Уравнение правила по математике на 5 класс

Оборудование: интерактивная доска, сканер, учебник “Математика-6”, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.

Актуализация знаний по теме урока.1. Упростите выражение:

2. Решите уравнение:

б) 36: (12+х) = -6.Ученики проверяют домашнее задание, сверяя собственную работу с работой одноклассника, которую учитель на перемене сканирует и выводит на экран.2. Изучение нового материалаПовторение ранее освоенных детьми способов решения простейших и двухшаговых уравнений, формирование нового способа.Беседа по домашней работе:

Какие рассуждения вы проводили при решении первого уравнения из домашней работы? Второго уравнения?

1) Попробуйте провести аналогичные рассуждения для решения уравнения

Как надо изменить уравнение, чтобы можно было применить имеющиеся знания по решению уравнений?

3) При переезде через государственную границу человек меняет свой паспорт, а слагаемое меняет свой знак.

4) Ребята! Как бы вы поступили при решении уравнения

5) А такого уравнения

6) Хорошо, а теперь давайте попробуем составить алгоритм решения уравнений, похожих на уравнение 7(2+у)-3у=5у-6.При изучении нового материала используется презентация-сопровождение к уроку. Приложение 1.

1) Учитель создает проблемную ситуацию.

Учащиеся делают вывод о том, что известные им приемы не работают.

2) Дети говорят о том, что было бы хорошо, если бы все переменные были в одной стороне уравнения.

3) Далее учитель показывает, как перенести слагаемые из одной части уравнения в другую.

4) Перенесли бы слагаемые 14 и 5у, затем привели подобные и нашли значение переменной.

5) Сначала бы раскрыли скобки, затем выполнили перенос слагаемых, приведение подобных и нашли значение переменной.

6) Формулируют последовательность действий и вклеивают в свои справочники алгоритм решения уравнения, в котором есть скобки и переменная может находиться в разных частях уравнения.3. Первичное закреплениеОтработка умения применять полученный прием решения уравненияРешите уравнения:

е)-3(5а-1)+4а = 2а+7(5-3а)Дети решают уравнения.

Самопроверка по образцу, который дает учитель.

Синим цветом выделены уравнения повышенной для этого урока сложности, их выполняют те ученики, которые быстрее других справляются с работой.4. Творческое закреплениеФормирование исследовательских умений учащихся.Ребята! Скажите, сколько корней получилось у тех уравнений, которые вы успели решить?

Как вы думаете, это всегда будет так?

Давайте наше предположение проверим.

Предлагаю в группах обсудить решение следующих уравнений:

1 группа – решите уравнение 3х-12=0;

2 группа – решите уравнение

3 группа – решите уравнение

Сколько корней получилось у ваших уравнений?

Вывод: Уравнение вида ax = b может иметь один корень, может не иметь корней, может иметь бесконечно много корней.Учитель создаёт ситуацию для исследования. Дети выдвигают гипотезу.

Учащиеся работают в группах.

Учитель оказывает помощь группам при необходимости.

Организует обсуждение полученных результатов, помогает сделать выводы.

Таблица с выводами (заранее распечатанная) вклеивается в справочник5. Рефлексия.Что нового вы узнали сегодня на уроке? Что вами понято? Что вызывает затруднения? Что вам поможет преодолеть трудности?6. Домашнее заданиеВыучить алгоритм, выполнить упражнения: 580(в), 581(в), 582(в).

Тема урока: Решение уравнений.

Цели урока:

1. Закрепление навыка решения простейших и двухшаговых уравнений.
2. Формирование умения решать уравнения, используя перенос слагаемых из одной части в другую.
3. Развитие коммуникативных навыков учащихся.
4. Первичный контроль знаний и умений учеников по данной теме.

Оборудование: интерактивная доска, компьютерный класс, учебник “Математика-6”, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.

Актуализация знаний по теме урока.Решите уравнение:

в) 17+3(15-с)=(4-с)-2(с-5).Ученики проверяют домашнее задание, сверяя собственную работу с работой одноклассника, которую учитель на перемене сканирует и выводит на экран.

Учитель оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.2. Закрепление материалаПовторение необходимых знаний, закрепление изученного на предыдущем уроке, подготовка к тестированию1) Раскрытие скобок

2) Повторение алгоритма решения уравнений. Дети обсуждают в парах , а один ученик на компьютере в режиме “пауза” перетаскивает фигуры в нужном порядке.

