Уравнение при вынужденном движении теплоносителей

Критериальные уравнения теплообмена: расчет теплоотдачи в трубах и каналах

Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах и каналах

Теплоотдача в трубах и каналах может происходить при вынужденном или свободном характере конвекционных потоков (возможны также их сочетания в случае существенного влияния гравитационных сил).

При вынужденном течении (вынужденная конвекция) жидкость нагнетается или отводится под действием сил внешнего давления, например, ветра, насоса или вентилятора.

Свободное течение жидкости происходит под действием подъемных (гравитационных) сил за счет изменения ее плотности из-за разницы температуры – слой жидкости с меньшей плотностью стремиться занять верхнее положение относительно холодного слоя (свободная или естественная конвекция).

Интенсивность теплоотдачи, как при вынужденной, так и при свободной конвекции характеризуется коэффициентом теплоотдачи α, имеющим размерность Вт/(м 2 ·град), который определяется по формуле:

Nu – число Нуссельта; λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, равный

F – площадь сечения канала, м 2 ; П – периметр канала, м.

Для трубы круглого сечения, эквивалентный диаметр равен внутреннему диаметру трубы.

В целом, расчет коэффициента теплоотдачи сводится к определению числа Нуссельта, значение которого задается соответствующими критериальными уравнениями конвективного теплообмена, зависящими от режима течения жидкости и формы канала.

Течение жидкости в трубах определяется значением числа Рейнольдса Re и в зависимости от его величины может быть ламинарным, переходным или турбулентным.

• Ламинарный режим течения жидкости характеризуется величиной числа Re до 2300.
• При значении числа Re от 2300 до 10000 режим течения в трубах является переходным.
• Турбулентный режим течения в трубах наблюдается при числах Re более 10000.

Число (критерий) Рейнольдса представляет собой безразмерный комплекс, связывающий скоростные и вязкостные характеристики жидкости с определяющим размером канала (для трубы – это ее диаметр).

Число Re определяется по формуле:

w – скорость течения жидкости, м/с; d – эквивалентный диаметр канала, м; ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с.

Теплоотдача в трубах и каналах существенно зависит от режима течения жидкости. При ламинарном режиме интенсивность теплоотдачи значительно меньше, чем при развитом турбулентном.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах

Ламинарный режим течения жидкости обычно характеризуется низкой скоростью потока. При этом в некоторых случаях влиянием конвекции, обусловленной действием гравитационных сил, пренебрегать нельзя.

Для выбора правильного критериального уравнения теплообмена и оценки влияния естественной конвекции на интенсивность теплопередачи при ламинарном режиме служит критерий Грасгофа Gr.

g – ускорение свободного падения, м/с 2 ;

β – температурный коэффициент объемного расширения, град -1 ;

d – эквивалентный диаметр канала, м;

ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с;

Δt – средняя разность температур жидкости и стенки, °С.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах с учетом естественной конвекции. Если величина комплекса GrPr превышает 8·10 5 , то расчет коэффициента теплоотдачи необходимо проводить с учетом влияния естественной конвекции в потоке жидкости по следующему критериальному уравнению:

Индекс «ж» означает, что свойства среды, входящие в критерии подобия Re, Pr и Gr берутся при средней температуре жидкости.

Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется для жидкости при температуре стенки.

ε_L – коэффициент, учитывающий изменение теплоотдачи по длине трубы или канала. Его можно определить с помощью таблицы:

Значения коэффициента ε_L при ламинарном режиме

L/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50
εL	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах без учета естественной конвекции. При значении GrPr 5 , влияние естественной конвекции на теплоотдачу жидкости пренебрежительно мало, и расчет коэффициента теплоотдачи можно проводить по следующему критериальному уравнению:

d – эквивалентный диаметр канала, м;

L – длина трубы (канала), м.

Представленные критериальные уравнения теплообмена при ламинарном режиме позволяют определить среднее значение числа Нуссельта, по величине которого можно рассчитать средний коэффициент теплоотдачи:

λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, м.

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме осуществляется путем передачи тепла при интенсивном перемешивании слоев жидкости. Критериальное уравнение теплообмена для расчета средней теплоотдачи в трубах и каналах в этом случае имеет вид:

Критерии подобия Re и Pr берутся при средней температуре жидкости. Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется при температуре стенки.

Представленное критериальное уравнение применяется в диапазоне чисел Re от 1·10 4 до 5·10 6 и Pr от 0,6 до 2500.

ε_L – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы или канала при турбулентном режиме течения. Значения ε_L приведены в следующей таблице при различных числах Рейнольдса и отношениях длины канала к его эквивалентному диаметру:

Значения коэффициента ε_L при турбулентном режиме

Reж	L/d
	1	2	5	10	15	20	30	40	50
1·10 4	1,65	1,5	1,34	1,23	1,17	1,13	1,07	1,03	1
2·10 4	1,51	1,4	1,27	1,18	1,13	1,1	1,05	1,02	1
5·10 4	1,34	1,27	1,18	1,13	1,1	1,08	1,04	1,02	1
1·10 5	1,28	1,22	1,15	1,1	1,08	1,06	1,03	1,02	1
1·10 6	1,14	1,11	1,08	1,05	1,04	1,03	1,02	1,01	1

Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах и каналах проводится по тому же критериальному уравнению с добавлением множителя — поправки на действие центробежных сил, которая определяется по формуле:

R — радиус изгиба трубы или канала, м; d – эквивалентный диаметр трубы или канала, м.

Теплоотдача в изогнутых трубах проходит более интенсивно, чем в прямых, за счет большего вихреобразования и лучшего перемешивания жидкости.

Расчет теплоотдачи при вынужденной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи воды, текущей по трубопроводу длиной 1 м, диаметром d=0,01 м с расходом Q=20 л/мин. Средняя температура воды t_ж=50°С, температура стенки трубы t_с=10°С.

1. Определим физические свойства воды при температуре 50°С:

• Теплопроводность воды λ_ж= 0,648 Вт/(м·град);
• Плотность воды ρ_ж=988 кг/м 3 ;
• Кинематическая вязкость воды ν_ж=0,556·10 -6 , м 2 /с;
• Число Прандтля при температуре жидкости Pr_ж=3,54;
• Число Прандтля при температуре стенки Pr_с=9,52.

2. Рассчитаем среднюю скорость течения воды w по трубе:

3. Определим число Рейнольдса Re:

4. Поскольку число Рейнольдса имеет значение больше 1·10 4 , то режим течения является турбулентным и расчет теплоотдачи необходимо проводить по следующему критериальному уравнению:

Определим коэффициент ε_L по соотношению L/d=1/0,01=100. Поскольку L/d>50, то коэффициент ε_L=1_.

Выполним расчет числа Нуссельта по приведенному критериальному уравнению:

5. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы по формуле:

Таким образом, средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы составляет 14,65 кВт/(м 2 ·град).

Теплоотдача при свободной конвекции в трубах и каналах

Теплообмен при свободном движении жидкости (или газа) происходит вследствие разности плотностей нагретых и холодных ее слоев. Интенсивность теплоотдачи жидкости в трубах и каналах при свободной конвекции существенно зависит от их положения в пространстве относительно силы тяжести.

Теплоотдача при свободной конвекции имеет различный характер в случаях свободного течения в неограниченном пространстве и теплообмена в ограниченном объеме (в узкой трубе или канале).

Свободная конвекция в неограниченном пространстве

Конвекция в неограниченном пространстве протекает, например при охлаждении трубопровода центрального отопления, расположенного на улице в безветренную погоду, вблизи от которого отсутствуют препятствия для движения воздушных потоков.

Горизонтальный канал или труба. Интенсивность теплоотдачи при свободной конвекции зависит от величины комплекса GrPr. При значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу от поверхности горизонтальных труб и каналов, имеет вид:

В качестве определяющего размера принимается наружный диаметр d канала или трубы.

Вертикальный канал (труба, пластина). Для вертикальных труб и каналов при значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу, имеет вид:

При GrPr>10 9 :

Примечание: В приведенных критериальных уравнениях теплообмена свойства жидкости, входящие в числа Gr и Pr, определяются при температуре окружающей среды. Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется для жидкости при температуре стенки. В качестве определяющего размера принимается длина L (высота) вертикально стоящей трубы или канала.

Свободная конвекция в ограниченном объеме

Теплообмен жидкости в ограниченном объеме при свободной конвекции характеризуется совместным протеканием процессов нагрева и охлаждения соседних слоев жидкости (или газа). Эти процессы сопровождаются сложным течением нисходящих и восходящих потоков, зависящих от рода жидкости, разницы температуры, формы канала и его геометрических размеров.

