Уравнение прогибов для балки онлайн

Уравнение прогибов для балки онлайн

Конструкция рассчитана с применением математического аппарата метода конечных элементов. Для получения только численных значений эпюр и опорных реакций необходимо Получить код доступа
(пример подробного текста расчета)

Для получения численных значений эпюр и подробного текста расчета необходимо Получить подробное решение
(пример подробного текста расчета)

Получить подробное решение

Конструкция рассчитана с применением математического аппарата метода конечных элементов. Изгибная жесткость балки на всех участках принята одинаковой. Для получения только численных значений эпюр и опорных реакций необходимо Получить численные значения
(пример подробного текста расчета)
Получить численные значения

Расчет балки

построение эпюр в балках

Расчетная схема № 402112

Почему не бесплатно? — Сайт создан исключительно на энтузиазме автора и дабы этот энтузиазм не угас, хотелось бы его подкрепить хоть каким-нибудь материальным поощрением. Кроме того, возросшее количество пользователей вынудило перейти на платный хостинг.

Условия оплаты? — Взнос денег считаем спонсорским взносом, поэтому ни о каком возврате речь идти не может, тем более суммы мизерные — практически не о чем спорить.
Но! Если Вы оплатили взнос, но недовольны результатом, Вы всегда можете обратиться за помощью к автору — Telegram: sopromat_xyz WhatsApp

А Ваш сайт не сворует мой номер карты, пароли и т.д. — Это невозможно! После того, как Вы нажмете «Перевести», Вы будете направлены на страницу Яндекса (можете проверить в адресной строке), и все дальнейшие операции будете производить на сервисе Яндекса, так что со стороны сайта Вам ничего не грозит.

Жесткая заделка

Шарнирная опора

Врезной шарнир

Сосредоточенная сила F

Сосредоточенный момент M

Распределенная нагрузка

Подбор сечения и прогибы

подобрать двутавр [σ] = МПа

подобрать круг [σ] = МПа

подобрать квадратное сечение [σ] = МПа

подобрать трубчатое сечение [σ] = МПа при d/D=

подобрать прямоугольное сечение [σ] = МПа при h/b=

записать уравнения начальных параметров для каждого участка и посчитать прогибы и углы поворота в промежуточных точках

Расчет статически неопределимой балки

Поскольку данная балка является статически неопределимой, для нее нельзя определить внутренние усилия и реакции опор только методами статики (с помощью уравнений равновесия).

Как правило, для таких случаев сначала следует раскрыть статическую неопределимость, используя один из методов:

• метод сил
• метод уравнения трех моментов
• метод интегрирования дифференциального уравнения изгиба

При раскрытии статической неопределимости определяются некоторые параметры (реакции опор либо опорные моменты), имея которые дальнейший расчет уже возможен с помощью уравнений равновесия.

Будем считать, что статическая неопределимость раскрыта и эпюры уже построены

Степень статической неопределимости для данной балки равна

где m = — количество связей, s = — к-во шарниров.

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки , используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z₁ ≤ 2 м )

На участке BC: (2 ≤ z₂ ≤ 3 м )

M(z₂) = + R_A · z — P·(z — 2) — q₁·(z — 2) 2 /2 = + 2.889 · z — 12·(z — 2) — 6·(z — 2) 2 /2

На участке CD: (3 ≤ z₃ ≤ 4 м )

M(z₃) = + R_A · z + R_C · (z — 3) — P·(z — 2) — q₁·(z — 2) 2 /2 = + 2.889 · z + 23.56 · (z — 3) — 12·(z — 2) — 6·(z — 2) 2 /2

На участке DE: (4 ≤ z₄ ≤ 4.5 м )

Q(z₄) = + R_A + R_C — P — Q₁ = + 2.889 + 23.56 — 12 — 12 = 2.444 кН

M(z₄) = + R_A · z + R_C · (z — 3) — P·(z — 2) — Q₁·(z — 3) = + 2.889 · z + 23.56 · (z — 3) — 12·(z — 2) — 12·(z — 3)

