Уравнение прямой проходящей через середину отрезка перпендикулярно ему

Даны точки A(2,-3) и B(3,-5).Через середину отрезка AB провести прямую, перпендикулярную отрезку AB

Тему в универе ещё не проходили, попросила помочь знакомая. Отказывать некрасиво, а как решить не знаю. Очень прошу помочь.

Вектор АВ = (3-2; -5+3) = (1; -2). Этот вектор является вектором нормали прямой. Пусть срединой отрезка АВ является точка О. Ее координаты О (2,5; -4). Уравнение прямой по точке и нормали: 1*(х — 2,5) — 2*(у + 4) =0. Отсюда уравнение прямой в общем виде: х — 2у — 10,5=0

Cоставьте уравнение прямой, проходящей через середину А В перпендикулярно ему, если

Cоставьте уравнение прямой, проходящей через середину А В перпендикулярно ему, если А (3,-2),В(5,-4).

• Альбина
• Математика 2019-04-08 13:07:47 0 1

Уранение отрезка АВ наиди по формуле у-у1/y2-y2=x-x1/x2-x1
у-2/-4=x+3/10
и угловой коэфицент k=y2-y1/x2-x1
k=-2-2/7+3=-0,4
Найдем координаты точки пересичения прямой и отрезка М по формуле разделение отрезков в задоном отношений, так как отрезак делит нашу примую попалам то x=x1+x2/2 y=y1+y2/2
х=-3+7/2=2 y=2-2/2=0,5 M(2;0.5)
а кофицент k прямой мы найдёп по свойству перпендикулярности k2*k1=-1
k= -1/-0,4=2,5
Теперь найдём уравнения прямой по задоной точки и угловому каэфиценту у-у0=k(x-x0)
y-0,5=2,5(x-2)

Серединный перпендикуляр к отрезку — определение и вычисление с примерами решения

Серединный перпендикуляр к отрезку:

Рассмотрим понятие серединного перпендикуляра к отрезку.

Определение. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, перпендикулярная этому отрезку и проходящая через его середину.

Следующая теорема характеризует свойства точек серединного перпендикуляра к отрезку.

Теорема 5 (о серединном перпендикуляре). Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку находится на равном расстоянии от концов этого отрезка. Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

1) Пусть прямая m — серединный перпендикуляр к отрезку АВ, точка О — середина отрезка АВ (рис. 73, а).

Пусть точка F — произвольная точка серединного перпендикуляра. Докажем, что FА = FВ. Если точка F совпадает с точкой О, то это равенство верно, так как точка О — середина отрезка АВ. Пусть точка F не совпадает с точкой О. В этом случае треугольник АОF равен треугольнику ВОF по первому признаку равенства треугольников (АО = ОВ по условию, сторона ОF — общая, 90°). Отсюда следует, что АF = ВF.

2) Пусть точка L равноудалена от концов отрезка АВ, т. е. АL = ВL (рис. 73, б). Докажем, что точка L лежит на прямой m. Если точка L лежит на прямой АВ, то она совпадает с серединой О отрезка АВ, т. е. лежит на прямой m. Если точка В не лежит на прямой АВ, то треугольник АLВ равнобедренный. Отрезок LO — медиана этого треугольника, а следовательно, и высота. Таким образом, LОАВ, а, значит, прямые LО и m совпадают. Отсюда вытекает, что точка L лежит на прямой m.

• Второй и третий признаки равенства треугольников
• Параллельные прямые
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Неравенство треугольника — определение и вычисление
• Первый признак равенства треугольников
• Перпендикуляр и наклонная в геометрии
• Медианы, высоты и биссектрисы треугольника
• Равнобедренный треугольник и его свойства

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.