Уравнение притока жидкости к несовершенным скважинам

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

Приток к несовершенным скважинам

Виды несовершенств скважин. Приведённый радиус. Добавочное фильтрационное сопротивление

Рис. 3.9. Схема притока к несовершенной скважине:

а — по степени вскрытия; b — по характеру вскрытия

Гидродинамическое несовершенство скважины проявляется в том, что в призабойной зоне пласта с конечной мощностью отсутствует радиальность потока по причине, обусловленной конструкцией забоя или фильтра.

Различают два вида несовершенства скважин — несовершенство по степени вскрытия и несовершенство по характеру вскрытия.

Несовершенная скважина по степени вскрытия — это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю мощность, а частично (рис.3.9,а).

Скважина, хотя и доведённая до подошвы пласта, но сообщающаяся с пластом только через отверстия в колонне труб, в цементном кольце или в специальном фильтре, называется несовершенной по характеру вскрытия пласта (рис. 3.9,b).

На практике чаще всего встречаются скважины несовершенные как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.

Дебит G несовершенной скважины чаще всего меньше дебита Gс совершенной, действующей в тех же условиях, что и данная несовершенная скважина. В некоторых случаях (при торпедной или кумулятивной перфорации, когда глубина прострела достаточно велика) может наблюдаться обратная картина. Отношение данных дебитов d характеризует степень несовершенства скважины и называется параметром несовершенства

. (3.63)

Параметр несовершенства зависит от:

* относительного вскрытия пласта , (3.64)

где hвс — глубина погружения скважины в пласт , h — толщина пласта;

* плотности перфорации (числа отверстий, приходящихся на 1м фильтра), размеров и формы отверстий;

При расчете несовершенных скважин нередко используют понятие приведенного радиуса несовершенной скважины

, (3.65)

где rC – радиус несовершенной скважины, С – коэффициент несовершенства.

Приведенный радиус — это радиус такой совершенной скважины, дебит которой равняется дебиту данной несовершенной скважины при тех же условиях эксплуатации.

Таким образом, вначале находятся приведённые радиусы rпр и дальнейший расчет несовершенных скважин ведется как для совершенных скважин радиуса rпр.

Таким образом, дебит несовершенной скважины можно определить, если известен параметр несовершенства d или приведённый радиус rпр , а также известна соответствующая формула дебита совершенной скважины. Влияние несовершенства скважины на приток при существовании закона фильтрации Дарси можно учесть величиной коэффициента С, основываясь на электрической аналогии. Согласно данной аналогии различие в дебитах совершенной Gc и несовершенной G скважин объясняется наличием добавочного фильтрационного сопротивления несовершенной скважины величиной С/2ph, т.е. дебит несовершенной скважины можно представить в виде:

. (3.66)

Учитывая (4.40), получаем зависимость между коэффициентом d и и величиной С:

. (3.67)

Влияние различного вида несовершенства скважины на приток изучалось как теоретически, так и экспериментально.

3.4.2. Экспериментальные и теоретические исследования притока жидкости к гидродинамически несовершенной скважине

3.4.2.1. Течение по закону Дарси

Несовершенная скважина по степени вскрытия изучалась В.И. Щуровым путём электролитического моделирования, который построил опытные диаграммы зависимости С от параметра a=h/D ( h — мощность пласта, D- диаметр скважины) и относительного вскрытия пласта `h=hвс/h ( hвс — толщина вскрытия ). Таким же методом исследовалась несовершенная по характеру вскрытия скважина Щуровым и независимо от него И.М. Доуэллом и Маскетом, а также Р.А. Ховардом и М.С. Ватсоном. В результате получены зависимости коэффициента несовершенства от плотности перфорации (числа отверстий на 1 метр) и глубины прострела, которые показали значительную зависимость дебита от плотности перфорации только до значений 16-20 отверстий на 1 метр. Для случая фильтрации газа Е.М. Минским и П.П. Марковым доказана сильная нелинейная зависимость коэффициентов фильтрации от относительного вскрытия пласта.

Для несовершенной по степени вскрытия на основе метода суперпозиции и отображения стоков Маскетом получена зависимость для дебита

, (3.68)

где f — функция относительного вскрытия (рис.3.10).

Если глубина вскрытия не слишком мала, то формула Маскета даёт хорошие результаты, а так как она проще остальных формул, то ею обычно и пользуются для скважин, несовершенных по степени вскрытия, но совершенных по характеру вскрытия.

Рис. 3.10. График функции

Если толщина пласта много больше радиуса скважины, то для расчета дебитов несовершенной по степени вскрытия скважины можно пользоваться более простой формулой Н.К.Гиринского:

. (3.69)

Из зависимости (3.68) видно, что коэффициент несовершенства по степени вскрытия С можно выразить соотношением:

(3.70)

и он добавляется к фильтрационному сопротивлению совершенной скважины.

Если скважины ещё и несовершенны по характеру вскрытия, то коэффициент С увеличивается на величину сопротивления фильтра

, (3.71)

где D — диаметр фильтрового отверстия в см; n — число отверстий на 1м перфорированной части.

3.4.2.2. Течение реального газа по двухчленному закону

В большинстве случаев дебит газовых скважин не следует закону Дарси так же, как в некоторых случаях для нефтяных и водяных скважин.

Вблизи фильтрационных отверстий при приближении к стенке скважины скорость фильтрации становится настолько большой, что число Рейнольдса превосходит критическое. Квадраты скоростей становятся настолько большими, что ими пренебрегать уже нельзя.

