Уравнение подобия конвективного теплообмена при вынужденной конвекции

Критериальные уравнения теплообмена: расчет теплоотдачи в трубах и каналах

Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах и каналах

Теплоотдача в трубах и каналах может происходить при вынужденном или свободном характере конвекционных потоков (возможны также их сочетания в случае существенного влияния гравитационных сил).

При вынужденном течении (вынужденная конвекция) жидкость нагнетается или отводится под действием сил внешнего давления, например, ветра, насоса или вентилятора.

Свободное течение жидкости происходит под действием подъемных (гравитационных) сил за счет изменения ее плотности из-за разницы температуры – слой жидкости с меньшей плотностью стремиться занять верхнее положение относительно холодного слоя (свободная или естественная конвекция).

Интенсивность теплоотдачи, как при вынужденной, так и при свободной конвекции характеризуется коэффициентом теплоотдачи α, имеющим размерность Вт/(м 2 ·град), который определяется по формуле:

Nu – число Нуссельта; λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, равный

F – площадь сечения канала, м 2 ; П – периметр канала, м.

Для трубы круглого сечения, эквивалентный диаметр равен внутреннему диаметру трубы.

В целом, расчет коэффициента теплоотдачи сводится к определению числа Нуссельта, значение которого задается соответствующими критериальными уравнениями конвективного теплообмена, зависящими от режима течения жидкости и формы канала.

Течение жидкости в трубах определяется значением числа Рейнольдса Re и в зависимости от его величины может быть ламинарным, переходным или турбулентным.

Ламинарный режим течения жидкости характеризуется величиной числа Re до 2300.
При значении числа Re от 2300 до 10000 режим течения в трубах является переходным.
Турбулентный режим течения в трубах наблюдается при числах Re более 10000.

Число (критерий) Рейнольдса представляет собой безразмерный комплекс, связывающий скоростные и вязкостные характеристики жидкости с определяющим размером канала (для трубы – это ее диаметр).

Число Re определяется по формуле:

w – скорость течения жидкости, м/с; d – эквивалентный диаметр канала, м; ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с.

Теплоотдача в трубах и каналах существенно зависит от режима течения жидкости. При ламинарном режиме интенсивность теплоотдачи значительно меньше, чем при развитом турбулентном.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах

Ламинарный режим течения жидкости обычно характеризуется низкой скоростью потока. При этом в некоторых случаях влиянием конвекции, обусловленной действием гравитационных сил, пренебрегать нельзя.

Для выбора правильного критериального уравнения теплообмена и оценки влияния естественной конвекции на интенсивность теплопередачи при ламинарном режиме служит критерий Грасгофа Gr.

g – ускорение свободного падения, м/с 2 ;

β – температурный коэффициент объемного расширения, град -1 ;

d – эквивалентный диаметр канала, м;

ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с;

Δt – средняя разность температур жидкости и стенки, °С.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах с учетом естественной конвекции. Если величина комплекса GrPr превышает 8·10 5 , то расчет коэффициента теплоотдачи необходимо проводить с учетом влияния естественной конвекции в потоке жидкости по следующему критериальному уравнению:

Индекс «ж» означает, что свойства среды, входящие в критерии подобия Re, Pr и Gr берутся при средней температуре жидкости.

Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется для жидкости при температуре стенки.

ε_L – коэффициент, учитывающий изменение теплоотдачи по длине трубы или канала. Его можно определить с помощью таблицы:

Значения коэффициента ε_L при ламинарном режиме

L/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50
ε_L	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах без учета естественной конвекции. При значении GrPr 5 , влияние естественной конвекции на теплоотдачу жидкости пренебрежительно мало, и расчет коэффициента теплоотдачи можно проводить по следующему критериальному уравнению:

d – эквивалентный диаметр канала, м;

L – длина трубы (канала), м.

