Уравнение расхода массовый и объемный расход жидкостей

Уравнение расхода массовый и объемный расход жидкостей

5-я лекция, 2010 год.

5. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ

5.1. Основные понятия

5.2. Расход. Уравнение расхода

5.3. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Три вида уравнения Бернулли для струйки идеальной жидкости.

5.1. Основные понятия

Кинематика жидкости существенно отличается от кинематики твердого тела. Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют; жидкость состоит из множества частиц движущихся одна относительно другой.

Скорость в данной точке пространства, занятого движущейся жидкостью, является функцией координат этой точки, а иногда и времени.

Задачей кинематики жидкости является определение скорости в любой точке жидкой среды, т. е. нахождение поля скоростей.

Мы сейчас рассмотрим движение идеальной жидкости, то есть жидкости, которая не обладает вязкостью.

В идеальной жидкости, так же как и в неподвижной реальной жидкости, возможен лишь один вид напряжений — нормальные напряжения сжатия, т. е. гидромеханическое давление.

Давление в движущейся идеальной жидкости обладает теми же свойствами, что и в неподвижной жидкости, на внешней поверхности жидкости оно направлено по нормали, а в любой точке внутри жидкости по всем направлениям одинаково.

Течение жидкости может быть установившимся или неустановившимся.

Установившимся называется течение жидкости, при котором давление и скорость являются функциями координат и не зависят от времени.

Давление и скорость могут измениться при перемещении частицы жидкости из одного положения в другое, но в данной неподвижной относительно русла точке давление и скорость при установившемся движении не изменяются во времени.

Последнее положение доказывается подобно тому, как это делалось для неподвижной жидкости (см. п. 1.4): составляются уравнения движения элементарного тетраэдра с учетом сил Д’Аламбера, которые затем вместе с массовыми силами стремятся к нулю при стягивании тетраэдра в точку.

р= f (х, у, z ); v = f ₂(х, у, z ); ,

где индексы у скорости означают ее проекции на соответствующие оси, жестко связанные с руслом.

В частном случае установившееся течение может быть равномерным, когда скорость каждой частицы не изменяется с изменением ее координат и поле скоростей остается неизменным вдоль потока .

Примером установившегося течения может служить истечение жидкости из со суда, в котором поддерживается постоянный уровень, или движение жидкости в трубопроводе, создаваемое центробежным насосом с постоянной частотой вращения вала.

Неустановившимся называется течение жидкости, характеристики которого изменяются во времени в точках рассматриваемого пространства.

В общем случае при неустановившемся течении давление и скорость зависят как от координат, так и от времени:

Примерами неустановившегося течения жидкости могут служить быстрое опорожнение сосуда через отверстие в дне или движение во всасывающей или напорной трубе поршневого насоса, поршень которого совершает возвратно-поступательное движение.

Исследование установившихся течений гораздо проще, чем неустановившихся.

При установившемся течении траектории частиц жидкости являются неизменными по времени. При неустановившемся течении траектории различных частиц, проходящих через данную точку пространства, могут иметь разную форму. Поэтому для рассмотрения картины течения, возникающей в каждый данный момент времени, вводится понятие линии тока.

Линией тока называется кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной к этой кривой (рис. 5.1).

Очевидно, что в условиях установившегося течения линия тока совпадает с траекторией частицы и не изменяет своей формы с течением времени.

Трубкой тока называется бесконечно малый замкнутый контур, выделенный в данный момент времени в движущейся жидкости, через все точки которого проведены линии тока. Это условная трубчатая поверхность.

Элементарной струйкой называется часть потока, заключенная внутри трубки тока (рис.5.2).

В любой точке «трубки тока» т.е. на трубчатой поверхности струйки, векторы скорости направлены по касательной, а нормальные к этой поверхности составляющие скорости отсутствуют, следовательно, при установившемся движении ни одна частица жидкости, ни в одной точке трубки тока не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу.

Трубка тока, таким образом, является как бы непроницаемой стенкой, а элементарная струйка представляет собой самостоятельный элементарный поток.

Потоки конечных размеров будем сначала рассматривать, как совокупность элементарных струек, т. е. будем предполагать течение струйным. Из-за различия скоростей соседние струйки будут скользить одна по другой, но не будут перемешиваться одна с другой.

