Уравнение расхода газа через сопло

Зависимость массового расхода газа через суживающееся сопло

Критические параметры при истечении газа

Из суживающегося сопла

Проанализируем уравнение (8.3.19) для случая истечения газа из суживающего сопла, в котором по длине сопла имеет место увеличение скорости течения газа w и уменьшение его абсолютного давления Р:

(8.3.19)

Из (8.3.19) видно, что М_{t, г} является функцией Р₂/Р₁. При Р₂ = Р₁ имеем
М_{t, г} =0. Если зафиксировать Р₁ и понижать давление на срезе сопла Р₂ (это можно осуществить, например, понижая величину абсолютного давления среды в которую происходит истечение газа Р_ср), то w₂, а соответственно и М_{t, г} будут увеличиваться. При некотором отношении Р₂/Р₁ = b_кр расход М_{t, г} будет максимальным. При дальнейшем уменьшении b = Р₂/Р₁ величина М_{t, г} будет уменьшаться и при b = Р₂/Р₁ =0 снова будет М_{t, г} = 0, что, по существу, противоречит здравому смыслу, так как получается, что при истечении газа в вакуум его расход становится равным нулю.

Если в системе координат М_{t, г} и b построить график М_{t, г} = f(b) по формуле (8.3.19), то получим график (кривая ОКА), приведённый на рисунке.

Зависимость массового расхода газа через суживающееся сопло

При результаты опытов полностью совпадают с результатами расчётов по уравнению (8.3.19). При Р₂ = Р₁, естественно М_{t, г} =0. С уменьшением абсолютного давления среды Р_ср, а соответственно и Р₂, расход газа увеличивается и достигает максимального значения М_{t,г, max} при Р₂/Р₁= b_кр. При дальнейшем уменьшении Р₂/Р₁=b значение М_{t, г}, рассчитанное по уравнению (8.3.19), убывает и в конечном итоге становится равным нулю. В действительности же М_{t, г} при Р₂/Р₁ Р₂, то есть происходит неполное расширение газа непосредственно в сопле. Величина Р¢_кр соответственно определяется следующим образов Р¢_кр = b_крР₁.

Чтобы найти b_кр, при котором М_{t, г} = М_{t, г,max}, необходимо продифференцировать (8.3.19) по переменной b и приравнять к нулю полученную первую производную:

. (8.4.1)

Анализ (8.4.1) показывает, что только при

.

Найдём последнюю производную и приравняем её к нулю:

. (8.4.2)

Разделив уменьшаемое и вычитаемое полученной производной на и произведя соответствующие преобразования, получим:

(8.4.3)

Отношение b, определяемое по формуле (8.4.3), называется критическим отношением абсолютных давлений газа на выходе из сопла и на входе в него обозначается как b_кр. Абсолютное давление на выходе (срезе) из сопла, которому соответствует это отношение, называется критическим давлением Р¢_кр:

(8.4.4)

Анализ (8.4.4) показывает, что величина b_кр зависит только от показателя адиабаты k (показателя изоэнтропы п_из), то есть от природы газа.

Таким образом, максимальная скорость истечения газа в окружающую среду будет тогда, когда абсолютное давление на срезе простого сопла (суживающегося, цилиндрического, расширяющегося) будет равно абсолютному давлению этой среды, то есть Р₂ = Р_ср. При равенстве этих давлений докритический режим истечения газа переходит в критический и параметры истечения уже необходимо рассчитывать по другим формулам

Уравнение (8.4.4) даёт абсолютное давление в выходном сечении сопла Р¢_кр, обеспечивающее теоретический максимальный расход М_{t, г} , а соответственно и теоретическую максимальную скорость истечения газа из суживающегося сопла w_max. Это критическое давление есть наименьшее абсолютное давление, которое устанавливается в выходном сечении суживающегося сопла.

