трубы или канала, м.

Теплоотдача в изогнутых трубах проходит более интенсивно, чем в прямых, за счет большего вихреобразования и лучшего перемешивания жидкости.

Расчет теплоотдачи при вынужденной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи воды, текущей по трубопроводу длиной 1 м, диаметром d=0,01 м с расходом Q=20 л/мин. Средняя температура воды t_ж=50°С, температура стенки трубы t_с=10°С.

1. Определим физические свойства воды при температуре 50°С:

• Теплопроводность воды λ_ж= 0,648 Вт/(м·град);
• Плотность воды ρ_ж=988 кг/м 3 ;
• Кинематическая вязкость воды ν_ж=0,556·10 -6 , м 2 /с;
• Число Прандтля при температуре жидкости Pr_ж=3,54;
• Число Прандтля при температуре стенки Pr_с=9,52.

2. Рассчитаем среднюю скорость течения воды w по трубе:

3. Определим число Рейнольдса Re:

4. Поскольку число Рейнольдса имеет значение больше 1·10 4 , то режим течения является турбулентным и расчет теплоотдачи необходимо проводить по следующему критериальному уравнению:

Определим коэффициент ε_L по соотношению L/d=1/0,01=100. Поскольку L/d>50, то коэффициент ε_L=1_.

Выполним расчет числа Нуссельта по приведенному критериальному уравнению:

5. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы по формуле:

Таким образом, средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы составляет 14,65 кВт/(м 2 ·град).

Теплоотдача при свободной конвекции в трубах и каналах

Теплообмен при свободном движении жидкости (или газа) происходит вследствие разности плотностей нагретых и холодных ее слоев. Интенсивность теплоотдачи жидкости в трубах и каналах при свободной конвекции существенно зависит от их положения в пространстве относительно силы тяжести.

Теплоотдача при свободной конвекции имеет различный характер в случаях свободного течения в неограниченном пространстве и теплообмена в ограниченном объеме (в узкой трубе или канале).

Свободная конвекция в неограниченном пространстве

Конвекция в неограниченном пространстве протекает, например при охлаждении трубопровода центрального отопления, расположенного на улице в безветренную погоду, вблизи от которого отсутствуют препятствия для движения воздушных потоков.

Горизонтальный канал или труба. Интенсивность теплоотдачи при свободной конвекции зависит от величины комплекса GrPr. При значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу от поверхности горизонтальных труб и каналов, имеет вид:

В качестве определяющего размера принимается наружный диаметр d канала или трубы.

Вертикальный канал (труба, пластина). Для вертикальных труб и каналов при значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу, имеет вид:

При GrPr>10 9 :

Примечание: В приведенных критериальных уравнениях теплообмена свойства жидкости, входящие в числа Gr и Pr, определяются при температуре окружающей среды. Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется для жидкости при температуре стенки. В качестве определяющего размера принимается длина L (высота) вертикально стоящей трубы или канала.

Свободная конвекция в ограниченном объеме

Теплообмен жидкости в ограниченном объеме при свободной конвекции характеризуется совместным протеканием процессов нагрева и охлаждения соседних слоев жидкости (или газа). Эти процессы сопровождаются сложным течением нисходящих и восходящих потоков, зависящих от рода жидкости, разницы температуры, формы канала и его геометрических размеров.

Для упрощения расчета таких сложных процессов конвективного теплообмена принято рассматривать их, как явление теплопроводности в щели толщиной δ с учетом понятия эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_эк.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности определяется по формуле:

Q — количество переданного тепла, Вт; δ — толщина слоя жидкости (или газа), м; F — площадь теплоотдающей поверхности, м 2 ; Δt=t_c1-t_c2 — температурный напор между нагретой и холодной стенками, °С.

Отношение эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_эк к величине теплопроводности окружающей жидкости при средней температуре называется коэффициентом конвекции ε_к, который определяется значением комплекса GrPr.

При малых значениях комплекса GrPr 3 6 :

При 10 6 10 :

Примечание: Числа подобия Gr и Pr рассчитываются при средней температуре жидкости (или газа), равной t_ж=0,5(t_c1+t_c2). В качестве определяющего размера принимается δ — толщина слоя жидкости.

Расчет теплоотдачи при свободной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем потери тепла естественной конвекцией от горизонтального трубопровода центрального отопления, находящегося на открытом воздухе. Диаметр трубопровода d=0,15 м, длина L=5 м, средняя температура наружной стенки t_с=80°С. Температура окружающего воздуха t_ж=20°С.