Живым сечением или сечением потока, называется площадь поверхности в пределах потока или струйки, проведенная нормально к линиям тока. Далее будем рассматривать в потоках такие участки, в которых струйки можно считать параллельными и, следовательно, живые сечения плоскими.

Различают напорные и безнапорные течения жидкости. Напорными называют течения в закрытых руслах без свободной поверхности, а безанапорными течения со свободной поверхностью. При напорных течениях давление вдоль потока обычно переменное, при безнапорном на свободной поверхности постоянное и чаще всего атмосферное. Примерами напорного течения могут служить течения в трубопроводах с повышенным (или пониженным) давлением, в гидромашинах или других гидроагрегатах. Безнапорными являются течения в реках, открытых каналах и лотках.

5.2. Расход. Уравнение расхода

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени. Это количество можно измерить в единицах объема, в весовых единицах, в единицах массы в связи, с чем различают объемный Q , весовой Q_G и м ассовый расходы Q_m .

Для элементарной струйки, имеющей бесконечно малые площади сечений, можно считать истинную скорость одинаковой во всех точках каждого сечения. Следовательно, для этой струйки расходы равны.

объемный, (м 3 /с) dQ = v * dS , (5.136)

весовой, (Н/с) d Q_G = ρg * dQ , (5.2)

массовый, (кг/с) dQ_m = ρv * dS , (5.3)

где dS – площадь сечения струйки.

Для потока конечных размеров в общем случае скорость имеет различное значение в разных точках сечения, поэтому расход надо определять, как сумму элементарных расходов струек в данном сечении.

Q = . (5.4)

Обычно в рассмотрение вводят среднюю по сечению скорость v _ср = Q / S , откуда средний расход для струйки или потока равен

Условие неразрывности потока основывается на следующих свойствах, законе и предпосылках.

а) трубка тока имеет свойство непроницаемости для внешних, обтекающих ее потоков;

б) закон сохранения вещества;

в) предположение о сплошности (неразрывности) среды для установившегося течения несжимаемой жидкости.

На основании этих предпосылок и свойств можно утверждать, что объемный расход во всех сечениях элементарной струйки (см. рис.5.2) один и тот же

dQ = v ₁ * dS ₁ = v ₂ * dS ₂ → const (вдоль струйки). (5.6)
Это уравнение называется уравнением объемного расхода для элементарной струйки.

Аналогичное уравнение можно составить и для потока конечных размеров, ограниченного непроницаемыми стенками, только вместо истинных скоростей следует ввести средние скорости. В результате

Из последнего уравнения следует, что средние скорости в потоке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сечений:

У равнение расхода (5.6‘) является следствием общего закона сохранения вещества для частных условий, в частности? для условий сплошности (неразрывности) течения.

5.3. Уравнение Бернулли для элементарной струйки

Рассмотрим установившееся течение идеальной жидкости находящейся под действием одной массовой силы — силы тяжести, и выведем для этого случая основное уравнение, связывающее между собой давление в жидкости и скорость ее движения.

Возьмем одну из элементарных струек, составляющих поток, выделим сечениями 1 и 2 участок этой струйки произвольной длины (рис.5.3). Пусть площадь первого сечения равна dS ₁ , скорость в нем V ₁ , давление P ₁ , а высота от произвольной плоскости сравнения Z ₁ . Во втором сечении dS ₂ , V ₂ , P ₂ и Z ₂ .

За бесконечно малый отрезок времени dt выделенный участок струйки переместится в положение 1’ – 2’ .

Применим к массе жидкости в объеме участка струйки теорему о кинетической энергии: работа сил, приложенных к телу, равна приращению кинетической энергии этого тела.

На жидкость действуют силы тяжести и силы давления, нормально к поверхности сечения рассматриваемого участка струйки.

Подсчитаем работу сил давления, сил тяжести и изменение кинетической энергии участка струйки за время dt . Эта теорема выглядит следующим образом.