Для упрощения расчета таких сложных процессов конвективного теплообмена принято рассматривать их, как явление теплопроводности в щели толщиной δ с учетом понятия эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_эк.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности определяется по формуле:

Q — количество переданного тепла, Вт; δ — толщина слоя жидкости (или газа), м; F — площадь теплоотдающей поверхности, м 2 ; Δt=t_c1-t_c2 — температурный напор между нагретой и холодной стенками, °С.

Отношение эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_эк к величине теплопроводности окружающей жидкости при средней температуре называется коэффициентом конвекции ε_к, который определяется значением комплекса GrPr.

При малых значениях комплекса GrPr 3 6 :

При 10 6 10 :

Примечание: Числа подобия Gr и Pr рассчитываются при средней температуре жидкости (или газа), равной t_ж=0,5(t_c1+t_c2). В качестве определяющего размера принимается δ — толщина слоя жидкости.

Расчет теплоотдачи при свободной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем потери тепла естественной конвекцией от горизонтального трубопровода центрального отопления, находящегося на открытом воздухе. Диаметр трубопровода d=0,15 м, длина L=5 м, средняя температура наружной стенки t_с=80°С. Температура окружающего воздуха t_ж=20°С.

1. Определим физические свойства воздуха при температуре 20°С:

• Теплопроводность воздуха λ_ж= 0,0259 Вт/(м·град);
• Кинематическая вязкость воздуха ν_ж=15,06·10 -6 , м 2 /с;
• Число Прандтля при температуре жидкости Pr_ж=0,703;
• Число Прандтля при температуре стенки Pr_с=0,69;
• Коэффициент объемного расширения β_ж=1/(273+20)=0,00341 град -1 .

2. Вычислим число Грасгофа Gr по формуле:

3. Определим значение комплекса GrPr:

Этому значению комплекса соответствует следующее критериальное уравнение теплообмена при свободной конвекции в случае горизонтальной трубы:

4. Вычислим значение числа Нуссельта Nu:

5. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи от трубы α по формуле:

6. Определим потери тепла с боковой поверхности трубопровода по формуле:

Подставляя численные значения, окончательно получаем потерю тепла:

Таким образом, только путем естественной (свободной) конвекции рассмотренный трубопровод отопления отдает воздуху 1681 Вт тепла.

Вынужденное движение теплоносителя

Страницы работы

Содержание работы

Глава 11. КРИТЕРИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООБМЕНА

11.1. ВЫНУЖДЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

В сельскохозяйственном производстве довольно часто встречаются процессы теплоотдачи при вынужденном движении теплоносителя относительно поверхности теплообмена — в различного рода теплообменниках, калориферах, теплообменных устройствах котельных агрегатов, теплогенераторах, кондиционерах, радиаторах тракторов и автомобилей и т, д.

Для инженерной практики наибольший интерес представляют средние по поверхности теплообмена коэффициенты теплообмена [5, 9, 10, 15].

При продольном обтекании плоской поверхности могут наблюдаться три режима течения в пограничном слое потока: ламинарный, переходный и турбулентный. При продольном обтекании плоской поверхности и ламинарном режиме течения в пограничном слое по всей длине потока критериальное уравнение для среднего коэффициента теплообмена имеет вид [15]:

(11.1)

где 5 ; Pr =0,6.. .1,5; l— длина плоской поверхности (вдоль потока).

Для турбулентного режима течения жидкости в пограничном слое при продольном обтекании плоской поверхности, который наблюдается при Re5∙10 5 , Рr = 0,7.. .200, получена формула [5]: (11.2)

Определяющей температурой называют температуру, при которой выбираются значения физических свойств жидкости в критериальных уравнениях. В качестве определяющей температуры в уравнениях (11.1) и (11.2) принята: при вычислении критериев Re и Рr—температура набегающего потока, а при вычислении критерия Рr_с — средняя температура стенки.

Для случая течения жидкости в гладких прямых трубах круглого поперечного сечения или в каналах некруглого сечения справедливы зависимости [15]:

при ламинарном вязкостно-гравитационном* режиме (Re

Теплоотдача при вынужденном движении жидкости

Теплоотдача при движении жидкости вдоль плоской поверхности.

Если плоская поверхность пластины омывается потоком с равномерным распределением скоростей, то, начиная от передней кромки пластины, на ней образуется гидродинамический пограничный слой. В нем вследствие трения скорость жидкости изменяется от скорости, равной скорости невозмущенного потока, до нуля. Течение жидкости в пограничном слое может быть как ламинар­ным, так и турбулентным.

Опыты показывают, что переход от ламинарного режима течения к турбулентному происходит не мгновенно, а постепенно на некотором участке, течение на котором называется переходным.

