Уравнение прямых на которых лежат его медианы

Задача 27870 4.2.103) Написать уравнения прямых, на.

Условие

4.2.103) Написать уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника ABC у если задана его вершина А (1;3) и уравнения медиан x-2y+1 = 0 и y-1 = 0

Решение

Пусть вершина В лежит на медиане y-1=0
Значит точка B имеет ординату 1
Точка А имеет ординату 3
Тогда середина отрезка АВ — точка К имеет ординату 2
Точка К лежит на медиане
х-2у+1=0
у_(К)=2
значит абсцисса точки К
x_(K)=2*2-1=3
Уравнение прямой АВ, уравнение прямой, проходящей через две точки А и К
(x-x_(A))/(x_(K)-x_(A))=(y-y_(A))/(y_(K)-y_(A))

(x-1)/(3-1)=(y-3)/(2-3)
x-1=-2(y-3)
x+2y-7=0 — уравнение стороны АВ

Найдем координаты точки пересечения медиан — точки M
Решаем систему уравнений
x=2y-1=2*1-1=1
M(1;1)
АМ=(2/3)AF, F-середина СВ
Очевидно, что
F(1;0)

Уравнение ВС как уравнение прямой, проходящей через точки B и F
(x-x_(B))/(x_(F)-x_(B))=(y-y_(B))/(y_(F)-y_(B))

(x-5)/(1-5)=(y-1)/(0-1)
x — 5 = 4y — 4
x — 4y — 1 = 0 — уравнение стороны ВC
Найдем координаты точки С
Решаем систему уравнений
Вычитаем
2у+2=0
y=-1
у_(С)=-1
х_(С)= 2y-1=2*(-1)-1=-3

Уравнение АС как уравнение прямой, проходящей через точки B и F
(x-x_(А))/(x_(С)-x_(А))=(y-y_(А))/(y_(С)-y_(А))

(x-1)/(-3-1)=(y-3)/(-1-3)
x — 1 = y — 3
x — y + 2 = 0 — уравнение стороны АC

О т в е т.
x+2y-7=0 — уравнение стороны АВ
x — 4y — 1 = 0 — уравнение стороны ВC
x — y + 2 = 0 — уравнение стороны АC

Уравнение медианы треугольника

Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:

1. Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.

Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).

Найти уравнения медиан треугольника.

Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A₁, B₁, C₁.

Уравнение медианы AA₁ будем искать в виде y=kx+b.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A₁(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:

Отсюда k= 4; b= -11.

Уравнение медианы AA₁: y=4x-11.

2) Аналогично, координаты точки B₁ — середины отрезка AC

Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B₁(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы BB₁ можно найти ещё быстрее: y= -3.

3) Координаты точки C₁ — середины отрезка BC:

Отсюда уравнение медианы CC₁ : y=0,8x-4,6.

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6dfd4ce96d2d7b7f • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare