Уравнение прямой и окружности решение задач презентация

Уравнение окружности прямой. Решение задач
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Презентация к уроку по теме: «Уравнение окружности прямой. Решение задач»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Уравнения о кружности и прямой 9 класс

Уравнение окружности №1

Реши задачи №2 №3

Уравнения прямой 9 класс

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой.» Решение задач.

Повторение уравнений окружности и прямой и применение при решении задач.Совершенствование навыков решения задач методом координат.

Разработка урока геометрии в 9классе «Применение уравнения окружности к решению задач»

В процессе урока учащимся показывается связь между учебными дисциплинами алгебра и геометрия. Рассматривается решение различных типов задач с применением уравнения окружности.Учащимся предложено индив.

Урок в 9 классе по теме: «Уравнение окружности и прямой. Решение задач»

Урок в 9 классе по теме: «Уравнение окружности и прямой. Решение задач».

Дробно-рациональные уравнения. Применение при решении задач.

Презентация к уроку.

Равномерное движение тел. Скорость. Уравнение равномерного движения. Решение задач.

Равномерное движение тел. Скорость. Уравнение равномерного движения. Решение задач.

План-конспект урока «Окружность. Длина окружности» (урок решения задач, 6 класс)

Урок решения задач краеведческого содержания (с использованием некоторых сведений из истории города Калуги).

Открытый урок геометрии в 9 классе «Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»

Технологическая карта урока геометрии в 9 классе по теме «Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой&quot.

Презентация к онлайн-уроку «Уравнение окружности и прямой. Решение задач. Часть 1»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Геометрия 9 класс Уравнение окружности и прямой Лаптева Ю.А. учитель математики МБОУ СОШ №3, г. Сургут

Повторение Откройте учебник на стр. 237 и ответьте на вопросы: Запишите уравнение прямой. Объясните каждую букву в записанном уравнении. Какой формулой задается уравнение прямой, параллельной оси Ох? оси Оу? Что такое угловой коэффициент прямой? Чему равны угловые коэффициенты прямых, записанных формулами ax+by+c=0; у=kx+d? Что можно сказать об угловых коэффициентах параллельных прямых?

Повторение Запишите уравнение прямой. Объясните каждую букву в записанном уравнении.

Повторение Запишите уравнение прямой. Объясните каждую букву в записанном уравнении. ax+by+c=0; a,b – коэффициенты, такие что a,b одновременно не равны нулю (а2+b2≠0), c – любое число Какой формулой задается уравнение прямой, параллельной оси Ох? оси Оу?

Повторение Запишите уравнение прямой. Объясните каждую букву в записанном уравнении. ax+by+c=0; a,b – коэффициенты, такие что a,b одновременно не равны нулю (а2+b2≠0), c – любое число Какой формулой задается уравнение прямой, параллельной оси Ох? оси Оу? для прямой параллельной оси Ох: а=0; b≠0 у=-с/b для прямой параллельной оси Оу: а≠0; b=0 х=-с/а

Повторение Запишите уравнение прямой. Объясните каждую букву в записанном уравнении. ax+by+c=0; a,b – коэффициенты, такие что a,b одновременно не равны нулю (а2+b2≠0), c – любое число Какой формулой задается уравнение прямой, параллельной оси Ох? оси Оу? для прямой параллельной оси Ох: а=0; b≠0 у=-с/b для прямой параллельной оси Оу: а≠0; b=0 х=-с/а Что такое угловой коэффициент прямой? Чему равны угловые коэффициенты прямых, записанных формулами ax+by+c=0; у=kx+d?

Повторение Запишите уравнение прямой. Объясните каждую букву в записанном уравнении. ax+by+c=0; a,b – коэффициенты, такие что a,b одновременно не равны нулю (а2+b2≠0), c – любое число Какой формулой задается уравнение прямой, параллельной оси Ох? оси Оу? для прямой параллельной оси Ох: а=0; b≠0 у=-с/b для прямой параллельной оси Оу: а≠0; b=0 х=-с/а Что такое угловой коэффициент прямой? Чему равны угловые коэффициенты прямых, записанных формулами ax+by+c=0; у=kx+d? для прямой записанной формулой ax+by+c=0 угловой коэффициент равен k=-a/b для прямой записанной формулой у=kx+d, угловой коэффициент равен k

Повторение Запишите уравнение прямой. Объясните каждую букву в записанном уравнении. ax+by+c=0; a,b – коэффициенты, такие что a,b одновременно не равны нулю (а2+b2≠0), c – любое число Какой формулой задается уравнение прямой, параллельной оси Ох? оси Оу? для прямой параллельной оси Ох: а=0; b≠0 у=-с/b для прямой параллельной оси Оу: а≠0; b=0 х=-с/а Что такое угловой коэффициент прямой? Чему равны угловые коэффициенты прямых, записанных формулами ax+by+c=0; у=kx+d? для прямой записанной формулой ax+by+c=0 угловой коэффициент равен k=-a/b для прямой записанной формулой у=kx+d, угловой коэффициент равен k Что можно сказать об угловых коэффициентах параллельных прямых?