Величину М_{t, г,max} можно определить из уравнения (8.3.19), заменив в них отношение Р₂/Р₁ на b_кр из (8.4.4). При b_кр имеет место максимально возможная скорость истечения газа (ниже будет показано, что она численно равняется w_зв). Она одинакова и при w₁ =0, и при w₁ >0. Поэтому при расчётах
М_{t, г,max} начальную скорость газа учитывать не надо. При очень большой w₁ уже на начальных участках суживающегося сопла скорость истечения газа в принципе может достигнуть величины w_зв. Однако в этом случае следующие участки суживающегося сопла становятся диффузором и соответственно будут способствовать уменьшению скорости движения газа. Соответственно получаем:

Если пренебречь влиянием температуры на величину k, то, подставляя в эту формулу значение k, получаем для двухатомных газов (k » 1,40) формулу для приближённых расчётов величины М_{t, г,max} следующего вида:

(8.4.6)

Для трёхатомных газов (k » 1,33) эта формула принимает вид:

(8.4.7)

Анализ (8.4.5) показывает, что М_{t, г, max} определяется только начальным состоянием газа, то есть его Р₁ и v₁, а также величиной S₂ и природой газа, то есть показателем адиабаты k (показателем изоэнтропы п_из).

Скорость газа, которая устанавливается в выходном сечении суживающегося сопла при истечении газа в окружающую среду с абсолютным давлением Р_ср, равным или ниже Р¢_кр , называется критической скоростью w_кр.

Анализ (8.4.8) показывает, что величина w_кр определяется также только начальными параметрами газа Р₁, v₁, Т₁ и его природой k или п_из. Согласно опытным данным, ориентировочно можно считать, что для получения w_кр достаточно иметь Р₁, в два раза большее, чем Р_ср.

Пренебрегая влиянием температуры на величину k, можно получить следующие формулы для приближённых расчётов величин w_кр:

для двухатомных газов:

для трёхатомных газов:

Критическая скорость истечения газа из суживающегося сопла w_кр равна местной скорости звука в газе при критических параметрах Р¢_кр и v¢_кр, где v¢_кр – удельный объём газа при критической скорости истечения, м 3 /кг.

Из уравнения адиабатного процесса следует:

. (8.4.9)

Из уравнения (8.4.4) получим:

(8.4.10)

Подставив (8.4.10) в (8.4.9), получаем:

(8.4.11)

Перемножив почленно (8.4.10) и (8.4.11), получим:

где Т¢_кр – абсолютная температура газа при критической скорости истечения, К.

Величину Т¢_кр определим из уравнения адиабаты, учитывая уравнение (8.4.4):

Анализ формулы (8.4.13) показывает, что местная скорость звука в газе w_зв для параметров газа, имеющих место в выходном сечении суживающего сопла, действительно равна критической скорости w_кр истечения газа из этого сопла. Таким образом, в выходном сечении суживающего сопла при изоэнтропном истечении газа с Р₂ = Р¢_кр устанавливается критическая скорость истечения газа, равная местной скорости звука в этом газе при Р = Р¢_кр и v = v¢_кр.

Наличие в выходном сечении суживающегося сопла равенства w_кр.= w_зв позволяет объяснить, почему в этом сопле газ не может расширяться до абсолютного давления меньше критического Р¢_кр и иметьw_кр.> w_зв. Из физики известно, что импульсы давления (упругие колебания) распространяются в материальной среде со скоростью звука. Поэтому, когда скорость истечения газа w₂ меньше скорости звука, уменьшение внешнего абсолютного давления среды Р_ср, в которую истекает газ, передаётся по потоку газа внутрь сопла с относительной скоростью (w_зв.- w₂) и приводит к перераспределению абсолютного давления в сопле. В результате в выходном сечении суживающегося сопла устанавливается давление равное давлению среды (Р₂ = Р_ср) и при уменьшении Р_ср разность (Р₁ — Р₂) увеличивается, что приводит к росту w₂ .Для того чтобы полностью расширить газ до абсолютного давления среды, чтобы
Р₂ = Р_ср (так называемый расчётный режим работы сопла), нужно при
Р₂ > Р_кр сопло делать суживающимся. Если же в суживающемся сопле будет Р’_кр > Р₂, то газ в конечном итоге всё равно будет расширяться от Р’_кр до Р_ср, однако это произойдёт за пределами сопла (нерасчётный режим работы сопла) и кинетическая энергия газа E_к уже полностью не может быть использована для получения полезной работы.

