Уравнение притока жидкости и газа

Приток жидкости и газа к скважинам

Приток нефти, газа, воды и их смесей к забоям скважин происходит при образовании на забое скважин давления меньше-

го, чем в продуктивном пласте. При разработке нефтяных залежей приток нефти (жидкости) и газа к скважинам происходит по радиально сходящимся к скважинам линиям.

По мере приближения жидкости и газа к скважине площади этих поверхностей непрерывно уменьшаются, а скорости фильтрации жидкости при постоянном расходе непрерывно увеличиваются, достигая максимума у стенок скважины. Таким образом, на перемещение единицы объема жидкости в направлении скважины должны непрерывно возрастать затраты энергии и связанные с этим перепады давления на единицу длины пути.

Скорость фильтрации жидкости в пористой среде, согласно закону А. Дарси (французский инженер), прямо пропорциональна перепаду давления и обратно пропорциональна вязкости жидкости:

(27)

где v — скорость линейной фильтрации; Q — объемный расход жидкости через породу за 1 с; F — площадь фильтрации; k — коэффициент проницаемости породы; ^ — вязкость жидкости; АР -перепад давления; А/ — длина элемента фильтрации жидкости. Коэффициент проницаемости из уравнения (27) будет

На расстоянии г от центра скважины площадь фильтрации F = 2лг • h, а длина элемента А/ = Аг; подставляя эти значения в формулу (27), получим

(28)

(29)

где Q — дебит скважины, м 3 ; /и — вязкость жидкости, Па-с; R_K —радиус контура питания, м; R — коэффициент проницаемости пласта, м 2 ; h — толщина продуктивного пласта, м; г_с — радиус скважины, м.

Задавая различные значения /?_к и решая уравнение (29) относительно Р_пл (при условии Р_заб = const), получим изменение давления в любом направлении вокруг скважины при установившемся притоке в виде логарифмической кривой (рис. 25), называемой воронкой депрессии.

Рис. 25. Кривые распределения давления в пласте вокруг добывающей скважины

Как видно из рис. 25, основной перепад давления в пласте происходит в непосредственной близости от скважины. По мере удаления от нее кривая распределения давления выполаживается, что говорит о значительном уменьшении скоростей фильтрации и удалением от скважины. Записав уравнение относительно Q,

получим уравнение Ж. Дюпюи для радиально установившегося притока однородной жидкости в скважину:

(30)

Данное уравнение применимо для так называемой гидродинамически совершенной скважины.

За гидродинамически совершенную скважину в нефтепромысловой практике принимают скважину с открытым забоем, где фильтрационные потоки движутся к скважине параллельно друг другу, кровле и подошве пласта (рис. 26 а).

Рис. 26. Виды гидродинамического несовершенства скважин

Скважины чаще всего гидродинамически несовершенны. Гидродинамическое несовершенство скважин проявляется появлением дополнительных сопротивлений, возникающих в при-забойной зоне у стенок скважины вследствие отклонения потока жидкости от плоскопараллельного, а также в результате сгущения линий токов у перфорационных отверстий, вызывающих местное повышение скоростей движения жидкости.

Бывают гидродинамически несовершенные скважины по степени вскрытия, где продуктивные пласты вскрывают не на всю толщину (рис. 26 б). Линии тока к этим скважинам от кровли

до забоя параллельны, а ниже уровня забоя искривляются, в результате чего возникают дополнительные гидравлические сопротивления. По характеру вскрытия большая часть скважин является гидродинамически несовершенной. При этом вскрывается продуктивный пласт на всю его толщину, но сообщение с ним происходит через перфорационные отверстия в эксплуатационной колонне (рис. 26 в).

Встречаются также скважины несовершенные и по степени, и по характеру вскрытия (рис. 26 г).

Уравнение движения жидкости в несовершенную скважину описывается следующей формулой:

(31)

где Q_H — дебит жидкости гидродинамически несовершенной скважины и по характеру, и по степени вскрытия.

Отношение дебита жидкости гидродинамически несовершенной скважины к дебиту жидкости гидродинамически совершенной при равных условиях называется коэффициентом гидродинамического несовершенства скважины, который всегда меньше единицы, то есть выражается в долях от 1:

(32)

где Q — дебит гидродинамически совершенной скважины.