Повторение Запишите уравнение прямой. Объясните каждую букву в записанном уравнении. ax+by+c=0; a,b – коэффициенты, такие что a,b одновременно не равны нулю (а2+b2≠0), c – любое число Какой формулой задается уравнение прямой, параллельной оси Ох? оси Оу? для прямой параллельной оси Ох: а=0; b≠0 у=-с/b для прямой параллельной оси Оу: а≠0; b=0 х=-с/а Что такое угловой коэффициент прямой? Чему равны угловые коэффициенты прямых, записанных формулами ax+by+c=0; у=kx+d? для прямой записанной формулой ax+by+c=0 угловой коэффициент равен k=-a/b для прямой записанной формулой у=kx+d, угловой коэффициент равен k Что можно сказать об угловых коэффициентах параллельных прямых? Если две прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, то они параллельны

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид:

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В лежат на прямой

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В лежат на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению.

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В лежат на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В лежат на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0 -a + 2b + c =0 2a — 3b + c = 0

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В лежат на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0 -a + 2b + c =0 | *(-1) 2a — 3b + c = 0 a=-c -2b

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В лежат на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0 -a + 2b + c =0 | *(-1) 2a — 3b + c = 0 a=-c -2b -2c -4b -3b +c = 0

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В лежат на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0 -a + 2b + c =0 | *(-1) 2a — 3b + c = 0 a= c +2b 2c + 4b -3b +c = 0 3c + b= 0

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В лежат на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0 -a + 2b + c =0 | *(-1) 2a — 3b + c = 0 a= c +2b 2c + 4b -3b +c = 0 3c + b= 0 b = — 3c

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В лежат на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0 -a + 2b + c =0 | *(-1) 2a — 3b + c = 0 a= c +2b 2c + 4b -3b +c = 0 3c + b= 0 b = — 3c a = c+ 2*(-3c) = -5c

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В лежат на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0 -a + 2b + c =0 | *(-1) 2a — 3b + c = 0 a= c +2b 2c + 4b -3b +c = 0 3c + b= 0 b = — 3c a = c+ 2*(-3c) = -5c -5cx -3cy +c = 0

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0 -a + 2b + c =0 | *(-1) 2a — 3b + c = 0 a= c +2b 2c + 4b -3b +c = 0 3c + b= 0 b = — 3c a = c+ 2*(-3c) = -5c -5cx -3cy +c = 0; а2+b2≠0, ⇒ c ≠ 0

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0 -a + 2b + c =0 | *(-1) 2a — 3b + c = 0 a= c +2b 2c + 4b -3b +c = 0 3c + b= 0 b = — 3c a = c+ 2*(-3c) = -5c -5cx -3cy +c = 0; | :(-с) а2+b2≠0, ⇒ c ≠ 0

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0 -a + 2b + c =0 | *(-1) 2a — 3b + c = 0 a= c +2b 2c + 4b -3b +c = 0 3c + b= 0 b = — 3c a = c+ 2*(-3c) = -5c -5cx -3cy +c = 0; | :(-с) а2+b2≠0, ⇒ c ≠ 0 5x +3у -1 =0

Задача Напишите уравнение прямой проходящей через точки A(-1;2) и В(2;-3) Решение Уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0 Точки А и В на прямой, координаты точек удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек в уравнение и получим: а*(-1)+b*2+c=0 2*a+b*(-3)+c=0 -a + 2b + c =0 | *(-1) 2a — 3b + c = 0 a= c +2b 2c + 4b -3b +c = 0 3c + b= 0 b = — 3c a = c+ 2*(-3c) = -5c -5cx -3cy +c = 0; | :(-с) а2+b2≠0, ⇒ c ≠ 0 5x +3у -1 =0 Ответ: 5x +3у -1 =0

Задача Прямые заданы уравнениями x+y = 0 и 2x – y +3 =0 Найдите координаты точек пересечения данных прямых напишите уравнение прямой, проходящей через найденную точку и параллельной оси ординат. Решение

Задача Прямые заданы уравнениями x+y = 0 и 2x – y +3 =0 Найдите координаты точек пересечения данных прямых напишите уравнение прямой, проходящей через найденную точку и параллельной оси ординат. Решение а) точка пересечения – это точка удовлетворяющая одновременно двум уравнениям, ⇒ составим и решим систему уравнений:

Задача Прямые заданы уравнениями x+y = 0 и 2x – y +3 =0 Найдите координаты точек пересечения данных прямых напишите уравнение прямой, проходящей через найденную точку и параллельной оси ординат. Решение а) точка пересечения – это точка удовлетворяющая одновременно двум уравнениям, ⇒ составим и решим систему уравнений: x + y =0 2x – y +3 = 0