( m )/2 — ( m )/2 = G * h = G * (Z₁-Z₂)

Работа силы давления в первом сечении положительна, так как направление силы совпадает с направлением перемещения, и выражается как произведение силы p ₁* dS на путь V ₁ dt :

Работа силы давления во втором сечении имеет знак минус, так как направление силы прямо противоположно направлению перемещения, и определяется выражением

Силы давления, действующие по боковой поверхности отрезка струйки, работы не производят, так как они нормальны к этой поверхности и к перемещениям.

Работа сил давления равна

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии положения участка струйки, поэтому надо из потенциальной энергии жидкости в объеме 1 — 2 вычесть потенциальную энергию жидкости в объеме 1’- 2’ . При этом энергия промежуточного объема 1’- 2 сократится, и останется лишь разность энергии элементов 1- 1’ , 2- 2’ .

ПО уравнению расходов (закон сплошности среды) ( 5.6’ ) объемы и силы тяжести заштрихованных элементов 1 -1’ и 2 — 2’ равны между собой:

Тогда работа силы тяжести выразится как произведение разности высот на силу тяжести dG :

Чтобы подсчитать приращение кинетической энергии рассматриваемого участка струйки за время dt , необходимо из кинетической энергии объема 1’- 2’ вычесть кинетическую энергию объема 1 — 2. При вычитании кинетическая энергия промежуточного объема 1’ — 2 сократится, и останется лишь разность кинетических энергий элементов 2 — 2’ и 1 — 1’ , масса каждого из которых равна dG / g .

Таким образом, приращение кинетической энергии на участке струйки равно

Сложив работу сил давления (см. уравнение 5.7) с работой силы тяжести (5.9) и приравняв эту сумму приращению кинетической энергии (5.10), получим исходное уравнение для трех видов уравнения Бернулли.

Разделим это уравнение на dG (изменение силы тяжести элементарной струйки за время dt ) (см. формулу (5.8) , и произведя сокращения на

Сгруппируем члены, относящиеся к первому сечению, в левой части уравнения, а члены, относящиеся ко второму сечению, в правой:

( 5 . 12 )

где z — геометрическая высота, или геометрический напор;

Р/ρ g – пьезометрическая высота или пьезометрический напор;

v 2 /2 g — скоростная высота или скоростной напор.

Полученное уравнение называется уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной несжимаемой жидкости. Оно было выведено Даниилом Бернулли в 1738 г .

Это уравнение является первой формой уравнения Бернулли, оно

( 5 . 13 )

называется полным напором и имеет размерность длины.

Данное уравнение получено путем деления исходного уравнения (5.11), выражающего теорему об изменении кинетической энергии элементарной струйки, на ее изменении ее силы тяжести за время dt .

Уравнение Бернулли (5.13) записано для двух произвольно взятых сечении струйки и выражает равенство полных напоров Н в этих сечениях. Так как сечения взяты произвольно, следовательно, и для любого другого сечения этой же струйки полный напор будет иметь то же значение

(вдоль струйки)

Для идеальной движущейся жидкости вдоль струйки тока сумма трех напоров: геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная.

На рис. 5.4 показано изменение всех напоров вдоль струйки.

Линия изменения уровней жидкости в пьезометрах называется пьезометрической линией.

Из уравнения Бернулли и уравнения расхода следует, что если площадь поперечного сечения струйки уменьшается, т. е. струйка сужается, то скорость течения жидкости увеличивается, а давление уменьшается, и наоборот, если струйка расширяется, то скорость уменьшается, а давление возрастает.

На рис. 5.4 площадь поперечного сечения струйки от сечения 1 — 1 к сечению 2 — 2 уменьшается в 4 раза, скоростной напор увеличивается в 16 раз, а сечение 3 — 3 имеет ту же площадь, что и сечение 1-1.

Штриховой линией показано положение пьезометрической линия при тех же сечениях и при увеличении расхода в раз, вследствие чего скоростные высоты увеличиваются в 2 раза, а в узкой части струйки давление становятся меньше атмосферного.

Уравнение Бернулли можно записать в двух других формах. Разделив уравнение (5.11) на расход dQ = dS ₁* v ₁ dt = dS ₂* v ₂ dt , учитывая, что dG = ρ *g*dQ, а dQ = dG / ρ g, получим

, (5.15)

где все величины выражены в виде давлений.