Если же скорость истечения w₂ достигает местной скорости звука w_зв, то есть критической скорости истечения w_кр, то в этом случае волна разряжения, которая возникает при уменьшении абсолютного давления среды Р_ср, не может распространиться против течения потока газа в сопле, так как в этом относительная скорость [w_зв,— (w₂ = w_кр)] = 0. Поэтому никакого перераспределения абсолютного давления в сопле не происходит и в его выходном сечении всегда Р₂ остаётся постоянным, независимо от величины Р_ср. Таким образом, в этом случае при любом Р_ср.£ Р’_кр. имеет место (Р₂ = Р’_кр) – Р₁ = const и
w₂ = w_кр = const.

Таким образом, режим истечения газа в окружающую среду, а соответственно и расчётные формулы, определяется из соотношения величин b и b_кр, которые определяются как:

и .

При b 0 (истечение газа из сосуда ограниченной ёмкости) до критической скорости w_кр, равной местной скорости звука w_зв. Равенство выполняется в самой узкой части сопла Лаваля, которое называется критическим сечением этого сопла. Соответственно параметры газа, которые имеют место в этом сечении, называется критическими. Методы их расчёта рассмотрены выше.

В расширяющейся части сопла Лаваля происходит дальнейшее увеличение w газа и падение его абсолютного давления. В выходном сечении сопла w₂ > w_зв и абсолютное давление газа Р₂ = Р_ср (расчётный режим работы сопла).

Таким образом, расширяющаяся часть сопла Лаваля создаёт условия для получения сверхзвукового потока, которые не могут быть созданы только понижением абсолютного давления в среде Р_ср, куда происходит истечение газа.

Профилированием проточной части сопла Лаваля достигается лишь различное распределение абсолютного давления газа внутри сопла, но его массовый расход при этом в выходном сечении всегда остаётся постоянным.

Расчёты скорости истечения газа на выходе из сопла Лаваля и массового расхода газа осуществляются по формулам (8.4.8) и (8.4.5), рассмотренным выше.

Дата добавления: 2017-03-29 ; просмотров: 4546 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Секундный расход идеального газа через сопло

Массовый расход газа через сопло определяется по уравнению неразрывности

,

где F₂ – площадь выходного сечения; v₂ – удельный объем. v₂ можно определить из соотношения параметров в адиабатном процессе:

.

Подставляя значения удельного объема v₂ и скорость истечения w в уравнение неразрывности, получаем:

,

.

Таким образом, массовый секундный расход газа зависит от площади выходного сечения сопла F₂, параметров газа на входе и степени его расширения.

Истечение газа из сосуда неограниченной емкости

Рассмотрим истечение газа из бесконечно большого резервуара (рис. 9.4), в котором параметры газа ; параметры на срезе сопла ; параметры окружающей среды . Начальную скорость в резервуаре принимаем равной нулю ( = 0).

Рис. 9.4. Истечение газа из резервуара через суживающееся сопло

Если истечение является обратимым адиабатным, то

Таким образом, для данного газа и заданных параметров газа и скорость w и расход газа m зависят только от отношения давления , т.е. от давления во внешнем пространстве, куда истекает газ. Анализ показывает, что при , когда b = 1, скорость истечения газа равна нулю, с уменьшением bскорость все время возрастает и при 0, когда b = 0 оно достигает максимального значения. Расход газа m становится равным нулю при , когда b = 1, и при 0, когда b = 0.

Между этими граничными значениями bрасход m больше нуля, а при некотором определенном отношении давлений расход газа m и скорость истечения wстановятся максимальными. В точке максимума производная расхода m по bпревращается в ноль. Давление , при котором m = m_max и w = w _max, называется критическим . Для определения критического отношения давлений возьмем первую производную от последней зависимости, которая стоит в квадратных скобках под корнем и приравняем ее к нулю.

,

(9.20)

Критическое отношение давлений зависит только от показателя адиабаты k, т.е. от физических свойств газа. Для одноатомного газа k= 1,66, b_кр= 0,49; для двухатомного: k = 1,41, b_кр= 0,528; для трехатомного: k = 1,33, b_кр= 0,546. С учетом изложенного можно записать:

, (9.21)

т.е. критическое давление равно начальному давлению, умноженному на коэффициент b_кр.

Рис. 9.5. Зависимость расхода газа (а) от скорости истечения (б) и удельного объема (в)

при истечении от отношения давлений

Из рисунка 9.5 видно, что при уменьшении перепада давлений от b = b₁до b = b_кр расход газа m возрастает от m = 0 при b = 1 до m= m_max = m_кр при b = b_кр, т.е. на срезе сопла наступает такой режим течения, когда расход газа m, скорость wи удельный объем vдостигают своего предельного значения. При дальнейшем понижении давления до b

ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО

1. Цель работы. Исследование зависимости массового расхода воздуха через суживающееся сопло от отношения давления за соплом к давлению перед соплом.

2. Основные положения. Канал, в котором с уменьшением давления скорость газового потока возрастает, называется соплом; канал, в котором скорость газа уменьшается, а давление возрастает, называется диффузором. Поскольку назначением сопла является преобразование потенциальной энергии рабочего тела в кинетическую, для анализа происходящего в нем процесса начальная скорость потока является несущественной, и можно принять W₁ = 0. Тогда уравнение первого закона термодинамики при адиабатном истечении рабочего тела через сопло принимает вид:

, (1)

где W₀ —теоретическая скорость потока в выходном сечении сопла;

Р₁ — начальное давление рабочего тела;

Р₂ — давление среды, в которую происходит истечение.

Разность энтальпий (h₁ – h₂) при истечении через сопла также называется располагаемым теплопадением и обозначается через h₀. Она соответствует тому максимуму кинетической энергии, который может быть получен лишь в идеальных условиях истечения, а фактически из-за неизбежных потерь, связанных с необратимостью процесса, никогда не достигается.

Исходя из равенства W₀ 2 /2 = h₀, теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить по формуле:

, м/сек (2)

Здесь h₀ выражено в кДж/кг. Это соотношение справедливо для любого рабочего тела.

Рассмотрим адиабатное истечение газа через суживающееся сопло из резервуара (рис.1) достаточно большого объема, в котором изменением давления можно пренебречь (Р₁ ≈ const).

В резервуаре газ имеет параметры Р₁, T₁, v₁ (ρ₁), а на выходе из сопла Р₂, Т₂, v₂ (ρ₁), W₂. Давление среды, в которую происходит истечение газа, обозначим Р₀. Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному, т. е. величина β= Р₀/Р₁.

В зависимости от отношения давлений можно выделить три характерных режима истечения газа: при β>β_кр − докритический, при β = β_кр − критический и при β β_кр) в сопле происходит полное расширение газа с понижением давления от Р₁ до Р₀, на срезе сопла Р₂ = Р₀, скорость на выходе меньше скорости звука (рис. 2,а), располагаемая работа, соответствующая площади 1′-1-2-2′-1′, полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При критическом режиме (β = β_кр) также происходит полное расширение газа в пределах сопла, на срезе сопла Р₂ = Р_кр = Р₁·β_кр = Р₀, скорость на выходе равна критической скорости – скорости звука (рис. 2,б), располагаемая работа полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При сверхкритическом режиме (β Ρ₀, скорость на выходе равна критической скорости – местной скорости звука (рис.2, в). Дальнейшее расширение газа и понижение его давления до Р₀ осуществляется за пределами сопла. На увеличение кинетической энергии расходуется только часть располагаемой работы, соответствующая площади 1′-1-2-2′-1′, другая ее часть, соответствующая площади 2′-2-2₀ -2₀‘-2’, в суживающемся сопле остается не реализуемой.

Скорость газа на выходе из суживающегося сопла определяется по формулам:

, (4)

для второго и в третьего случаев, когда β = β_кр, а Р₂ = Р_кр = Р₁·β_кр = Р₀ и β Ρ₀

, (5)

или, подставив значение β_кр из формулы (3), получим:

, (6)

тогда при условиях адиабатного истечения

, (7)

Полученная формула показывает, что критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах Р_кр и v_кр, т е местной скорости звука С в выходном сечении сопла.

В этом содержится физическое объяснение тому, что при снижении внешнего давления Р₀ниже Р_кр скорость истечения не изменяется, а остается равной W_кр.

