Уравнение прямой в полярных координатах примеры
Составить уравнение прямой линии в полярных координатах.
Поместим полюс полярной системы координат в начало прямоугольной системы координат, полярную ось совместим с положительной полуосью абсцисс (см. рисунок).
Возьмем уравнение прямой в нормальном виде
Формулы перехода имеют вид
(1)
Подставив в это уравнение значения x и y из формулы (1), получим , или , откуда , и окончательно .
В этом уравнении постоянными величинами являются p и , величины же r и — переменные: это текущие полярные координаты точки на прямой (последняя формула может быть получена также из чертежа).
Полярное уравнение и параметры прямой
Прямая AB (рисунок ниже)
не проходящая через полюс, представляется в полярных координатах уравнением
p = OK и α = ∠XOK — полярные параметры прямой AB.
Полярным расстоянием прямой AB называется длина p перпендикуляра OK , проведённого к прямой из начала О . Полярное расстояние положительно или равно нулю.
Полярным углом прямой AB называется угол α=∠XOK между лучами OX и OK (взятым в данном порядке).
Полярное расстояние и полярный угол называются полярными параметрами прямой.
Если прямая представлена уравнением Ax+By+C=0 , то её полярное расстояние определяется по формуле
а полярный угол
где верхние знаки берутся, когда C>0 , а нижние – когда C ; если же С=0 , то произвольно берутся либо только верхние, либо только нижние знаки.
Пример 1
Найти полярные параметры прямой 4x-3y+5=0
Затем нужно взять верхние знаки, так как С=+1 , следовательно
Пример 2
Найти полярные параметры прямой 2x-y+9=0
Решение
p=0
Можно взять только верхние знаки, либо только нижние. В первом случае
Полярное уравнение прямой
Полярное уравнение прямой
Найдем уравнение прямой в полярных координатах. Ее положение можно определить, указав расстояние от полюса до данной прямой и угол между полярной осью и осью , проходящей через полюс перпендикулярно данной прямой (см. рис. 44).
Для любой точки на данной прямой имеем:
С другой стороны,
Полученное уравнение (10.10) и есть уравнение прямой в полярных координатах.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
http://www.matematicus.ru/vysshaya-matematika/analiticheskaya-geometriya-na-ploskosti/polyarnoe-uravnenie-i-parametry-pryamoj
http://lfirmal.com/polyarnoe-uravnenie-pryamoj/