В этой форме члены уравнения Бернулли имеют размерность давления и имеют следующие называния: ρ zg — весовое давление; р — гидромеханическое давление; ρ v 2 /2 — динамическое давление.

Разделив уравнение (5.11) на массу dm элементарного объема, равную ( ρ * v _1* dS ₁) * dt = ( ρ * v _2* dS ₂) * dt и преобразуем это уравнение подобно предыдущему. Тогда вместо выражения (5.15) будем иметь

(5.16)

Введем понятие удельной энергии жидкости, в качестве которой рассмотрим отношение энергии к массе или объему.

Нетрудно показать, что члены уравнения (5.16) представляют собой различные формами удельной механической энергии, а именно:

gz — удельная потенциальная энергия (ее еще называют энергией положения), так как частица жидкости массой Δ m , находясь на высоте z , обладает энергией равной Δ mgz , а на единицу массы приходится энергия g Δ mz /Δ m = gz ;

р/ρ — удельная энергия давления (движущейся) жидкости, так как частица массой Δ m при давлении р обладает способностью подняться на высоту h = р/ρ g и приобрести, таким образом, энергию положения Δ mg р/(ρ g ) = р/ρ (после деления на Δ m получаем р/ρ);

сумма gz + р/ρ – удельная потенциальная энергия жидкости;

v 2 /2 — удельная кинетическая энергия жидкости, так как для той же частицы Δ m кинетическая энергия отнесенная к ее массе Δ m v 2 /2 : Δ m = v 2 /2;

Hg = zg + p /ρ+ v 2 /2 – полная удельная механическая энергия движущейся жидкости.

Таким образом, энергетический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости заключается в постоянстве вдоль струйки полной удельной энергии жидкости.

Механическая энергия жидкости может иметь три формы: потенциальная энергия, энергия давленияи и кинетическая энергия.

Первая и третья формы механической энергии известны из механики, они свойственны твердым и жидким телам.

Энергия давления является специфической для движущихся жидкостей. В процессе движения идеальной жидкости одна форма энергии может превращаться в другую, однако полная удельная энергия идеальной жидкости при этом как следует из уравнения Бернулли, остается без изменений.

Энергию давления легко преобразовать в механическую работу. Простейшим устройством, с помощью которого осуществляют такое преобразование, является цилиндр с поршнем (рис. 5.5). Покажем, что при этом преобразовании каждая единица массы жидкости совершает работу, численно равную р/ρ.

Пусть площадь поршня равна s , его ход L , избыточное давление жидкости в левой полости цилиндра необходимое для преодоления силы F равно Р = F / S , избыточное давление по другую сторону поршня равно нулю. Преодолевая силу F при перемещении поршня из левого положения, давление совершает работу А = Р SL . Расход жидкости, которую необходимо подвести к цилиндру для совершения этой работы за время t , равен объему цилиндра, т. е. Q t = W = SL .Удельная работа, приходящаяся на 1 кг массы,

Понятие расхода. Характеристики потока среды

ПОНЯТИЕ РАСХОДА:

Расход — это количество жидкости, газа или пара, проходящее в единицу времени через поперечное сечение трубопровода, канала При этом количество среды, измеренное в объемных единицах, называют объемным расходом, а в массовых — массовым.

Объемный расход определяется по формуле:

Q = V • S,

где Q — объемный расход;
V — скорость потока;
S — площадь поперечного сечения потока.

Массовый расход определяется через плотность и объемный расход:

Qm = Q • ρ,

где Qm — массовый расход;
ρ — плотность измеряемой среды.

Как правило, в качестве объемных единиц измерения количества среды используют: литр (л), кубический сантиметр (см³) и кубический метр (м³); а массовых — грамм (г), килограмм (кг) и тонну (т).

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКА:

Наиболее важными характеристиками потока, влияющими на характер движения среды, являются:

• скорость потока;
• плотность измеряемой среды;
• вязкость измеряемой среды.

Вязкостью (динамической) называют физическое свойство текучей среды, характеризующее внутреннее трение между ее слоями. Единицей измерения вязкости является Пуаз (П), вязкость маловязких жидкостей и газов измеряют в сотых долях Пуаза — сантипуазах (сП).

