Уравнение притока газа по закону форхгеймера

Уравнение установившегося притока газа к скважине. Особенности притока газа к забоям скважин, закон притока газа. Линейный и двухчленный законы фильтрации газов

Страницы работы

Содержание работы

44. Уравнение установившегося притока газа к скважине. Особенности притока газа к забоям скважин, закон притока газа. Линейный и двухчленный законы фильтрации газов.

При отборе из скважин жидкости или газа давления на их забое понижаются, становятся меньше, чем давление в залежи. В следствии возникающей разности давлений на забое и в пласте устанавливается приток жидкости или газа к скважине по всем сходящимся по окружности направлениям, или, как говорят, по всем paдиально сходящимся по окружности направлениям. Боковую поверхность ствола можно представить как боковую поверхность цилиндра, радиус которого равен радиусу ствола скважин. Если забой вскрыт перфорационными отверстиями, то боковая поверхность фильтрации равна сумме площади перфорационных отверстий. Поток жидкости или газа к скважине обычно рассматривается как плоский поток с двумя измерениями (длины и ширины), поэтому такой поток или движение называется плоскорадиальным. Количество добываемой из скважины жидкости или газа за сутки называется суточным дебитом.

формула дебита для несовершенной скважины: Q = ————-* —————

формула дебита для совершенной скважины: Q_с = ————-* —————

k – коэффициент проницаемости, мд,м2

h – мощность пласта,м

m — вязкость флюида в пластовых условиях, спз

Р_пл – пластовое давление, кг/см2

Р_з – забойное давление, кг/см2

R_к – радиус контура питания, м

r_с – радиус скважины, м

C1 — поправочный коэффициент, учитывающий дополнительные сопротивления притоку к несовершенной скважине по качеству вскрытия пласта.

С2-поправочный коэффициент, учитывающий степень вскрытия пласта.

При разработке газовых месторождений фильтрация газа и газоконденсатной смеси в пласте проходит отлично от фильтрации жидкости. Особенность фильтрации жидкостей и газов обусловлена различием их физических свойств, а также характером их изменения при различных давлениях и температурах.

При работе газовых скважин скорость фильтрации газа из пласта к забою имеет значительные величины, особенно в призабойной зоне. Это вызвано тем, что масса газа в пластовых условиях занимает многократно больший объём , чем такая же масса нефти.

Приближённо можно считать, что 1 м3 нефти по массе эквивалентен 700-900 м3 газа, т.е. соотношение объёмов одинаковых масс нефти и газа в стандартных условиях составляет 1 : 700 – 1 : 900. В пластовых условиях это соотношение зивисит от Рпл и колеблется в широком диапазоне от 1/10 до 1/90. Поэтому при фильтрации в пласте газа происходит нарушение линейной зависимости скорости газа от градиента давления (перепада давления), т.е. она не подчиняется закону Дарси.

В данном случае резко возрастают потери кинетической энергии газа (сопротивление его скоростному напору), которые добавляются к потерям на вязкое трение, т.е. с возрастанием скорости газа возрастает удельное сопротивление движению газа в пористой среде.

В результате многочисленных экспериментов разными авторами были получены полуэмпирические формулы, описывающие нелинейное течение флюидов – нелинейную фильтрацию газов. Наибольшее распространение из них получила формула Форхгеймера:

V – скорость фильтрации

μ – динамическая вязкость

ℓ — коэффициент макрошероховатости, учитывающий внутреннюю структуру порового пространства.

В практике разработки газовых месторождений во многих инженерных расчётах получил применение двучленный закон фильтрации газа (Минского):

Р 2 _пл – Р 2 _заб = а Q + в Q 2 , где

а, в – коэффициенты фильтрационных сопротивлений

Q – дебит скважины

Р_пл, Р_заб – пластовое и забойное давление

Коэффициенты а,в – обобщённые коэффициенты, которые зависят от ряда параметров пласта, скважин, гидродинамического совершенства скважин:

С₁, С₂, С₃, С₄ – коэффициенты, учитывающие гидродинамическое несовершенство, которое определяется по приближённым формулам и специальным графикам.

Подземная гидромеханика

Вы будете перенаправлены на Автор24

Основные понятия

Подземная гидромеханика – это наука, которая изучает процесс движения нефти, воды, газа или их смеси через горные пористые породы (коллекторы).

Движение жидкостей и газов происходит по очень маленьким порам в горной породе, имеет свои особенности и называется фильтрацией.

