Уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной плоскости онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно построить уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикуляной данной плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для построения уравнения прямой введите координаты точки и коэффициенты уравнения плоскости в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».
Предупреждение
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной плоскости
Наша цель построить уравнение прямой, проходящей через данную точку M0 и перпендикулярной к данной плоскости Ax+By+Cz+D=0.
Общее уравнение плоскости имеет вид:
(1) |
где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:
(2) |
Для того, чтобы прямая (2) была ортогональна плоскости (1), направляющий вектор q(l, m, n) прямой (2) должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости (1)(Рис. 1). Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой (2) можно взять нормальный вектор плоскости (1) .
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) и ортогональный плоскости (1) имеет следующий вид:
(3) |
Пример 1. Построить прямую, проходящую через точку M0(5, -4, 4) и перпендикулярной плоскости
Общее уравнение плоскости имеет вид (1), где :
(4) |
Подставляя координаты точки M0(5, -4, 4) и координаты нормального вектора плоскости (4) в (3), получим:
Уравнение прямой
Оно выражает, что данные точки A1 и A2 лежат на одной прямой.
Уравнение можно представить в виде:
Инструкция . Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки заполните координаты вершин, нажмите Далее . Полученное онлайн решение сохраняется в файле Word .
Пример . Составить уравнение прямой, проходящей через точки (1,5) и (3,9).
Составление уравнения прямой
Данный онлайн-сервис поможет составить уравнение прямой в двухмерном или трехмерном пространстве.
Прямая – линия, путь которой равен расстоянию между двумя точками.
Через любые две несовпадающие точки можно провести прямую, притом только одну.
Две несовпадающие прямые на плоскости являются параллельными или пересекаются в одной точке.
Уравнение прямой по двум точкам (на плоскости):
Уравнение прямой в пространстве:
- Составьте уравнение прямой на плоскости, проходящей через точки А(3;-4) и В(-6;12).
Посмотреть решение
Запишем общее уравнение прямой на плоскости:
По условию задачи получим значения:
Ответ:
Сначала записываем уравнение для прямой в пространстве в общем виде:
Запишем значения координат:
Ответ:
Для того, чтобы составить уравнение прямой, необходимо найти координаты двух точек, через которые она проходит. Первая точка С(0;-4). Вторая точка М лежит на середине стороны АВ треугольника. Ее координаты находим по формуле:
Координаты точки М(3;1).
Запишем уравнение прямой на плоскости в общем виде:
http://math.semestr.ru/line/equation.php
http://algebra24.ru/uravnenie-pryamoi