Уравнение преобразования электродинамического прибора на переменном токе

Области применения, достоинства и недостатки

Устройство, принцип работы, достоинства и недостатки, область применения приборов электродинамической системы. Уравнение зависимости угла отклонения стрелки прибора от числового значения и рода измеряемой величины. Характер шкалы.

Устройство и принцип действия электродинамического ИМ

Принцип действия электродинамического измерительного механизма основан на взаимодействии магнитных полей двух систем проводников с током.

На рис. 1 схематически показано устройство электродинамического измерительного механизма, который состоит из подвижной 1 и неподвижной 2 катушек (рамок), стрелки 3, жестко прикрепленной к подвижной катушке, и шкалы 4, вдоль которой перемещается указатель стрелки.

Риc. 1. Устройство электродинамического измерительного механизма

Применяют круглые или прямоугольные катушки. Обычно неподвижная катушка состоит из двух одинаковых частей, разделенных воздушным зазором. Вращающий момент создается при взаимодействии магнитного поля, создаваемого током I₁, проходящим по катушке 1, и магнитным полем, создаваемым током, проходящим через катушки возбуждения 2. Электромагнитная энергия W_e двух контуров с токами

где L₁, L₂— индуктивность подвижной и неподвижной катушек; M_1,2 — взаимная индуктивность катушек 1 и 2.

Так как индуктивность катушек не зависит от угла поворота, поэтому вращающий момент, действующий на подвижную катушку 1

При механическом создании противодействующего момента угол отклонения подвижной может быть определен по формуле

При включении электродинамического механизма в цепь переменного тока угол отклонения

где I₁ и I₂ — действующие значения токов; y — угол сдвига фаз между векторами токов I₁ и I₂ .

В электродинамических логометрических измерительных механизмах противодействующий момент создается электрическим способом. Подвижная часть такого механизма состоит из двух жестко закрепленных между собой под определенным углом g катушек. Угол отклонения a зависит от отношения токов I₁/I₂.

Области применения, достоинства и недостатки

Приборы электродинамической системы могут применяться как в цепях постоянного, так и в цепях переменного тока. Шкала приборов неравномерная. Характер шкалы зависит от формы катушек и их взаимного расположения. Изменяя множитель dM_1,2/da, можно улучшить шкалу так, что в начале шкалы будет иметь место неравномерность, а далее шкала будет практически равномерной. Электродинамические ваттметры имеют практически равномерную шкалу, амперметры и вольтметры — равномерную шкалу, начиная с 15-20 % ее номинального значения.

Электродинамические приборы применяют в качестве: ваттметров постоянного тока и однофазных, трехфазных, малокосинусных ваттметров переменного тока, амперметров и вольтметров переменного и постоянного токов. Электродинамические логометрические измерительные механизмы применяются в фазометрах, частотомерах, фарадомерах. Выпускаются комбинированные приборы — ампервольтваттметры.

Электродинамические амперметры выполняются по двум схемам, показанным на рис. 2 а и 2б.

Рис. 2. Схемы включения катушек электродинамического механизма

Последовательное соединение катушек (рис. 2а) используется в амперметрах, предназначенных для измерения малых токов (до 0,5 А). Так как y = 0 и I₁ = I₂ = I, уравнение преобразования амперметра сводится к виду

В параллельной схеме (рис. 2 б), которая используется при больших токах (до 10 А), подбором индуктивностей L₁, L₂ и резистора R в цепях катушек задаются токи I₁ = k₁I; I₂ = k₂I и разность фаз y =0. Уравнение преобразования амперметра будет иметь вид

Для выполнения электродинамического вольтметра последовательно с катушками, соединенными по схеме (рис. 2 а), включается добавочный резистор R_Д, как показано на рис. 2 в. Уравнение преобразования вольтметра имеет вид

где R = R_Д + R_V — общее сопротивление цепи.

Наиболее важной группой электродинамических приборов являются ваттметры. На рис. 2 г представлена простейшая схема однопредельного электродинамического ваттметра.