Действительно, если Р₀>Р_кр, то W₀ 0. При этом происходит перераспределение давления и скоростей по всей длине сопла· в каждом промежуточном сечении устанавливается новая скорость, соответствующая большему расходу газа. Если же Р₀снизится до Р_кр, то дальнейшее понижение его уже не сможет распространяться вдоль сопла, поскольку скорость его распространения навстречу потоку снизится до нуля (C − W_кр) = 0. Поэтому в промежуточных сечениях сопла расход газа не изменится, не изменится он и в выходном сечении, т е скорость истечения останется постоянной и равной W_кр.

Зависимость скорости и расхода газа на выходе из суживающегося сопла от отношения давлений β = Р₀/Р₁ показана на рис. 3. Экспериментально эта зависимость была получена А.Сен-Венаном в 1839 году.

В отличие от теоретического изоэнтропийного действительный процесс истечения реального газа происходит при трении частиц газа между собой и о стенки канала. При этом работа, затрачиваемая на преодоление сил трения, преобразуется в теплоту, в результате чего температура и энтальпия газа в выходном сечении канала возрастают.

Истечение газа с трением становится необратимым процессом и сопровождается увеличением энтропии.

На рис. 4 в sh — координатах представлены процессы расширения газа 1-2 при истечении без трения и 1-2д при истечении с трением. При одинаковом перепаде давлений Р₁ − Р₂ действительный теплоперепад Δhд = h₁-h_2д меньше располагаемого Δh = h₁ − h₂. В результате этого действительная скорость истечения газа оказывается меньше теоретической.

Отношение разности располагаемого и действительного теплоперепадов (потери теплоперепада) к располагаемому теплоперепаду называется коэффициентом потери энергии

Коэффициентом потери скорости называется отношение действительной скорости истечения к теоретической

, (10)

Коэффициент потери скорости, учитывающий уменьшение действительной скорости по сравнению с теоретической, в современных соплах равен 0,95 — 0,98 .

Отношение действительного теплоперепада Δhд к теоретическому
Δh, или действительной кинетической энергии W_д 2 /2 к теоретической W 2 /2 называется коэффициентом полезного действия канала

, (11)

С учетом выражений (8) и (10)

, (12)

3. Схема и описание установки. Воздух от ресивера поршневого компрессора (на схеме не показан) (рис. 5) по трубопроводу поступает через измерительную диафрагму 1 к суживающемуся соплу 2. В камере 3 за соплом, куда происходит истечение, можно устанавливать различные давления выше барометрического путем изменения проходного сечения для воздуха с помощью вентиля 5. А затем воздух направляется в атмосферу. Сопло выполнено с плавным сужением. Диаметр выходного сечения сопла 2,15 мм. Суживающийся участок сопла заканчивается коротким цилиндрическим участком с отверстием для отбора и регистрации давления Р_2м′ и температуры t_2д в выходном сечении сопла (прибор 12).. Измерительная диафрагма 1 представляет собой тонкий диск с круглым отверстием по центру и вместе с дифманометром 7 служит для измерения расхода воздуха.

Температура и давление воздуха в окружающей среде измеряются соответственно термометром 8 и чашечным ртутным барометром 6.

Температура и давление воздуха перед измерительной диафрагмой замеряется с помощью комбинированного прибора 9 , а перед соплом − прибором 10. Давление за соплом измеряется манометрической частью комбинированного прибора 11. Все показания приборов заносятся в протокол наблюдений (таблица 1).

4. Расчетные формулы и расчеты.

4.1. Атмосферное давление находится с учетом температурного расширения столбика ртути барометра по формуле

, Па (13)

4.2. Перевод показаний образцовых манометров Р_м, Р_1м, Р_2м‘ и Р_2м в абсолютные значения давлений по формуле

, Па (14)

где g − ускорение свободного падения, равное 9,81 м/сек 2 ;

Р_мj − показания одного из четырех манометров из табл. 1.

4.3. Перепад давления воздуха на диафрагме

, Па (15)

где ρ – плотность воды в U-образном вакуумметре, равная 1000 кг/м 3 ;

Н – показание дифманометра, переведенное в м вод.ст.

4.4. Плотность воздуха по состоянию перед диафрагмой:

, кг/м 3 (16)

где R – характеристическая газовая постоянная воздуха, равная 287 Дж/кг·°К.