Особенностями фильтрации газов и жидкостей являются:

• движению газов и жидкостей по маленьким каналам (порам), свойственна маленькая скорость;
• движению жидкостей и газов в горных породах свойственна большая сила трения, по причине большой площади соприкосновения жидкости с твердой породой.

Основными понятиями подземной гидромеханики являются:

1. Коэффициент пористости, который выражает отношение объемов пор различных образцов и выражается следующей формулой (n = Vпор / V).
2. Активная пористость, которая обозначает только поры и трещины, соединенные между собой и через которые происходит процесс фильтрации.
3. Отношение площади просветов сечения определенного участка пористой среды ко всей площади сечения этого участка выражается через коэффициент просветности (Pпр = Рпр / Р).
4. Поперечное сечение – представляет собой поверхность, которая перпендикулярна направлению движения вод, газа или нефти.
5. Объемный расход — это объем жидкости, который проходит через поперечное сечение за определенный промежуток времени (Q = V / t).
6. Массовый расход представляет собой отношение массы нефти, воды или газа, которая проходит через поперечное сечение за определенный промежуток времени (Qm = m / t).
7. Скорость фильтрации выражает отношение объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения (U = Q / P).

Скорость фильтрации – это скорость движения нефти, воды или газа, при условии отсутствия трещин в горной породе.

Скорость – физическая величина, которая задается не только каким-либо числом, но и направлением (вектором). В зависимости от координат можно выделить три типа фильтрационных потоков:

• Одномерные. При таком потоке скорости фильтрации параллельны друг другу и равны между собой.
• Двумерные. В этом случае движение частиц потоков двигаются в нескольких плоскостях, которые параллельны одной неподвижной плоскости.
• Трехмерные. Все характеристики таких потоков (скорость, давление и т.п.) зависят от трех координат.

Законы фильтрации

Существует всего два вида законов фильтрации.

Линейный закон Дарси. Первые исследования процесса фильтрации были сделаны французскими инженерами и учеными Дюпюи и Дарси в 1856, которые считаются основателями теории фильтрации. Во время своих исследований процесса движения воды через песчаные фильтры, они установили зависимость скорости фильтрации от градиента напора:

Готовые работы на аналогичную тему

• $u$ – скорость фильтрации;
• $I$ – градиент напора;
• $k$ – коэффициент фильтрации.

Закон Дарси применим только для жидкостей, который подчиняются закону вязкого трения Ньютона (этот закон также носит имя Навье-Стокса).

Нелинейные законы фильтрации применяются при нарушении закона Дарси. Закон Дарси неприменим в случаях, если исследуемая жидкость не подчиняется закону вязкого трения (нефть и т.п.), при очень больших или при очень маленьких скоростях движения жидкости.

Граница применимости закона Дарси зависит от критического значения числа Рейнольдса, которое можно определить двумя методами.

Рисунок 1. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

• $10/m^<23>$ – множитель, который учитывает пористость горной породы;
• $w$ – скорость фильтрации;
• $k$ – коэффициент проницаемости;
• $v$ – кинематическая вязкость жидкости.

Если в результате расчета число Рейнольдса оказалось меньше минимального значения (обычно это единица), то закон Дарси неприменим.

По методу Миллионщикова число Рейнольдса можно вычислить по формуле:

Рисунок 2. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

• $w$ – скорость фильтрации;
• $k$ – коэффициент проницаемости;
• $ v$ – кинематическая вязкость жидкости.

По методу Миллионщикова значение числа Рейнольдса находится в пределах от 0,02 до 0,29. Если при расчетах число R больше 0,29 или меньше 0,02, то закон Дарси также неприменим.

В случае невозможности применения закона Дарси, можно применить закон Краснопольского, согласно которому скорость фильтрации выражается по формуле:

Рисунок 3. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

• $dP / dx$ – градиент давления;
• $С$ – коэффициент пропорциональности;
• $n = 2$.

Также при невыполнении закона Дарси, также часто используют нелинейный закон фильтрации, который выражается формулой Форхгеймера:

$P / L = u / k • w + B • p / √k • w^2$, где:

• $P$ – разность давлений;
• $L$ – длина фильтра;
• $u$ – коэффициент вязкости жидкости;
• $k$ – коэффициент проницаемости;
• $В$ – экспериментальная постоянная пористости горной породы;
• $p$ – плотность жидкости.

