Уравнение прямой уравнение окружности 40 45

Уравнение прямой уравнение окружности 40 45 тест 3

Тест по теме «Уравнения окружности и прямой»,9класс
тест по геометрии (9 класс) на тему

Двух уровневый тест по теме «Уравнения окружности и прямой»9класс,геометрия

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тест по теме «Уравнения окружности и прямой»

I уровень. I вариант.

1. Укажите, какое из уравнений является уравнением окружности:

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке А (-7;6) и радиусом равным 3:

3. Укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением :

1) (3; 2),R=4 2) ( 3;2),R=16 3) ( 3;2),R=4.

4. Напишите уравнение окружности с центром в точке О (0;0) и проходящей через точку В(3;1)

5. Какое из уравнений, задает прямую параллельную оси абсцисс:

1) х+3у+5=0 2) у=5 3) х=3.

6. Уравнением прямой, проходящей через начало координат ,является:

1) у = х 2) у = 4 3) х=3.

7. В какой точке прямая 5х+2у+8=0 пересекает ось ординат:

8. Через какую из указанных точек проходит окружность, заданная уравнением

1) А (4;0) 2) В (2;0) 3) С (4;1)

9. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки А ( 3;4) , В ( 1; 2).

10. Найдите координаты точки пересечения двух прямых:

Тест по теме «Уравнения окружности и прямой»

I уровень . II вариант.

1. Укажите, какое из уравнений является уравнением окружности:

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке В (3; 4) и радиусом равным 5 :

3. Укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением :

1) ( 7;5),R=81 2) (7; 5),R=81 3) (7; 5),R=9.

4. Напишите уравнение окружности с центром в точке О (0;0) и проходящей через точкуВ( 3;1):

5. Какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат:

1) 2х+3у+5=0 2) у 5=0 3) х+3=0.

6. Уравнением прямой, проходящей через начало координат, является:

1) х=5 2) у= 3 3) у=2х.

7. В какой точке прямая 4х+5у+12=0 пересекает ось абсцисс:

8. Через какую из указанных точек проходит окружность, заданная уравнением

1) А ( 4;2) 2) В (1;1) 3) С (0;2)

9. Запишите уравнение прямой СД, проходящей через точки С ( 1;1) , В ( ; 1).

10. Найдите координаты точки пересечения двух прямых:

Тест по теме «Уравнения окружности и прямой».

II уровень I вариант.

1. Какое из уравнений не является уравнением окружности:

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке. А(0;-6) и радиусом равным

3. Укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением

1) (8; 7),R= 2) ( 8;7),R= 3) ( 8;7),R=12.

4. Написать уравнение окружности, если АВ-диаметр, А(0;2), В(8;2).

5. Какое из уравнений задает прямую перпендикулярную оси абсцисс:

6.В какой точке прямая пересекает ось ординат

1) ( 1;0) 2) (0;3) 3) (0;0)

7. В каких точках окружность пересекает ось О у . В ответе запишите сумму ординат этих точек:

8. Найдите радиус окружности, если её уравнение:

9. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки С( , Д( .

10. Докажите, что АВСД – квадрат, если Д(1;1), А(4;4), В(7;1), С(4; 2).

Тест по теме «Уравнения окружности и прямой»

II уровень II вариант.

1. Какое из уравнений не является уравнением окружности:

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке В( 3;0) и радиусом равным

3. Укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением

1) ( 5;6),R= 2) ( 5;6),R= 3) (5; 6),R= .

4. Написать уравнение окружности, если СД-диаметр, С(1; 2), Д(9; 2).

5. Какое из уравнений задает прямую перпендикулярную оси ординат:

6. В какой точке прямая пересекает ось абсцисс 2х+3у 6=0

7. В каких точках окружность пересекает ось О х . В ответе запишите сумму абсцисс этих точек:

8. Найдите радиус окружности, если её уравнение:

9. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки М( , N( .

10. Докажите, что АВСД – прямоугольник, если А(2;2), В(4;4), С(8;0), С(6; 2).