Учитывая, что I₁= I_Н и I₂ = U/(R₂ + R_Д), уравнение преобразования электродинамического ваттметра постоянного тока может быть записано в виде

На переменном токе уравнение преобразования

где j — угол сдвига фаз между приложенным напряжением U и током I_H в нагрузке R_Н; R₂ – сопротивление параллельной катушки; Р_а — активная мощность нагрузки.

Из выражений (8), (9) видно, что шкала ваттметров равномерная.

Основными достоинствамиэлектродинамических приборов являются: возможность использования в цепях как постоянного, так и переменного токов; возможность градуировки на постоянном токе; высокая стабильность показаний во времени; высокий класс точности (например, выпускаются электродинамические амперметры и миллиамперметры, вольтметры, однофазные ваттметры класса точности 0,05, частотомеры — класса 0,5). Высокая точность приборов обусловлена отсутствием в них, в отличие от других электромеханических приборов, ферромагнитных элементов.

В качестве недостатковтаких приборов можно отметить следующие: влияние внешних магнитных полей и механических воздействий; большую мощность потребления. По чувствительности электродинамические приборы уступают магнитоэлектрическим. Однако применение растяжек и светового указателя позволяют уменьшить собственное потребление мощности (имеются миллиамперметры с током полного отклонения 1 мА).

Компенсационный метод измерения напряжения и эдс. начертите схему для измерения эдс компенсационным методом: опишите метод измерения и выведите уравнение для определения искомой эдс.

Компенсационный метод (метод противопос­тавления) измерения заключается в уравновешивании, осуществляе­мом включением на индикатор равновесия либо двух электрически не связанных между собой, но противоположно направленных напряжений или ЭДС, либо двух раздельно регулируемых токов. Компенсационный метод исполь­зуют для непосредственного срав­нения напряжений или ЭДС, тока и косвенно для измерения других электрических, а также неэлектри­ческих величин, преобразуемых в электрические.

Применяют следующие схемы компенсации: а) напряжений или ЭДС (рис. 7.2); б) электрических токов (рис. 7.3).

Рис. 7.2, Схема компенсации на­пряжений Рис. 7.3. Схема компенсации токов

Схема, показанная на рис. 7.2, наиболее распространенная. В ней измеряемое напряжение Ux компенсируется равным, но про­тивоположным по знаку известным напряжением UK. Падение на­пряжения UK создается током / на изменяемом по значению ком­пенсирующем образцовом сопротивлении RK. Изменение Rк про­исходит до тех пор, пока UK не будет равно Ux. Момент компен­сации определяют по отсутствию тока в цепи магнитоэлектриче­ского гальванометра G; при этом мощность от объекта измерения не потребляется.

Компенсационный метод обеспечивает высокую точность изме­рения.

Компенсаторами или потенциометрами называют устройства, предназначенные для измерения методом компенсации напряжения или э.д.с., а также ряда других электрических величин, связанных с напряжением или э.д.с. с функциональной зависимостью (например, I, P, R, и др.).

В практических схемах компенсаторов для обеспечения необходи­мой точности измерения ток I в рабочей цепи определяют не ампер­метром непосредственной оценки, а компенсационным методом с помощью эталона ЭДС нормального элемента. Нормальные эле­менты обеспечивают постоянную во времени ЭДС, равную 1,01865 В при температуре 20 °С, внутреннее сопротивление 500—1000 Ом, ток перегрузки 1 мкА. С изменением температуры окружающей среды значение ЭДС уменьшается на каждый градус повышения температуры:

Et = E20 — 0,00004 (t — 20) — 0,000001 (t

где E t — ЭДС при температуре t, °С; E20 — ЭДС при 20 °С.

Схема компенсатора представлена на рис. 7.4. Она содержит источник вспомогательной ЭДС E_всп для питания рабочей цепи, в которую включают регулировочное Rp, компенсирующее R_K и образцовое R_H сопротивления. К зажимам НЭ подключают нор­мальный элемент, ЭДС которого Eнэ, к зажимам X — искомую ЭДС Ех. В качестве индикатора равновесия используют высоко­чувствительный магнитоэлектрический гальванометр G.