4.5. Действительный расход воздуха через диафрагму (следовательно, через сопло):

, кг/сек (17)

4.6. Теоретическая скорость истечения в выходном сечении сопла:

, м/сек (18)

4.7. Значения энтальпий воздуха h₁ и h₂ в сечениях на входе и на выходе из сопла определяется по общему уравнению:

, кДж/кг (19)

где с_р – теплоемкость воздуха при постоянном давлении, которая может быть принята не зависящей от температуры и равной 1,006 кДж/(кг·°С);

t_j – температура в рассматриваемом сечении, °С;

j – индекс рассматриваемого сечения.

4.8. Теоретическое значение температуры в выходном сечении сопла находится из условия адиабатного процесса истечения по формуле:

, °К , а t₂ = T₂ − 273, °C (20)

где β – значение отношения давлений. Величину β принимают по данным таблицы результатов расчета (таблица 2) для конкретного опыта, когда режим истечения докритический, т.е. β > β_кр; для всех остальных опытов, когда β = β_кр − критический и β 3Действительный расход воздуха (с точностью до трех значащих цифр)G_дкг/секТеоретическая температура в выходном сечении соплаТ₂°КДействительная температура в выходном сечении соплаТ_2д°КТеоретическая скорость истеченияW₂м/секДействительная скорость истеченияW_2дм/секКоэффициент потери энергииζ_с−Коэффициент потери скоростиφ_c−Коэффициент полезного действия каналаη_к−

4.14. По результатам расчетов построить в соответствующем масштабе график зависимости расхода газа от отношения давлений.

5. Контрольные вопросы.

5.1. Сформулируйте цель лабораторной работы и поясните, как достигается поставленная цель?

5.2. Назовите основные узлы экспериментальной установки и укажите их назначение.

5.3. Дайте определение процессов истечения и дросселирования.

5.4. Напишите уравнение первого закона термодинамики применительно к процессу истечения.

5.5. Напишите уравнение первого закона термодинамики применительно к процессу дросселирования.

5.6. Как изменяется скорость истечения через суживающееся сопло при изменении β от 1 до 0 (покажите качественное изменение на графике расхода)?

5.7. Чем объясняется проявление критического режима при истечении?

5.8. В чем различие теоретического и действительного процессов истечения?

5.9. Как изображается теоретический и действительный процессы истечения в координатах h-s?

5.10. Почему отличаются теоретическая и действительная температуры воздуха на выходе из сопла при истечении?

5.11. На каком основании процесс дросселирования используется при измерении расхода воздуха?

5.12. Как может изменяться температура воздуха в процессе дросселирования?

5.13. От чего зависят величины коэффициентов: потери скорости φ_с, потери энергии ζ_с и полезного действия канала η_к?

5.14. Какие каналы называются соплами?

5.15. От каких параметров зависят расход и скорость газа при истечении через сопло?

5.16. Почему температуры воздуха перед диафрагмой и перед соплом равны?

5.17. Как изменяются энтальпия и энтропия потока газа, при прохождении через диафрагму?

Работа 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННОГО МАТЕРИАЛА (метод цилиндрического слоя).

1. Цель работы. Освоение одного из методов определения коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов (метод цилиндрического слоя) и закрепление знаний по теории теплопроводности.

2. Основные положения. Теплота является наиболее универсальной формой передачи энергии, возникающей в результате молекулярно-кинетического (теплового) движения микрочастиц — молекул, атомов, электронов. Универсальность тепловой энергии состоит в том, что любая форма энергии (механическая, химическая, электрическая, ядерная и т.п.) трансформируется, в конечном счете, либо частично, либо полностью в тепловое движение молекул (теплоту). Различные тела могут обмениваться внутренней энергией в форме теплоты, что количественно выражается первым законом термодинамики.

Теплообмен − это самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве с неоднородным температурным полем.

Температурным полем называют совокупность мгновенных значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства. Поскольку температура − скалярная величина, то температурное поле − скалярное поле.

В общем случае перенос теплоты может вызываться неоднородностью полей других физических величин (например, диффузионный перенос теплоты за счет разности концентраций и др.). В зависимости от характера теплового движения различают следующие виды теплообмена.