Но коэффициент с трудно определить, так как неизвестно, сколько отверстий образовалось в результате перфорации, какова глубина и диаметр этих отверстий. Поэтому вместо гидродинамически несовершенной скважины принимается гидродинамически совершенная скважина с меньшим радиусом. Радиус этой условной скважины называется приведенным, а дебит ее

(33)

где г — приведенный радиус скважины, который определяется

расчетным путем по данным гидродинамических исследований скважин.

Как уже отмечалось, на жидкость, газ и воду в пласте действует пластовое давление.

Пластовое давление — это давление, замеренное в остановленной (закрытой) скважине. Уровень жидкости в скважине, установившийся при этом, называется статическим уровнем. Расстояние до уровня в скважине измеряется от устья, а высота столба жидкости — от забоя до статического уровня:

(34)

где Я_ст — статический уровень в скважине, м; Я — глубина скважины, м; h — расстояние от устья до уровня в скважине, м.

В случае когда пластовое давление превышает давление столба жидкости в заполненной скважине, при открытом устье жидкость будет переливаться из скважины.

В работающей скважине давление на забое (забойное давление) устанавливается ниже пластового, и в затрубном пространстве скважины устанавливается другой уровень жидкости, который называется динамическим уровнем. Динамический уровень всегда меньше статического.

Объем нефти, поступающей к забою скважины, зависит от коллекторских свойств пласта, вязкости нефти и перепада давления, то есть разницы между пластовым и забойным давлением. Наибольшая зависимость наблюдается между дебитом (количеством) поступающей жидкости к забою скважины и перепадом давления.

Уравнение притока нефти (жидкости) к скважине при этом записывается как

(35)

где Q — дебит нефти (жидкости), т/сут; К — коэффициент продуктивности, равный приросту дебита скважины в сутки на единицу снижения забойного давления при постоянном пластовом давлении (Р_пл = const); Р_пл — пластовое давление, МПа; Р₃ — забойное давление, МПа.

Когда известны коэффициент продуктивности и пластовое давление, определяется дебит скважины при определенном снижении забойного давления.

На практике коэффициент продуктивности определяют по данным исследовательских работ в скважине. На определен-

ном режиме работы скважины замеряют дебит нефти (жидкости) и одновременно замеряется забойное давление. После этого меняют режим работы скважины и вновь замеряют дебит и забойное давление. По результатам определяется зависимость дебита скважины от забойного давления. Зная дебиты жидкости и соответствующие им перепады давления (депрессии), строят кривую зависимости притока жидкости от перепада давлений, которая называется индикаторной линией. Строят график, на котором по вертикальной оси откладывают значения перепадов давлений, а по горизонтальной оси откладывают значения деби-тов жидкости. На графике каждому значению перепада давления соответствует определенный дебит жидкости.

Индикаторные линии могут быть прямыми и выпуклыми и вогнутыми относительно оси дебитов (кривые рис. 27). Выпуклые индикаторные кривые бывают, когда вместе с нефтью извлекается газ или при больших перепадах давления.

Теоретически, при соблюдении закона Дарси, максимальная производительность скважины может быть при Р_тб = 0, и эту производительность называют потенциальным дебитом:

Рис. 27. Индикаторные линии (зависимости дебита жидкости от перепада давления)

Но практически потенциального дебита получить невозможно, так как в скважине сохраняется какой-то столб жидкости. 11ри исследовании скважин дебиты нефти замеряют на поверхности в ГЗУ (групповые замерные установки) за соответствующую единицу времени, пересчитываемую на дебит жидкости скважины в м 3 или тоннах в сутки. Дебиты газа замеряются газовыми счетчиками-расходомерами. Пластовые давления замеряются С Помощью глубинных манометров, спускаемых в скважины на утильной проволоке.

Уравнения притока жидкости к скважине.

Приток жидкости в скважины происходит под действием разницы между пластовым давлением и давлением на забое скважины. При постоянной толщине пласта и открытом забое скважины жидкость движется к забою по радиально-сходящимся направлениям. В таком случае говорят о плоскорадиальной форме потока.