На участке EF: (4.5 ≤ z₅ ≤ 5 м )

Q(z₅) = + R_A + R_C — R_E — P — Q₁ = + 2.889 + 23.56 — 8 — 12 — 12 = -5.556 кН

M(z₅) = + R_A · z + R_C · (z — 3) — R_E · (z — 4.5) — P·(z — 2) — Q₁·(z — 3) = + 2.889 · z + 23.56 · (z — 3) — 8 · (z — 4.5) — 12·(z — 2) — 12·(z — 3)

На участке FK: (5 ≤ z₆ ≤ 6 м )

Q(z₆) = + R_A + R_C — R_E — P — Q₁ = + 2.889 + 23.56 — 8 — 12 — 12 = -5.556 кН

M(z₆) = + R_A · z + R_C · (z — 3) — R_E · (z — 4.5) — P·(z — 2) + M — Q₁·(z — 3) = + 2.889 · z + 23.56 · (z — 3) — 8 · (z — 4.5) — 12·(z — 2) + 8 — 12·(z — 3)

Максимальный момент в балке составляет M_max = 6.33 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = M_max / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле W_min=M_max / [σ]

Подбираем двутавровое сечение при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа
W_min=6330 / 160 = 39.5625 см 3
Из сортамента выбираем двутавр №10 с моментом сопротивления W = 39.6 см 3 и площадью A = 12 см 2
Максимальные нормальные напряжения в двутавре составляют
σ_max = M_max/Wx = 6330/39.6 = 159.85 МПа
Максимальные касательные напряжения в двутавре (на центральной оси) составляют
τ_max = Q_max×Sx/b×Ix = 15100×20.43×10 -6 /0.0045×198×10 -8 = 34.623×10 6 Па = 34.623 МПа
Касательные напряжения на границе полки и стенки составляют
τ_max = Q_max×Sx’/b×Ix = 15100×18.37×10 -6 /0.0045×198×10 -8 = 31.132×10 6 Па = 31.132 МПа,
где статический момент отсеченной полки составляет
Sx’=b×t×(h-t)/2=5.5×0.72×(10-0.72)/2=18.37 см 3 .
Эпюры нормальных и касательных напряжений для двутавра:

Подбираем квадрат.
W_min=6330 / 160=40 см 3
Момент сопротивления квадратного сечения
W=a 3 /6
Сторона квадрата будет такой a= 6.2 см
Площадь сечения A=a 2 =6.2 2 =38.44 см 2

Записываем уравнения углов поворота и прогибов по методу начальных параметров

На участке AB: (0 ≤ z₁ ≤ 2 м )

На участке BC: (2 ≤ z₂ ≤ 3 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ₀ + R_A·z 2 /2 — P·(z — 2) 2 /2 — q₁·(z — 2) 3 /6

На участке CD: (3 ≤ z₃ ≤ 4 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ₀ + R_A·z 2 /2 + R_C·(z — 3) 2 /2 — P·(z — 2) 2 /2 — q₁·(z — 2) 3 /6

На участке DE: (4 ≤ z₄ ≤ 4.5 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ₀ + R_A·z 2 /2 + R_C·(z — 3) 2 /2 — P·(z — 2) 2 /2 — q₁·(z — 2) 3 /6 + q₁·(z — 4) 3 /6

На участке EF: (4.5 ≤ z₅ ≤ 5 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ₀ + R_A·z 2 /2 + R_C·(z — 3) 2 /2 — R_E·(z — 4.5) 2 /2 — P·(z — 2) 2 /2 — q₁·(z — 2) 3 /6 + q₁·(z — 4) 3 /6