1. Определим физические свойства воздуха при температуре 20°С:

• Теплопроводность воздуха λ_ж= 0,0259 Вт/(м·град);
• Кинематическая вязкость воздуха ν_ж=15,06·10 -6 , м 2 /с;
• Число Прандтля при температуре жидкости Pr_ж=0,703;
• Число Прандтля при температуре стенки Pr_с=0,69;
• Коэффициент объемного расширения β_ж=1/(273+20)=0,00341 град -1 .

2. Вычислим число Грасгофа Gr по формуле:

3. Определим значение комплекса GrPr:

Этому значению комплекса соответствует следующее критериальное уравнение теплообмена при свободной конвекции в случае горизонтальной трубы:

4. Вычислим значение числа Нуссельта Nu:

5. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи от трубы α по формуле:

6. Определим потери тепла с боковой поверхности трубопровода по формуле:

Подставляя численные значения, окончательно получаем потерю тепла:

Таким образом, только путем естественной (свободной) конвекции рассмотренный трубопровод отопления отдает воздуху 1681 Вт тепла.

Уравнения подобия

Уравнения подобия

• Уравнение подобия Уравнение подобия относится к связи между определенным числом подобия и другими определенными числами подобия. Количество, необходимое для расчета теплового оборудования — это коэффициент теплопередачи a и гидравлическое сопротивление dr. Конвективный теплообмен характеризуется пятью сходствами: Nu, Eu, Pr, Gr и Re. Числовое значение Nu содержит

неизвестный коэффициент теплопередачи a, а числовое значение Ei содержит целевое значение Ap. Это характеризует гидравлическое сопротивление при движении жидкости. Следовательно, числа Nu и Ei определяются числами подобия, а числа Pr, Gr и Re являются решающими и. Для конвективного теплообмена уравнение подобия может быть выражено как: Nu = f, (Re, Gr, Pr); • (26-44) Eu = f2 (Re, Gr, Pr). ^ (26-45) Эта связь между числами подобия является результатом

второй теоремы теории подобия. Соотношение между числами подобия определяется в основном опытным путем. свободная конвекция очень мала по сравнению с принудительной конвекцией, что упрощает уравнение подобия теплопередачи. • Nu = / (Re, Pr). (26-46) Для некоторых газов значение числа Прандтля Pr во время конвективного теплообмена мало меняется с температурой, поэтому формула подобия принимает более простую форму. Nu = f (Re). (26-47)

При вынужденном движении жидкости и в развитом турбулентном режиме Людмила Фирмаль

Когда жидкость движется свободно, число Грасгофа необходимо ввести в уравнение подобия теплопередачи, когда нет принудительной конвекции вместо числа Рейнольдса. Отсюда U = / (Gr, Pr) ..- (26-48) Экспериментальные исследования теплопередачи капающей жидкости показали, что коэффициент теплопередачи ce имеет различные значения в условиях нагрева и охлаждения стенки. Это явление связано с изменением физических параметров жидкости в пограничном слое. Чтобы получить уравнение подобия, которое

одинаково справедливо как для зрелости, так и для охлаждения, дополнительно введено следующее соотношение: ^ /) K // CT, ai / | lst, Prz / Prst. Первое соотношение обычно используется для расчета теплопередачи газа, а два других соотношения используются для расчета теплопередачи капающей жидкости. Ученый М.А. Михеев рекомендует учитывать направление тепла: отношение теплового потока Rg / Prgst до 0,25. В этом случае общая формула для подобия конвективного теплообмена следующая: Nu = c Re «, Gr *, Prm, (Prz / Prst) 0-25. (26-49) Все уравнения в особых случаях могут отображаться

в одном формате. Количественная связь между показателями сходства [предмет экспериментальных исследований. моделирование Экспериментальные исследования различных физических явлений, особенно тепловых и тепловых явлений, могут проводиться путем изучения явлений, которые должны быть исследованы либо непосредственно на образце, либо на моделях. Условие, что модель и процессы, происходящие в ней, должны соответствовать теории

• подобия. Применимость: теория сходства с опытом практически безгранична. В предыдущем разделе было установлено, что все подобные явления в определенной группе являются идентичными явлениями, приведенными в разных масштабах. Вывод: где взять; изучение любого явления в группе может быть распространено на все явления в этой группе. Таким образом, изучение конкретного конкретного явления в определенной группе эквивалентно изучению

других явлений в той же группе. Поэтому, если прямое экспериментальное исследование конкретного явления в природе образца затруднительно по техническим или экономическим причинам, оно будет заменено исследованием аналогичного явления в модели. Моделирование — это экспериментальный метод исследования, при котором изучение физических явлений проводится в сокращенной модели. Идея моделирования основана на