При работе с компенсатором выполняют две операции:

1) устанавливают ток / в рабочей цепи компенсатора с помощью источника вспомогательной ЭДС Eвсп(положение 1 переключа­теля В);

2) измеряют искомую ЭДС Ех (положение 2 переключателя В).

Для установки рабочего тока предварительно определяют темпе­ратуру окружающей среды, затем по (7.3) вычисляют точ­ное значение ЭДС нормаль­ного элемента для данной температуры. Далее устанав­ливают образцовое сопротив­ление RH, значение которого выбирают в зависимости от значений тока в рабочей це­пи и ЭДС при температуре t (сопротивление RK состоит из катушки с постоянным значе­нием сопротивления и после­довательно соединенной с ней температурной декадой). За­тем переключатель В ставят в положение 1 и ЭДС

Рис. 7.4. Схема компенсатора

нормального элемента противопоставляют падению напряжения на Ru, которое регулируется с помощью изменяющего значение тока / в рабочей цепи резистором Rp. Момент компенсации соответствует нулевому отклонению гальванометра G, т. е. Eнэ = IRn.

После установления рабочего тока I для измерения Ех переключатель В ставят в положение 2 и регулировкой образцового компенсирующего сопротивления Rк вновь доводят до нуля ток в цепи гальванометра G. Тогда

(7.4)

где I — значение тока, установленное при положении 1 переклю­чателя В;RK— значение образцового компенсирующего сопро­тивления, при котором имеет место состояние равновесия.

Сопротивление RK выполняют по специальным схемам, кото­рые обеспечивают постоянное сопротивление между точками 3, 4 и переменное сопротивление между точками 3, Д, а также необхо­димое число знаков и точность отсчета.

77. Определите потери мощности в дросселе и магнитную индукцию, при которой производилось измерение, если сопротивление амперметра и токовой цепи ваттметра равны 0,3 Ом каждое, а сопротивление вольтметра и цепи напряжения ваттметра 16 кОм каждое. Активное сопротивление обмотки дросселя, имеющего 500 витков, составляет 5 Ом. Показания приборов были: 4 А, 100 В, 80 Вт. Сечение сердечника 2,5х4 см 2 , частота тока 50 Гц.

Решение.

Потери в стали определяются с учетом потерь в приборах, которые включены после ваттметра, по формуле

где — потери мощности в стали;

— показание ваттметра;

— потери в вольтметре в последовательной цепи ваттметра и катушки.

Определяем потери мощности в вольтметре

Определяем потери в последовательной цепи ваттметра

Определяем потери мощности в катушке

Определяем потери в стали

Определяем магнитную индукции

112. Для измерения индуктивного и емкостного сопротивлений цепей переменного тока были определены ток, напряжение и активная мощность, причем их значения были соответственно равны 1А±10%, 50 В±10%, 20 Вт±10%. Каков диапазон возможных значений индуктивности и емкости, если измерения производились в сети переменного тока частотой 50 Гц?

Решение.

Определяем диапазон значений тока, напряжения и активной мощности

I = 0,9÷1,1 А U = 45÷55 В Р = 18÷22 Вт

Определяем диапазон полного сопротивления цепи переменного тока

Определяем диапазон активного сопротивления цепи переменного тока

Определяем диапазон реактивного сопротивления цепи переменного тока

= 44,9 ÷ 41,2 Ом

Определяем диапазон индуктивности

= 0,143 ÷0,131Гн

Определяем диапазон емкости

= 70,9÷77,3 мкФ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Раннев Г.Г., Тарасенко А.П. «Методы и средства измерений» Учебник. М.: «Академия», 2004.

2. Шишмарев В.Ю.Средства измерений (4-е изд., стер.). Учебник. М.: «Академия», 2011.

Электродинамические приборы

Принцип действия электродинамических приборов основан на взаимодействии магнитных полей двух катушек, по которым про­текает ток (рис.5.6).

