Уравнение пуассона для политропного процесса

Адиабатический процесс. Политропный процесс.

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ=0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстро протекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс в двигателях внутреннего сгорания(расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т.д.

Из первого начала термодинамики (dQ=dU+dA) для адиабатического процесса следует, что

dА=-dU, (2.6.1)
т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Используя выражение для произвольной массы газа перепишем уравнение в виде

. (2.6.2)

Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа , получим

. (2.6.3)
Исключим из (2.6.2) и (2.6.3) температуру Т:

.
Разделив переменные и учитывая, что найдем

Интегрируя это уравнение в пределах от p₁ до р₂ и соответственно от V₁ до V₂, а затем потенцируя, придем к выражению

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать

PV g =const. (2.6.4)
Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

Для перехода к переменным Т, V или р, Т исключим из (2.6.4) с помощью уравнения Клапейрона-Менделеева:

соответственно давление или объем:

(2.6.5)

. (2.6.6)

Эти выражения представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина

(2.6.7)
называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона). Для одноатомных газов (Ne, He и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i=3, g =1,67. Для двухатомных газов (Н₂, N₂, О₂ и др.) i=5, g =1,4. Значения вычисленные по формуле (2.6.7), хорошо подтверждаются экспериментом.

Диаграмма адиабатического процесса (адиабат а) в координатах р, V изображается гиперболой (рис. 2.6.1).

Рис. 2.6.1

На рисунке видно, что адиабата ( ) более крута, чем изотерма (pV=const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1-3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.

Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе.
Запишем уравнение в виде

Если газ адиабатически расширяется от объема V₁ до V₂, то его температура уменьшается от T₁ до Т₂ и работа расширения идеального газа

. (2.6.8)

Применяя те же приемы, выражение (2.6.8) для работы при адиабатическом расширении можно преобразовать к виду

Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1-2 (определяется заштрихованной площадью, выполненной на рис. 61), меньше, чем при изотермическом. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом — температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.

Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность — они происходят при постоянной теплоемкости. В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны С_v и С_p, в изотермическом процессе (dT=0) теплоемкость равна ±¥, в адиабатическом (dQ=0) теплоемкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным.

Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости (C=const), можно вывести уравнение политропы:

pV n =const, (2.6.9)
где — показатель политропы. Очевидно, что при С=0, n=gполучается уравнение адиабаты; при С=¥, n=l — уравнение изотермы; при С=С_p, n=0 — уравнение изобары, при С=С_v , n=±¥ — уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.

2.7 Круговой процесс (цикл).
Обратимые и необратимые процессы.

Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (рис. 2.7.1).

Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1-2) и сжатия (2-1) газа. Работа расширения (определяется площадью фигуры 1а2V₂V₁) положительна (dV > 0), работа сжатия (определяется площадью фигуры 2blV₁V₂2) отрицательна (dV 0 (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рис. 2.7.1,а), если за цикл совершается отрицательная работа 0. (2.8.4)

Выражения (2.8.3) и (2.8.4) относятся только к замкнутым системам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Соотношения (2.8.3) и (2.8.4) можно представить в виде неравенства Клаузиуса

DS 0, (2.8.5)

т.е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то, согласно (2.8.2), изменение энтропии

, (2.8.6)
где подынтегральное выражение и пределы интегрирования надо выразить через величины, характеризующие исследуемый процесс. Формула (2.8.6) определяет энтропию лишь с точностью до аддитивной постоянной.

Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропии.

Исходя из выражения (2.8.6), найдем изменение энтропии в процессах идеального газа. Так как

то ,

или , (2.8.7)

т.е. изменение энтропии идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода 1®2.

Так как для адиабатического процесса dQ=0, то DS=0 и, следовательно, S=const, т.е. адиабатический обратимый процесс протекает при постоянной энтропии. Из формулы (2.8.7) следует, что при изотермическом процессе (T₁=T₂)

при изохорном процессе (V₁ =V₂)

Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропии тел, входящих в систему.

Более глубокий смысл энтропии вскрывается в статистической физике, энтропия связывается с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность W состояния системы — это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние.