Задача Прямые заданы уравнениями x+y = 0 и 2x – y +3 =0 Найдите координаты точек пересечения данных прямых напишите уравнение прямой, проходящей через найденную точку и параллельной оси ординат. Решение а) точка пересечения – это точка удовлетворяющая одновременно двум уравнениям, ⇒ составим и решим систему уравнений: x + y =0 2x – y +3 = 0 3х + 3 =0 | : 3 х + 1 = 0 х = -1, ⇒ -1 + у = 0 у = 1

Задача Прямые заданы уравнениями x+y = 0 и 2x – y +3 =0 Найдите координаты точек пересечения данных прямых напишите уравнение прямой, проходящей через найденную точку и параллельной оси ординат. Решение а) точка пересечения – это точка удовлетворяющая одновременно двум уравнениям, ⇒ составим и решим систему уравнений: x + y =0 2x – y +3 = 0 3х + 3 =0 | : 3 х + 1 = 0 х = -1, ⇒ -1 + у = 0 у = 1 б) уравнение прямой, параллельной оси ординат имеет вид х = х0, где х0 — постоянное значение х. Эта прямая проходит через точку А(-1;1), и имеет значение х=-1 Ответ: а) (-1;1); х=-1

Задача Прямые заданы уравнениями x+y = 0 и 2x – y +3 =0 Найдите координаты точек пересечения данных прямых напишите уравнение прямой, проходящей через найденную точку и параллельной оси ординат. Решение а) точка пересечения – это точка удовлетворяющая одновременно двум уравнениям, ⇒ составим и решим систему уравнений: x + y =0 2x – y +3 = 0 3х + 3 =0 | : 3 х + 1 = 0 х = -1, ⇒ -1 + у = 0 у = 1 б) уравнение прямой, параллельной оси ординат имеет вид х = х0, где х0 — постоянное значение х. Эта прямая проходит через точку А(-1;1), и имеет значение х=-1 Ответ: а) (-1;1); х=-1

Домашнее задание Подведем итог: Сегодня мы вспомнили формулу уравнения прямой, научились находить уравнение прямой, проходящей через две точки. Выполнив домашнее задание, вы закрепите свои знания и будете уверенно себя чувствовать на следующем уроке, где мы разберем еще ряд задач по теме «Уравнение окружности и прямой» Домашнее задание: П 95, вопросы 18-20 стр. 245 учебника Решить задачи № 972(б), № 973, №975, №976 Дополнительно : используя видеоматериалы РЭШ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2028/start/ закрепить знания выполнив тренировочные задания к уроку к 18.11.2020

Краткое описание документа:

Урок по теме «Уравнение окружности и прямой. Решение задач. Часть 1».

Урок требует от дистанционной платформы возможности одновременного диалогового общения с обсуждением материала.

Презентация не анимирована и составлена для работы в виртуальном классе на дистанционном обучении без поддержки анимации.

Время для освоения материала в среднем темпе 25 — 30 минут.

Презентация по геометрии 9 класс «Уравнение окружности и прямой»

дается определение уравнения окружности. уравнение прямой на координатной плоскости. рассматривается уравнение вертикальных прямых и горизонтальных прямых. выводится какноническое уравнение прямой. рассматриваются условия параллельности прямых и уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии 9 класс «Уравнение окружности и прямой»»

Уравнение окружности и прямой

МБОУ Гимназия №14

Учитель математики: Е.Д. Лазарева

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой».

• Повторить уравнение окружности и прямой.
• Показать применение уравнений окружности и прямой при решении задач.
• Совершенствование навыков решения задач методом координат.
• Дать возможность каждому ученику самостоятельно анализировать и находить ошибки и оценивать чужую работу.

Уравнение прямой на координатной плоскости

Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами:

Уравнение вертикальных прямых

Уравнение вида x = a на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же абсциссу .

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие абсциссу, равную 1.

Уравнение вертикальных прямых

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

Это значит, что уравнение x = a задает на плоскости вертикальную прямую.

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Уравнение горизонтальных прямых

Уравнение вида y = b на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же ординату.

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие ординату, равную 1.

Уравнение горизонтальных прямых

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

Это значит, что уравнение y = b задает на плоскости горизонтальную прямую.

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Каноническое уравнение прямых

Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая  это график линейной функции, которая задана уравнением вида:

Рассмотрим следующее уравнение прямой:

Каноническое уравнение прямых

В канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты.

Выполним обратную операцию :

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Условие параллельности прямых

Пусть заданы уравнения прямых :

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В :

Если прямая проходит через точки А и В , то координаты этих точек можно подставить в уравнение прямой:

Получаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b . Решив ее, находим значения k и b .

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки :

Подставим координаты в уравнение прямой:

Решаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b .

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Домашнее задание № 972(б), 973, 977, 978