Представленные критериальные уравнения теплообмена при ламинарном режиме позволяют определить среднее значение числа Нуссельта, по величине которого можно рассчитать средний коэффициент теплоотдачи:

λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, м.

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме осуществляется путем передачи тепла при интенсивном перемешивании слоев жидкости. Критериальное уравнение теплообмена для расчета средней теплоотдачи в трубах и каналах в этом случае имеет вид:

Критерии подобия Re и Pr берутся при средней температуре жидкости. Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется при температуре стенки.

Представленное критериальное уравнение применяется в диапазоне чисел Re от 1·10 4 до 5·10 6 и Pr от 0,6 до 2500.

ε_L – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы или канала при турбулентном режиме течения. Значения ε_L приведены в следующей таблице при различных числах Рейнольдса и отношениях длины канала к его эквивалентному диаметру:

Значения коэффициента ε_L при турбулентном режиме

Re_ж	L/d
Re_ж	1	2	5	10	15	20	30	40	50
1·10 4	1,65	1,5	1,34	1,23	1,17	1,13	1,07	1,03	1
2·10 4	1,51	1,4	1,27	1,18	1,13	1,1	1,05	1,02	1
5·10 4	1,34	1,27	1,18	1,13	1,1	1,08	1,04	1,02	1
1·10 5	1,28	1,22	1,15	1,1	1,08	1,06	1,03	1,02	1
1·10 6	1,14	1,11	1,08	1,05	1,04	1,03	1,02	1,01	1

Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах и каналах проводится по тому же критериальному уравнению с добавлением множителя — поправки на действие центробежных сил, которая определяется по формуле:

R — радиус изгиба трубы или канала, м; d – эквивалентный диаметр трубы или канала, м.

Теплоотдача в изогнутых трубах проходит более интенсивно, чем в прямых, за счет большего вихреобразования и лучшего перемешивания жидкости.

Расчет теплоотдачи при вынужденной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи воды, текущей по трубопроводу длиной 1 м, диаметром d=0,01 м с расходом Q=20 л/мин. Средняя температура воды t_ж=50°С, температура стенки трубы t_с=10°С.

1. Определим физические свойства воды при температуре 50°С:

Теплопроводность воды λ_ж= 0,648 Вт/(м·град);
Плотность воды ρ_ж=988 кг/м 3 ;
Кинематическая вязкость воды ν_ж=0,556·10 -6 , м 2 /с;
Число Прандтля при температуре жидкости Pr_ж=3,54;
Число Прандтля при температуре стенки Pr_с=9,52.

2. Рассчитаем среднюю скорость течения воды w по трубе:

3. Определим число Рейнольдса Re:

4. Поскольку число Рейнольдса имеет значение больше 1·10 4 , то режим течения является турбулентным и расчет теплоотдачи необходимо проводить по следующему критериальному уравнению:

Определим коэффициент ε_L по соотношению L/d=1/0,01=100. Поскольку L/d>50, то коэффициент ε_L=1_.

Выполним расчет числа Нуссельта по приведенному критериальному уравнению:

5. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы по формуле:

Таким образом, средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы составляет 14,65 кВт/(м 2 ·град).

Теплоотдача при свободной конвекции в трубах и каналах

Теплообмен при свободном движении жидкости (или газа) происходит вследствие разности плотностей нагретых и холодных ее слоев. Интенсивность теплоотдачи жидкости в трубах и каналах при свободной конвекции существенно зависит от их положения в пространстве относительно силы тяжести.

Теплоотдача при свободной конвекции имеет различный характер в случаях свободного течения в неограниченном пространстве и теплообмена в ограниченном объеме (в узкой трубе или канале).

Свободная конвекция в неограниченном пространстве

Конвекция в неограниченном пространстве протекает, например при охлаждении трубопровода центрального отопления, расположенного на улице в безветренную погоду, вблизи от которого отсутствуют препятствия для движения воздушных потоков.

