Уравнение предложения в долгосрочном периоде

Задача №112. Определение функции предложения отрасли, параметров рыночного равновесия, объёма производства

На некотором рынке совершенной конкуренции действуют фирмы двух типов:

200 фирм типа А , каждая из которых имеет общие затраты:

TC (A) = 200 + 2 × Q + 0,25 × Q 2

100 фирм типа В , каждая из которых несёт общие затраты в размере:

TC (В) = 200 + Q + 0,125 × Q 2 .

Требуется:

а) Вывести формулу рыночного предложения.

б) Найти равновесную цену и рыночный объём производства при условии, что рыночный спрос задан функцией:

Q_d = 1800 – 200 × P .

в) Сколько при этом будут производить фирма типа А и типа В ?

Решение:

а) Чтобы вывести формулу предложения отрасли, необходимо определить функцию предложения одного предприятия.

Функция предложения совпадает с функцией предельных издержек, начиная с точки пересечения с кривой средних переменных издержек, включая эту точку. Кривая предельных издержек пересекается с кривой средних переменных издержек в точке их минимума.

То есть функция предложения в краткосрочном периоде (как определить период смотрите в задаче №102) должна удовлетворять следующим условиям:

Согласно условию максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции:

Тогда это условие для каждого типа фирм будет иметь вид:

МС(А) = Р и МС(В) = Р

2 + 0,5 × Q_A = Р и 1 + 0,25 × Q_B = Р

Определим функции средних переменных издержек:

Их минимальные значения равны:

Таким образом, функция предложения фирм типа А имеет вид:

Функция предложения фирм типа В имеет вид:

Так как на рынке действует 200 фирм типа А, их совокупное предложение равно:

Совокупное предложение 100 фирм типа В равно:

Совокупное предложение на рынке найдём суммированием по горизонтали индивидуальных предложений:

б) Найдём равновесие на рынке.

Так как Q_S(при Р=2) = 400 и так как функция спроса имеет падающий вид, а функция предложения растущая, кривая спроса должна пересечься с кривой предложения при цене выше 2; значит рыночное равновесие имеет место при 800Р – 1200 .

в) Объём производства каждой фирмы типа А при Р = 3 составит:

А объём производства каждой фирмы типа В составит:

§ 4. Предложение фирмы и отрасли в долгосрочном периоде

В долгосрочном периоде экономическая прибыль, получаемая фирмами отрасли, будет побуждать их расширять масштаб производства и одновременно привлечет в отрасль новые капиталы, новые фирмы.

Рис. 19.21. Падение равновесной рыночной цены в результате роста предложения

Если, напротив, цена в отрасли слишком низка и фирмы терпят убытки, это приведет к закрытию многих из них и оттоку капитала из отрасли. Отраслевое предложение упадет, кривая предложения сдвинется влево, а равновесная цена возрастет (рис. 19.22).

Рис. 19.22. Рост равновесной рыночной цены в результате сокращения предложения

В результате конкурентной борьбы будут наблюдаться подобные приливы и отливы капитала до тех пор, пока условия функционирования не выравняются и все фирмы не станут получать только нормальную прибыль. Это означает, что в долгосрочном периоде равновесная цена отрасли устанавливается на уровне минимального значения долгосрочных средних издержек производства: P = LRAC_min. Графически это означает, что кривая предельного дохода (среднего дохода, цены) касается кривой долгосрочных средних издержек в наинизшей ее точке (рис. 19.23).

Рис. 11.23. Равновесие конкурентной фирмы в долгосрочном периоде

Точка E ш будет точкой равновесия фирмы в долгосрочном периоде, когда совпадают ее долгосрочные (LR) и краткосрочные (SR.) предельные и средние показатели:

SRMC = SRAC = LRMC = LRAC = MR = P₇,.

Что произойдет с отраслевым объемом производства и рыночной ценой, если меняется спрос? Ответ может быть получен при помощи долгосрочной кривой предложения отрасли.

Рассмотрим рис. 19.24—19.26.

Рис. 19.24. Нулевой внешний эффект масштаба

Во всех трех случаях произошло увеличение спроса на продукт отрасли, в результате чего кривая спроса переместилась вправо. При этом точка равновесия смещается из т. А в т. В. Равновесная рыночная цена повышается и привлекает на рынок новые фирмы, тогда как существующие фирмы получают стимул к увеличению масштабов производства. В результате отраслевое предложение растет, а кривая предложения отрасли перемещается вправо. Новый уровень равновесия рынка установится в точке С. Следовательно, в долгосрочном периоде кривая предложения фирмы не только переместится вправо, но и изменит наклон. Точки, характеризующие долгосрочную кривуш предложения отрасли, — это точки А и C — точки первоначального и конечного равновесия отрасли.