Теплопроводность — молекулярный перенос теплоты в среде с неоднородным распределением температуры посредством теплового движения микрочастиц.

Конвекция − перенос теплоты в среде с неоднородным распределением температуры при движении среды.

Теплообмен излучением − теплообмен, включающий переход внутренней энергии тела (вещества) в энергию излучения, перенос излучения, преобразование энергии излучения во внутреннюю энергию другого тела (вещества).

В зависимости от времени теплообмен может быть:

стационарным, если температурное поле не зависит от времени;

нестационарным, если температурное поле меняется во времени.

Для количественного описания процесса теплообмена используют следующие величины:

Температура Т в данной точке тела, осредненная: по поверхности, по объему, по массе тела. Если соединить точки температурного поля с одинаковой температурой, то получим изотермическую поверхность. При пересечении изотермической поверхности плоскостью получим на этой плоскости семейство изотерм − линий постоянной температуры.

Перепад температур ΔΤ − разность температур между двумя точками одного тела, двумя изотермическими поверхностями, поверхностью и окружающей средой, двумя телами. Перепад температуры вдоль изотермы равен нулю. Наибольший перепад температуры происходит по направлению нормали к изотермической поверхности. Возрастание температуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Средний градиент температуры − отношение перепада температур между двумя изотермическими поверхностями ΔΤ к расстоянию между ними Δn, измеренному по нормали n к этим поверхностям (рис. 1).

Истинный градиент температуры − средний градиент температуры при Δn—>0 или это есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, численно равный первой производной температуры по этой нормали.:

, (1)

Количество теплоты − дQ, Дж, мощность теплового потока , Вт − количество теплоты, проходящее в единицу времени, удельный тепловой поток , Вт/м 2 – количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности.

Перенос теплоты теплопроводностью выражается эмпирическим законом Био-Фурье, согласно которому вектор удельного теплового потока прямо пропорционален градиенту температуры:

. (2)

Знак «минус» в уравнении (2) показывает, что направление теплового потока противоположно направлению градиента температуры.

Коэффициент пропорциональности λ в уравнении (2) характеризует способность тел проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности. Количественно коэффициент теплопроводности λ — тепловой поток (Вт), проходящий через единицу поверхности (м 2 ) при единичном градиенте температур (град/м), и имеет размерность Вт/(м·град).

Коэффициент теплопроводности — физическая характеристика, зависящая от химического состава и физического строения вещества, его температуры, влажности и ряда других факторов. Коэффициент теплопроводности имеет максимальные значения для чистых металлов и минимальные для газов.

Теплоизоляционные материалы. К числу теплоизоляционных материалов могут быть отнесены все материалы, обладающие низким коэффициентом теплопроводности (менее 5 Вт/(м·град) при t = 0 °С).

Теплоизоляционные материалы могут быть неорганического происхождения (асбест, шлаки, глины, пески, минералы и т.д.), органического (шерсть, хлопок, дерево, кожа, резина, текстолит и т.д.) и смешанными, т.е. состоящими одновременно из органических и неорганических веществ. Материалы органического происхождения используют в области температур, не превышающих +150 °С. Для более высоких температур применяются материалы неорганического происхождения.

Теплопроводность твердых теплоизоляционных материалов, как правило, определяется их пористостью (т.е. общим объемом газовых включений, отнесенным к единице объема изоляционного материала), размером пор и влажностью. С ростом влажности теплопроводность увеличивается. Теплопроводность пористых тел сильно возрастает с температурой; при температурах более 1300°С тепловые изоляторы становятся проводниками тепла. Сплошные диэлектрические материалы, например стекло, имеют более высокую теплопроводность по сравнению с пористыми материалами.

Установлено также, что чем выше плотность материала, тем больше его теплопроводность.

Однослойная стенка (трубка) при λ = const. Рассмотрим цилиндрическую стенку (трубку) длиной l с внутренним r₁ и внешним r₂ радиусами (рис. 2).

Заданы температуры T₁ внутренней и T₂ наружной поверхностей стенки. Условием одномерности теплового потока будет условие l >>> r₂, откуда следует дq/дl = 0.

Дифференциальное уравнение теплопроводности в полярных координатах при λ=const и отсутствии внутреннего источника теплоты (Q_v = 0) имеет вид:

. (3)

При заданных граничных условиях:

. (4)

Согласно уравнению (4) температура цилиндрической стенки меняется по логарифмической зависимости (рис. 2).

Удельный тепловой поток q через единицу площади цилиндрической поверхности будет величиной переменной:

. (5)

Мощность теплового потока Q=q·F через цилиндрическую поверхность площадью F=2π ·r·l (l — длина цилиндрической стенки) есть постоянная величина, равная:

. (6)

Формулу (6) можно записать, используя понятие термического сопротивления:

, (7)

где − термическое сопротивление цилиндрической стенки.

Удельный тепловой поток на единицу длины стенки q_l = Q/l :

. (8)

Таким образом, предлагаемый экспериментальный метод определения коэффициента теплопроводности основан на измерении:

· мощности теплового потока, проходящего через цилиндрический слой;

· перепада температур между внутренней и наружной поверхностями слоя тепловой изоляции;

· геометрических характеристик слоя тепловой изоляции.

3. Схема и описание установки. Исследуемый материал 1 (рис. 3) нанесен в виде цилиндрического слоя (d₁ = 0,05, м; d₂ = 0,02, м) на наружную поверхность металлической трубы 2. Длина цилиндра тепловой изоляции составляет 1 м, что значительно больше наружного диаметра.

Источником теплового потока служит электронагреватель 3, который включен в электрическую цепь через автотрансформатор 4. Для определения мощности теплового потока служат вольтметр 5 и амперметр 6. Для измерения температур на внутренней и наружной поверхностях тепловой изоляции применяются хромель-копелевые термопары 7 и 8 в комплекте с вторичными приборами 9 и 10.

Результаты измерений при достижении стационарного режима заносятся в протокол наблюдений (табл. 1). Стационарность режима оценивается по неизменности температур t₁ и t₂ во времени.

Исследуемый материал . Таблица 1.

4. Расчетные формулы и расчеты.

4.1. Все расчеты сводятся к вычислениям коэффициента теплопроводности на основе выражения (6) по формуле:

, Вт/(м·град) (9)

4.2. Мощность теплового потока по формуле:

, Вт (10)

4.3. Средняя температура тепловой изоляции:

, °С (11)

4.4. Результаты расчетов должны быть продублированы в форме сводной таблицы 2.

Исследуемый материал . Таблица 2.

4.5. По результатам расчетов построить в соответствующем масштабе график зависимости коэффициента теплопроводности от средней температуры тепловой изоляции. Пользуясь графиком, определить коэффициент β, характеризующий влияние температуры на теплопроводность материала. При обработке графического материала характер зависимости представить в виде уравнения прямой линии:

. (12)

5. Контрольные вопросы.

5.1. Сформулируйте цель лабораторной работы и поясните, как достигается поставленная цель?

5.2. Назовите основные узлы экспериментальной установки и укажите их назначение.

5.3. Какие величины следует измерять в данной работе, чтобы вычислить коэффициент теплопроводности?

5.4. Какова физическая сущность передачи тепла теплопроводностью?

5.5. Сформулируйте понятия: температурное поле, изотермическая поверхность, градиент температуры, мощность теплового потока, удельный тепловой поток.

5.6. Покажите на схеме установки, как направлен вектор теплового потока и градиента температуры?

5.7. Каков физический смысл коэффициента теплопроводности, и от каких факторов он зависит?

5.8. Каков характер изменения температуры по толщине плоской и цилиндрической стенок?

5.9. Какова взаимосвязь между коэффициентом теплопроводности и наклоном температурной кривой по толщине тепловой изоляции?

5.10. Дайте определение понятию термического сопротивления стенки.

5.11. Как зависит коэффициент теплопроводности различных веществ (металлов, неметаллов, жидкостей и газов) от температуры? Ответ обосновать.

5.12. Сформулируйте основной закон теплопроводности. В чем его сущность?

5.13. Каковы основные трудности тепловых расчетов при переносе тепла теплопроводностью?

5.14. Как влияет форма стенки на величину её термического сопротивления?