Горизонтальный канал или труба. Интенсивность теплоотдачи при свободной конвекции зависит от величины комплекса GrPr. При значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу от поверхности горизонтальных труб и каналов, имеет вид:

В качестве определяющего размера принимается наружный диаметр d канала или трубы.

Вертикальный канал (труба, пластина). Для вертикальных труб и каналов при значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу, имеет вид:

При GrPr>10 9 :

Примечание: В приведенных критериальных уравнениях теплообмена свойства жидкости, входящие в числа Gr и Pr, определяются при температуре окружающей среды. Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется для жидкости при температуре стенки. В качестве определяющего размера принимается длина L (высота) вертикально стоящей трубы или канала.

Свободная конвекция в ограниченном объеме

Теплообмен жидкости в ограниченном объеме при свободной конвекции характеризуется совместным протеканием процессов нагрева и охлаждения соседних слоев жидкости (или газа). Эти процессы сопровождаются сложным течением нисходящих и восходящих потоков, зависящих от рода жидкости, разницы температуры, формы канала и его геометрических размеров.

Для упрощения расчета таких сложных процессов конвективного теплообмена принято рассматривать их, как явление теплопроводности в щели толщиной δ с учетом понятия эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_эк.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности определяется по формуле:

Q — количество переданного тепла, Вт; δ — толщина слоя жидкости (или газа), м; F — площадь теплоотдающей поверхности, м 2 ; Δt=t_c1-t_c2 — температурный напор между нагретой и холодной стенками, °С.

Отношение эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_эк к величине теплопроводности окружающей жидкости при средней температуре называется коэффициентом конвекции ε_к, который определяется значением комплекса GrPr.

При малых значениях комплекса GrPr 3 6 :

При 10 6 10 :

Примечание: Числа подобия Gr и Pr рассчитываются при средней температуре жидкости (или газа), равной t_ж=0,5(t_c1+t_c2). В качестве определяющего размера принимается δ — толщина слоя жидкости.

Расчет теплоотдачи при свободной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем потери тепла естественной конвекцией от горизонтального трубопровода центрального отопления, находящегося на открытом воздухе. Диаметр трубопровода d=0,15 м, длина L=5 м, средняя температура наружной стенки t_с=80°С. Температура окружающего воздуха t_ж=20°С.

1. Определим физические свойства воздуха при температуре 20°С:

Теплопроводность воздуха λ_ж= 0,0259 Вт/(м·град);
Кинематическая вязкость воздуха ν_ж=15,06·10 -6 , м 2 /с;
Число Прандтля при температуре жидкости Pr_ж=0,703;
Число Прандтля при температуре стенки Pr_с=0,69;
Коэффициент объемного расширения β_ж=1/(273+20)=0,00341 град -1 .

2. Вычислим число Грасгофа Gr по формуле:

3. Определим значение комплекса GrPr:

Этому значению комплекса соответствует следующее критериальное уравнение теплообмена при свободной конвекции в случае горизонтальной трубы:

4. Вычислим значение числа Нуссельта Nu:

5. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи от трубы α по формуле:

6. Определим потери тепла с боковой поверхности трубопровода по формуле:

Подставляя численные значения, окончательно получаем потерю тепла:

Таким образом, только путем естественной (свободной) конвекции рассмотренный трубопровод отопления отдает воздуху 1681 Вт тепла.

Уравнения подобия

Уравнение подобия Уравнение подобия относится к связи между определенным числом подобия и другими определенными числами подобия. Количество, необходимое для расчета теплового оборудования — это коэффициент теплопередачи a и гидравлическое сопротивление dr. Конвективный теплообмен характеризуется пятью сходствами: Nu, Eu, Pr, Gr и Re. Числовое значение Nu содержит