Если скважина достаточно продолжительно работает при постоянном забойном давлении, то скорость фильтрации и давление во всех точках пласта перестает изменяться во времени и поток является установившемся.

Для установившегося плоскорадиального потока однородной жидкости дебит скважины можно определить по формуле:

где,

Q – дебит скважины [л/с], [м 3 /сут], [т/сут] и.т.п. (объем жидкости, поступающий на забой скважины в единицу времени);

k – проницаемость пласта [мкм 2 ](микрометр) 1 мкм 2 = 1 Д = 10 -12 м 2 ;

h – толщина пласта [м];

p_к – пластовое давление [Па];

p_з – забойное давление в скважине [Па];

μ – вязкость жидкости [Па*с];

R_к – радиус контура питания [м];

r_с – радиус контура скважины [м].

Формула, называемая формулой Дюпюи, широко используется для расчета дебита гидродинамически совершенных скважин.

К гидродинамически совершенным скважинам (ГДС) относят скважины с открытым забоем, вскрывшие пласты на всю толщину (рис. а).

Если скважина имеет открытый забой, но вскрыла пласт не на всю толщину, то ее называют гидродинамически несовершенной по степени вскрытия (рис. б).

Скважины, вскрывшие пласт на всю толщину, но соединяющиеся с пластом посредством перфорации, являются гидродинамически несовершенными по характеру вскрытия (рис. в) .

Есть скважины и с двойным видом несовершенства – как по степени, так и по характеру вскрытия (рис. г).

Вблизи ствола гидродинамический несовершенной скважины происходит искажение плоскорадиальной формы потока и возникают дополнительные фильтрационные сопротивления потоку жидкости.

При расчете дебита скважин их гидродинамическое несовершенство учитывается введением в формулу Дюпюи коэффициента дополнительных фильтрационных сопротивлений С.

Величина коэффициента дополнительных фильтрационных сопротивлений зависит от степени вскрытия пласта, плотности перфорации и диаметра перфорационных каналов. Обычно ее определяют, используя графики И.В. Щурова.

Основные понятия о разработке нефтяных и газовых месторождений. Пластовая энергия и силы, действующие в залежи. Природные режимы работы нефтяных и газовых залежей.

Одной из главных целей разработки месторождения является извлечение максимального количества нефти из недр.

Разработка нефтяных и газовых месторождений – это комплекс мероприятий, направленных на обеспечение притока нефти и газа из залежи к забою скважин, предусматривающих с этой целью определенный порядок размещения скважин на площади, очередность их бурения и ввода в эксплуатацию, установление и поддержание определенного режима их работы.

Под режимом работы нефтяных и газовых залежей понимают характер проявления движущих сил, обеспечивающих продвижение нефти в пластах к забоям эксплуатационных скважин.

Залегающие в пластах нефть и газ находятся под действием сил, совокупность которых обусловливает движение нефти, газа и воды в пластах при их разработке, а также характер и интенсивность этого движения.

Силы, действующие в пласте, можно разделить на две группы: силы движения и силы сопротивления, противодействующие движению жидкостей и газа и удерживающие нефть в пластах.

К силам, обусловливающим движение нефти, газа и воды в пластах, относятся следующие:

• силы, вызываемые напором пластовых контурных вод;
• силы, вызываемые напором свободного газа, заключенного в газовой шапке;
• силы, вызываемые расширением сжатого газа, растворенного в нефти;
• силы, проявляющиеся в результате упругости пластовых водонапорных систем, т.е. упругости жидкости и собственно пород пластов;
• сила тяжести нефти.

В процессе движения нефти и газа в пласте чаще всего действуют различные виды энергии одновременно. Так, всегда проявляются упругость пород и жидкостей и сила тяжести. Однако в зависимости от геологических условий и условий эксплуатации месторождения превалирует энергия того или иного вида.

К силам сопротивления движения нефти в пласте относятся:

• внутреннее трение жидкости и газа, связанное с преодолением их вязкости;
• трение нефти, воды или газа о стенки поровых каналов нефтегазосодержащей породы;
• межфазное трение при относительном движении жидкости и газа по пласту;
• капиллярные и молекулярно-поверхностные силы, удерживающие нефть в пласте благодаря смачиванию ею стенок поровых каналов.