Уравнение прямой уравнение окружности 40 45 тест 3

Тесты по геометрии 9 класс. Тема: «Уравнения окружности и прямой»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Пусть дана окружность с центром в точке D (d; g). Имеется, так же, еще одна точка окружности E(f; t). Тогда уравнение данной окружности с радиусом y будет таким:

2. Каково уравнение окружности, имеющей центр в начале координат, точкой D (d; g) и радиусом y?

3. Некоторая окружность имеет центр в точке F (5; 0). Каково уравнение этой окружности, если известно, что она так же проходит через начало координат?

4. Можно ли найти радиус окружности, зная лишь то, что она проходит через начало координат и ее центр?

— нужны дополнительные построения;

— данных для этого недостаточно;

5. Известен центр окружности, а также есть данные о том, что она проходит через начало координат. Если ее центр в точке T (4; 0), то радиус будет равен…

6. Среди представленных вариантов нужно выбрать тот, что указывает на верную запись уравнения прямой. При этом известно, что ее центр с координатами (3; 0). Она соприкасается с началом координатных осей.

7. У окружности с центром в точке (8; 0) нужно найти радиус. Следует выбрать верный ответ, если известно, что окружность проходит через начало осей.

8. Дана задача следующего содержания:

Окружность проходит через начало осей. Ее центр (9; 0). Нужно найти радиус ее.

Решение:

1) Запишем уравнение данной окружности

2) Так как окружность проходит через начало координат, то уравнение преобразуется

В каком из пунктов имеется ошибка или недочет?

— все пункты без ошибок.

9. Дано уравнение окружности: z 2 +s 2 =25. Нужно узнать принадлежит ли точка A (3; -4) этой окружности.

— нужны дополнительные построения;

тест 10. Если нужно узнать принадлежит ли точка уравнению, что нужно сделать?

— координаты точки подставить в уравнение окружности, потом проверить равны ли части уравнения, в том случае, если они равны – данная точка будет принадлежать окружности;

+ подставить координаты точки в уравнение окружности, а затем проверить равны ли обе части уравнения, если равны – точка принадлежит окружности;

— нужно оценить визуально принадлежит ли данная точка окружности;

— потребуется координаты точки подставить в имеющееся уравнение, если обе части не равны, следовательно, точка подтверждает свою принадлежность данной окружности.

11. Если есть окружность с радиусом 3, а также известно, что она проходит через начало осей, то ее уравнение будет иметь вид:

12. Дано уравнение (x-1) 2 +(y+2) 2 =4. Какая из представленных окружностей соответствует этому уравнению?

13. Дан рисунок. Среди представленных вариантов уравнений, нужно выбрать то, что соответствует данному изображению.

14. Среди представленных вариантов выбрать тот, что показывает общий вид прямой в прямоугольной системе координат?

15. Если требуется написать уравнение прямой, которая проходит через пару заданных точек, то нужно…

+ подставить их координаты в общий вид уравнения прямой, затем выразить через одно из уравнений коэффициенты и подставить их во второе уравнение;

— ничего делать не нужно – все и так понятно;

— подставить координаты точек в уравнение прямой и искомое уравнение найдено;

— записать общий вид уравнения прямой с подставленными в него координатами точек и сократить всё лишнее.

16. Даны две точки с координатами (1; -2) и (5; 6). Нужно составить уравнение прямой, которая будет проходить через эти две точки.

Решение:

1) Запишем уравнение прямой в общем виде

2) Подставим каждую из точек в это уравнение

3) Выразим а и b из одного уравнения

4) Подставим во второе уравнение

Следует найти пункт с ошибкой.

+ верного ответа нет.

16. Нужно выбрать уравнение прямой, содержащей точку (4; 6).

17. Дана прямая 4x+6y+1=0. Нужно выбрать из приведенных ниже примеров тот, который иллюстрирует пересечение ее с осью Ox.

18. Имеется прямая следующего вида 6x-4y-1=0. Который из вариантов изображает пересечение этой прямой с осью Oy?

19. Дан рисунок с изображенной на нем прямой. Какая из прямых там изображена?

тест-20. Дана точка (-8; -6). Указать ее абсциссу.