Наряду с динамической вязкостью используют величину, называемую кинематической вязкостью:

где ν — кинематическая вязкость;
µ — вязкость.

Единицей измерения кинематической вязкости служит Стокс (Ст), на практике чаще используется его сотая часть — сантистокс (сСТ).

Вязкость жидких сред с увеличением температуры уменьшается, причем для различных жидкостей данная зависимость различна. В то же время, вязкость жидких сред зависит и от давления, обычно возрастая при его увеличении. Однако, при давлениях, встречающихся в большинстве случаев (до 20 МПа), это изменение незначительно и, как правило, не учитывается.

Для газообразных сред зависимость вязкости от давления и от температуры весьма существенна: с увеличением давления кинематическая вязкость газов уменьшается, а с увеличением температуры — увеличивается.

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБОПРОВОДЕ:

Скорость потока, вязкость и плотность жидкости определяют режим движения жидкости в трубопроводе. Исследование вопроса о механизме движения сред привело к заключению о существовании двух режимов движения жидкости:

• ламинарный режим движения наблюдается при малых скоростях, когда отдельные слои среды движутся параллельно друг другу без перемешивания частиц;
• турбулентный режим движения наблюдается при больших скоростях потока и характеризуется интенсивным перемешиванием частиц.

Критерием оценки обоих режимов является число Рейнольдса:

Re = (V • D • ρ)/µ = (V • D)/ν,

где Re — число Рейнольдса;
D — внутренний диаметр трубопровода.

Ламинарный режим движения наблюдается при Re 4000, хотя данное значение, в зависимости от условий движения потока, может оказаться большим. Режим движения при 2000 При турбулентном же режиме эпюра скоростей имеет более сглаженный характер. Закон распределения скорости по сечению трубопровода играет важную роль при определении действительного расхода среды. Так как данный закон в большинстве случаев неизвестен, используется определение средней скорости потока — скорость, с которой должны двигаться через поперечное сечение потока все частицы, чтобы расход среды был равен расходу, полученному с действительными неодинаковыми для различных частиц скоростями.

В зависимости от принципа измерения, осреднение скорости потока производится либо конструктивным путем, либо вытекает из самого принципа измерения. «Качество» осреднения скорости потока напрямую влияет на точность работы расходомера.

При прохождении потока среды через местные сопротивления (колена, тройники, клапаны ) нарушается распределение скорости потока по сечению трубопровода (поток дестабилизируется). Поэтому, как правило, после местных сопротивлений перед расходомером необходимо выдержать прямой участок для стабилизации потока, в противном случае погрешность измерений может увеличиться. Как правило, для современных расходомеров прямой участок «до» составляет порядка 5…20 DN. Более детальные данные о величине прямых участков приводятся в техническом описании конкретного прибора.

Расход это в гидравлике – Расход. Уравнение расхода — Основы гидравлики

Определение расхода жидкости

Расходом потока называется количество жидкости, протекающее через некоторое поперечное сечение потока в единицу времени. Это сечение должно быть сделано так, чтобы обязательно пересекало каждую элементарную струйку и только один раз. Обычно за поверхность сечение принимают живое сечение потока. Для аналитического вычисления расхода необходимо знать закон распределения скоростей по сечению потока.

Наиболее простыми и вместе с тем точными способами измерения расхода жидкости являются объемный и весовой способы.

При весовом способе взвешиванием на весах находят вес всей жидкости, поступившей в мерник за определенное время, определяют весовой расход (М, кг/с) по формуле, и, зная удельный вес жидкости, вычисляют объемный расход (Q, м³/с).

В практике, как правило, для измерения расхода жидкости пользуются специальными приборами, которые предварительно тарируются объемным или весовым способом.

Одним из таких основных приборов является трубчатый водомер, или водомер Вентури. Большим достоинством этого водомера является простота конструкции и отсутствие в нем каких-либо движущихся частей и весьма малые потери напора. Трубчатые водомеры могут быть горизонтальными и вертикальными.

Для определения расхода жидкости рассмотрим ртутный дифманометр расходомера Вентури.