Рисунки 19.24—19.26 отражают три типичные ситуации. В первом случае (рис. 19.24) в т. C цена равновесия остается на первоначальном уровне, во втором случае (рис. 19.25, а) — повышается, в третьем случае (рис. 19.26, а) — понижается по сравнению с исходным уровнем. Различие в итоговых уровнях цены объясняется изменением величины средних издержек производства в силу причин, не зависящих от отдельно взятой фирмы, а вытекающих из общеотраслевых условий производства. Другими словами, речь идет о внешнем эффекте масштаба.

Так, во втором случае (рис. 19.25, а) приток новых фирм в отрасль и резкое повышение конкуренции повышает цену экономических ресурсов. В результате средние отраслевые издержки повышаются, что ведет к отрицательному внешнему эффекту масштаба. Для отдельно взятой фирмы кривая ее средних долгосрочных издержек сдвигается вертикально вверх (рис. 19.25, б).

Рис= 19.25» Отрицательный внешний эффект масштаб: а — для отрасли; б — для фирмы

На рис. 19.26 показана ситуация, при которой расширение отраслевого производства ведет к снижению долгосрочных средних издержек. Это может произойти благодаря успешному развитию отраслевой инфраструктуры, как-то: дистрибьюторской сети, коммуникаций, банков и т. д., — а также в силу привлечения новых, более дешевых, ресурсов и пр. В данном случае кривая долгосрочных средних издержек фирмы перемещается вертикально вниз, т.е, издержки падают, и можно говорить о положительном внешнем эффекте масштаба.

Рис. 19.26. Положительный внешний эффет масштаба: а —· для отрасли; б — для фирмы

Определение функции предложения

Предположим, что зависимость совокупных издержек от объема производство конкретной фирмы задана уравнением:

ТС = 500 + 20Q — Q 2 , где TFC = 500 у.е.

Необходимо подсчитать, какой объем производства будет предло­жен компанией на рынок при сложившейся цене Р — 10 у.е.

Для начала определим функцию предложения фирмы в краткосроч­ном периоде.

1) Выведем уравнение предельных издержек (МС):

2) Приравняем придельные издержки к рыночной цене и получим ис­комую функцию предложения:

20 — 2Q = P; 2Q= 20 — Р; Q_s = 10 — 0,5Р.

3) Определим объем выпуска при Р = 10 у.е., подставив соответст­вующее значение в функцию предложения:

До сих пор мы рассматривали краткосрочный период, кото­рый предполагает существование неизменного числа фирм в отрасли и наличие у предприятий определенного объема постоянных ре­сурсов.

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Для действующих на рынке фирм это предпола­гает возможность изменения размеров производства, внедрения новой технологии и модификации продукции, а для отрасли в целом — изменение числа фирм-производителей. Поскольку мы рассматриваем конкурентную отрасль, то допускаем отсут­ствие каких-либо ограничений на вход или выход из отрасли.

Если уровень сложившихся в отрасли издержек позволяет отдельным производителям получать положительную кратко­срочную экономическую прибыль, то действующие на рынке фирмы стремятся расширить свое производство и получить максимальную выгоду от благоприятной рыночной конъюнк­туры.

Одновременно с этим возрастает инвестиционная привлекательность отрасли и все большее количество внешних фирм начинает проявлять заинтересованность в проникновении на данный рынок. Очевидно, что скорость протекания данных процессов будет в значительной степени зависеть от ожидае­мой нормы отраслевой прибыли.

Появление в отрасли новых фирм и расширение деятельно­сти старых неизбежно увеличат рыночное предложение, вызо­вут тенденцию к сокращению рыночной цены и, как следст­вие, к уменьшению прибылей.

Если по каким-либо причинам (например, крайне высокая привлекательность рынка) рыночное предложение увеличится до уровня, при котором фирмы не смогут извлекать даже нормальную прибыль, начнется постепенный отток компаний в более прибыльные сферы деятельности и сокращение масшта­бов деятельности на оставшихся производствах.

Сокращение отраслевого предложения вызывает обратный процесс. Цены постепенно начинают возрастать, убытки со­кращаться, и отток фирм приостанавливается.

Следует отметить, что на практике регулирующие силы рынка лучше работают на расширение, чем на сжатие. Эконо­мическая прибыль и свобода входа на рынок активно стимули­руют увеличение объемов отраслевого производства. Напро­тив, процесс выдавливания фирм из чрезмерно расширенной и убыточной отрасли требует времени и является крайне болез­ненным для фирм-участниц.

Процесс входа-выхода фирм будет продолжаться до тех пор, пока не установится долгосрочное рыночное равновесие.

Таким образом, конкурентное долгосрочное равновесие предполагает выполнение трех условий:

во-первых, все действующие фирмы отрасли наилучшим образом используют имеющиеся в их распоряжении ресурсы и максимизируют свою прибыль

Р = МС;

во-вторых, ни у одной из фирм не существует побудительных мотивов для входа или выхода из отрасли, поскольку все фир­мы отрасли получают нулевую экономическую прибыль

в-третьих, цена на рынке такова, что совокупное предложение рынка соответствует совокупному спросу потребителей