Уравнение приводимые к квадратным конспект урока

Открытый урок на тему «Уравнения, приводимые к квадратным»
план-конспект урока (алгебра) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок на тему

«Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс)

Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, привить интерес к математике.

1. Устная работа.

1. х 3 – х = 0
2. y 3 – 9y = 0
3. y 3 + 4y = 0

1. Какие из чисел -3, -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями данных уравнений?
2. Сколько решений может иметь уравнение 3 степени?
3. Какой способ был использован при решении данных уравнений?

Большой вклад в решение уравнений 3 и 4 степеней внесли итальянские математики 16 века:

• Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори
• Н. Тарталья (1499-1557)
• Д. Кардано (1501-1576) его ученик – Л. Феррари
• Р. Бомбелли (1530-1572)

12 февраля 1535 г. Между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил все предложенные Фиори тридцать задач, в то время как сам Фиори не решил ни одной задачи Тартальи. А сколько Вы сможете решить за один урок?

1. Практическая работа (у доски).

1. Проверьте решение уравнения:

x 3 — 3x 2 + 4x – 12 = 0

x 2 (x – 3) + 4(x – 3) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

x 1 = 3, x 2 = -2, x 3 = 2

Объясните допущенную ошибку.

25x 3 — 50x 2 — x + 2 = 0

1. Решите уравнение, используя «новый» способ – введение новой переменной:

• (x 2 + 2x) 2 – 2(x 2 + 2x) – 3 = 0, t = x 2 + 2x

t 2 – 2t – 3 = 0 (по теореме Виета)

x 2 + 2x = 3 x 2 + 2x = -1

x 2 + 2x – 3 = 0 x 2 + 2x + 1 = 0

x = -3 , x = 1 (x + 1) 2 = 0

• (x 2 – x + 1)( x 2 – x – 7) = 65

(t + 1)(t – 7) = 65, далее самостоятельно

• (2x 2 + 7x — 8)(2x 2 + 7x – 3) — 6 = 0

(t — 8)(t – 3) – 6 = 0, далее самостоятельно

• (3x 2 + x – 4) 2 + 3x 2 + x = 4

(3x 2 + x – 4) 2 + (3x 2 + x – 4) = 0

t 2 + t = 0, далее самостоятельно

Тарталья решил за 2 часа – 30 задач.

Ученики 9 класса за ¾ часа решили — ?

1. x 3 — x 2 – 4(x – 1) 2 = 0
2. x 6 — 3x 4 – x 2 – 3 = 0
3. x 6 – 1 = 0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок 9 класс. Тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным»

Цель: 1. Проверка знаний учащихся по теме; 2. Умение решать квадратные уравнения с параметром; 3. Правильная запись решений.

Урок математики «Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения»; 9 класс

С помощью путешествия по стране Математики» учащиеся рассмотрят способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям; преобретут навыки групповой работы.

Открытый урок по алгебре 8 класс «Квадратные уравнения».

Работа содержит разработку урока, презенацию к уроку, текст самостоятельной работы планируемой на данном уроке.

Открытый урок математики на тему «Арифметический квадратный корень»

Частично использована технология критического мышления.

Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. 8 класс

Цели урока: образовательные: Обобщить и повторить полученные знания по теме. Рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным. развивающие: способствовать развитию внимания, ло.

ОТКРЫТЙ УРОК в 8 классе «Неполные квадратные уравнения»

Урок открытия новых знаний.

Разработка открытого урока в 9 классе «Решение квадратных неравенств»

Урок предназначен для детей с достаточно хорошей математической подготовкой, но расчитан на групповую работу по уровням сложностям. На уроке активно используется ИКТ.

Конспект урока алгебры в 9 классе «Уравнения, приводимые к квадратным»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок алгебры в 9 классе.

Тема: «Уравнения, приводимые к квадратным»

Образовательная: совершенствовать умения решать целые уравнения методом введения новой переменной

Развивающая : развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знаний, развивать логическое мышление.

Воспитательная : Развивать познавательный интерес к учебным дисциплинам, воспитывать у учащихся аккуратность, терпеливость.

Оборудование: чистые листы, копировка, таблица решения квадратных уравнений.

I .Организационный момент

Разложите на множители (способы):

III . Проверка Д/З: (с/р на 3 варианта) с самопроверкой

Первый вариант: Решить уравнение: а)(х+8)(2х-7)=0 б)х 5 -х 3 =0

Второй вариант: Решить уравнение: а)(5х-2)(х 2 -9)=0 б) х 3 -х 2 =6х

Третий вариант: Решить равнение: а) (х 2 -1)(5х-3) =0 б) х 3 -12х 2 =4х -48

Мы умеем решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения. На доске записаны уравнения. Назовите вид уравнения, и способ решения.

у 4 -у 3 -16у 2 +16у=0

(х 2 +4х) 2 -5(х 2 +4х)=24

(х 2 -5х+4) 2 ∙(х 2 -5х+6)=120

Как же решить нам последние три уравнения? Один из новых способов решения данных уравнений – введение новой переменной.

Тетради, число, классная работа, тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным».

Выпишем уравнение 8), попробуем его решить. Запишем наше уравнение по другому: (х 2 ) 2 +5х 2 -6=0, мы видим, что х 2 записано в уравнение сначала во второй степени, а потом в первой, следовательно х 2 заменим новой переменной: х 2 =у. Получаем: у 2 +5у-6=0. Что это за уравнение? Как мы будем его решать? (к доске ученик решать данное уравнение).

Вернемся к подстановке: х 2 =-6 – коней нет., х 2 =1, х=±1.

ОПР.: Уравнения вида ах 2 +вх+с=0, а≠0, называется биквадратным уравнением.