неизвестный коэффициент теплопередачи a, а числовое значение Ei содержит целевое значение Ap. Это характеризует гидравлическое сопротивление при движении жидкости. Следовательно, числа Nu и Ei определяются числами подобия, а числа Pr, Gr и Re являются решающими и. Для конвективного теплообмена уравнение подобия может быть выражено как: Nu = f, (Re, Gr, Pr); • (26-44) Eu = f2 (Re, Gr, Pr). ^ (26-45) Эта связь между числами подобия является результатом

второй теоремы теории подобия. Соотношение между числами подобия определяется в основном опытным путем. свободная конвекция очень мала по сравнению с принудительной конвекцией, что упрощает уравнение подобия теплопередачи. • Nu = / (Re, Pr). (26-46) Для некоторых газов значение числа Прандтля Pr во время конвективного теплообмена мало меняется с температурой, поэтому формула подобия принимает более простую форму. Nu = f (Re). (26-47)

При вынужденном движении жидкости и в развитом турбулентном режиме Людмила Фирмаль

Когда жидкость движется свободно, число Грасгофа необходимо ввести в уравнение подобия теплопередачи, когда нет принудительной конвекции вместо числа Рейнольдса. Отсюда U = / (Gr, Pr) ..- (26-48) Экспериментальные исследования теплопередачи капающей жидкости показали, что коэффициент теплопередачи ce имеет различные значения в условиях нагрева и охлаждения стенки. Это явление связано с изменением физических параметров жидкости в пограничном слое. Чтобы получить уравнение подобия, которое

одинаково справедливо как для зрелости, так и для охлаждения, дополнительно введено следующее соотношение: ^ /) K // CT, ai / | lst, Prz / Prst. Первое соотношение обычно используется для расчета теплопередачи газа, а два других соотношения используются для расчета теплопередачи капающей жидкости. Ученый М.А. Михеев рекомендует учитывать направление тепла: отношение теплового потока Rg / Prgst до 0,25. В этом случае общая формула для подобия конвективного теплообмена следующая: Nu = c Re «, Gr *, Prm, (Prz / Prst) 0-25. (26-49) Все уравнения в особых случаях могут отображаться

в одном формате. Количественная связь между показателями сходства [предмет экспериментальных исследований. моделирование Экспериментальные исследования различных физических явлений, особенно тепловых и тепловых явлений, могут проводиться путем изучения явлений, которые должны быть исследованы либо непосредственно на образце, либо на моделях. Условие, что модель и процессы, происходящие в ней, должны соответствовать теории

подобия. Применимость: теория сходства с опытом практически безгранична. В предыдущем разделе было установлено, что все подобные явления в определенной группе являются идентичными явлениями, приведенными в разных масштабах. Вывод: где взять; изучение любого явления в группе может быть распространено на все явления в этой группе. Таким образом, изучение конкретного конкретного явления в определенной группе эквивалентно изучению

других явлений в той же группе. Поэтому, если прямое экспериментальное исследование конкретного явления в природе образца затруднительно по техническим или экономическим причинам, оно будет заменено исследованием аналогичного явления в модели. Моделирование — это экспериментальный метод исследования, при котором изучение физических явлений проводится в сокращенной модели. Идея моделирования основана на

том факте, что [все явления описываются безразмерными переменными [отражают признаки группы похожих явлений]. Чтобы модель была похожа на модель, Вы можете моделировать процессы, которые имеют одинаковые физические свойства и описываются одними и теми же дифференциально-дифференциальными уравнениями. Явные

должны быть выполнены следующие условия: Людмила Фирмаль

условия должны быть одинаковыми во всех, кроме постоянных чисел, содержащихся в этих условиях. Требования двусмысленности требуют комфорта. Геометрическое сходство образца и модели, сходство условия G движения жидкости во входном сечении образца и модели, сходство физических параметров при сходстве образца и модели, Сходство температурного поля на границе жидкой среды. Кроме того, сходные числа сходства для похожих участков образца и модели должны быть численно одинаковыми. , ■ ч Перечисленные

условия сходства для образцов и моделей являются необходимыми и достаточными. Однако практически все условия моделирования трудно реализовать практически точно. По этой причине была разработана приближенная методика моделирования, состоящая из стабильности и надежности. Применение потоковых методов самоподобия и локальности. Геометрическое сходство от модели к модели легко реализовать. Аналогичное распределение скорости.

