Уравнение приращений координат теодолитного хода

Обработка материалов теодолитного хода. Вычисление координат вершин замкнутого хода

Страницы работы

Содержание работы

Вычисление координат вершин замкнутого хода

Измеренные правые по ходу горизонтальные углы

Горизонтальные проложения длин сторон, м.

128,95

195,67

152,84

141,70

154,75

• Вычисление исправленных горизонтальных углов:

Угловая невязка в замкнутом ходе определяется по формуле:

где -сумма измеренных углов; -теоретическая сумма улов, при этом -сумма внутренних углов замкнутого многоугольника (n – число углов);

Допустимая угловая невязка в замкнутом ходе определяется по формуле:

Условие выполняется, следовательно, угловую невязку можно распределить на все углы поровну с округлением до 1’, отдавая предпочтение углам, образованным короткими сторонами.

Контроль вычисления поправок

Правые по ходу исправленные горизонтальные углы

Проверка правильности вычислений:

• Вычисление дирекционных углов всех сторон хода по исправленным горизонтальным углам:

Дирекционный угол Т-это угол, отсчитываемый от положительного (северного) направления осевого меридиана до данного направления по ходу часовой стрелки. Он измеряется от 0 0 до 360 0 .

Исходный дирекционный задан , дирекционные углы последующих сторон вычисляются по формуле:

Где Т_n+1-дирекционный угол последующей стороны; Т_n— дирекционный угол предыдущей стороны; -правый по ходу исправленный угол между этими сторонами.

Контролем правильности вычислений служит равенство вычисленного значения дирекционного угла исходной стороны его заданному значению.

• Вычисление приращения координат и по дирекционным углам и горизонтальным проложениям сторон теодолитного хода:

Приращение координат ∆X и ∆Y по дирекционным углам и горизонтальным проложениям сторон теодолитного хода определяется по формулам:

где d_i— горизонтальное проложение стороны хода; T_i-дирекционный угол, соответствующие данному направлению.

• Вычисление поправок к приращениям:

Невязки приращения координат – это разности их вычисленного и теоретического значения

Так как ход замкнут, то теоретические суммы приращений координат

и невязки приращения координат равны вычисленным суммам приращений координат:

Абсолютная невязка: м.

Относительная невязка удовлетворяет указанному допуску, следовательно и нужно распределить на каждое приращение с обратным знаком пропорционально длине линии

где и -поправки в приращениях с точностью 0,01 м; P и d_i— длина периметра и соответствующей стороны в сотнях метров.

Проверка:

• Вычисление исправленных приращений:

Исправленные значения приращений координат для каждой линии вычисляется по формуле:

,

.

• Вычисление координат вершин замкнутого хода:

Координаты X и Y вершин замкнутого хода определяются по формулам:

Контролем правильности вычислений служит получение значений координат конечного исходного пункта X₁ и Y₁ (он же — начальный пункт).

· Накладка вершин углов теодолитного хода на план:

Накладка теодолитного хода по координатам вершин на план в масштабе 1:2000 начинается с построения координатной сетки. Для её построения применяются линейки Дробышева. Это металлическая линейка с вырезами. Края вырезов скошены, на первом из них нанесён индекс «0». Края других вырезов представляют дуги, описанные радиусами 10, 20, 30, 40, и 50 см; конец линейки представляет также дугу радиусом 70, 711 см, что соответствует гипотенузе треугольника с катетами 50х50 см.

На листе бумаги проводим диагонали, от точки пересечения откладывают равные отрезки к углам листа, получая таким образом вершины прямоугольника. Затем по сторонам прямоугольника откладывают отрезки(10 см), величину которых определяют по масштабу. Соответствующие точки на противоположных сторонах соединяют линиями, которые образуют сетку квадратов. Контролируют построения по равенству диагоналей в каждом квадрате. Расхождение диагоналей не должно превышать 0,2 мм. Затем полученная сетка квадратов оцифровывается так, чтобы весь ход оказался примерно в середине листа, при этом +Х направляется вверх листа, а +У – вправо.

