Уравнение прямой на плоскости контрольная работа по

Контрольная работа на тему: прямая на плоскости, кривые второго порядка

Прямая на плоскости. Кривые второго порядка

Задание: Составление уравнений прямых.

Цель: формирование умения составлять уравнения прямых на плоскости.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

7.1. Опираясь на обобщающие таблицы, изучите, какими способами можно задать прямую, и какие виды уравнения прямой существуют.

7.2. В треугольнике заданы координаты вершин . Составьте уравнение:

а) прямой ;

б) медианы ;

в) прямой, проходящей через точку параллельно ;

г) прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом .

7.3. — трапеция с основаниями и , в которой .

а) диагонали в каноническом виде;

б) прямой, параллельной основаниям, проходящей через точку в параметрическом виде;

в) прямой, проходящей через точку и образующей с положительным направлением оси угол (вид уравнения прямой — с угловым коэффициентом);

г) средней линии трапеции в каноническом виде;

д) прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

7.4. Запишите уравнение прямой во всех видах (общем, каноническом, параметрическом, с угловым коэффициентом) и постройте эту прямую:

Методические указания по выполнению работы:

Уравнением линии на плоскости называется уравнение с двумя переменными и , которому удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на линии, и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.

Прямые — самые простые линии на плоскости. Им соответствуют уравнения первой степени.

При решении задач удобно использовать следующие обобщающие таблицы:

Способы задания прямой

Виды уравнений прямой

Рассмотрим примеры решения типовых задач.

Пример 1.

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор в каноническом и параметрическом виде.

Решение:

Определим способ задания прямой: с помощью точки и направляющего вектора .

Подставим координаты точки и направляющего вектора в уравнение : — канонический вид.

Подставим координаты точки и направляющего вектора в уравнение
: — параметрический вид.

Ответ:

Пример 2.

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки и .

Решение:

Подставив в формулу координаты данных точек, получим искомое уравнение прямой: .

Ответ: .

Пример 3.

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с положительным направлением оси угол .

Решение:

Найдём угловой коэффициент прямой: .

Подставим и координаты точки в уравнение :

Ответ: .

На этой странице вы сможете посмотреть все остальные темы готовых контрольных работ по высшей математике:

Обратите внимание на похожие контрольные работы возможно они вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Домашняя контрольная работа по теме уравнение прямой на плоскости

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Домашняя контрольная работа №4 « Уравнение прямой и окружности на плоскости »

1) В координатной плоскости постройте треугольник по точкам.

2) Составьте уравнения сторон, как уравнение прямой, проходящей через две точки:

, где (х ₁ ;у ₁ ) координаты одной точки, а (х ₂ ; у ₂ ) – второй.

3) Чтобы составить уравнение медианы АМ, нужно сначала найти координаты точки М, как середины отрезка ВС, по формулам: , , а затем составить уравнение по формуле из пункта (б).

4) Уравнение высоты ВН, найдем как уравнение прямой, проходящей через точку В, перпендикулярно стороне АС. ( , , уравнение прямой имеет вид: , где С находится из условия: )

5) Составим уравнение прямой l , как уравнение прямой проходящей через точку С, параллельно вектору , (, , уравнение прямой имеет вид: , где С находится из условия: ).

6) Пусть уравнение прямой АМ, а уравнение прямой ВН, тогда точку их пересечения можно найти, как решение системы: , которое проще всего найти методом Крамера, : , где получаются из определителя системы, заменой соответствующего столбца, столбцом свободных членов.

7) Уравнение окружности имеет вид: , где — координаты центра, т.е. точки С, а радиус – это длина отрезка ВС, которую можно найти, как длину соответствующего вектора.

8) Сначала необходимо найти координаты центра, т.е середину отрезка АВ ( по формулам из пункта (в)), а затем найти радиус, как половину диаметра, т.е половину длины отрезка АВ.

Задача: Треугольник АВС, задан координатами своих вершин (по 3 балла за задание)

Постройте указанный треугольник,

Составьте уравнение стороны АВ,

Составьте уравнение медианы АМ,

Составьте уравнение высоты ВН,

Составьте уравнение прямой l , проходящей через точку С параллельно стороне АВ,

Найдите точку пересечения медианы АМ и высоты ВН

Составьте уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через точку М,

Составьте уравнение окружности с диаметром АС,

Все точки и лини, указанные в пунктах 1 – 8 нужно указать на рисунке.

12 баллов – «3», 18 баллов – «4», 22 балла – «5».

Задачи для самостоятельного решения

4.1.1. Прямые и плоскости. Уравнение прямой на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости

Пусть на плоскости задана декартова прямоугольная система координат. Говорят, что соотношение (или уравнение)

Задает множество точек L на плоскости, если для любой точки М L ее координаты удовлетворяют равенству (1), и наоборот, если для всех пар (Х,У), удовлетворяющих (1), точка М = <X, Y> принадлежит множеству L. При этом говорят, что уравнение (1) является уравнением множества L.

Пусть на плоскости дана точка М0 = <X0, Y0>. Найдем уравнение прямой L, проходящей через эту точку перпендикулярно вектору П = (А, В). Пусть М = <X, Y> – произвольная точка на прямой L. Тогда

Тем самым уравнение прямой L задается в виде

Нормальным вектором Прямой называется любой ненулевой вектор, перпендикулярный этой прямой.

Пример 1. Найдем уравнение прямой с нормальным вектором П = (-3, 2), проходящей через точку M0 = <2, 1>. Имеем

Теорема 9.1. Всякая прямая на плоскости может быть задана уравнением

И любое уравнение (3) задает на плоскости некоторую прямую. При этом вектор П = (А, В) является нормальным вектором этой прямой.

Пусть дана произвольная прямая. Выберем на ней точку М0 = <X0, Y0>. Пусть П = (А, В) – некоторый нормальный вектор этой прямой. Тогда, как было показано выше, уравнение этой прямой запишется в виде (3).

Покажем, что всякое уравнение (3) определяет некоторую прямую на плоскости. Найдем точку М0 = <X0, Y0>, координаты которой удовлетворяют уравнению

Если А 0, то, например, можно положить

А если В 0, то

Теперь построим прямую с нормальным вектором П = (А, В), проходящую через точку М0. Ее уравнение будет иметь вид

Раскрывая скобки, приходим к уравнению (3).

Уравнение (3) называется Общим уравнением прямой На плоскости.