Согласно Больцману, энтропия S системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом:

S=kInW, (2.8.8)
где k — постоянная Больцмана. Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние. Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы. Формула Больцмана позволяет дать энтропии следующее статистическое толкование: энтропия является мерой неупорядоченности системы. В самом деле, чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия — наиболее вероятного состояния системы — число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.
Так как реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все
процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии — принцип возрастания энтропии. При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, иными словами, от менее вероятных к более вероятным.

Сопоставляя выражения (2.8.5) и (2.8.8), видим, что энтропия и термодинамическая вероятность состояний замкнутой системы могут либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянными (в случае обратимых процессов).

Отметим, однако, что эти утверждения имеют место для систем, состоящих из очень большого числа частиц, но могут нарушаться в системах с малым числом частиц. Для «малых» систем могут наблюдаться флуктуации, т.е. энтропия и термодинамическая вероятность состояний замкнутой системы на определенном отрезке времени могут убывать, а не возрастать, или оставаться постоянными.

Политропный процесс | 20+ важных часто задаваемых вопросов и числовых значений

Content

Политропный процесс

Определение политропный процесс

Политропное уравнение | Политропное уравнение состояния

Политропный процесс можно определить уравнением

показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Это метод постоянной удельной теплоемкости, при котором учитывается поглощение тепла газом из-за повышения температуры на единицу.

Политропный индекс

п nd закон термодинамики. Эти частные случаи используются в тепловом взаимодействии для астрофизики и химической энергии.
п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.
n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.
1 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
γ st закон термодинамики,

Политропный против изэнтропического процесса

Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению

Этот процесс учитывает потери на трение и фактор необратимости процесса. Это реальный процесс, за которым следует газ в определенных условиях.

Изэнтропический процесс, также известный как обратимый адиабатический процесс, представляет собой идеальный процесс, в котором не происходит передача энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу. Т.к. теплопередача равна нулю. дQ = 0

Согласно первому закону термодинамики,

Политропный процесс против адиабатического процесса

Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению

Адиабатический процесс — это особое и специфическое состояние политропного процесса, при котором.

Подобно изэнтропическому процессу, в этом процессе также не происходит передачи энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу.

Политропная эффективность

«Политропический КПД, точно определяемый как отношение идеальной работы сжатия для изменения перепада давления в многоступенчатом компрессоре к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре».

Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Где, γ = индекс адиабаты

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

T_d = Температура подачи

T_s = Температура всасывания

Политропная голова

Политропный напор можно определить как напор, создаваемый центробежным компрессором при политропном сжатии газа или воздуха. Величина развиваемого давления зависит от плотности сжатого газа, и это зависит от изменения плотности газа.

γ = индекс адиабаты

z_{средний} = Средний коэффициент сжимаемости

η = политропная эффективность

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

S = удельный вес газа

T_s = Температура всасывания

Политропный процесс для воздуха | Политропный процесс для идеального газа

Считается, что воздух является идеальным газом, и поэтому законы идеального газа применимы к воздуху.

………………………. Соотношение между давлением [P] и объемом [V]

………………………. Связь между объемом [В] и температурой [Т]

………………………. Связь между давлением [P] и температурой [T]

Примеры политропных процессов

1. Рассмотрим политропный процесс с индексом политропы. п = (1.1). Начальные условия: P₁ = 0, В₁ = 0 и заканчивается на P₂= 600 кПа, В₂ = 0.01 м 3 . Оцените проделанную работу и теплоотдачу.

Ответ: Работы, выполненные политропным процессом, предоставлены

Теплопередача определяется выражением

2. Поршневой цилиндр содержит кислород при 200 кПа объемом 0.1 м. 3 и при 200 ° С. Масса добавляется так, чтобы газ сжимался с PV. 1.2 = постоянная до конечной температуры 400 ° C. Подсчитайте проделанную работу.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

3. Рассмотрим аргон при 600 кПа, 30 ° C, сжатый до 90 ° C в политропном процессе с n = 1.33. Найдите проделанную работу на Газе.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

для аргона при 30 ° C составляет 208.1 Дж / кг. K

Принимая m = 1 кг

4. Предположим, что масса 10 кг ксенона хранится в баллоне при 500 К, 2 МПа, расширение представляет собой политропный процесс (n = 1.28) с конечным давлением 100 кПа. Посчитайте проделанную работу. Учтите, что система имеет постоянную удельную теплоемкость.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

для ксенона при 30 ° C — 63.33 Дж / кг. K

Принимая m = 10 кг

5. Рассмотрим цилиндр-поршень с начальным объемом 0.3, содержащий 5 кг газообразного метана при давлении 200 кПа. Газ сжимают политропно (n = 1.32) до давления 1 МПа и объема 0.005. Рассчитайте теплопередачу во время процесса.