Тент на входе относительно легкий. Сходство физических параметров модели и потока жидкости образца является лишь приблизительным, и подобие поля температуры на нагретой поверхности модели и образца очень сложно реализовать. В связи с этим используется метод аппроксимации локального моделирования. Локальное моделирование основано на том факте, что подобие температурного поля выполняется не на всем устройстве, а в отдельном месте, то есть

на участке, где изучается теплообмен. Эквивалентность критериев выбора образца и модели может быть выполнена приблизительно. -Стабильность является характеристикой вязкости жидкости, которая всегда принимает одинаковое распределение скорости по площади поперечного сечения на одном и том же расстоянии от впускного отверстия, независимо от характера скорости входной площади поперечного сечения. \ Явление самоподобия связано с тем, что существует распределение скоростей, которое практически не изменяется в этом сечении, когда жидкость движется с довольно

широким диапазоном скоростей. Другими словами, он практически не зависит от Re. В настоящее время моделирование является одним из основных методов научных исследований и широко используется во многих областях науки и техники. Он стал мощным инструментом для выявления различных недостатков в существующем техническом оборудовании и поиска путей их устранения. Кроме того, моделирование в настоящее время широко используется для тестирования вновь созданных устройств, улучшая новые

конструкции, которые еще не реализованы на практике. XXVI глава вопросы безопасности 1. Что такое конвективный теплообмен? -2 Какие бывают типы конвекции? 3. Динамические и тепловые пограничные слои и их физические значения. • 4: Какая разница между типом движения жидкости и #? «» 5. Число Рейнольдса и его обозначение. 6. Что такое измерение числа Рейнольдса? 7. Критическое значение числа Рейнольдса. 8. Каков механизм теплообмена при ламинарном и турбулентном движении * жидкостей? 9. Обеспечивает определение динамических и

кинематических коэффициентов. Класс вязкости. «» LO. Какие факторы влияют на конвективный теплообмен? П. Определение коэффициента теплопередачи. * 12. Какова функция коэффициента теплопередачи? 13. Создать систему дифференциальных уравнений для конвективного теплообмена. 14. Что называется условием уникальности? 15. Почему теория подобия используется для определения коэффициента теплопередачи? • ‘•• 16. Какие условия лежат в основе теории подобия? 17. Зависит ли коэффициент

теплопередачи от такого количества? , 18. Три теоремы подобия. — 19. Из какого дифференциального уравнения можно получить сходство? •. ’20. Какое сходство можно получить из дифференциального уравнения конвективного теплообмена? •• ■ — • • 21. Что такое уравнение называется похожим уравнением? 22. Какое же число конвективных теплообменов между газом и капающей жидкостью? 23. Какое соотношение учитывает направление теплового потока?

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

Обобщенное уравнение подобия конвективного теплообмена

Российский государственный университет

Нефти и газа им. И.М. Губкина

С.М. Купцов, А.Ф. КАЛИНИН

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

«ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ

Вынужденной конвекции»

Министерство образования Российской Федерации

Российский государственный университет

нефти и газа им. И.М. Губкина

Кафедра термодинамики и тепловых двигателей

С.М. Купцов, А.Ф. Калинин

«ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ

ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ»

Методические указания к лабораторной работе по курсам «Термодинамика» и «Теплотехника»

для студентов специальностей: 072000, 090600, 090700, 090900, 120100, 120500, 120600, 170200, 171700, 250100, 250400, 320700, 330500

Под редакцией проф. Б. П. Поршакова

Купцов С.М., Калинин А.Ф. Лабораторная работа «Исследование теплоотдачи при вынужденной конвекции»: Методические указания к лабораторной работе по курсам «Термодинамика» и «Теплотехника». – М.: РГУ нефти и газа, 2003. — 23 с.