Запишем уравнение неразрывности для его сечений а–а и б–б:

Q1 = Q2, следовательно 1 · S1 = 2 ·S2 (5)

Из полученного равенства выразим скорость V2:

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений а–а и б–б расходомера Вентури:

где z1 и z2 – расстояния от сечений А–А и В–В соответственно до некоторой произвольно выбранной горизонтальной плоскости; р –давления в сечениях А–А и В–В соответственно; ρ – плотность циркулирующей жидкости;

g –ускорение свободного падения; – скорость течения жидкости в сечениях А–А и В–В соответственно; α – силы Кориолиса, которые учитывают неравномерность распределения скоростей в сечениях А–А и В–В соответственно; hA-B – потери напора на участках между выбранными сечениями. Выберем ось трубопровода за начало отсчета, тогда z1=z2=0, т.к трубопровод горизонтален. Предположим, что по трубопроводу течет идеальная жидкость. Тогда потери напора в трубе Вентури принимаем равным нулю hА-B=0, а коэффициенты Кориолиса α1 = α2 = 1.

Теоретический расход будет меньше, т.к существуют потери напора. Учтем это с помощью поправочного коэффициента, который называется коэффициентом расхода μ.

С учетом всех преобразований:

Расход воды

Расхо́д воды́ – количество воды, протекающей через поперечное сечение русла водотока (реки, ручья, канала) в единицу времени. Выражают расход воды обычно в м3/с; а для очень малых водотоков и родников (источников, ключей) – в л/с.

Расход воды – одна из важнейших характеристик, применяемых в гидрологии суши. Величины расходов воды используют при описании изменения водного стока рек, водности рек и их водоносности. При этом применяют различные виды осреднения.

Понятие «расход воды» широко используют также в различных отраслях, связанных с водным хозяйством, водоснабжением, водоотведением, канализацией и т.д. Применяют понятие «расход воды» и в океанологии при характеристике водообмена через морские проливы или при оценке переноса вод морскими течениями. В этом случае расход воды, равный 1 млн м3/с получил название «свердруп» – св (по имени норвежского исследователя морей Отто Свердрупа). Например, расход воды в Гольфстриме может достигать 10–30 млн м3/с, или 10–30 св, что превышает средний расход воды Амазонки в 43–130 раз.

Наиболее часто понятие «расход воды» применяют при изучении водного режима рек. На разных реках и в разные фазы их водного режима (половодье, паводок, межень) величина расхода воды может изменяться от нуля во время перемерзания или пересыхания реки до многих тысяч м3/с. Наибольшие расходы воды во время половодья зафиксированы в низовье Амазонки (270–300 тыс. м3/с), в рукаве Падма в объединённой дельте Ганга и Брахмапутры (130–150 тыс. м3/с). До зарегулирования стока на Нижнем Енисее расход воды в половодье мог достигать 120 тыс. м3/с, а на Нижней Волге – 30–35 тыс. м3/с.

Расход воды водотока определяют несколькими способами: 1) с помощью гидрометрических вертушек, измеряющих скорость течения, и измерения площади поперечного сечения русла путем промеров (этот метод наиболее распространён; его называют «скорость – площадь»); 2) с применением доплеровских измерителей скорости течения; 3) с помощью поплавков (применяется на малых водотоках); 4) с помощью специальных мерных устройств – гидрометрических лотков и водосливов (применяется на малых водотоках или на гидротехнических сооружениях).

На реках расходы воды обычно измеряют всего по несколько раз в году. Чтобы получить значение расхода воды на любой день, применяют расчётный метод: с помощью заранее построенной графической связи между измеренными расходами воды и соответствующими уровнями воды на ближайшем гидрологическом посту (так называемых кривых расходов); с их помощью по данным об ежедневных уровнях определяют расходы воды на эти же даты.

На основе данных об ежедневных расходах воды путём осреднения находят среднемесячные, среднегодовые, среднемноголетние расходы воды, а также средние расходы воды за любой интервал времени (например за сезон, за половодье, паводок и т.д.). На основе данных об осреднённых расходах воды рассчитывают и другие характеристики водного стока реки.

В.Н. Михайлов, М.В. Михайлова

Расход. Уравнение расхода — Лекции-Основы гидравлики

— это количество жидкости, которое протекает через данное сечение в единицу времени. Количество жидкости можно измерять в единицах объема, массы или веса. Поэтому различают объемный
Q
(м3/с), массовый
QЬ
кг/с) и весовой
QG
(Н/с) расходы.

Для элементарной струйки, имеющей бесконечно малые площади сечений, можно считать скорость υ

одинаковой во всех точках сечения. Следовательно, объемный расход для элементарной струйки
dQ = υ dS.
Основываясь на законе сохранения вещества и полагая, что течение внутри элементарной струйки является сплошным и неразрывным, можно утверждать, что для установившегося течения несжимаемой жидкости

dQ = υ1 dS1 = υ2 dS2 = const.

Это уравнение называется уравнением объемного расхода

для элементарной струйки.

Для потока конечных размеров скорость в общем случае имеет различные значения в разных точках сечения, поэтому расход определяют как сумму элементарных расходов струек, составляющих поток.

На практике удобнее определять расход через среднюю по сечению потока скорость υср =
Q / S
, откуда
Q = υср ·S
.

Очевидно, что и для потока конечных размеров при условии его сплошности и неразрывности будет выполняться условие постоянства объемного расхода вдоль потока, то есть

Q = υср1 ·S1 = υср2 ·S2

Из последнего уравнения следует, что средние скорости в потоке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сечений

Полученные уравнения расходов (3.1) и (3.3) являются следствием общего закона сохранения вещества.

Методы измерения расхода и их особенности

Объёмный метод измерения расхода

Суть метода основана на измерении объема вытесненной жидкости в соответствующих камерах, устанавливаемых в водопровод. Замеры исчисляются в количестве циклов вытесненной жидкости. Метод может быть действительным при давлении в трубе до 10 МПа, температуры среды, не превышающей 150 градусов по Цельсию, и диаметре трубопровода в 1,5-30 см.

• получение стабильных точных показателей.

• не подходит для сред, содержащих твердые частицы (нужно устанавливать фильтры для их задержания);
• погрешность показателей растет в процессе износа деталей расходометра.

Погрешность — не более 0,5-1%.

Метод переменного перепада давления

Данная методика основана на сужении (дросселировании) жидкостного или парового потока внутри трубопровода, которое позволяет увеличить его скорость и одновременно снизить потенциальную его энергию. Это приводит к возникновнию перепада давления в точке дросселирования. Расходометром измеряется перепад давления по отношению к скорости потока и, в конечном итоге, расход.

• простота установки измеряющего устройства;
• возможность измерять расход в широком диапазоне значений;
• доступность применения метода на трубопроводах различного диаметра;
• проведение замеров при больших показателях температуры;
• можно пользоваться методом при измерении расхода агрессивных жидкостей и газов.

• между перепадом давлений и расходом существует квадратичная зависимость, что ограничивает диапазон измерений;
• на гидравлическом сопротивлении, возникающем при перепаде давления в трубопроводе, требуются большие затраты энергии.

Погрешность — в пределах 1,5-2,5%.

Метод постоянного перепада давления

Данный метод измерений основан на том, как воспринимается напор в трубопроводе в зависимости от расхода среды в нем. Измерения проводятся посредством помещения в трубопровод чувствительного элемента, который будет перемещаться вместе со средой. Так, к примеру, работают ротаметры.

• можно осуществлять измерения расходов среды в широком диапазоне показателей давления в трубопроводе;
• потери давления минимальны.

• подходит только для видимого отсчета расхода;
• не может использоваться в трубопроводах при больших показателях вибрации.

Погрешность — от 0,5% до 2,5%.

Электромагнитный метод измерения расхода

В основе данного измерительного метода лежит закон электромагнитной индукции. Измерение зависит от взаимодействия электропроводной жидкости в трубопроводе с магнитным полем.

• позволяет проводить измерения очень оперативно;
• можно осуществлять измерение расхода в радиоактивных жидкостях, агрессивных средах, сиропах, пульпах и пр.;
• большой диапазон измерений;
• отсутствуют гидравлические потери на приборе;
• стабильность получаемых показаний.