Рисунок 5.6 – Электродинамический измерительный прибор

Внутри неподвижной катушки 1 может вращаться подвижная катушка 2. Поворот осуществляется вращающим моментом, вызванным взаимодействием магнитных полей катушек 1 и 2. Уравнение преобразования прибора для постоянных токов имеет вид

где М – взаимная индуктивность катушки; I₁I₂ – токи в катушках.

Если по катушкам протекают переменные токи, то это выражение примет вид

Из этого уравнения следует, что перемещения подвижной части механизма при работе на пе­ременном токе зависят как от токов в его катушках, так и от разно­сти фаз между этими токами. Это дает возможность использовать при­боры электродинамической системы не только в качестве амперметров и вольтметров, но и в качестве ваттметров.

В амперметрах катушки соединены последовательно (рис.5.7.а) или параллельно (рис.5.7.б). Последовательное соединение используется в приборах, предназначенных для измерения малых токов (до 0,5 А). При больших токах (до 10 А) катушки вклю­чаются параллельно.

Рисунок 4.7 – Схема соединений катушек амперметра

а) неподвижная, б)подвижная

В последовательной схеме амперметра I₁ = I₂ = I, φ₁ – φ₂ = 0, поэто­му уравнение преобразования (4.5) сводится к виду

α = (1/W)(dM/dα)I 2 , (4.6)

т.е. при условии dМ/dα = const угол поворота стрелки α квадратично за­висит от тока, протекающего в катушках.

В этом случае шкала неравномерна. Поэтому расположение и форму катушек выбирают так, чтобы производная dM/dα зависела от угла между подвижной и неподвиж­ной катушками.

В параллельной схеме I₁ = kI; I₂ = kI, а разность фаз также устанав­ливается равной нулю подбором индуктивностей в цепях катушек.

Вольтметры выполняются по схеме (рис.5.8). Катушки включаются последовательно, ток через них ограничивается добавочным резистором R_доб.

Уравнение преобразования вольтметра имеет вид

α = (1/W)(dM/dα)(U 2 /R 2 ), (5.7)

где R — общее сопротивление цепи прибора.

Как и в случае амперметров, изменением dM/dα добиваются почти равномерного характера рабочего участка электродинамических вольт­метров.

Рисунок 5.8 – Схема включения катушек вольтметра

Обычно электродинамические вольтметры выполняются многопредельными при помощи нескольких добавочных рези­сторов.

Схема соединения катушек ваттметра и его включения в цепь для измерения мощности, потребляемой на­грузкой Z_н , приведена на (рис.5.9).

Рисунок 5.9 – Схема включения ваттметра

Ток I₁ в неподвижной катушке равен току нагрузки, а ток I₂ в подвижной катушке пропорционален приложенному напряжению:

где R_доб — сопротив­ление добавочного резистора; r — сопротивление подвижной катушки.

С учетом этого и (5.5) уравнение шкалы для ваттметра

где Р — активная мощность нагрузки.

Погрешности электродинамических приборов возникают из-за темпе­ратурных влияний и наличия внешних магнитных полей. При повыше­нии частоты до нескольких сот герц существенными становятся также частотные погрешности.

Электродинамические и ферродинамические измерительные механизмы и приборы

Устройство и принцип действия электродинамического ИМ

Работа измерительных механизмов электродинамической системы основана на взаимодействии магнитных полей двух катушек с токами: неподвижной и подвижной. Подвижная катушка, укреплённая на оси или растяжках, может поворачиваться внутри неподвижной.

При протекании в обмотках катушек токов I1 и I2 возникают электромагнитные силы, стремящиеся так повернуть подвижную часть, чтобы магнитные потоки подвижной и неподвижной катушек совпали.

Неподвижная катушка обычно выполняется из двух одинаковых частей, разделённых воздушным зазором. Неподвижная и подвижная катушки механизма обычно бескаркасные. Для подвода тока к подвижной катушке используются спиральные пружины или растяжки. Применяются стрелочные или световые указатели.