Уравнение притока реального газа по двухчленному закону фильтрации к совершенной скважине записывается в виде, аналогично идеальному

, (3.72)

но здесь А и В являются функциями р и Т

. (3.73)

Приток к несовершенной скважине учитывается так же как и при фильтрации по закону Дарси, т.е. введением приведённого радиуса скважины в формулу дебита.

Рис.3.11. Схема притока к скважине несовершенной по степени и характеру вскрытия

При нарушении закона Дарси для скважины несовершенной по степени и характеру вскрытия для расчета притока проще всего использовать следующую схему. Круговой пласт делится на три области (рис. 3.11). Первая имеет радиус R1 » (2-3) rc. Здесь из-за больших скоростей вблизи перфорации происходит нарушение закона Дарси и проявляется в основном несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область — кольцевая с R1

Для третьей области

. (3.74)

Во второй области толщина пласта переменна и изменяется по линейному закону от hвс при r = R1 до h при r = R2 (hвс — глубина вскрытия), т.е. h(r) = a + br, где a и b определяются из условий h(r) = hвс при r = R1;h(r) = h при r = R2. Чтобы получить закон движения в этой области, надо проинтегрировать уравнение (3.50), предварительно подставив вместо постоянной толщины h переменную h(r) и учтя реальные свойства газа:

, (3.75)

С2 — вычисляется приближенно в области hвс>> R1.

В первой области фильтрация происходит по двухчленному закону и плоскорадиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий. Уравнение притока имеет вид (3.75), но несовершенство учитывается коэффициентами С3 и С4, а R2 заменяется на R1 и R1 — на rc.

Коэффициент С3 определяется по графикам Щурова, а для определения С4 используется приближенная формула:

где N- суммарное число отверстий; R0- глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

Складывая почленно (3.74), (3.75) и уравнение притока для первой области, получим уравнение притока для несовершенной скважины:

, (3.76)

Твердотопливные котлы в Украине котлы в Украине

Полное описание первых признаков и выраженных симптомов при гепатите В здесь

Формулы притока жидкости к несовершенным скважинам

Виды гидродинамического несовершенства скважин

В теории фильтрации различают три вида несовершенства скважины:

1) скважина гидродинамически несовершенная по степени вскрытия пласта – это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю толщину;

2) скважина гидродинамически несовершенная по характеру вскрытия пласта – это скважина, вскрывшая пласт на всю толщину, но сообщающаяся с пластом через систему перфорационных отверстий или специальные фильтры;

3) скважина гидродинамически несовершенная как по степени, так и по характеру вскрытия.

Рис. 5.1. Схема притока к скважине, несовершенной по характеру вскрытия

l — расстояние между отверстиями вдоль оси скважины;

r_c— радиус гидродинамически несовершенной скважины.

Скважина, несовершенная по характеру вскрытия, сообщается с пластом через систему перфорационных отверстий. Вблизи отверстий форма потока радиально-сферическая. Суммарная площадь фильтрации определяется суммой сечений отверстий, что значительно меньше поверхности вскрытого пласта. Это приводит к возникновению дополнительных сопротивлений в призабойной зоне пласта. Исследования показывают, что за пределами цилиндрической поверхности радиуса R₀ = r_c+l линии тока практически параллельны, и поток становится плоскорадиальным.

Рис. 5.2. Схема притока к скважине, несовершенной по степени вскрытия

Если скважина гидродинамически несовершенна по степени вскрытия. То линии тока будут параллельны за пределами цилиндрической поверхности радиуса R₀»1,5h. В зоне, прилегающей к скважине, поток жидкости вблизи кровли пласта будет плоскорадиальным, а в остальной части – радиально-сферическим.

Формулы притока жидкости к несовершенным скважинам

Дебит скважины, несовершенной по степени вскрытия, можно найти по формуле Н.К.Гиринского, если считать, что скважина вскрыла пласт неограниченной толщины на глубину b:

. (5.1)

Для пласта конечной толщины h М.Маскет предложил формулу, при условии, что :

, (5.2)

Здесь — относительное вскрытие пласта.

Функция имеет следующее аналитическое выражение:

где — интеграл Эйлера второго рода, называемый гамма-функцией, для которой имеются таблицы в математических справочниках.

График функции имеет вид:

Иногда для расчета дебита скважины, несовершенной по степени вскрытия, используется более простая формула, чем формула М.Маскета, — формула И.Козени:

. (5.3)

Для дебита скважины, вскрывшей пласт на малую глубину (b -2 ¸10 -4 ) м.

Иногда гидродинамическое несовершенство скважины учитывается при помощи коэффициента совершенства d:

где Q – дебит несовершенной скважины; Q_сов – дебит совершенной скважины в тех же условиях.

Лекция № 13. Приток жидкости к гидродинамически несовершенным скважинам

Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрывает продуктивный пласт на всю толщину h и забой скважины открытый, т. е. вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей.

1. Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю толщину h, а только на некоторую глубину b, то ее называют гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта. При этом называется относительным вскрытием пласта.

Дебит гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта скважины можно определить по формуле И. Козени:

(1)

2. Если скважина вскрыла пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта.

3. Нередко встречаются скважины и с двойным видом несовершенства – как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.

Дебит скважины гидродинамически несовершенной как по степени, так и по характеру вскрытия пласта можно рассчитать по формуле:

(2)

где – дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия пласта и по характеру вскрытия .

Величины и определяются по методике В. И. Щурова. Им построены графики зависимости величины от параметров и и величины от трех параметров: , и , где n – число перфорационных отверстий на один метр вскрытой толщины пласта, – диаметр скважины, – глубина проникновения пуль в породу, — диаметр отверстий.

Иногда бывает удобно ввести понятие о приведенном радиусе скважин , т. е. радиусе такой совершенной скважины, дебит которой равен дебиту данной несовершенной скважины: