Уравнение работы в изотермическом процессе

Изотермический процесс

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое изотермический процесс

Изотермическим процессом называется процесс, происходящий в неизменной массе газа при постоянной температуре.

\[p_1V_1=\nu RT\left(1\right),\] \[p_2V_2=\nu RT\ \left(2\right).\]

Закон Бойля-Мариотта

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), получим уравнение изотермического процесса:

Уравнение (4) называют законом Бойля-Мариотта.

Этот процесс происходит с подводом тепла, если объем увеличивается, или его отводом, чтобы уменьшать объем. Запишем первое начало термодинамики, последовательно получим выражения для работы, внутренней энергии и количества теплоты изотермического процесса:

\[\delta Q=dU+dA=\frac<2>\nu RdT+pdV,\ \left(5\right).\]

Температура не изменяется, следовательно, изменение внутренней энергии равно нулю ($dU=0$). Получается, что в изотермическом процессе все подводимое тепло идет на совершение газом работы:

где $\delta Q\ $- элементарное тепло, подводимое к системе, $dA$- элементарная работа, которую совершает газ в процессе, i — число степеней свободы молекулы газа, R — универсальная газовая постоянная, d -количество молей газа, $V_1$- начальный объем газа, $V_2$- конечный объем газа.

Используем уравнение состояния идеального газа, выразим из него давление:

Подставим уравнение (8) в подынтегральное выражение уравнения (7):

Уравнение (9) — выражение для работы газа в изотермическом процессе. Уравнение (9) можно записать через отношение давлений, если использовать закон Бойля-Мариотта, в таком случае:

\[A=\nu RTln\left(\frac\right)\left(10\right)\] \[\triangle Q=A\ (11),\]

Уравнение (11) определяет количество теплоты, сообщаемое газу массы m в изотермическом процессе$.

Изопроцессы очень часто изображают на термодинамических диаграммах. Так, линия, изображающая на такой диаграмме изотермический процесс, называется изотермой (рис.1).

Задание: Идеальный одноатомный газ расширяется при постоянной температуре от объема $V_1=0,2\ м^3$ до $V_2=0,6\ м^3$. Давление в состоянии 2 равно $p_2=1\cdot <10>^5\ Па$. Определить:

1. Изменение внутренней энергии газа.
2. Работу, которую совершает газ в этом процессе.
3. Количество теплоты, получаемое газом.

Так как процесс изотермический, то внутренняя энергия газа не изменяется:

Из первого начала термодинамики, следовательно:

\[\triangle Q=A\ \left(1.1\right).\] \[A=\nu RTln\left(\frac\right)\left(1.2\right).\]

Запишем уравнение конечного состояния идеального газа:

Подставим выражение для температуры из (1.3) в (1.2), получим:

Так как все величины в данных находятся в СИ, проведем расчет:

Ответ: Изменение внутренней энергии газа в заданном процессе равно нулю. Работа, которую совершает газ в этом процессе $6,6<\cdot 10>^4Дж.$ Количество теплоты, получаемое газом в данном процессе, $6,6<\cdot 10>^4Дж$.

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: На рис 2. представлен график изменения состояния идеального газа массы m в осях p(V). Перенесите этот процесс в оси p(T).

Опишем данный на рисунке 2 круговой процесс.

1-2 изотермический процесс ($T=$const), в котором объем уменьшается (V$\downarrow $), давление растет (p$\uparrow $).

2-3 изобарический процесс ($p=$const), в котором V$\uparrow $, следовательно, из закона Гей-Люссака, T$\uparrow .$

3-1 изохорный процесс (V$=const$), в нем p$\downarrow $, следовательно, из закона Шарля T$\downarrow $.

Изобразим в осях p(T) вышеперечисленные процессы.

Задание: Какой график на рис. 4 представляет изотермический процесс?

Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта

Следовательно, на графике в осях $pV(V)$ изотерма представлена графиком 2.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 18 12 2021

Блог об энергетике

энергетика простыми словами

Основные термодинамические процессы

Основными процессами в термодинамике являются:

• изохорный, протекающий при постоянном объеме;
• изобарный, протекающий при постоянном давлении;
• изотермический, происходящий при постоянной температуре;
• адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;
• политропный, удовлетворяющий уравнению pv n = const.

Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании термодинамических процессов определяют:

• уравнение процесса в p—v иT—s координатах;
• связь между параметрами состояния газа;
• изменение внутренней энергии;
• величину внешней работы;
• количество подведенной теплоты на осуществление процесса или количество отведенной теплоты.

Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие v = const.

Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c_v = const определяется по формуле:

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

Изобарный процесс

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

Количество теплоты при c_p = const определяется по формуле:

Изменение энтропии будет равно:

Изотермический процесс

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

Работа процесса будет равна:

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии равно:

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через c_ад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (c_ад = 0).

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:

В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

k_{выхлопных газов ДВС} = 1,33

Из предыдущих формул следует:

Техническая работа адиабатного процесса (l_техн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i₁ – i₂).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.

Политропный процесс

Политропным называется процесс, который описывается уравнением:

Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.

Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:

Работа расширения газа в политропном процессе равна:

В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:

Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:

представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.

При c_v, k и n = const c_n = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.

pv 0 = const (n = 0) – изобара;

pv = const (n = 1) – изотерма;

p 0 v = const, p 1/∞ v = const, pv ∞ = const – изохора;

n > 0 – гиперболические кривые,

n По материалам моего конспекта лекций по термодинамике и учебника «Основы энергетики». Автор Г. Ф. Быстрицкий. 2-е изд., испр. и доп. — М. :КНОРУС, 2011. — 352 с.

Изотермический процесс

Время чтения: 14 минут

Для изотермического процесса характерен определенный процесс, который происходит с газовым веществом, который в свою очередь имеет неизменную массу и постоянную неизменяемую температуру вещества.

Изотермический процесс для температуры газа, основные формулы и величины

Изотермический процесс характеризует состояние газа и данное состояние записывается следующими формулами:

Изотермический процесс для системы координат

Характерные изотермические процессы зачастую отражают на термодинамических графиках и диаграммах.

Если рассмотреть подробно график можно увидеть линию, именно ее и принято называть изотермой. Она непосредственно является основной характеристикой процесса.

Основной принцип закона Бойля-Мариотта

Разделим уравнение для второго состояния газа на выражение первого состояния и получим основное уравнение изотермического процесса.

\[\frac V_<2>> V_<1>>=1\] или \[p V=\mathrm\] (постоянное значение)

Полученное уравнение и будет называться законом Бойля-Мариотта.

Данный процесс осуществляется с использованием тепловой энергии.

В случае, когда объем увеличивается, или отводится, для его уменьшения.

Составим первое значение термодинамики.

Затем постепенно получим уравнение для определения работы.

А также вычисления внутренней энергии и количества теплоты тела при изотермическом процессе.

Температура является неизменной, поэтому, изменение значения внутренней энергии будет равняться нулевому значению. \[(d \cup=0)\].

Из этого следует, что для изотермического процесса все подводимое тепло направлено на работу, которую совершает газ:

• \[\delta Q\] — тепло элементарного характера, которое подводится ко всей системе;
• dA — работа элементарного типа, совершаемая газом в изотермическом процессе;
• i — количество свободных степеней газовых молекул;
• R — газовое значение постоянной;
• d — значение молей для газа;
• V₁— первоначальное значение объема газа;
• V₂— окончательное значение объема газа.

Давление газа, которое зависит от уравнения газа в идеальном состоянии.

Подставим вышеуказанное выражение в подынтегральное выражение:

Составленное уравнение необходимо определения значения работы, которую совершает газ в изотермическом процессе.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Примеры решения задач используя правило изотермического процесса

Пример №1

Основное содержание задания: газ идеального состояния, имеет способность расширяется, имея постоянную температуру, от объема.

Известно сила давления во втором состоянии и оно равняется \[p_<2>=1 \cdot 10^ <5>\mathrm<\Pi a>\].

• Величину изменения внутренней энергии газа;
• Значение работы, которую совершает газовое вещество в данном процессе;
• Какое необходимое количество теплоты получает газ в процессе работы.

Внутренняя энергия газа неизменна, так как процесс который рассматривается в задаче, является изотермическим:

Из основного закона термодинамики можно определить:

Составим и запишем уравнение, которое отражает окончательное (конечное) состояние газа:

Подставим в уравнение для температуры вышеизложенные формулы и получим решение:

Следовательно, все величины расположены в международной системе единиц (СИ), можно провести вычисления и определить неизвестные значения:

• значение изменения внутренней энергии газа в рассматриваемой процессе равно нулевому значению.
• работа, которая совершается в процессе газовым веществом равняется \[6,6 \cdot 10^ <4>\text < Дж >\].
• Необходимое количество тепловой энергии равно: \[6,6 \cdot 10^ <4>\text < Дж >\].

Пример №2

Задание: изображен график, где изменяется идеальное состояние массы газа равное m в координатных осях p (V).

Нужно перенесите данный процесс на координатные оси в p(T).

На данном графике изображен круговой процесс.

1. Прямая 1-2 является изотермическим процессом с константой \[(T=\text < cons >t)\]. Следовательно значение объема будет уменьшается \[(\mathrm \downarrow)\], а давления соответственно расти \[(p \uparrow)\].
2. Прямая 2-3 отражает изобарический процесс \[(p=\text < const >)\]

const). Для данного процесса характерно увеличение объема \[\mathrm \uparrow\] и применяя закон Гей-Люссака, увеличение \[Т \uparrow\]

• Прямая (отрезок) 3-1 является изохорным процессом объем будет постоянной величиной \[(\mathrm=\text < const >)\], а \[p \downarrow\],а исходя из закона Шарля \[T \downarrow\].

Все перечисленные процессы изобразим на координатных осях p(T).