Уравнение прямой окружности геометрия 9 класс

Презентация по геометрии «Уравнения окружности и прямой» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнения окружности и прямой 9 класс МАОУ СОШ № 13 города Тюмени

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 072 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 06.05.2018
• 545
• 2

• 06.05.2018
• 226
• 0

• 06.05.2018
• 3787
• 626

• 06.05.2018
• 869
• 12

• 06.05.2018
• 1438
• 2

• 06.05.2018
• 566
• 1

• 06.05.2018
• 1226
• 8

• 06.05.2018
• 1507
• 91

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.05.2018 12844
• PPTX 1.7 мбайт
• 2434 скачивания
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Колчанова Гульнара Рафаильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 1080108
• Всего материалов: 359

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Геометрия. 9 класс

Конспект
Введём уравнение произвольной линии.
В прямоугольной системе координат рассмотрим произвольную линию L.

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
Рассмотрим точки М и N в координатной плоскости.
y = f (x) – уравнение линии L, если выполняются условия:
М (х₁; у₁) ∈ L → y₁ = f (x₁)
N (х₂; у₂) ∉ L → y₂ ≠ f (x₂)
Теперь, зная метод координат и геометрические свойства окружности, выведем её уравнение.
Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность, где C – центр окружности с координатами x₀ и y₀, а r – её радиус.
Расстояние от произвольной точки М с координатами х и у до точки С вычисляется по формуле:
Точка М лежит на окружности, то есть координаты точки М удовлетворяют этому уравнению. Значит, МС = r, MC₂ = r₂.
В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром (x — x₀) 2 + (y — y₀) 2 = r 2 имеет вид:
Если центр окружности находится в начале координат, то уравнение окружности с центром в начале координат будет выглядеть так:
Теперь выведем уравнение прямой. Снова рассмотрим прямоугольную систему координат.
Докажем, что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение ax + by + c = 0, где а, b, с – некоторые числа, а х и у – переменные координаты точки А, принадлежащей прямой.
Как и при составлении уравнения окружности, обратимся к свойству прямой, равноудаленной от двух данных точек. Пусть h – произвольная прямая на плоскости и точка А с координатами х и у – точка этой прямой. Точки В и С равноудалены от прямой h, точка D – это точка пересечения ВС с прямой h. Поэтому h – срединный перпендикуляр к отрезку ВС. Так как АС = АВ, то AС₂ = АB₂, значит координаты точки А удовлетворяют уравнению (х – хв)² + (у – ув)² = (х – хс)² + (у – ус)², где В (хв; ув) и С (хс; ус)
Следовательно, это уравнение и является уравнением прямой h в прямоугольной системе координат.
После алгебраических преобразований получаем уравнение прямой: ах + bу + с = 0, где a, b, c некоторые числа. Так как В и С различные точки, значит разность их координат не равна нулю.
Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

Электронный конспект урока геометрии в 9 классе по теме: «Уравнение линии, прямой и окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок геометрии в 9 классе Автор разработки: учитель математики МБОУ СШ № 10 г. Павлово Леонтьева Светлана Ивановна Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя. (Петроний- сатирик Древней Греции) Урок вывешен на сайте: http://pavls1954.wixsite.com/1712

Приветствую вас на уроке геометрии Уроки №15-16 14.11.2017 г. Успешного усвоения материала

Проверка ДР№8 на 14.11.17 Теория. Разобрать материал урока Глава X, пп. 86-89 Выучить формулы в задачах пп.88-89. 2.Практика. №934,937,938,941,946(а)

Выполните №941 Найти периметр треугольника MNP,если Решение:

№946(б) Найдите х, если расстояние между точками равно 7. Решение: Ответ: х=3 или х= -2,6 Оцените выполнение домашней работы

Классная работа Уравнение линии, прямой и окружности на плоскости Глава X. §1,пп.90-92. 14.11.2017г. Наука изощряет ум; ученье вострит память. Козьма Прутков.

Цели урока: -Ввести уравнение окружности и прямой на плоскости. -Учиться составлять уравнения прямой и окружности и определять принадлежность точки окружности и прямой. -Формировать навыки устной и письменной математической речи, парной и групповой работы на уроке.

Экспресс- опрос по теории (устный)

1. Если , то Каждая координата вектора равна … координат его конца и начала

1. Если , то Каждая координата вектора равна разности координат его конца и начала

2. Если середина отрезка АВ, то Каждая координата середины отрезка равна … соответствующих координат его концов

2. Если середина отрезка АВ, то Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов

3. Если то Длина вектора равна … корню из суммы … его координат

3. Если то Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Метод координат 4.Расстояние между двумя точками

4. Расстояние между двумя точками

Экспресс- опрос по практике

1. Если Проверка

1. Если Максимум – 3 балла

2. в) Запишите координаты векторов: О Проверка

2. в) О а) б) Максимум – 8 баллов

Оцените результаты экспресс-опроса: 11 баллов — «5» 8-10 баллов — «4» менее 8 баллов –»3»

1. Уравнение линии Прочитайте п.90 и заполните пропуски: а) Уравнение с двумя переменными х и у называется … линии L, если — этому уравнению удовлетворяют координаты … … … L — и не удовлетворяют координаты … … …, не лежащей на это линии

