Уравнение прямой проходящей через точку под 45 градусов

Аспирантский реферат

Пример. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку A(3,1) и наклоненных к прямой 2x+3y-1 = 0 под углом 45 градусов .

Решение. Будем искать уравнение прямой в виде y=kx+b. Поскольку прямая проходит через точку A, то ее координаты удовлетворяют уравнению прямой, т.е. 1=3k+b, Þ b=1-3k. Величина угла между прямыми
y= k 1 x+b 1 и y= kx+b определяется формулой tg j = . Так как угловой коэффициент k 1 исходной прямой 2x+3y-1=0 равен — 2/3, а угол j = 45 o , то имеем уравнение для определения k:

(2/3 + k)/(1 — 2/3k) = 1 или (2/3 + k)/(1 — 2/3k) = -1. Признак сходимости ряда Тейлора к порождающей его функции

Имеем два значения k: k 1 = 1/5, k 2 = -5. Находя соответствующие значения b по формуле b=1-3k, получим две искомые прямые, уравнения которых: x — 5y + 2 = 0 и
5x + y — 16 = 0.

Пример . При каком значении параметра t прямые, уравнения которых 3tx-8y+1 = 0 и (1+t)x-2ty = 0, параллельны ?

Решение. Прямые, заданные общими уравнениями, параллельны, если коэффициенты при x и y пропорциональны, т.е. 3t/(1+t) = -8/(-2t). Решая полученное уравнение, находим t : t 1 = 2, t 2 = -2/3.

Пример . Найти уравнение общей хорды двух окружностей: Пример. Вычислить интеграл
x 2 +y 2 =10 и x 2 +y 2 -10x-10y+30=0.

Решение. Найдем точки пересечения окружностей, для этого решим систему уравнений:

.

Решая первое уравнение, находим значения x 1 = 3, x 2 = 1. Из второго уравнения — соответствующие значения y : y 1 = 1, y 2 = 3. Теперь получим уравнение общей хорды, зная две точки А(3,1) и B(1,3), принадлежащие этой прямой: (y-1)/(3-1) = (x-3)/(1-3), или y+ x — 4 = 0.

Задача 54548 Дана прямая 3х – у + 5 = 0. Составьте.

Условие

Дана прямая 3х – у + 5 = 0. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку С (4; –1) под углом 45° к данной прямой.

Решение

y=kx+b — уравнение прямой с угловым коэффициентом k

Геометрический смысл углового коэффициента k:

y=3x+5 ⇒ k_(1)=3 ⇒ tg α _(1)=3

Пусть прямая, проходящая через точку (4;-1) имеет уравнение

y=k_(2)x+b ⇒ tg α _(2)=k_(2)

α =α _(1)-α _(2) — угол между прямыми и по условию он равен 45 °

tg α =tg (α _(1)-α _(2) )

По формуле ( см. приложение) получаем

tg α =(tg α _(1)-tg α _(2) )/(1+tg α _(1)*tg α _(2))

Подставляем
tg α =1
tg α _(1)=3
tg α _(2)=k_(2)

прямая, проходящая через точку (4;-1) имеет уравнение

Написать уравнения прямых, проходящих через точку А( — 1 ; 1)под углом 45 градусов к прямой 2х + 3у = 6?

Геометрия | 10 — 11 классы

Написать уравнения прямых, проходящих через точку А( — 1 ; 1)под углом 45 градусов к прямой 2х + 3у = 6.

5 балів малувато за таке завдання))) на 3 сторінки.

Cоставьте уравнение прямой проходящей через точки А(9, — 3) и В( — 6, 1) «Тема уравнение прямой»?

Cоставьте уравнение прямой проходящей через точки А(9, — 3) и В( — 6, 1) «Тема уравнение прямой».

Написать уравнение прямой проходящей через две точки м(0 ; 1), н( — 4 ; — 5)?

Написать уравнение прямой проходящей через две точки м(0 ; 1), н( — 4 ; — 5).

Написать уравнение прямой, проходящей через 2 точки А(4 ; — 3), B(7 ; 0)?

Написать уравнение прямой, проходящей через 2 точки А(4 ; — 3), B(7 ; 0).

Написать уравнение прямой проходящей через точку М ( 3 ; — 2) и паралельной оси ординат?

Написать уравнение прямой проходящей через точку М ( 3 ; — 2) и паралельной оси ординат!

Отрезок прямой АВ — хорда окружности с цетром в точке 0?

Отрезок прямой АВ — хорда окружности с цетром в точке 0.

Угол АОВ равен 146 градусам.

Найдите величину угла между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через через точку А?

Написать уравнение прямой проходящей через точки А( — 3 ; 1) и В(2 ; 4)?

Написать уравнение прямой проходящей через точки А( — 3 ; 1) и В(2 ; 4).

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А (2, 2) и В (0, — 3) ?

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А (2, 2) и В (0, — 3) ;

Написать уравнение гиперплоскости в , проходящей через точку , параллельной прямой (продолжение задачи на фото)?

Написать уравнение гиперплоскости в , проходящей через точку , параллельной прямой (продолжение задачи на фото).

Точка А не лежит на прямой а ?

Точка А не лежит на прямой а .

Постройте прямую, проходящую через точку А и скрещивающуюся с прямой а.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(0 ; 1) B(2 ; 3)?

Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(0 ; 1) B(2 ; 3).

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Написать уравнения прямых, проходящих через точку А( — 1 ; 1)под углом 45 градусов к прямой 2х + 3у = 6?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Ширина — х длина — 3х Р = (а + b)×2 (х + 3х)×2 = 64 8х = 64 х = 64÷8 х = 8(см) — ширина 3×8 = 24(см) — длина S = ab S = 24×8 = 192(кв. См. ) Ответ : 192 кв. См.

Ширина — а Длина — b а = 3b 2(a + b) = 64 (система) 1) подставляем во второе уравнение системы а = 3b 2(3b + b) = 64 8b = 64 b = 8 2) a = 3b = 24. S = ab = 24×8 = 192 см².

А = 180 — (59 + 47) = 180 — 106 = 74.

2. да. Так как т. О делит диагонали пополам.

Эта задача состоит как бы из заданий под буквой а) и б) там где доказательство и где решение Удачи.

Центр симметрии фигуры Если фигура переходит в себя при симметрии относительно некоторой точки, то эта точка называется центром симметрии фигуры. Центр симметрии отрезка – его середина ; параллелограмма или параллелепипеда – точка пересечения диагон..

1)угол АСВ = углу САD = 26( как накрест лежащие при параллельных AD и BC, и секущей AC) 2) угол ABC = 180 — угол BAD = 180 — 64 = 112.

Вроде бы б, но я не уверенна.

1 угол под вопросом будет равен 75, потому что соответственные углы равны. 2 угол будет равен 105, потому что смежные углы дают сумму 180 градусов : 180 — 75 = 105 3 угол будет равен тоже 105, потому что вертикальные углы равны.

1) ∠1 и ∠2 — смежные, значит ∠2 равен 50°. ∠2 и ∠3 — накрест лежащие, значит a || b. ∠4 и ∠5 — соответственные, значит ∠5 равен 75°. ∠5 и ∠6 — смежные, значит ∠6 равен 105°. ∠6 и ∠7 — вертикальные, значит ∠7 равен 105°.