Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы
Соотношение p = n k T – это формула, связывающая значение давления газа с его температурой и концентрацией молекул на единицу объема.
Они взаимодействуют со стенками сосуда посредствам упругих соударений. Данное выражение можно записать иначе, учитывая параметрические состояния объема V , давления p , температуры T и количества вещества ν . Применим неравенства:
n = N V = ν N А V = m M N A V .
Значением N является количество молекул данного сосуда, N А – постоянной Авогадро, m – массой газа в емкости, М – молярной массой газа. Исходя из этого, формула примет вид:
p V = ν N А k T = m M N А k T .
Произведение постоянной Авогадро N А на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной и обозначают R .
По системе С И имеет значение R = 8 , 31 Д ж / м о л ь · К .
Соотношение p V = ν R T = m M R T получило название уравнения состояния идеального газа.
Один моль газа обозначается p V = R T .
При температуре T н = 273 , 15 К ( 0 ° C ) и давлении ρ н = 1 а т м = 1 , 013 · 10 5 П а говорят о нормальных условиях состояния газа.
Из уравнения видно, что один моль газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем, равный v 0 = 0 , 0224 м 3 / м о л ь = 22 , 4 д м 3 / м о л ь . Выражение получило название закона Авогадро.
Если имеется смесь невзаимодействующих газов, то формулу запишем как:
p V = ν 1 + ν 2 + ν 3 + . . . R T ,
где ν 1 , v 2 , v 3 обозначает количество вещества каждого из них.
Еще в ХХ веке Б. Клапейрон получил уравнение, показывающее связь между давлением и температурой:
p V = ν R T = m M R T .
Впоследствии оно было записано Д.И. Менделеевым. Позже его назвали уравнением Клапейрона-Менделеева.
Задолго до получения уравнения состояния идеального газа на основе молекулярно-кинетической теории поведения газов изучались в различных условиях экспериментально. То есть уравнение p V = ν R T = m M R T служит обобщением всех опытных фактов.
Газ принимает участие в процессах с постоянно изменяющимися параметрами состояния: ( p , V и T ).
При протекании процессов медленно, система находится в состоянии, близком к равновесному. Процесс получил название квазистатического.
Соотнеся с происхождением процессов в нашем времени, то его протекания нельзя считать медленными.
Обычное время для разрежения и сжатия газа сотни раз в секунду. Это рассматривается как квазистатический процесс. Они изображаются с помощью диаграммы состояний параметров, где каждая из точек показывает равновесное состояние.
При неизменном одном параметре из ( p , V или T ) процесс принято называть изопроцессом.
Блог об энергетике
энергетика простыми словами
Основные термодинамические процессы
Основными процессами в термодинамике являются:
- изохорный, протекающий при постоянном объеме;
- изобарный, протекающий при постоянном давлении;
- изотермический, происходящий при постоянной температуре;
- адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;
- политропный, удовлетворяющий уравнению pv n = const.
Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.
При исследовании термодинамических процессов определяют:
- уравнение процесса в p—v иT—s координатах;
- связь между параметрами состояния газа;
- изменение внутренней энергии;
- величину внешней работы;
- количество подведенной теплоты на осуществление процесса или количество отведенной теплоты.
Изохорный процесс
При изохорном процессе выполняется условие v = const.
Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:
т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).
Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при cv = const определяется по формуле:
Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:
Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:
Изобарный процесс
Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:
т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.
Работа будет равна:
Количество теплоты при cp = const определяется по формуле:
Изменение энтропии будет равно:
Изотермический процесс
При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:
т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.
Работа процесса будет равна:
Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:
При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.
Изменение энтропии равно:
Адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:
В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.
Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через cад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:
Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (cад = 0).
и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:
В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).
kвыхлопных газов ДВС = 1,33
Из предыдущих формул следует:
Техническая работа адиабатного процесса (lтехн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i1 – i2).
Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.
Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.
Политропный процесс
Политропным называется процесс, который описывается уравнением:
Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.
Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:
Работа расширения газа в политропном процессе равна:
В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:
Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:
представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.
При cv, k и n = const cn = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.
Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.
Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.
pv 0 = const (n = 0) – изобара;
pv = const (n = 1) – изотерма;
p 0 v = const, p 1/∞ v = const, pv ∞ = const – изохора;
n > 0 – гиперболические кривые,
n По материалам моего конспекта лекций по термодинамике и учебника «Основы энергетики». Автор Г. Ф. Быстрицкий. 2-е изд., испр. и доп. — М. :КНОРУС, 2011. — 352 с.
Уравнение работы для изотермического процесса идеального газа
Законы идеальных газов |
В XVII – XIX веках были сформулированы опытные законы идеальных газов. Кратко напомним их. Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным. 1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const. Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля: При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const. График изохорического процесса на РV-диаграмме называется изохорой. Полезно знать график изохорического процесса на РТ— и VT-диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:
Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака: При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const. График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV— и РT-диаграммах (рис. 1.8).
Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т. Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта: При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const. График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT— и РT-диаграммах (рис. 1.10).
Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. 5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов. 6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится NA=6,02·10 23 молекул (число Авогадро). 7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:
При , давление смеси газов:
В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1.4.5) и Гей-Люссака (1.4.3) можно сделать заключение, что для данной массы газа источники: http://energoworld.ru/theory/osnovnyie-termodinamicheskie-protsessyi/ http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0/01-4.htm |