При нанесении на план точек по прямоугольным координатам прежде всего определяют квадрат, в котором они находятся. Построение производят с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки. Каждую точку накладывают и обвожу кружком диаметром 1,5 мм с «усиками» длиной 0,5 мм, слева подписывают номера вершин. Правильность накладки проверяют, сравнивая расстояния между точками с горизонтальным положением сторон в масштабе плана. Допустимое расхождение ±0,6 мм.

Работу оформляют карандашом в соответствии с образцом и условными знаками.

Уравнивание (увязка) приращений координат теодолитного хода

Необходимость такого уравнивания возникает в связи с погрешностями, возникающими, как правило, при выполнении линейных измерений. При уравнивании необходимо выполнить следующие действия:

— определить невязки по осям абсцисс и ординат, абсолютную и относительную линейные невязки, т.е.

где П — практическая сумма измеренных углов,

Т — теоретическое значение горизонтальных углов.

f_абс =

— оценить полученную невязку сравнением с допустимым значением;

f_отн 0 (n –2), для разомкнутых ходов по правым углам поворота åb_теор = a₀ — a_n + 180 0 n. Подставив в f_b , получим:

f_b = åb_i – 180 0 (n – 2) — для полигонов, f_b = åb_i – 180 0 n + a_n — a₀ — для разомкнутых ходов.

Допустимая невязка : доп.f_b = 1¢ Ö n из расчета предельной погрешности измерения горизонтальных углов 1’ согласно СНиПу; n – число углов.

Если f_b £ доп. f_b , то вычисляют уравненные углы: b_{i ур} = b_i — f_b / n. Контроль: åb_{i ур} = åb_теор 2. Вычисление дирекционных углов: a_i = a_i-1 + 180 0 — b_{i ур} — дирекционный угол последующей

линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180 0 и минус уравненный угол, правый по ходу. Формула вытекает из решения плановой задачи: «Вычисление дирекционных углов смежных сторон». Контроль вычислений – получение a₀ в полигоне и a_n в разомкнутом ходе.

3. Вычисление и уравнивание приращений координат. Приращения координат вычисляются по формулам прямой геодезической задачи :Dx_i = d_i cosa_i , Dy_i = d_i sina_i где d_i – горизонтальное проложение i –овой линии.

Согласно теореме геометрии «сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю» можем записать для полигона åDх_теор = åDу_теор = 0. Для разомкнутого хода åDх_теор = X_n – X₁ , åDу_теор = У_n – У₁ . Откуда невязки по осям координат: f_x = åDх_i, f_y = åDу_i — для полигонов,

Невязка в периметре хода f_pв соответствии с рис.40 будет равна f 2 _p = f 2 _x +f 2 _y .

Примечание. Погрешности измерения горизонтальных углов не зависят от их величин. Углы 10 0 и 300 0 измеряются одинаково точно. Поэтому невязки f_b распределяются на измеренные углы поровну. Погрешности измерения длин линий зависят от их величин. Чем больше длина линии, тем больше погрешность. Поэтому невязки f_x и f_y распределяются на вычисленные приращения прямо пропорционально длинам линий.

4. Вычисление координат точек: Х_i = X_i-1 + Dx_{i ур} , У_i = У_i-1 + Dy_{i Ур} — координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс уравненное приращение между ними.

12. Виды плановых опорных геодезических сетей, назначение государственной геодезической сети, её классы по точности. Высотные геодезические сети, их классы по точности, назначение.

Геодезические сети подразделяются:

• по виду определяемых координат — плановые и высотные;

• по виду построения — триангуляция, полигонометрия, трилатерация и их сочетания;

• по назначению — государственные, сети сгущения и сети съемочного обоснования, сети специального назначения.

Назначение: государственная геодезическая сеть создается для распространения на всю территорию страны единой системы плановых координат и высот. Эта сеть представлена геодезическими пунктами, закрепленными на местности (рис. 1.10, а).

Носителем координат геодезического пункта служит метка в металлической пластине верхнего центра 4, которая заложена в пилоне — подземном центре пункта. Верхний центр дублируют нижним центром 1, который заложен на дне котлована под плитой 2. Глубина заложения нижнего центра — не менее 2 м. После закладки центр окапывают и устанавливают опознавательный столбик. Над центром строят металлическую пирамиду (рис. 1.10, б) или высокий сигнал (рис. 1.10, в).

Понятие о геометрических методах создания государственных геодезических сетей.