21. Есть точка (8; 7). Указать ее ординату.

22. Если известно, что прямая пересекают одну из осей, что нужно делать в этом случае?

+ подставить в уравнение прямой нулевое значение вместо x или y;

— уравнение прямой останется неизменным;

— подставить в уравнение прямой любую точку;

— не стоит предпринимать какие-либо действия.

23. Какая из осей называется осью абсцисс?

— нет верного варианта.

24. Какая из осей координат зовется осью ординат?

— нет верного варианта.

25. Если нужно найти точки пересечения двух прямых, то:

— обязательно нужно их изобразить и сделать соответствующие выводы;

— нужно внимательно посмотреть на уравнения этих двух прямых и все сразу станет на свои места;

+ нужно выразить абсциссу и ординату через уравнения данных прямых;

— ничего не нужно делать, всё и так понятно.

26. Даны два уравнения прямых 4x+3y-6=0 и 2x+y-4=0. Какова точка их пересечения?

27. Даны два уравнения прямых 5x+6y-7=0 и 2x+y+4=0. Нужно найти точки их пересечения.

Решение:

1) Выразим из второго уравнения y

2) подставим в первое уравнение

Среди представленных пунктов нужно указать тот, который с ошибкой.

28. Если требуется найти точку пересечения двух прямых, то можно ли просто приравнять их уравнения друг к другу и искомая точка будет найдена?

— только в исключительных случаях;

— такое часто бывает.

29. Дано уравнение 4x-5y-2=0. Указать точки, принадлежащие ей.

тест_30. Чтобы найти точку, принадлежащую прямой нужно обязательно…

+ подставить в уравнение прямой любую точку и если равенство будет верным, следовательно, точка принадлежит прямой;

— нужно долго подготавливаться к построению прямой и прямоугольной системы координат;

— очень внимательно посмотреть на уравнение прямой и сделать верные выводы.

Тест по теме «Уравнение окружности и прямой»

Тест по геометрии в 8 классе «Уравнение окружности и прямой» имеет пояснительную записку, таблицу ответов.

Просмотр содержимого документа
«Тест по теме «Уравнение окружности и прямой»»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Скнаровская основная общеобразовательная школа»

Кантемировского района Воронежской области

Тест по геометрии
в 8 классе

«Уравнение окружности и прямой»

Постникова Надежда Викторовна

Тест по теме «Уравнение окружности и прямой»

1.Закочите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Уравнение ax +bx+c=0 _____________________________________________________.

2. Начертите прямую, заданную уравнением: у-х+2 =0.

3. Среди следующих утверждений укажите истинные и ложные:

а) Уравнение окружности, с центром в начале координат имеет вид: х 2 + у 2 =R 2 .______

б) Прямые, заданные уравнениями у = 2х-3 и у = 2х+5, пересекаются.______________

4.Приведите уравнение прямой — х -2у+1 =0 к виду у = kx+b.

а) у = — х+1; б) у = х+1; в) у = — 0,5х +0,5.

5. Составьте уравнение окружности:

а
) х 2 + у 2 = 2; б) х 2 + у 2 =4; в) х 2 + у 2 = 16.

6.Составьте уравнение прямой .

А) у=3х+4; б) у = х; в) у =4х+3.

7. Начертите окружность, заданную уравнением (х+2) 2 +(у-1) 2 = 9.

8. Составьте уравнение окружности, имеющей центр в точке В (2;-4) и проходящей через точку А(4;-1).

9.Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(4;-1) и В(2;-4).

10. Составьте уравнение окружности, касающейся осей х и у и прямой х = -4.

1.Закочите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Уравнение ax +bx+c=0 при b=0 определяет уравнение прямой_______________________.

2. Начертите прямую, заданную уравнением: у+х-5=0.

3. Среди следующих утверждений укажите истинные и ложные:

а) Любая прямая в декартовых координатах х, у имеет вид: ax+by+c=0.______

б) Прямые, заданные уравнениями у = 2х-3 и у = -2х+5, параллельны.______________

4.Приведите уравнение прямой 3х -у+2 =0 к виду у = kx+b.