1. Уравнение линии Прочитайте п.90 и заполните пропуски а) Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой другой точки, не лежащей на это линии Назовите две задачи, которые возникают при использовании метода координат (стр.242 учебника)

Решаем задачу из Рабочей тетради Проверка

Решаем задачи из Рабочей тетради координаты не удовлетворяют координаты у² — 3=0 2² — 3 2 + 4 уравнению не лежит L точка В лежит на линии L точки В и С

2. Среди данных фигур найдите фигуру по характеристическим признакам: А) все точки данной фигуры равноудалены от двух данных точек. Б) все точки данной фигуры равноудалены от двух лучей, исходящих из одной точки. В) все точки данной фигуры равноудалены от заданной точки Проверка

2. Среди данных фигур найдите фигуру по характеристическим признакам: А) все точки данной фигуры равноудалены от двух данных точек. Б) все точки данной фигуры равноудалены от двух лучей, исходящих из одной точки. В) все точки данной фигуры равноудалены от заданной точки окружность серединный перпендикуляр биссектриса угла

2. Окружность – это множество точек, равноудаленных от … точки, которая называется … окружности.

2. Окружность – это множество точек, равноудаленных от данной точки, которая называется центром окружности. Расстояние от центра окружности до любой её точки равно … …

2. Окружность – это множество точек, равноудаленных от данной точки, которая называется центром окружности. Расстояние от центра окружности до любой её точки равно радиусу окружности

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Выразите расстояние МС через координаты точек М и С.

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Расстояние МС через координаты точек М и С: Длине какого отрезка равно МС?

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Расстояние МС через координаты точек М и С:

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Если точка Р лежит на этой окружности, то РС=…

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Если точка Р лежит на этой окружности, то РС= и координаты точки Р удовлетворяют уравнению …

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. 1.Если точка Р лежит на этой окружности, то РС= и координаты точки Р удовлетворяют уравнению

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. 2.Если координаты точки S удовлетворяют уравнению , то точка S лежит на этой окружности и SС=…

то точка S лежит на этой окружности и SС= 2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Если координаты точки S удовлетворяют уравнению ,

уравнение окружности с центром в точке (…;…) и радиусом … Запись в тетрадь

уравнение окружности с центром в точке и радиусом Запись в тетрадь Прочитайте записи по образцу: Уравнение окружности с центром в точке … и радиусом …

уравнение окружности с центром в точке и радиусом Установите соответствие между уравнениями окружностей их центрами и радиусами Проверка 1234 …………

уравнение окружности с центром в точке и радиусом Соответствие между уравнениями окружностей их центрами и радиусами: Максимум – 4 балла 1234 ВАГБ

уравнение окружности с центром в точке и радиусом Запишите уравнения окружностей, если даны их центры и радиусы Проверка

уравнение окружности с центром в точке и радиусом Уравнения окружностей, если даны их центры и радиусы Максимум – 4 балла

Если окружность задана уравнением , то какому из условий удовлетворяют координаты точек М, К, Р?

Если окружность задана уравнением , то координаты точек М, К, Р удовлетворяют одному из условий:

Установите соответствие между уравнением, задающим окружность и чертежом этой окружности ( её цветом) Проверка АБВГ

Установите соответствие между уравнением, задающим окружность и чертежом этой окружности ( её цветом) Максимум – 4 балла АБВГ чернаякраснаязеленая синяя

Решаем задачи из Рабочей тетради

Сколько прямых можно провести через 2 точки?

Через две точки проходит прямая и притом … …

Через две точки проходит прямая и притом только одна.

— две точки прямой Запись в тетрадь — уравнение прямой АВ 3. Уравнение прямой

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Ваши предложения по решению задачи

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки:

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Выполняем действия, упрощаем

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Освобождаемся от знаменателей, домножаем на …

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Раскрываем скобки

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Переносим все слагаемые в левую часть

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: уравнение прямой АВ

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Выполните все шаги решения самостоятельно Проверка

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Решение: Максимум — 3 балла

Оцените результаты усвоения нового материала: 14-15 баллов — «5» 10-13 баллов — «4» менее 10 баллов –»3»

Итоги урока За урок – «5» у вас не было проблем в выполнении заданий, материал усвоен и понят. За урок – «4» были небольшие проблемы в выполнении заданий, требуется поработать дополнительно. За урок – только «3», материал усвоен, но многие вопросы остались не понятыми. Требуется материал разобрать по электронному конспекту урока на сайте более подробно. Оценки выставить в журнал учителя. Сдать работы, выполненные в парах

ДР№9 на 21.11.17 Теория. Разобрать материал урока Глава X, пп. 90-91 Выучить уравнения, задающие окружность и прямую 2.Практика. №№961,965,966, №972(решение как в классе) Самостоятельная работа

Самостоятельная работа 1 2 3

Самостоятельная работа 4 5 6

Самостоятельная работа 1 2 3

Самостоятельная работа 4 5 6

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 072 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 12.12.2017
• 1118
• 16

• 12.12.2017
• 1472
• 16

• 12.12.2017
• 2645
• 22

• 12.12.2017
• 899
• 7

• 12.12.2017
• 2162
• 42

• 12.12.2017
• 855
• 6

• 12.12.2017
• 1752
• 16

• 12.12.2017
• 2187
• 13

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.12.2017 2616
• PPTX 3.9 мбайт
• 89 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Леонтьева Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 422086
• Всего материалов: 407

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.