Метод триангуляции состоит в том, что в вершинах всех треугольных фигур, образованных пунктами сети, измеряют горизонтальные углы, а длины сторон, называемых базисными, измеряют только в нескольких треугольниках (базисы Ь\ к bi — рис. 1.11, а). Длины остальных сторон вычисляют по тригонометрическим формулам, находят дирекционные углы сторон и определяют координаты пунктов.

Трилатерация — метод построения геодезических сетей в виде треугольных фигур, в которых измеряются только их стороны (расстояния между центрами геодезических пунктов), а углы между сторонами вычисляют решением треугольников.

Метод полигонометрии основан на построении геодезической сети, состоящей из ломаных линий, называемых ходами, вершины которых закреплены геодезическими пунктами (см. рис. 1.11, а).

Пункты государственных геодезических сетей 1-го и 2-го классов являются исходными для развития геодезических сетей любого назначения на территории государства. Расстояния между ними составляют 7-25 км. Для увеличения плотности исходных геодезических пунктов внутри сетей 1-го и 2-го классов выполняется развитие сетей триангуляции и полигонометрии 3-го и 4-го классов (длины сторон 2-8 км).

Государственные нивелирные сети 1, 2, 3 и 4-го классов на местности закреплены постоянными знаками — реперами (рис. 1.12), которые закладывают или в грунт (грунтовые реперы), или в стены капитальных зданий и сооружений (стенные реперы). Высотная координата (отметка) репера в прошлом определялась только наземными способами нивелирования (измерения превышений), которые по точности подразделяются на нивелирование I, П, III и IV классов. Погрешности нивелирования в прямом и обратном направлениях, т.е. нивелирования двойным ходом, соответственно характеризуются величинами 0,5; 2; 4 и 8 мм на 1 км нивелирного хода.

Плановые сети сгущения.

Сети сгущения необходимы

для увеличения количества опорных пунктов на территории строительства или крупного промышленного предприятия при геодезическом обеспечении съемочных, строительных или горных работ. Сети сгущения создаются относительно пунктов более высокого класса точности методами триангуляции или полигонометрии (см. рис. 1.11, б). Дополнительные пункты сетей сгущения (например, пункт Е) определяются различными способами: триангуляционным, прямой или обратной угловыми засечками и др.

По точности эти сети подразделяются на сети 1-го и 2-го разрядов. Они опираются на геодезические пункты более высокого класса точности. Средние квадратические погрешности измерения углов в разрядных сетях составляют 5″ и 10″, относительные погрешности сторон в слабом месте не более 1/20 ООО и 1/10 ООО.

13. Съемочное плановое и высотное обоснование, его назначение, схема построения.>

Съемочное геодезическое обоснование предназначено для координатной привязки в плане и по высоте материалов топографических съемок, изыскательских, инженерно-геодезических и других работ. Съемочное обоснование развивается внутри сетей сгущения. Места для пунктов съемочного обоснования выбирают с учетом технологии предстоящих съемочных и изыскатель­

ских работ и закрепляют постоянными или временными знаками (деревянными кольями или металлическими стержнями).Координаты пунктов съемочного обоснования определяют

полишнометрией (см. рис. 1.11, б), микротриангуляцией и различными засечками технической точности, при этом углы в треугольных фигурах не должны быть меньше 30° и больше

150°, а длина их сторон не больше 150-250 м. Полигонометрический ход технической точности называют теодолитным ходом, в нем углы измеряются со средней квадратической по­

грешностью 0,5′, стороны длиной от 20 до 350 м — с допустимой относительной погрешностью 1/1000-1/3000.

Сети специального назначения создаются для геодезического обеспечения строительства, как правило, уникальных энергетических, гидротехнических, мелиоративных и других сооружений. Методы создания таких сетей могут быть любыми из рассмотренных, но при этом точность определения взаимного положения пунктов может существенно превосходить любые из

ранее рассмотренных. Этого добиваются применением специальных методик и приборов для производства измерений. Для закрепления координированных точек используют специальные

типы центров, обеспечивающие их стабильное пространственное положение на период строительства и эксплуатации объекта.Каталоги координат и высот геодезических пунктов.

Плановые и высотные координаты пунктов геодезической сети приводятся в отдельных каталогах координат или высот пунктов, которые хранятся в организациях, ведущих геодези­

ческие работы, и в районных, областных и республиканских органах геодезического надзора Государственного комитета по имуществу Республики Беларусь.

14. Закрепление геодезических сетей плановыми и высотными пунктами,схемы построения>Государственные нивелирные сети 1, 2, 3 и 4-го классов на местности закреплены постоянными знаками — реперами (рис. 1.12), которые акладывают или в грунт (грунтовые реперы), или в стены капитальных зданий и сооружений (стенные реперы). Высотная координата (отметка) репера в прошлом определялась только наземными способами нивелирования (измерения превышений), которые по точности подразделяются на нивелирование I, П, III и IV классов. Погрешности нивелирования в прямом и обратном направлениях, т.е. нивелирования двойным ходом, соответственно характеризуются величинами 0,5; 2; 4 и 8 мм на 1 км нивелирного хода, допустимые невязки превышений определяются соответственно классу нивелирования следующими величинами где L — длина хода, км.

15.Методы построения геодезич. сетей(триангуляция,трилатерация,полигонометрия)

Понятие о геометрических методах создания государственных геодезических сетей. Метод триангуляции состоит в том, что в вершинах всех реугольных фигур, образованных пунктами сети, измеряют горизонтальные углы, а длины сторон, называемых базисными, измеряют только в нескольких треугольниках (базисы Ь₁ к b₂ — рис. 1.11, а). Длины остальных сторон вычисляют по тригонометрическим формулам, находят дирекционные углы сторон и определяют координаты пунктов. Трилатерация — метод построения геодезических сетей в виде треугольных фигур, в которых измеряются только их стороны (расстояния между центрами геодезических пунктов), а углы между сторонами вычисляют решением треугольников. Метод полигонометрии основан на построении геодезической сети, состоящей из ломаных линий, называемых ходами, вершины которых закреплены геодезическими пунктами (см. рис. 1.11, а). Измеряются длины d сторон хода и горизонтальные углы между ними. Полигонометрические ходы опи­

раются на пункты триангуляции, относительно которых вычисляются плановые координаты пунктов хода, а их высотные координаты определяются нивелированием.Пункты государственных геодезических сетей 1-го и2-го классов являются исходными для развития геодезических сетей любого назначения на территории государства. Расстояния между ними составляют 7-25 км. Для увеличения плотности исходных геодезических пунктов внутри сетей 1-го и 2-го классов выполняется развитие сетей триангуляции и полигонометрии 3-го и 4-го классов (длины сторон 2-8 км). Погрешности расстояний между соседними пунктами составили 5 — 15 см (в относительной мере от 1 : 300 ООО до 1 : 25 ООО).Точность измерения углов триангуляции 1 ,2 ,3 и 4-го классов характеризуется средними квадратическими погрешностями 0,7″; 1″; 1,5″ и 2″, а средние квадратические относительные погрешности определения длины сторон в слабом месте (вдали от базисов) — относительными погрешностями 1/200 ООО;

1/150 ООО; 1/120 ООО; 1/25 ООО.В государственных полигонометрических сетях 1, 2, 3 и 4-го классов горизонтальные углы измерялись со средними квадратическими погрешностями 0,4″; 1″; 1,5″ и 2″, длина сторон — с относительными средними квадратическими погрешностями 1/300 ООО; 1/250 000;

16. Топографические карты и планы, различие между ними, масштабы планов и карт.

Обширные территории изображают на картах в определен­

ном масштабе. Под масштабом карты подразумевают отно­

шение длины отрезка на карте к длине соответствующего от­

резка на местности. Масштаб карты выражается в виде обык­

новенной дроби, числитель которой равен единице. Например,

масштаб, равный 1 : 100000, указывает на то, что отрезок на

местности изображается на карте в среднем уменьшенным в

100000раз, или 1 см на карте соответствует 1 км на местно­

сти. Контуры и точки земной поверхности, отнесенные к по­

верхности земного эллипсоида или шара, проецируют на кар­

тинную плоскость, а с нее на карту по определенным математи­

ческим законам, используя методы генерализации и обобщения.

Высоты точек и рельеф местности на картах отображаются в

Балтийской системе высот.