Гидравлическое сопротивление движению жидкости и газа по пласту зависит прежде всего от вязкости движущихся жидкостей и газа и от скорости потока. Чем выше скорость потока и выше вязкость, тем больше силы сопротивления.

Виды режимов работы нефтяных и газовых залежей:

— водонапорный (жестководонапорный) режим (рис. а) источником энергии является напор краевых (или подошвенных) вод. Ее запасы постоянно пополняются за счет атмосферных осадков и источников поверхностных водоемов. Отличительной особенностью этого режима является то, что поступающая в пласт вода полностью замещает отбираемую нефть. Контур нефтеносности при этом непрерывно перемещается и сокращается.

Эксплуатация нефтяных скважин прекращается, когда краевые воды достигают забоя тех из них, которые находятся в наиболее высоких частях пласта, и вместо нефти начинает добываться только вода.

При водонапорном режиме давление в пласте настолько велико, что скважины фонтанируют. Но отбор нефти и газа не следует производить слишком быстро, поскольку иначе темп притока воды будет отставать от темпа отбора нефти и давление в пласте будет падать, фонтанирование прекратиться. Коэффициент нефтеотдачи пласта при данном режиме – 0,5…0,8

Коэффициент нефтеотдачи пласта — это доля извлеченной из пласта нефти от ее первоначальных запасов.

— газонапорный режим (или режим газовой шапки)(рис. б) источником энергии для вытеснения нефти является давление газа, сжатого в газовой шапке. Газ, действуя на поверхность газонефтяного контакта, создает давление в нефти, заполняющей поры продуктивного пласта. Чем больше размер газовой шапки, тем дольше снижается давление в ней. Коэффициент нефтеотдачи пласта – 0,5…0,6.

— режим растворенного газа (газовый) (рис. в) основным источником пластовой энергии является давление газа, растворенного в нефти. По мере понижения пластового давления газ из растворенного состояния переходит в свободное. Расширяясь пузырьки газа выталкивают нефть к забоям скважин. Коэффициент нефтеотдачи – самый низкий 0,2…0,4. Причина этого в том, что запас энергии газа часто полностью истощается намного раньше, чем успевают отобрать значительные объемы нефти.

— упруговодонапорный (упругий) режим основным источником пластовой энергии служат упругие силы воды, нефти и самих пород, сжатых в недрах под действием горного давления. Коэффициент нефтеотдачи пласта – может достигать 0,8.

— гравитационный режим (рис. г) проявляется тогда, когда давление в пласте упало до минимума, напор контурных вод отсутствует, газовая энергия полностью истощена. При этом режиме нефть стекает в скважину под действием силы тяжести, а оттуда она откачивается механизированным способом. Коэффициент нефтеотдачи пласта – 0,1 – 0,2.

— смешанный режим — если в нефтяной залежи одновременно действуют различные движущие силы.

При разработке газовых месторождений гравитационный режим и режим растворенного газа отсутствуют.

Естественная пластовая энергия в большинстве случаев не обеспечивает высоких темпов и достаточной полноты отбора нефти из залежи. Это связано с тем, что ее извлечению из пласта препятствует достаточно много факторов, в частности, силы трения, силы поверхностного натяжения и капиллярные силы.

Уравнение притока и определение дебита нефтяных и газовых скважин.

Для стока (добывающая скважина) скорость движения жидкости в одной и той же точки одного и того же потока можно выразить так:

Где U — скорость жидкости, м/с

Q — дебит скважины, м 3 /с

К — проницаемость пласта, мкм 2

М — динамическая вязкость жидкости, Па/с.

dP — перепад давления на пути фильтрации жидкости, Па.

dr — длина пути, на котором фильтруется жидкость, м.

Левые части этих уравнений равны, приравниваем и правые части:

Откуда Рпл — Р заб = Q xМ in Rk, Гс решая относитель, но Q получают

Q= 2ПxKxh (Pпл — Рзаб) MLn = Rk /rc

где Р пл — давление пластовое, Па

Рзаб — давление забойное, Па

Rk — радиус контура питания (давления) пл.

гс — радиус скважины, м.

Это выражение называется уравнением притока или законом Дюпуи или формулой дебита нефтяной скважины.

