Уравнение прямой полярная система координат

Прямая в полярных координатах

Прямая в полярных координатах вне полюса

Для получения уравнения прямой в полярных координатах рассмотрим рисунок, на котором полюс лежит вне прямой.

Согласно этого рисунка прямую в полярных координатах можно представить следующим уравнением:

Это уравнение получается если рассмотреть треугольник OKM и посмотреть определение косинуса

Прямая в полярных координатах проходящая через полюс

Однако когда P = 0, то прямая проходит через полюс и уравнение (1) больше не описывает прямую. Для описания прямой проходящей через полюс достаточно угла между прямой и полярной осью.

Полярное уравнение и параметры прямой

Прямая AB (рисунок ниже)

не проходящая через полюс, представляется в полярных координатах уравнением

p = OK и α = ∠XOK — полярные параметры прямой AB.

Полярным расстоянием прямой AB называется длина p перпендикуляра OK , проведённого к прямой из начала О . Полярное расстояние положительно или равно нулю.
Полярным углом прямой AB называется угол α=∠XOK между лучами OX и OK (взятым в данном порядке).
Полярное расстояние и полярный угол называются полярными параметрами прямой.

Если прямая представлена уравнением Ax+By+C=0 , то её полярное расстояние определяется по формуле

а полярный угол

где верхние знаки берутся, когда C>0 , а нижние – когда C ; если же С=0 , то произвольно берутся либо только верхние, либо только нижние знаки.

Пример 1
Найти полярные параметры прямой 4x-3y+5=0

Затем нужно взять верхние знаки, так как С=+1 , следовательно

Пример 2
Найти полярные параметры прямой 2x-y+9=0

Решение
p=0
Можно взять только верхние знаки, либо только нижние. В первом случае

Высшая математика. Шпаргалка

Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.

Оглавление

• 1. Основные понятия. Системы координат. Прямые линии и их взаимное расположение
• 2. Условие нахождения трех точек на одной прямой. Уравнение прямой. Взаимное расположение точек и прямой. Пучок прямых.
• 3. Полярные параметры прямой. Нормальное уравнение прямой. Преобразование координат
• 4. Порядок алгебраических линий. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола
• 5. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость
• 6. Прямая в пространстве

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Высшая математика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

3. Полярные параметры прямой. Нормальное уравнение прямой. Преобразование координат

Полярными параметрами прямой L будут полярное расстояние р (длина перпендикуляра, проведенного к данной прямой из начала координат) и полярный угол α (угол между осью абсцисс ОХ и перпендикуляром, опущенным из начала координат на данную прямую L). Для прямой, представленной уравнением Ах + Ву + С = 0: полярное расстояние

полярный угол α

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Высшая математика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

Смотрите также

Теория бухгалтерского учета. Шпаргалки

Группа авторов, 2010

Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов

Роман Сиренко, 2009

Как не ошибаться

Джордан Элленберг, 2014

Владимир Фёдорович Власов, 2019

Вычитание смешанных чисел. Тренажер с правилами

Азамат Бекетович Киреев, 2018

Денис Артемьевич Владимиров

Виктор Улин, 2018

Курс подготовки судоводителей маломерных судов

Коллектив авторов, 2019

Ответы на билеты по обществознанию. 9 класс

Демография и статистика населения. Шпаргалка

Галина Сергеевна Шерстнева, 2009

Яков Перельман, 1924

Планер для подготовки к ОГЭ

Бюджетная система России. Шпаргалки

П. Ю. Смирнов, 2011

Право социального обеспечения. Шпаргалки

Мария Кановская, 2010

Как понять сложные законы философии. 47 шпаргалок