3) Решение уравнений (проектор переводится в режим “пауза”), один ребенок работает на компьютере, а затем работа проверяется детьми.При изучении нового материала используется презентация-сопровождение к уроку. Приложение 2.3. Первичный контрольПроверка уровня усвоения нового приема решения уравненийТестирование.

9 человек проходят тестирование на компьютерах, остальные самостоятельно работают на местах.

Уравнение правила по математике на 5 класс

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т. д., которые используют при счете предметов, называют натуральными.

Сравнение натуральных чисел

Число меньше любого натурального числа.

Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр большим является то, у которого количество цифр больше.

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр

Свойства сложения

Переместительный закон:

Сочетательный закон:

Формула пути

= 50км, = 2ч, = 25км/ч

, 50км = 25км/ч· 2ч

, 25км/ч = 50км : 2ч

, 2ч = 50км : 25км/ч

Корень уравнения

Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

Что значит «Решить уравнение»

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Правила решения уравнений

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности при­бавить вычитаемое.

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

• Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение раз­делить на известный множитель.

• Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

• Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Отрезок, прямая, луч

Отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками(концами) и все точки между этими концами(внутренние точки отрезка)

Свойство длины отрезка

Если на отрезке отметить точку , то длина отрезка равна сумме длин отрезков и .

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство прямой

Через две точки проходит только одна прямая.

Измерить отрезок

Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается

Ломаная

Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом

Луч (полупрямая) — это геометрическая фигура, часть прямой, состоящая из точки(начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от начала луча.В названии луча присутствуют две буквы, например, . Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

Угол, биссектриса угла

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

Равные углы

Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство величины угла

Если между сторонами угла ∠ провести луч , то градусная мера ∠ равна сумме градусных мер углов ∠ и ∠, то есть ∠ = ∠+ ∠.

Биссектриса угла

Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Углы: развернутый, прямой, острый, тупой

Развернутый угол

Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Прямой угол

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

Острый угол

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.

Тупой угол

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

Многоугольники. Равные фигуры

Равные многоугольники

Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.

Равные фигуры

Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.

Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный

Остроугольный треугольник

Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником.

Прямоугольный треугольник

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником.

Тупоугольный треугольник

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником.

Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний

Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника

Если сторона равностороннего треугольника равна , то его периметр вычисляют по формуле

Разносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют разную длину, то его называют разносторонним треугольником.

Прямоугольник. Квадрат. Периметр

Прямоугольник

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

Свойство прямоугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника

Если соседние стороны прямоугольника равны и , то его периметр вычисляют по формуле

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Периметр квадрата

Если сторона квадрата равна , то его периметр вычисляют по формуле .

Умножение. Свойства умножения

Умножение

• Произведением числа на натуральное число , которое не равно 1, называют сумму, состоящую из слагаемых, каждый из которых равен . В равенства числа и называют множителями, а число и запись — произведением.

• Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.

• Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

• Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Свойства умножения

• Переместительный закон умножения:

• Сочетательный закон умножения:

• Распределительное свойство умножения относительно сложения:

• Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Деление. Деление с остатком

Деление

Для натуральных чисел равенство является правильным, если является правильным равенство

В равенстве число называют делимым, число — делителем, число и запись — частным от деления, отношением, долей.

На ноль делить нельзя.

Для любого натурального числа правильными являются равенства:

,

Деление с остатком

, где — делимое, — делитель, — неполное частное, — остаток, .

Если остаток равен нулю, то говорят, что число делится нацело на число .

Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника

Свойства площади фигуры

Равные фигуры имеют равные площади;

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, выраженных в одних и тех же единицах.

Площадь квадрата

,

где — площадь квадрата, — длина его стороны.

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба

Свойства объема фигуры

Равные фигуры имеют равные объемы;
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Объем прямоугольного параллелепипеда

• ,

где — объем параллелепипеда, , и — его измерения, выраженные в одних и тех же единицах;

, где — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

• ,

где — площадь основания параллелепипеда, — его высота.

Объем куба

,

где — объем куба, — длина его ребра.

Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей

Правильная дробь

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной

Неправильная дробь

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Сравнение дробей

• Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.

• Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которого меньше, и меньшая та, знаменатель которой больше.

• Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице.

• Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

• Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

• Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.

Сложение и вычитание смешанных чисел

• Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

• Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, преобразовать в смешанное число, нужно

• числитель разделить на знаменатель;
• полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь нужно

• целую часть числа умножить на знаменатель дробной части;
• к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
• эту сумму записать как числитель неправильной дроби;
• в его знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление

Свойства десятичной дроби

Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной.

Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить.

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, надо

• с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях,
• после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Округление десятичных дробей

Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо

• все следующие за этим разрядом цифры отбросить.
• если при этом первая из цифр, которые отбрасывают равна 0,1, 2, 3, 4 , то последнюю из цифр, которые оставляют, не меняют ;
• если же первая из цифр, которые отбрасывют, равна 5, 6, 7, 8, 9 , то последнюю из цифр, которые оставляют, увеличивают на единицу.

Десятичные дроби: сложение, вычитание

Сложение десятичных дробей

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, нужно:

• уравнять количество цифр после запятых;
• записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
• сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
• поставить в полученной сумме запятую под запятыми.

Вычитание десятичных дробей

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:

• уравнять количество цифр после запятых;
• записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
• выполнить вычитание так, как вычитают натуральные числа;
• поставить в полученной разности запятую под запятыми.

Десятичные дроби: умножение, деление

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

• перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
• в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

• перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
• выполнить деление на натуральное число.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления сумму этих чисел на количество слагаемых.

Найти среднее арифметическое чисел 15, 25 и 20.

15 + 25 + 20 ⏞ с у м м а ч и с е л 3 ⏟ к о л и ч е с т в о ч и с е л = 60 3 = 20

Примечание:

Задача. Автомобиль 200 км ехал со скоростью 50 км/ч. Затем 120 км он ехал со скоростью 30 км/ч. Найти среднюю скорость.

V с р е д н я я = S о б щ t о б щ .

1) 200 + 120 = 320(км) -весь путь;

2) 200 : 50 = 4(ч) — время, затраченное на 1-ую часть пути;

3) 120 : 30 = 4(ч) — время, затраченное на 2-ую часть пути;

4) 4 + 4 = 8(ч) — все время;

5) 320 : 8 = 40(км/ч) — средняя скорость.

Процент

Процентом называют сотую часть величины или числа 1%=

Основные правила математики с примерами. 5 класс: 22 комментария

Спасибо большое! Я решил вспомнить материал по математике и вы мне с этим помогли

Уважаемая Наталья Владимировна! По структуре и подаче материала — это лучшее, что мне удалось найти на просторах интернета. Спасибо вам за труд!

Пожалуйста! Я очень рада, что Вы высоко оценили мой труд.

Спасибо огромное ! У меня завтра впр , и я надеюсь я получу 5 😇💖

Памятка : «Решение уравнений», 5 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

(Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

Проверка: (150 – 87) – 27 = 36;

87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность

41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22;

(у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

(237 + х) – 583 = 149;

468 – ( 259 – х) = 382;

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х = 149 + 583;

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х – 583 = 149;

х – (583 – 237) = 149;

468 – ( 259 – х) = 382;

259 – х = 468 – 382;

468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382;

Решение уравнений, приведение подобных слагаемых

Пример 1: 8х-х=49 ; сначала запишем знаки умножения,

8*х-1*х=49 ; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*7=49 ; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

Пример 2: 2х+5х+350=700 ; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*(2+5)+350=700 ; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках)

7х является неизвестным слагаемым . Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

7х=350; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

2*50 + 5*50 + 350 = 700;

100 + 250 + 350 = 700;

Пример: 270: х + 2 = 47;

( 270 : х — является слагаемым.

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

( х является делителем . Чтобы найти неизвестный делитель , нужно делимое разделить на частное)

Пример: а : 5 – 12 = 23;

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое )

( а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое , нужно частное умножить на делитель .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 574 856 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

Другие материалы

• 09.12.2019
• 254
• 2

• 08.12.2019
• 254
• 0

• 19.11.2019
• 200
• 2

• 18.11.2019
• 899
• 7

• 18.11.2019
• 309
• 0

• 17.11.2019
• 317
• 0

• 17.11.2019
• 287
• 10

• 17.11.2019
• 211
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.12.2019 55410
• DOCX 17.4 кбайт
• 6500 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кретинина Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 60069
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.