Уравнение для притока в скважину имеет вид:

Q = ПхКxh (P 2 _м — Р _заб) / МхВin Rk /гс

где В — коэффициент, зависящий от природы газа (В=Р/р₂);

Q — массовый расход газа (причём Q = Vxp2), м 3 /с;

V — переменный, объёмный расход газа при переменном давлении Рм 3 ;

Р_{2 —} плотность газа в тех же условиях, кг/м 3 .

Формулы для расчёта дебита скважин справедливы при определённых условиях: только для плоскорадиального установившегося притока однородной по всей толщине пласта жидкости (газа) или для так называемых гидродинамически «совершённых» скважин. Однако, как правило скважины не бывают гидродинамически совершёнными. Так, внекоторых скважинах вскрывают только часть толщины пласта, и если пласт не крепят обсадной колонной, то такие скважины являю тся несовершёнными по степени вскрытия.

В большинстве скважин пласт вскрывают на всчю его толщину, но сообщение скважины с пластом осуществляется через ограниченное число отверстий в обсадной колонне. Такие скважины несовершенны по характеру вскрытия. Чаще всего в производственной практике скважины по степени и характеру вскрытия одновремённо.

Очевидно, что любое несовершенство скважин приводит к возникновению дополнительных фильтрационных сопротивлений в призабойной зоне пласта вследствие отклонения течения жидкостей (газа) от плоскорадиального потока иразного возрастания скорости их течения у префорационных отверстий. Уравнение притока жидкости в несовершенную скважину

где С — коэффициент, учитывающий несовершенство скважины по характеру С₁ и С_2.

Коэффициенты С₁ и С₂ определяют по специальным графикам В.И. Шурова. Ориентировочно, С₁=2+20; С₂=10+30, тогда С=С₁+С₂=25+30.

Отношение дебита Q несовершенной скважины к дебиту Q совершенной скважиной называют коэффициентом совершенства ф:

Коэффициент ф характеризует состояние ПЗП при соответствующей технике и технологии вскрытия пласта бурением (первичное и перфорацией (вторичное).

Если в выражении для притока нефти величину

обозначить буквой К, то получим новое выражение для дебита скважины:

Где К — коэффициент продуктивности потока, который показывает какая часть дебита скважины приходится на перепад давления в 1 атм (0,1 мПа),

К = Q/dP 3 /сут. x атм.

Вокруг каждой работающей скважины в процессе бурения, эксплуатации образуется воронка:

депрессии — в добывающей, эксплуатационной;

репрессии — в нагнетательной.

Депрессионная воронка — это поверхность, образованная логарифмической кривой распределения давления вокруг оси скважины.

В пределах воронки депрессии градиенты давления, а значит и расходы энергии на единицу длины пути резко возрастают по мере приближения к скважине. Значительная доля перепада давления в пласте расходуется в непосредственной близости от скважины. По мере удаления от скважины кривые градиентов давления значительно выравниваются, что указывает на резкое уменьшение скорости фильтрации с удалением от скважины.

После освоения скважины, законченной бурением, производят гидродинамическое исследование скважины (ГИС) и пластов.

В процессе исследований измеряется дебит Q и забойное давление P_заб. Исследования при установившихся режимах выполняют последовательным изменением дебита скважин с измерением давлений, соответствующих данному дебиту. Результаты измерения дебита и забойного давления заносят в карточку исследования скважины. После завершения исследований скважину останавливают для измерения пластового давления. По результатам исследований строят индикаторную кривую, которая представляет собой график зависимости дебита скважины от депрессии.

Если исследования скважины выполняются при Р_заб>P_пл по тангенству угла наклона индикаторной кривой к оси депрессии dP, определяют коэффициент продуктивности скважины:

где К — коэффициент продуктивности.

По коэффициенту продуктивности рассчитывают гидропроводность пласта х:

Производительностью скважин называют суммарную суточную добычу пластовых флюидов.

Производительность нефтяной скважины определяется суточной добычей нефти, газа и воды, а газовой скважины — суточной добычей газа, газового конденсата и воды. Нефть, конденсат и воду измеряют в тоннах, а газ — в кубических метрах (м 3 )