EJ×v(z) = EJ×v₀ + EJ×φ₀×z + R_A·z 3 /6 + R_C·(z — 3) 3 /6 — R_E·(z — 4.5) 3 /6 — P·(z — 2) 3 /6 — q₁·(z — 2) 4 /24 + q₁·(z — 4) 4 /24

На участке FK: (5 ≤ z₆ ≤ 6 м )

EJ×φ(z) = EJ×φ₀ + R_A·z 2 /2 + R_C·(z — 3) 2 /2 — R_E·(z — 4.5) 2 /2 — P·(z — 2) 2 /2 + M· (z — 5) — q₁·(z — 2) 3 /6 + q₁·(z — 4) 3 /6

EJ×v(z) = EJ×v₀ + EJ×φ₀×z + R_A·z 3 /6 + R_C·(z — 3) 3 /6 — R_E·(z — 4.5) 3 /6 — P·(z — 2) 3 /6 + M· (z — 5) 2 /2 — q₁·(z — 2) 4 /24 + q₁·(z — 4) 4 /24

Из условий закрепления по этим уравнениям вычислим начальные параметры:

— начальный угол поворота φ₀ = -3.583 кНм 2

— начальный прогиб балки v₀ = 0 кНм 3

Найдем углы поворота и прогибы сечений на каждом участке

Расчёт балки на прогиб и прочность

Скачать, сохранить результат

Выберите способ сохранения

Информация

Балка занимает роль основополагающего элемента в несущей конструкции. Её функция приравнивается к стержню всей конструкции, который прочно закрепили. При строительстве какого-либо сооружения очень важно осуществить грамотный расчет балки на прогиб и исключить допущение ошибки в расчетах. Прежде всего расчет требуется для определения того, на сколько балка деформируется в процессе эксплуатации сооружения. Если при расчете показатель деформации находится в пределах нормы, то можно определить нужные показатели будущей балки (сечение, материал, размер и так далее).

Делая расчет балки на прочность, необходимо четко знать виды материала, из которого изготавливаются балки (сталь, дерево, бетон, алюминий, стекло и медь). Далее нужно обратить внимание на то, что типы нагрузок, как и их схемы также различаются. Так, например, распределенная нагрузка означает, что давление оказывается не на одну точку, а распределено по всей площади балки. Сосредоточенный тип нагрузки характеризует направленность давления на один небольшой участок (точку) балки.

Вместе с типами, существуют четыре схемы нагрузок:

• Шарнир-Шарнир
• Заделка-Шарнир
• Заделка-Заделка»
• Свободный конец

Наш онлайн калькулятор позволяет сделать расчет, комбинируя все виды балок, типы и схемы нагрузок, при этом абсолютно исключив вероятность допущения ошибки в процессе расчета. Обычно рассчитывают деревянные балки, а также металлические. В процессе вычисления показателя определяется сумма сил, воздействующих на балку, которые направлены перпендикулярно конструкции. Расчет деревянной балки на прогиб осуществляется с учетом материала, т.е. учитывают вид древесины, её гибкость и многие другие параметры, также важно учесть форму сечения балки и нагрузка какого вида оказывается на балку. Сравнивая с расчетом балки из древесины, расчет металлической балки на прогиб существенно отличается, поскольку важное внимание уделяют виду соединения: электросварка, заклепки, болты и другие виды соединений.

Все перечисленные выше нюансы позволяют понять, что расчет балки на прогиб — крайне ответственный этап в процессе стройки какого-либо объекта. От него зависит надежность, долговечность и целостность всей конструкции. Наш калькулятор позволит Вам быстро и безошибочно провести предельно точный расчет.

Какие преимущества даёт наш калькулятор?

• экономия времени;
• исключение допущения ошибки;
• предельная точность в расчете;
• приятный и понятный интерфейс;
• дополнительный справочный материал.

Таким образом, созданный нами онлайн калькулятор является незаменимым инструментом в процессе работы специалиста, которому необходимо осуществить расчет балки или любого другого важного показателя.