• для измерений можно использовать электроды только из определенных материалов (либо защищенные талановыми или платиновыми покрытиями), чтобы избежать поляризации;
• обязательное применение компенсирующей цепи или использование источника постоянного тока для точности измерений;
• необходимость экранировки измерительных приборов.

Погрешность — от 0,5% до 1,0%

Зависимость водорасхода и давления

Давление в системе водоснабжения должно быть достаточным, чтобы его величина при контрольных замерах соответствовала нормативу:

• 0,03-0,60 МПа – для системы «холодного» водоснабжения,
• 0,03-0,45 МПа – для «горячего».

Предписания строительных правил определяют и свободный напор на вводе в здание, который должен быть не меньше 10 м вод. ст. Расчет давления воды от высоты здания зависит от этажности. Для каждого этажа, начиная со второго, величина напора увеличивается на 4 метра. Таким образом, свободный напор = 10 м вод. ст. (значение, определённое для первого этажа) + добавленные 4 м вод. ст.* (умноженные) на оставшееся количество этажей в доме. Исходя из этого, для дома в 14 этажей расчёт будет следующим: 10 + (4*13) = 62.

Поскольку технически сложно обеспечить нормативный интервал в многоэтажном доме одновременно и на первом, и на последнем этажах, как правило, производят условное «разделение» стояка на несколько частей с обеспечением «подкачки». Так удаётся достичь среднего давления (1,5-2,5 атм.) и необходимой скорости гидропотока. В таблице указана ориентировочная зависимость давления, диаметра трубы и пропускной способности (потенциального расхода воды), которую можно учитывать в предварительных расчётах.

Аналогичную зависимость между водорасходом (q), диаметром трубопровода (D) и скоростью гидропотока (V) модно установить с помощью номограмм. Для того, чтобы получить третье неизвестное значение, на шкале находят два известных и соединяют их прямой. В месте пересечения прямой с третьей шкалой будет находиться искомое значение.

В номограммах учитывается особенности материала труб (например, с внутренним цементно-песчаным покрытием и без него).

Для полного гидравлического расчёта необходимо дополнительно учитывать:

• длину участка,
• вязкость жидкости,
• коэффициент потери напора, зависящий как от материала внутренней поверхности труб, так и от наличия запоров, поворотов, турбулентности.

Расход жидкости- определение, формулы, единицы измерения

Жидкими телами называются физические тела, легко изменяющие свою форму под действием сил незначительной величины.

Течение жидкости характеризуется ее расходом, величина которого определяется как произведение площади поперечного сечения поршня на скорость его движения.

Расход = площадь поперечного сечения ∙ скорость перемещения

Q=S∙V

Для общего понимания, что такое расход жидкости, давайте рассмотрим на примере.

Если в поршень в первом сосуде, изображенном на рис.3, перемещать вниз с некоторой скоростью, которая обычно обозначается латинской буквой “V”, одновременно воздействуя на него усилием F

1, то он будет вытеснять жидкость во второй сосуд. Поршень, которого будет подниматься со скоростью во столько раз меньшей скорости опускания поршня в первом сосуде, во сколь раз площадь его поперечного сечения больше площади поперечного первого поршня.

В Технической литературе расход жидкости обозначается латинской буквой “Q” и может быть представлен также как произведение объема жидкости перемещаемого за единицу времени:

расход = (перемещаемый объем)/время

Соответственно, выражение для расхода жидкости может быть представлено в виде:

Q=W/t;

Буквой “W” обозначена величина вытесняемого объема жидкости, а “t” – время вытеснения, или Q=S∙V. Так как V1c∙ S1с= V2∙S2с, поскольку объем жидкости, вытесненный за некоторое время из первого сосуда, поступил во второй сосуд за это же время, а значит расход жидкости вытекающей из первого сосуда, равен расходу жидкости, поступающий во второй сосуд:

V2=(V
1∙S1)/S2
Жидкость во втором сосуде будет течь медленнее во столько раз, во сколько раз площадь поперечного сечения этого сосуда больше площади сечения первого сосуда (буквами S1с и S2с обозначены площади сечения сосудов),а S1 и S2 (площади сечения их горловин).