Подземная гидромеханика очень важный раздел науки. Исследования и открытия в этой области позволяют постоянно повышать уровень добычи природного газа и нефти, посредством улучшения систем разработки месторождений, технологий добычи и создания более современного оборудования.

Уравнение притока газа по закону Форхгеймера (уравнение притока газа к галерее в ограниченном прямолинейном горизонтальном пласте)

Основные понятия теории фильтрации. Линейные и нелинейные законы фильтрации.

Пористость , 0 ≤ m ≤ 1

ω – площадь фильтрации

ω_пор(ω_просв) – площадь фактической фильтрации

; — коэффициент просветности – отношение просветности в каждой точке к общей площади образца

— средняя скорость движения жидкости в порах породы

— скорость фильтрации (скорость Дарси)

Линейный закон фильтрации Дарси

1. , , , mu=v

2.

υ—эффективная скорость для сравнения сред по разрезу;

k – коэффициент проницаемости, характеризующий способность пористой среды пропускать жидкость или газ

[k]=1Д=(1см 3 /с*1сПз)/(1см 2 *1(кг/см 2 )/см)=(1(см 3 /с)*1сПз*1см)/(1см 2 *1атм)=10 -12 м 2

1Д характеризует проницаемость в образце длиной 1см при перепаде давления в 1 атм, расходе 1 см 3 /с, при вязкости 1 сПз и площади поперечного сечения 1 см 2

Закон Дарси для идеального грунта

3πr 2 =ω_просв=const

Фиктивный грунт – набор плотно упакованных шариков. Получим формулу Пуазейля для условия, что движение ламинарное

м 3 /с

L – длина одной поры;

u –скорость движения жидкости в одном капилляре;

v –скорость фильтрации через образец;

Q=nq – расход через образец;

ω – площадь фильтрации.

При отсутствии капиллярных сил:

1 мД=10 -15 м2 – непроницаемый коллектор

Закон Дарси для линейных и радиальных пористых сред, а также для пространственной 3 х -мерной фильтрации нефти и газа

1)Дегазированная капельная жидкость. Тпл=const

Линейный закон фильтрации Дарси говорит о том, что зависимость скорости от перепада P является линейной. Важен именно перепад на единицу длины

2)Газ: линейный пласт

Закон Дарси для газа в дифференциальной форме.

В общем случае пространственной 3-мерной фильтрации это вектор

Эти 3 величины, которые определяют скорость фильтрации в 3-х взаимноперпендикулярных направлениях следует объединить в вектор

Где grad P — вектор, определяющий направление наибыстрейшего изменения функции P(x, y, z). По величине grad P определяется скорость изменения функции в данном направлении. Иногда закон Дарси заменяют через оператор Набла или Гамильтона:

Закон Дарси имеет место только при медленных фильтрационных течениях, когда скорость течения мала.

Нелинейные законы фильтрации:

Закон Филиппа Форхгеймера:

Изменение давления с учетом сил вязкости и сил инерции.

ρ – плотность газа в пластовых условиях;

β – дополнительная безразмерная характеристика;

l – параметр макрошероховатости породы, который характеризует степень извилистости поровых каналов.

Закон Форхгеймера имеет место в призабойных зонах при больших скоростях фильтрации.

Применим только при высоких скоростях фильтрации в трещиноватых породах.

Уравнение притока газа по закону Форхгеймера (уравнение притока газа к галерее в ограниченном прямолинейном горизонтальном пласте)

Рассмотрим вывод формулы для плоско-радиальной фильтрации по закону Форхгеймера.

– ур-е фильтрации (1)

­– ур-е состояния (2)

– УМБ (3)

Домножим ур-е 1на ρ и подставим значения ρ из 2 и 3.

;

a– коэффициент фильтрационного сопротивления, определяющий величину фильтрационных потерь на преодоление сил вязкости;

b– коэффициент фильтрационного сопротивления, определяющий величину фильтрационных потерь на преодоление сил инерции.

Для случая прямолинейно параллельной фильтрации реального газа по закону Форхгеймера вывод аналогичен, за исключением коэффициентов а и b.

a=

b=

Где Р_ст,ат— стандартное, атмосферное давление в Па; Т_ст,пл-стандартная пластовая температура;μ- вязкость в Па*с;к- проницаемость в м 2 .ρ- плотность в кг/м 3 .B- ширина галереи в м; h- высота галереи в м; L- длина галереи в м;l- параметр макрошерховатости.