Ответ: Политропная теплопередача определяется

6. Примите во внимание цилиндр-поршень, содержащий 1 кг метана при 500 кПа, 20 ° C. Газ политропно сжимают до давления 800 кПа. Рассчитайте теплопередачу с показателем n = 1.15.

Ответ: Политропная теплопередача определяется

Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K

7. 1 кг гелия хранится в системе поршень-цилиндр при 303 К, 200 кПа сжимается до 400 К в обратимом политропном процессе с показателем степени n = 1.24. Гелий является идеальным газом, поэтому удельная теплоемкость будет фиксированной. Найдите работу и теплопередачу.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

R для гелия составляет 2077.1 Дж / кг.

Политропная теплопередача определяется выражением

8. Предположите, что воздух хранится в баллоне объемом 0.3 литра при 3 МПа, 2000 К. Воздух расширяется в соответствии с обратимым политропным процессом с показателем степени n = 1.7, объемное соотношение в этом случае составляет 8: 1. Рассчитайте политропную работу для процесса и сравните ее с адиабатической работой, если процесс расширения следует за обратимым адиабатическим расширением.

Ответ: Нам дается

Соотношение между давлением [P] и объемом [V]

Выполненная политропная работа определяется выражением

Проделанная адиабатическая работа определяется выражением

Для процесса расширения Работа, выполняемая посредством обратимого адиабатического процесса, больше, чем Работа, выполняемая посредством обратимого политропного процесса.

9. В закрытом контейнере содержится 200 л газа при 35 ° C, 120 кПа. Газ сжимается в политропном процессе до температуры 200 ° C, 800 кПа. Найти политропную работу, совершаемую воздухом для n = 1.29.

Ответ: соотношение между давлением [P] и объемом [V]

Выполненная политропная работа определяется выражением

10. Масса 12 кг газообразного метана при 150 ° C, 700 кПа подвергается политропному расширению с n = 1.1 до конечной температуры 30 ° C. Найти теплопередачу?

Ответ: Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K

Политропная теплопередача определяется выражением

11. Узел цилиндр-поршень содержит R-134a при 10 ° C; объем 5 литров. Охлаждающая жидкость сжимается до 100 ° C, 3 МПа в соответствии с обратимым политропным процессом. рассчитать проделанную работу и теплоотдачу?

Ответ: Мы знаем, что R для R-134a = 81.49 Дж / кг. K

Выполненная политропная работа определяется выражением

Политропная теплопередача определяется выражением

12. Является ли политропный процесс изотермическим по своей природе?

Ответ: Когда n становится 1 для политропного процесса: согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.

13. Обратим ли политропный процесс?

Ответ: политропные процессы внутренне обратимы. Вот несколько примеров:

п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.

n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV γ = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.

п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

n = Бесконечность: Представляет собой изохорный процесс или процесс постоянного объема.

14. Адиабатический политропный процесс?

Ответ: когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

14. Что такое политропная эффективность?

Ответ: Политропический КПД можно определить как отношение идеальной работы сжатия к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре. Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Где, γ = индекс адиабаты

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

T_d = Температура подачи

T_s = Температура всасывания

15. Что такое гамма в политропном процессе?

Ответ: В политропном процессе, когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

16. что такое политропный процесс?

Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением

показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Его также называют процессом с постоянной удельной теплотой, при котором тепло, поглощаемое газом, учитываемое из-за повышения температуры на единицу, является постоянным.

17. Какие выводы можно сделать для политропного процесса с n = 1?

Ответ: когда п = 1: PV n = C : Согласно предположению об идеальном газе, закон становится PV = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.

18. Что такое неполитропный процесс?

Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением PV n = C показатель степени n называется индексом политропы. Когда,

п 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
γn0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение. Изменение температуры происходит из-за изменения внутренней энергии, а не подводимого тепла. Произведенная работа превышает количество поданного или добавленного тепла. Таким образом, даже если при политропном расширении добавляется тепло, температура газа снижается.

21. В политропном процессе, когда PV n = константа, температура тоже постоянна?

Ответ: В политропном процессе, когда PV n = постоянная, температура остается постоянной только при показателе политропы n = 1. Для n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.

Уравнение политропического процесса, уравнение Пуассона

Политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость С газа остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропическими.

Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде: или .

где величина называется показателем политропы, где .

В зависимости от процесса можно определить значение n:

1. Изотермический процесс: n = 1, так как PV 1 = const, значит PV = const, значит T = const.

2. Изобарный процесс: n = 0, так как PV 0 = P = const.

3. Адиабатный процесс: n = γ, это следует из уравнения Пуассона. Здесь γ — показатель адиабаты .

1атомный 2атомный

4. Изохорный процесс: , так как , значит P₁ / P₂ = (V₂ / V₁) n , значит V₂ / V₁ = (P₁ / P₂) (1 / n ) , значит, чтобы V₂ / V₁ обратились в 1, n должна быть бесконечность.

29.Термодинамическое определение энтропии

Понятие энтропии было впервые введено в 1865 году Рудольфом Клаузиусом. Он определил изменение энтропии термодинамической системы при обратимом процессе как отношение общего кол-ва тепла к величине абсолютной температуры

Например, при температуре 0 °C, вода может находиться в жидком состоянии и при незначительном внешнем воздействии начинает быстро превращаться в лед, выделяя при этом некоторое количество теплоты. При этом температура вещества так и остается 0 °C. Изменяется состояние вещества, сопровождающееся выделением тепла, вследствие изменения структуры.

Рудольф Клаузиус дал величине имя «энтропия», происходящее от греческого слова τρoπή, «изменение» (изменение, превращение, преобразование). Данное равенство относится к изменению энтропии, не определяя полностью саму энтропию.Эта формула применима только для изотермического процесса (происходящего при постоянной температуре). Её обобщение на случай произвольного квазистатического процесса выглядит так:

где — приращение (дифференциал) энтропии некоторой системы, а — бесконечно малое количество теплоты, полученное этой системой.Необходимо обратить внимание на то, что рассматриваемое термодинамическое определение применимо только к квазистатическим процессам (состоящим из непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия).Поскольку энтропия является функцией состояния, в левой части равенства стоит её полный дифференциал. Напротив, количество теплоты является функцией процесса, в котором эта теплота была передана, поэтому считать полным дифференциалом нельзя.Энтропия, таким образом, согласно вышеописанному, определена вплоть до произвольной аддитивной постоянной. Третье начало термодинамики позволяет определить её точнее: предел величины энтропии равновесной системы при стремлении температуры к абсолютному нулю полагают равным нулю.

Статистическое определение энтропии: принцип Больцмана

В 1877 году Людвиг Больцман установил связь энтропии с вероятностью данного состояния. Позднее эту связь представил в виде формулы Макс Планк:

где константа 1,38·10−23 Дж/К названа Планком постоянной Больцмана, а — статистический вес состояния, является числом возможных микросостояний (способов) с помощью которых можно перейти в данное макроскопическое состояние. Этот постулат, названный Альбертом Эйнштейном принципом Больцмана, положил начало статистической механике, которая описывает термодинамические системы, используя статистическое поведение составляющих их компонентов. Принцип Больцмана связывает микроскопические свойства системы ( ) с одним из её термодинамических свойств ( ).Рассмотрим, например, идеальный газ в сосуде. Микросостояние определено как позиции и импульсы (моменты движения) каждого составляющего систему атома. Связность предъявляет к нам требования рассматривать только те микросостояния, для которых: (I) месторасположения всех частей расположены в рамках сосуда, (II) для получения общей энергии газа кинетические энергии атомов суммируются.

источники:

http://ru.lambdageeks.com/polytropic-process/

http://lektsia.com/7x45ba.html