Излагаются основы конвективного теплообмена. Даны уравнения подобия теплоотдачи при вынужденном движении жидкости в трубе.

Представлена схема лабораторной установки для исследования теплоотдачи при вынужденном движении жидкости в прямой трубе круглого сечения. Изложена методика проведения лабораторной работы и обработки опытных данных.

Для контроля знаний студентов предложены вопросы.

Рецензент – доц., к.т.н. К. Х. Шотиди

им. И.М. Губкина, 2003

Цель лабораторной работы:изучение теплоотдачи при вынужденном движении жидкости в трубе.

Содержание лабораторной работы:экспериментальноеопределение значений среднего и местных коэффициентов теплоотдачи.

Теоретическая часть

Самопроизвольный необратимый процесс передачи теплоты в пространстве с неоднородным распределением температуры называется теплообменом. Теория теплообмена или теплопередача – это наука, изучающая процессы и законы передачи теплоты. Перенос теплоты представляет собой процесс обмена внутренней энергией между рассматриваемыми элементами и системами тел. Теплообмен между телами возможен лишь при наличии разности температур между ними.

Передача теплоты осуществляется различными способами. Различают три основных формы: теплопроводность, конвективный теплообмен и лучистый теплообмен.

Теплопроводность – процесс передачи теплоты при непосредственном соприкосновении различных тел или отдельных частиц тела, имеющих разные температуры.

Конвекция – процесс передачи теплоты при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой. При этом перенос энергии неразрывно связан с перемещением самой среды.

Тепловое излучение – это процесс передачи энергии путем электромагнитных волн. Теплообмен излучением представляет процесс последовательного превращения внутренней энергии одного тела в энергию излучения, распространения ее в пространстве и превращения энергии излучения во внутреннюю энергию другого тела.

В природе и технике элементарные процессы передачи теплоты – теплопроводность, конвекция и тепловое излучение – очень часто происходят совместно.

Конвективный теплообмен

Различают свободную и вынужденную конвекцию. При свободной конвекции движение жидкости или газа (далее жидкости) возникает вследствие неоднородного распределения массовых сил. Чаще всего в качестве массовой силы рассматривается сила тяжести. Поэтому движение жидкости вызывается разностью плотности неравномерно нагретых объемов жидкости.

Движение жидкости при вынужденной конвекции обусловлено неравномерным распределением поверхностных сил. Неравномерное распределение поверхностных сил определяется перепадом давления вызываемого работой насоса, компрессора или ветром.

При перемещении частицы жидкости с различной температурой соприкасаются и между ними происходит передача теплоты теплопроводностью. Такой вид теплообмена, в котором теплота передается теплопроводностью и конвекцией называется конвективным теплообменом. Конвективный теплообмен между текучей средой и поверхностью твердого тела называют конвективной теплоотдачей, или просто теплоотдачей.

Закон Ньютона — Рихмана

Основной закон теплоотдачи – закон Ньютона — Рихмана. Тепловой поток Q, передаваемый теплоотдачей прямо пропорционален разности температур между жидкостью t_ж и поверхностью твердого тела t_c и площади поверхности твердого тела F:

где a – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 .К).

Для плотности теплового потока закон Ньютона – Рихмана принимает вид:

q = = a×(t_ж – t_c ), или q = a×( t_c – t_ж ). (2)

Индексы «с» и «ж» соответствуют поверхности твердого тела и жидкости (газа).

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена на границе твердое тело – жидкость. Физический смысл коэффициента теплоотдачи – количество теплоты, переданное в единицу времени через единицу площади поверхности при разности температур жидкости и поверхности твердого тела в один градус (1 К или 1 о С).

Величина обратная коэффициенту теплоотдачи называется термическим сопротивлением передачи теплоты теплоотдачей.

Теплообмен на границе твердое тело – жидкость описывается граничными условиями III рода или дифференциальным уравнением теплоотдачи:

– l× = a×( t_c – t_ж ), (3)

где l – коэффициент теплопроводности текучей среды в пограничном слое.

Коэффициент теплоотдачи зависит от большого числа параметров и не является постоянной величиной. Различают средний и местный коэффициент теплоотдачи. Значения среднего коэффициента теплоотдачи a определяются при усреднении температур стенки поверхности твердого тела и потока жидкости:

a = . (4)

Значения местного коэффициента теплоотдачи a_х определяются в конкретных сечениях потока:

a_х = , (5)

где q_х – плотность теплового потока от поверхности твердого тела к потоку жидкости в заданном сечении х; t_с,х , t_ж,х – температуры стенки и жидкости в заданном сечении.

Значения коэффициента теплоотдачи определяются опытным и расчетным способами. Обычно значения коэффициента теплоотдачи определяются расчетным способом из уравнений подобия конвективного теплообмена. В расчетных уравнениях конвективного теплообмена наибольшее применение получили следующие безразмерные комплексы (критерии или числа) подобия: Нуссельта Nu, Рейнольдса Re, Прандтля Pr и Грасгофа Gr.

Обобщенное уравнение подобия конвективного теплообмена

Стационарная конвективная теплоотдача в общем случае описывается следующим уравнением подобия:

Nu = C×Re m ×Gr p ×Pr n × . (6)

Числа подобия, составленные только из заданных величин математического описания задачи, называются определяющими критериями подобия
(Re, Pr и Gr). Критерий подобия Нуссельта, содержащий неизвестную величину – коэффициент теплоотдачи, называется определяемым.

Число Нуссельта, или критерий теплоотдачи, характеризует соотношение тепловых потоков, передаваемых конвективным теплообменом и теплопроводностью по нормали на границе твердое тело – жидкость:

Nu = , (7)

где ℓ – определяющий линейный размер (диаметр, длина и т.п.), м; λ – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м.К).

Число Рейнольдса – критерий гидродинамического подобия, характеризуется соотношением сил инерции и молекулярного трения (вязкости):

Re = = , (8)

где w – скорость движения жидкости, м/с; r – плотность жидкости, кг/м 3 ; n, m – кинематический и динамический коэффициенты вязкости, м 2 /с и Па×с;

Число Грасгофа характеризует соотношение подъемной силы, возникшей вследствие разности плотностей нагретых и холодных объемов жидкости и силы молекулярного трения:

Gr = , (9)

где g – ускорение свободного падения, м 2 /с; β – температурный коэффициент объемного расширения, К -1 .

Число Прандтля характеризует теплофизические свойства жидкости и их влияние на конвективный теплообмен:

Pr = = , (10)

где а – коэффициент температуропроводности жидкости, м 2 /с; с_р – удельная массовая изобарная теплоемкость жидкости, Дж/(кг.К).

Теплофизические свойства жидкостей, входящие в выражение чисел подобия, зависят от температуры. Поэтому для определения численных значений критериев подобия в каждом уравнении подобия указывается температура, при которой выбираются теплофизические характеристики.

Число Прандтля Pr_с –характеризует теплофизические свойства жидкости при температуре поверхности твердого тела.

Введение температурной поправки на изменение теплофизических свойств: в уравнении подобия (6) для капельных жидкостей позволяет использовать эти уравнения при любом направлении теплового потока (от поверхности твердого тела к жидкости и наоборот). Если в теплообмене принимает участие газ (некапельная жидкость) температурная поправка равна единице.

Линейный размер ℓ, существенно влияющий на развитие процесса конвективного теплообмена, называется определяющим. Для конкретного уравнения подобия конвективного теплообмена определяющий линейный размер указывается отдельно.

источники:

http://lfirmal.com/uravneniya-podobiya/

http://poisk-ru.ru/s11211t3.html