том факте, что [все явления описываются безразмерными переменными [отражают признаки группы похожих явлений]. Чтобы модель была похожа на модель, Вы можете моделировать процессы, которые имеют одинаковые физические свойства и описываются одними и теми же дифференциально-дифференциальными уравнениями. Явные

должны быть выполнены следующие условия: Людмила Фирмаль

условия должны быть одинаковыми во всех, кроме постоянных чисел, содержащихся в этих условиях. Требования двусмысленности требуют комфорта. Геометрическое сходство образца и модели, сходство условия G движения жидкости во входном сечении образца и модели, сходство физических параметров при сходстве образца и модели, Сходство температурного поля на границе жидкой среды. Кроме того, сходные числа сходства для похожих участков образца и модели должны быть численно одинаковыми. , ■ ч Перечисленные

условия сходства для образцов и моделей являются необходимыми и достаточными. Однако практически все условия моделирования трудно реализовать практически точно. По этой причине была разработана приближенная методика моделирования, состоящая из стабильности и надежности. Применение потоковых методов самоподобия и локальности. Геометрическое сходство от модели к модели легко реализовать. Аналогичное распределение скорости.

Тент на входе относительно легкий. Сходство физических параметров модели и потока жидкости образца является лишь приблизительным, и подобие поля температуры на нагретой поверхности модели и образца очень сложно реализовать. В связи с этим используется метод аппроксимации локального моделирования. Локальное моделирование основано на том факте, что подобие температурного поля выполняется не на всем устройстве, а в отдельном месте, то есть

на участке, где изучается теплообмен. Эквивалентность критериев выбора образца и модели может быть выполнена приблизительно. -Стабильность является характеристикой вязкости жидкости, которая всегда принимает одинаковое распределение скорости по площади поперечного сечения на одном и том же расстоянии от впускного отверстия, независимо от характера скорости входной площади поперечного сечения. \ Явление самоподобия связано с тем, что существует распределение скоростей, которое практически не изменяется в этом сечении, когда жидкость движется с довольно

широким диапазоном скоростей. Другими словами, он практически не зависит от Re. В настоящее время моделирование является одним из основных методов научных исследований и широко используется во многих областях науки и техники. Он стал мощным инструментом для выявления различных недостатков в существующем техническом оборудовании и поиска путей их устранения. Кроме того, моделирование в настоящее время широко используется для тестирования вновь созданных устройств, улучшая новые

конструкции, которые еще не реализованы на практике. XXVI глава вопросы безопасности 1. Что такое конвективный теплообмен? -2 Какие бывают типы конвекции? 3. Динамические и тепловые пограничные слои и их физические значения. • 4: Какая разница между типом движения жидкости и #? «» 5. Число Рейнольдса и его обозначение. 6. Что такое измерение числа Рейнольдса? 7. Критическое значение числа Рейнольдса. 8. Каков механизм теплообмена при ламинарном и турбулентном движении * жидкостей? 9. Обеспечивает определение динамических и

кинематических коэффициентов. Класс вязкости. «» LO. Какие факторы влияют на конвективный теплообмен? П. Определение коэффициента теплопередачи. * 12. Какова функция коэффициента теплопередачи? 13. Создать систему дифференциальных уравнений для конвективного теплообмена. 14. Что называется условием уникальности? 15. Почему теория подобия используется для определения коэффициента теплопередачи? • ‘•• 16. Какие условия лежат в основе теории подобия? 17. Зависит ли коэффициент

теплопередачи от такого количества? , 18. Три теоремы подобия. — 19. Из какого дифференциального уравнения можно получить сходство? •. ’20. Какое сходство можно получить из дифференциального уравнения конвективного теплообмена? •• ■ — • • 21. Что такое уравнение называется похожим уравнением? 22. Какое же число конвективных теплообменов между газом и капающей жидкостью? 23. Какое соотношение учитывает направление теплового потока?

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Числа подобия конвективного теплообмена

Здравствуйте, друзья! Из дифференциальных уравнений конвективного теплообмена с помощью методов теории подобия находятся следующие числа подобия:

Nu, Re, Ре, Gr, Eu, Pr.

Число Нуссельта Nu, характеризующее интенсивность теплообмена между твердым телом и средой, равно

где α — коэффициент теплоотдачи; l — определяющий (характерный) размер; λс — коэффициент теплопроводности среды.

Обычно при расчете конвективного теплообмена число Nu является искомой величиной, так как в него входит коэффициент теплоотдачи, который неизвестен и подлежит определению, поэтому в уравнениях теплообмена оно всегда выступает в качестве функции. Число Nu представляет собой безразмерную форму коэффициента теплоотдачи.