При работе электродинамического механизма на постоянном токе оказывают влияние постоянные магнитные поля. Если же ИМ применяется в цепи переменного тока, то возникает погрешность от действия переменных магнитных полей той же частоты, что и частота тока в катушках. Для защиты от влияний внешних магнитных полей применяется экранирование, т.е. ИМ помещают внутри одного или двух экранов из ферромагнитного материала.

Уравнение преобразования доя электродинамического ИМ, работающего на переменном токе имеет вид: α=I₁I₂cosψ, где М₁₂ – взаимная индуктивность между катушками; ψ – угол сдвига фаз между точками в кутушках. При протекании по катушкам постоянных токов уравнение преобразования можно представить:

Основными достоинствами электродинамических механизмов являютсяодинаковые показания на постоянном и переменном токе, что позволяет с большей точностью градуировать их на постоянном токе, а также стабильность показаний во времени, они не содержат ферромагнитных сердечников.

Выпускают лабораторные многопредельные приборы высоких классов точности 0,5; 0,2; 0,1 для измерений на постоянном токе и переменном токе.

Недостатки механизмов: невысокая чувствительность, большое собственое потребление мощности, чувствительность к перегрузкам.

Принцип действия ферродинамических ИМ не отличается от электродинамических. Механизмы ферродинамической системы отличаются тем, что неподвижная катушка имеет магнитопровод из магнитомягкого листового материала.

Неподвижная катушка, состоящая из двух половин, расположкна на двух стержнях магнитопровода, между концами которого укреплён цилиндрический сердечник. Обе части магнитопровода выполняются из листовой стали. В воздушном зазоре помещается подвижная катушка, укреплённая на одной оси со стрелкой. Подвижная катушка вполняется без каркаса во избежание появления в нём индуктированных токов.

Взаимодействие тока подвижной катушки с магнитным полем в воздушном зазоре, создаёт вращающий момент, который пропорционален произведению токов катушек и косинуса угла сдвига фаз между ними.

Значительное увеличение вращающего момента даёт возможность увеличить вес подвижной части без увеличения погрешности от трения и обеспечивает возможность получения прочной подвижной части.

Большая магнитная индукция в воздушном зазоре делает показания прибора практически независимыми от внешних магнитных полей.

С другой стороны, применение стали влечёт за собой появление составляющих основной погрешности от гестерезиса и вихревых токов.

Амперметры и вольтметры электродинамической и ферродинамической системы

У электродинамических амперметров для токов до 0,5 А неподвижная и подвижная катушки соединяются последовательно. Весь измеряемый ток при этом проходит через подвижную и неподвижную катушки, поэтому угол ψ=0, и уравнение имеет вид: α=I 2 .

У амперметров на токи от 0,5 А и выше катушки соединяются параллельно и уравнение имеет вид: α=I 2 .

Следовательно, у механизмов амперметров угол отклонения подвижной части зависит от квадрата измеряемого тока I 2 и производной .

У электродинамических вольтметров неподвижная и подвижная катушки соединены последовательно вместе с добавочным резистором их манганина. Если ток полного отклонения I=U/Z_в, где Z_в – полное сопротивление вольтметра, получим: α=, т.е. характер шкалы у вольтметра такой же как и у амперметра.

Для получения шкалы, близкой к равномерной, у амперметров и вольтметров размеры подвижной катушки выбирают так, чтобы она находилась в практически равномерном магнитном поле.

Ваттметры электродинамической и ферродинамической системы

Электродинамический (ферродинамический) ИМ позволяет построить прибор для измерения активной мощности – ваттметр. В этом случае неподвижную катушку включают последовательно с нагрузкой с сопротивлением Z_н, мощность которой измеряется.

Подвижная катушка с добавочным сопротивлением R_д включается параллельно нагрузке. Цепь неподвижной катушки называют последовательной цепью 9токовой обмоткой), а цепь подвижной катушки – параллельной цепью (обмоткой напряжения).

При таком включении I₁=I_н; I₂= , где Z_U – полное сопротивление параллельной цепи.

Из треугольника сопротивлений для параллельной цепи: Z_U= , где R_U – активное сопротивление обмотки напряжения; γ – угол сдвига фаз между током и напряжением, следовательно I₂=