Решим 9 уравнение этим же способом: (х 2 +4х) 2 -5(х 2 +4х)=24;

Пусть х 2 +4х=у, получаем у 2 -5у-24=0 (Д=121, у ₁ =8, у ₂ =-3)

Возвращаемся к подстановке: х 2 +4 =у, значит получаем

х 2 +4х=8 или х 2 +4х =-3

х 2 +4х-8=0 х 2 +4х+3=0

х=2±2√3 х= -3 и х=-1 Ответ: -3, -1, 2±2√3

10 уравнение: (х 2 -5х+4) 2 ∙(х 2 -5х+6)=120

Заменим: х 2 -5х=у, получаем: (у+4)∙(у+6)=120

Возвращаемся в подстановку:

х 2 -5х=-16 или х 2 -5х=6

х 2 -5х+16=0 х 2 -5х-6=0

Д=-39, корней нет Д=1, х ₁ =-3, х ₂ =-2. Ответ:-3;-2.

Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:

Ищем в уравнении выражение, которое входит в уравнение дважды

Заменяем это выражение другой переменной. Решаем уравнение относительно новой переменной.

Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной.

Объяснить каждый шаг в решении (пример записан на доске):

9х 4 -10х 2 +1=0; у=х 2 ; 9у 2 -10у+1=0; Д=64; у ₁ =1/9, у ₂ =1; х 2 =1/9 или х 2 =; х=±1/3, х=±1;

№ 22(а,в) – с комментированием у доски.

Решите уравнение: 1 вариант: (х 2 -5) 2 -3(х 2 -5)-4=0

2 вариант: (х 2 -3) 2 +х 2 -3=2

VIII . Подведение итогов: что мы узнали на уроке?

— решение уравнений степеней выше двух;

— какое уравнение называется биквадратным

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 355 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 04.04.2017
• 428
• 0

• 04.04.2017
• 219
• 0

• 04.04.2017
• 3445
• 144

• 04.04.2017
• 2542
• 80

• 04.04.2017
• 1290
• 3

• 03.04.2017
• 328
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.04.2017 1886
• DOCX 20.1 кбайт
• 122 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Друзь Людмила Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 9259
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок. Уравнения, приводимые к квадратным

Конспект урока по теме « Уравнения приводимые к квадратным»

по предмету « математика ( алгебра)»

Просмотр содержимого документа
«Урок. Уравнения, приводимые к квадратным»

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Крупецкая средняя общеобразовательная школа»

Рыльского района Курской области.

Конспект урока по теме « Уравнения приводимые к квадратным»

по предмету « математика ( алгебра)»

( 2017-2018 учебный год).

учитель математики и физики

Балыкина Татьяна Владимировна

Образовательные: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне, обучать умению работать с тестовыми заданиями, совершенствовать умения решать целые уравнения методом введения новой переменной.

Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательные: продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

— Сегодня на уроке мы закрепим ваши знания по решению квадратных уравнений; познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы.

б).1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

3.Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

(Ответ: неполные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения).

4.Какое квадратное уравнение называется неполным?

(Ответ: Квадратное уравнение называется неполным, если у него хотя бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0).

5.Какое уравнение называется приведенным? Какой формулой оно задается?

(Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1).

6.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

II. Этап проверки Д/З.

1.Первый вариант: Решить уравнение: а)(5х-2)(х 2 -9)=0 б) х 3 -х 2 =6х

Второй вариант: Решить равнение: а) (х 2 -1)(5х-3) =0 б) х 3 -12х 2 =4х -48

2) Семенов А.В. ОГЭ. Математика Тестовые задания издательство « Интеллект- центр», М.2016.

Вариант 3. Модуль « Алгебра» № 21.

III.Этап подготовки к усвоению нового материала:

1.Решить уравнение: (х 2 +4х) 2 -5(х 2 +4х)=24;

Пусть х 2 +4х=у, получаем у 2 -5у-24=0 (Д=121, у₁=8, у₂=-3)

Возвращаемся к подстановке: х 2 +4 =у, значит получаем

х 2 +4х=8 или х 2 +4х =-3

х 2 +4х-8=0 х 2 +4х+3=0

2.Решить уравнение: (х 2 -5х+4) 2 ∙(х 2 -5х+6)=120 (работа в группе)

Заменим: х 2 -5х=у, получаем: (у+4)∙(у+6)=120

Возвращаемся в подстановку:

х 2 -5х=-16 или х 2 -5х=6

х 2 -5х+16=0 х 2 -5х-6=0

Ищем выражение с переменной, которое входит в уравнение дважды.

Заменяем это выражение другой переменной. Решаем уравнение относительно новой переменной.

Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной.

IV. Этап усвоения новых знаний.

Тетради, число, классная работа, тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным».

Уравнения вида ах 4 + вх 2 +с=0, а≠0, являющиеся квадратными относительно х 2 называют биквадратными уравнениями.

2.Объяснить каждый шаг в решении (пример записан на доске):

9х 4 -10х 2 +1=0; у=х 2 ;

х 2 =1/9 или х 2 =;1. х=±1/3, х=±1

Физкультминутка ( профилактическое упражнение для глаз « Буратино»)

V. Этап закрепления нового материала.

1. х 4 +5х 2 — 6 =0
3х 4 +5х 2 — 8 =0
(работа в парах)

2. 4 (2х+3) 4 -5(2х+3) 2 + 1 =0
(работа в группе)

VI. Этап информации Д/З п.11 № 278(е), 277(б).

VII Этап проверки знаний:

Самостоятельная работа( Макарычев Ю.Н. дидактические материалы издательство «Просвещение» М. 2011 С-14 № 2; №3).

VIII. Этап подведения итогов: что мы узнали на уроке?