О режиме течения в пограничном слое судят по величине числа Рейнольдса. Так, ламинарный режим течения в пограничном слое имеет место при Re_ж,l 5 и разрушение ламинарного слоя зависит от степени турбулентности набегающего потока. При наличии разности температур между потоком жидкости и пластиной у поверхности по­следней кроме гидродинамического образуется также и тепловой погра­ничный слой. В пределах теплового пограничного слоя температура жидкости изменяется от температуры потока вдали от пластины до температуры, равной температуре поверхности пластины.

Анализ опытных данных показывает, что коэффициент теплоотдачи зависит не только от изменения характера течения жидкости (лами­нарного или турбулентного), но и от рода жидкости, ее температуры, температурного напора и направления теплового потока, являющихся функцией температуры. Особенное значение имеет изменение вязкости жидкости в пограничном слое. При малых скоростях те­чения жидкости большое влияние на теплоотдачу оказывает естествен­ная конвекция.

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи пластины, омываемой продольным потоком жидкости при ламинарном режиме в погранич­ном слое, можно рекомендовать следующую приближенную формулу при значениях чисел Re_ж,l 5 :

Здесь за определяющую температуру принята тем­пература набегающего потока; за определяющую скорость – скорость набегающего потока; за опре­деляющий размер – длина пластины по направлению потока.

При турбулентном гидродинамическом пограничном слое у поверх­ности пластины образуется тонкий слой ламинарно текущей жидкости, называемый ламинарным подслоем, в котором происходит основное изменение скорости потока. Также в ламинарном подслое происходят почти все изменение температуры текущей жидкости, т. е. ламинарный подслой представляет главное гидродинамическое и термическое со­противление.

Для определения сред­него коэффициента теплоотдачи при турбулент­ном пограничном слое (Re_ж,l > 3×10 5 ) рекомен­дуется уравнение:

Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах.

Механизм процесса теплоотдачи при течении жидкости в прямых гладких трубах является очень сложным. Интенсивность теплообмена может изменяться в широких пределах и в большей степени зависит от скорости движения потока.

Изменение температуры жидкости происходит как по сечению, так и по длине трубы.

Характер движения жидкости в трубах может быть ламинарным, переходным и турбулентным. О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса: Re = wd/n,где w – средняя скорость жидкости; d – внутренний диаметр трубы; n – кинематический коэффициент вязкости. При Re £ 2300 – ламинар­ный режим; при Re ³ 10 4 – турбу­лентный режим; при 2300 4 переходный режим. Формирова­ние характера потока происходит в на­чальном участке трубы. При входе в трубу скорости по сечению распределяются равномерно. В дальнейшем при течении вдоль трубы у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается и становится равной радиусу трубы, а в трубе устанавливается по­стоянное распределение скоростей, характерное для данного режима течения, или наступает так называемое, стабилизованное течение. Длина участка стабилизации равна примерно 50×d.

Теория и опыты показывают, что теплоотдача при течении жидкости в трубе неодинакова по длине и поэтому кроме участка стабилизован­ного течения образуется участок, тепловой стабилизации. У входа в трубу коэффициент теплоотдачи a имеет максимальное зна­чение, а затем резко убывает и при стабилизованном течении стремится к неизменному значению.

При ламинарном течении жидкости встречаются два режима движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

Вязкостныйрежим соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии естественной конвекции. При этом режиме передача тепло­ты к стенкам канала (и наоборот) осуществляется только теплопро­водностью.

Вязкостно-гравитационный режим имеет место тогда, когда вы­нужденное течение жидкости сопровождается и естественной конвек­цией. При этом режиме, теплота будет передаваться не только тепло­проводностью, но и конвекцией.

При турбулентном движении жидкости, в связи с более сложным строением потока, распределение скоростей описать одним уравнением не удается. Почти все сечение трубы заполнено турбулентным потоком и только у самой стенки образуется ламинарный подслой, представ­ляющий основное термическое сопротивление.Наиболее резко ско­рость потока изменяется вблизи стенки трубы в пределах пограничного слоя. Максимальная скорость потока наблюдается на оси трубы. В практических расчетах пользуют­ся средними скоростями w = V/F,

где V – объемный расход жидкости, м 3 /с; F – площадь поперечного сечения трубы, м 2 .

При турбулентном потоке жидкость интенсивно перемеши­вается и естественная конвекция практически не оказывает влияния на теплоотдачу. Температура жидкости по се­чению ядра практически постоянна.

При нагревании жидкости интенсивность теплоотдачи выше, чем при охлаждении.

Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи рекомендованы следующие критериальные уравнения:

За определяющую темпера­туру принята средняя температура жидкости; за определяющую скорость – средняя скорость жидкости в трубе; за определяющий размер – диаметр круглой трубы или эквивалентный диаметр трубы любой формы (d_экв = 4F/P, где P – внутренний периметр канала, м).

Эти формулы дают среднее значение a при l/d >50. Они применимы для любой жидкости. Для труб, имеющих длину l 5 – 4×10 5 . На появление турбулентного пограничного слоя боль­шое влияние оказывает начальная турбу­лентность потока; чем она больше, тем при меньших значениях чис­ла Re появится турбулентный пограничный слой.

Такая картина движения .жидкости отражается на коэффициенте теплоотдачи по окружности трубы (см. рисунок). На рисунке a_j – местный коэффициент теплоотдачи, а a – средний коэффициент теплоотдачи.

В лобовой части трубы (при j = 0) коэффициент теплоотдачи имеет наибольшее значение, так как пограничный слой имеет наименьшую толщину. По мере движения жидкости вдоль поверхности толщина по­граничного слоя увеличивается и достигает максимального значения почти у экватора, что примерно соответствует месту отрыва пограничного слоя. Благодаря увеличению толщины пограничного слоя a_j уменьшается и у экватора достигает наименьшего значения. В кормовой части за счет вихреобразования происходит разрушение пограничного слоя, толщина его уменьшается, a_j увеличивается, достигая максимального значения при j = 180 о .

Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи рекомендованы следующие критериальные уравнения:

Здесь скорость потока отнесена к самому узкому поперечному сечению канала, где установлена труба. Как определяющая используется средняя температура жидкости, а определяющим размером служит наружный диаметр трубы. Уравнения справедливы для трубы расположенной перпендикулярно направлению потока (угол атаки b = 90 о ) Если b о , то вводится в виде множителя поправочный коэффициент, выбираемый из справочника.

Теплоотдача при поперечном омывании пучков труб.

Теплообменные аппараты с одиночно располо­женной трубой в поперечном потоке жидкости применяют редко, чаще аппараты компонуют из трубных пучков. Наиболее распростра­нены в технике два типа трубных пучков: коридорные (рис. а) и шахматные (рис. б).

В трубных пучках трубы первого ряда находятся приблизитель­но в тех же условиях, что и одиночный цилиндр. На теплообмене второго и последующих рядов сказывается турбулизация потока, создаваемая первыми рядами, но эффект добавочной турбулизации постепенно ослабевает по мере увеличения числа предшествующих поперечных рядов. Экспериментально установлено, что, начиная с третьего ряда, поток практически стабилизирован, поэтому и сред­ний коэффициент теплоотдачи для всех последующих рядов можно считать постоянной величиной.

В коридорном пучке передние трубы закрывают задние, и между ними создается застойная зона с пониженной циркуляцией жидкости: a в лобовой части труб падает. В шахматном пучке все трубы находятся в одинаковых условиях и благодаря повышенной турбулизации потока a в шахматном пучке выше, чем в коридорном.

Коэффициент теплоотдачи первого ряда составляет приблизитель­но 60% значения a на стабилизированном участке (a =0,6a₃) как для коридорного, так и для шахматного пучков. Для второго ряда в коридорном пучке a₂ = 0,9a₃, а при шахматном расположении труб a₂ =0,7a₃.

На интенсивность теплообмена пучков влияет также плотность пучка, которую можно характеризовать соотношениями между по­перечным шагом S₁,продольным шагом S₂ и диаметром труб – d.

Средний коэффициент теплоотдачи для третьего и последующих рядов труб может быть вычислен по следующему уравнению:

где для шахматных пучков С = 0,41; п = 0,60; для коридорных пучков С = 0,26; п = 0,65. Поправочный коэффициент e_s учитывает влияние относительных шагов: для шахматного пучка при S₁/ S₂ 1/6 ; при S₁/ S₂ ³ 2e_s = l,12; для кори­дорного пучка e_s = (S₂/d) -0,15 . Поправка на угол атаки e_bдля пучков может быть определена по справочным данным.

Критериальное уравнение справедливо в интервале значений Re = 10 3 – 10 5 . В качестве определяющего размера принят диаметр труб, в качестве характерной скорости – скорость в самом узком сече­нии потока в пучке. Определяющая температура – средняя температура жидкости.

Дата добавления: 2018-11-25 ; просмотров: 2486 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