Топографические карты создают в конформной проекции

эллипсоида на плоскость в масштабах 1 : 1 000000 и более крупных — 1 : 100 000

Топографический план представляет собой уменьшенное и подобное

изображение контуров и рельефа участка местности в ортогональной проекции на горизонтальную плоскость.

К картографическим материалам относят также и профили — уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль выбранного направления.

При составлении профиля земной поверхности и сооружений линейного вида для чертежа обычно берут масштаб вертикальных расстояний 1 : в 10 раз крупнее масштаба горизонтального 1 : . На профилях проектируют надземные и подземные линейные объекты (дороги, трубопроводы, каналы, тоннели и т.д.) и отображают вертикальные разрезы построенных сооружений.

Масштабы топографических и маркшейдерских чертежей, профилей представляют в численном виде и в графической форме.

Численный масштаб 1 : М – это отношение длины отрезка на плане к горизонтальному проложению соответствующего отрезка на местности: 1 : М =

Знаменатель М численного масштаба характеризует величину уменьшения горизонтальных проложений при их изображении на плане: М =

Если м, , то М , т. е. численный масштаб

(одна тысячная). Численный масштаб часто указывается в словесной форме, например “в 1 см 10 м” – для плана масштаба 1 : 1000.

Линейный масштаб представляет собой отрезок прямой, на котором несколько раз отложен отрезок а, называемый основанием масштаба. На рис. 2.1, основание аравно 2 см, левый отрезок крайний отрезок разделен наименьшими делениями на 10 равных частей. Для плана масштаба 1 : 5000 (в 1 см 50 м) основанию, равному 2 см, соответствует расстояние на местности , поэтому деления а подписаны через 100 м.

Поперечный масштаб предназначен для более точных измерений по плану. Точность масштаба. Понятие точности масштаба соответствует способности человека с расстояния 25–30 см различать невооруженным глазом на плане точку диаметром около 0,1 мм. Точностью масштаба t называют горизонтальный отрезок на местности, соответствующий отрезку длиной 0,1 мм на плане масштаба 1 / М: t=0.0001м

Например, точность масштаба 1:500 (в 1 см 5 м) будет равна

Погрешности расстояний, измеренных по плану (карте). По ряду причин (погрешности съемочных работ, составления планов, печатания копий топографического чертежа, деформаций бумажной основы) изображения объектов местности на карте или на рабочем плане находятся каждое не на своем месте, а со средним отклонением от него (в отдельных случаях отклонения достигают 0,7–1 мм). Расстояние , измеряемое между такими точками по плану масштаба 1:М, получается со средней вероятной погрешностью . Средняя погрешность расстояния, измеренного по карте, оценивается по формуле .

Уравнивание (увязка) приращений координат теодолитного хода

Необходимость такого уравнивания возникает в связи с погрешностями, возникающими, как правило, при выполнении линейных измерений. При уравнивании необходимо выполнить следующие действия:

— определить невязки по осям абсцисс и ординат, абсолютную и относительную линейные невязки, т.е.

f_абс =

— оценить полученную невязку сравнением с допустимым значением;

а) центр б) пирамида в) сигнал

Рис.32.Схемы геодезических пунктов

ГГС делится на плановую и высотную. Плановая ГГС создается астрономическими или геодезическими методами. Высотная ГГС создается методами геометрического нивелирования, т.е. горизонтальным лучом визирования.

С целью увеличения числа плановых и высотных пунктов на единицу площади строятся сети сгущения, на основе которых создается съемочное обоснование. На примере учебного комплексного задания 1 можно предположить: пунктом ГГС является пункт триангуляции «Грабово»; сети сгущения — пункты полигонометрии 511, 512, 513; съемочного обоснования – пункты 1,2,3,В1. Пункты высотной сети закрепляется на местности реперами.

Репером называется знак предназначенный для долговременного и надежного закрепления на местности высоты точки. Реперы по конструкции различают грунтовые и стенные.

В зависимости от точности геометрическое нивелирование делится на четыре класса и техническое. Для технического нивелирования предельно допустимая погрешность определяется по формуле

где L — число километров.

В отдельных случаях, когда неизвестна длина нивелирного хода

f_hдоп.=10ммÖn,