Несмотря на внешнее сходство с числом Био

число Nu существенно отличается от него. Различие состоит в том, что в число Nu входит коэффициент теплопроводности среды, а в число Bi — коэффициент теплопроводности материала тела. Поэтому число Bi применяется при исследовании процесса распространения теплоты в теле, и условия его взаимодействия с окружающей средой считаются заданными (коэффициент теплоотдачи α известен). По условию задачи обычно известны характерный размер l и коэффициент теплопроводности λ , поэтому Bi является определяющим числом подобия (критерием подобия).

Если учесть, что λ/l — термическая проводимость тела, то число Био можно записать в виде

Отсюда следует, что число Bi характеризует относительную интенсивность теплообмена, то есть интенсивность теплообмена на поверхности тела по сравнению с интенсивностью распространения теплоты внутри тела.

Гидродинамические условия движения потока характеризуются числом Рейнольдса

Это число представляет собой меру отношения инерционной силы к силе внутреннего трения. Оно является важнейшей характеристикой исследуемого процесса и обычно применяется в уравнениях подобия при расчете конвективного теплообмена в условиях вынужденного движения потока.

называемый числом Пекле, характеризует перенос теплоты в потоке.

Физические свойства среды через коэффициент кинематической вязкости υ и коэффициент температуропроводности α определяет число Прандтля

Оно может быть получено при делении числа Ре на число Re:

Так как сочетание двух чисел подобия дает третье, то для характеристики явления можно применять любую пару из названных чисел. В большинстве случаев пользуются числами Re и Рг, которые определяют гидродинамические и физические условия, причем число Рг является безразмерным параметром как для вынужденного, так и для свободного движения.

Для каждой среды, если предположить, что ее физические свойства неизменны, число Прандтля имеет вполне определенное численное значение. Для газов число Рг близко к единице, изменяется в небольших пределах 0,67—1,0 и зависит только от атомности газа. Например, для двухатомных газов Рг = 0,72, для жидкостей Рг = 1—2500; большие значения соответствуют очень вязким жидкостям. Число Рг для жидких металлов изменяется в пределах 0,005—0,05. Очень малые значения Рг объясняются высокой теплопроводностью металлов.

Кинематическое подобие при свободном движении жидкости устанавливается числом Грасгофа

где β — коэффициент объемного расширения (для газа β = 1/T); g — ускорение свободного падения; ∆t — разность температур между поверхностью тела и средой.

Число Грасгофа характеризует процесс свободного движения жидкости, обусловленный различием плотности, причем причиной отмеченной неоднородности является температурное поле. Как видно из формулы (1), величина Gr находится в прямой зависимости от температурного напора, коэффициента объемного расширения среды, размера поверхности нагрева по вертикали, ускорения силы тяжести и обратно пропорциональна вязкости, препятствующей развитию свободного движения. Число Gr применяется в уравнениях подобия, используемых для расчета конвективного теплообмена в условиях свободного движения жидкости.

где ∆p — перепад давления; ρ — плотность жидкости, называют числом Эйлера.

Это число подобия характеризует соотношение сил давления и сил инерции или, другими словами, сопротивление канала в зависимости от скорости потока и применяется при исследовании гидравлического сопротивления каналов и аппаратов. Искомой величиной является перепад давления ∆р, а масштабом отнесения — ρω^2. В целом число Еu — безразмерная форма неизвестной переменной. Таким образом, число Ей является функцией безразмерных независимых переменных, то есть определяемым числом подобия.

Наиболее важными числами подобия применительно к конвективному теплообмену являются числа Нуссельта Nu, Рейнольдса Re, Грасгофа Gr и Прандтля Рг. Все величины, входящие в числа Re, Gr и Рг, обычно известны по условию задачи, поэтому они представляют собой определяющие числа подобия, являясь одновременно критериями подобия, и входят в обобщенные уравнения в качестве аргументов.

Температура, при которой определяются физические параметры λ, α, υ, входящие в числа подобия, называется определяющей температурой, а характерный размер тела или канала d, I, h — определяющим размером. В зависимости от условий конкретной задачи в качестве определяющей температуры принимается температура среды tc, или температура поверхности тела tп, или средняя температура пограничного слоя tm=0,5t*(tc — tп).

В качестве определяющего размера для трубы принимается диаметр или высота в зависимости от ее ориентации в пространстве; для вертикальной пластины — высота и так далее. При обработке экспериментальных данных в форме уравнения подобия всегда указывается, какая температура и какой размер приняты в качестве определяющих. Исп.литература: 1) Теплотехника, под редакцией А.П. Баскакова, Москва, Энергоиздат, 1982. 2) Теплотехника, Бондарев В.А., Процкий А.Е., Гринкевич Р.Н. Минск, изд. 2-е,»Вышейшая школа», 1976.