а) у = -3х-2; б) у = 3х+2; в) у = -3х +2.

5. Составьте уравнение окружности:

а
) х 2 + у 2 = 3; б) х 2 + у 2 =0; в) х 2 + у 2 = 9.

6
.Составьте уравнение прямой .

а) у=2х+4; б) у = -2х+4; в) у =2х.

7. Начертите окружность, заданную уравнением (х -2) 2 +у 2 = 9.

8. Составьте уравнение окружности, имеющей центр в точке С (-1;-1) и проходящей через точку В(4;3).

9.Составьте уравнение прямой, проходящей через точки В(4;3) и С(-1;-1).

10. Составьте уравнение окружности, касающейся осей х и у и прямой х = 6.

Решение задач по темам «Уравнение окружности» и «Уравнение прямой»

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На прошлых уроках мы вывели уравнение окружности и решили некоторые задачи на уравнение окружности, вывели уравнение прямой и решили соответствующие задачи. На этом уроке мы продолжим решение задач на уравнение окружности и уравнение прямой.

Уравнение окружности и прямой

Вы будете перенаправлены на Автор24

Уравнение линии на плоскости

Введем для начала понятие уравнения линии в двумерной системе координат. Пусть в декартовой системе координат построена произвольная линия $L$ (Рис. 1).

Рисунок 1. Произвольная линия в системе координат

Уравнение с двумя переменными $x$ и $y$ называется уравнением линии $L$, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей линии $L$ и не удовлетворяет ни одна точка, не принадлежащая линии $L.$

Уравнение окружности

Выведем уравнение окружности в декартовой системе координат $xOy$. Пусть центр окружности $C$ имеет координаты $(x_0,y_0)$, а радиус окружности равен $r$. Пусть точка $M$ с координатами $(x,y)$ — произвольная точка этой окружности (рис. 2).

Рисунок 2. Окружность в декартовой системе координат

Расстояние от центра окружности до точки $M$ вычисляется следующим образом

Но, так как $M$ лежит на окружности, то получаем $CM=r$. Тогда получим следующее

Уравнение (1) и есть уравнение окружности с центром в точке $(x_0,y_0)$ и радиусом $r$.

В частности, если центр окружности совпадает с началом координат. То уравнение окружности имеет вид

Выведем уравнение прямой $l$ в декартовой системе координат $xOy$. Пусть точки $A$ и $B$ имеют координаты $\left\$ и $\$ соответственно, причем точки $A$ и $B$ выбраны так, что прямая $l$ — серединный перпендикуляр к отрезку $AB$. Выберем произвольную точку $M=\$, принадлежащую прямой $l$ (рис. 3).

Готовые работы на аналогичную тему

Рисунок 3. Прямая в декартовой системе координат

Так как прямая $l$ — серединный перпендикуляр к отрезку $AB$, то точка $M$ равноудалена от концов этого отрезка, то есть $AM=BM$.

Найдем длины данных сторон по формуле расстояния между точками:

Обозначим через $a=2\left(x_1-x_2\right),\ b=2\left(y_1-y_2\right),\ c=^2+^2-^2-^2$, Получаем, что уравнение прямой в декартовой системе координат имеет следующий вид:

Здесь можно выделить два частных случая для уравнения прямой. Пусть прямая $l$ проходит через точку $M=\$, тогда

Если прямая $l$ параллельна оси $Ox$, то она имеет вид

Если прямая $l$ параллельна оси $Oy$, то она имеет вид

Пример задачи на нахождение уравнений линий в декартовой системе координат

Найти уравнение окружности с центром в точке $(2,\ 4)$. Проходящей через начало координат и прямую, параллельную оси $Ox,$ проходящей через её центр.

Решение.

Найдем сначала уравнение данной окружности. Для этого будем использовать общее уравнение окружности (выведенное выше). Так как центр окружности лежит в точке $(2,\ 4)$, получим

Найдем радиус окружности как расстояние от точки $(2,\ 4)$ до точки $(0,0)$

Получаем, уравнение окружности имеет вид:

Найдем теперь уравнение окружности, используя частный случай 1. Получим

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 05 04 2021