Уравнение равномерного движения потока гидрология

Равномерное движение воды в открытых руслах

12.1. Условия равномерного движения

Все открытые русла делятся на естественные и искусственные. Естественные русла (реки, ручьи, временные водостоки) характеризуются тем, что очертание ложа в живом сечении не имеет какой-либо правильной геометрической формы. К искусственным руслам относятся каналы, безнапорные трубы-тоннели, канализационные и дренажные трубы. Характерной особенностью искусственных русел является то, что они в большинстве случаев имеют правильную форму поперечного сечения. Напомним, что безнапорное движение во всех открытых руслах характеризуется тем, что они имеют свободную поверхность с одинаковым (атмосферным) давлением.

Равномерным движением в открытом русле называется такое установившееся движение, когда форма и площадь сечения потока, а, следовательно, и средняя скорость остаются постоянными по всей длине русла (рис.12.1). Глубина в любом сечении отсчитывается вдоль перпендикуляра к дну в данной точке, как показано на рис.12.1. Для того, чтобы движение было равномерным, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

1. Постоянство расхода воды (Q=const). (12.1)

2. Постоянство живого сечения (S=const), а, следовательно, и средней скорости (V=const).

3. Постоянство уклона дна, равного уклону свобод-

Рис. 12.1 ной поверхности.

Кроме того, необходимо, чтобы шероховатость русла на рассматриваемом участке была однотипна и отсутствовали бы местные сопротивления. На практике все приведённые условия в точности почти никогда не выполняются. Однако, если отклонения от этих условий невелики, то движение в открытом русле считается равномерным. Наименьшие отклонения от условий равномерного движения воды в открытых руслах имеют место в искусственных руслах-каналах.

12.2. Основные расчётные формулы

Основной расчётной зависимостью для установившегося равномерного движения воды в открытых руслах является формула Шези:

, (12.2)

где Q – расход воды в канале; S – площадь сечения; R – гидравлический радиус; i – уклон дна канала; C – коэффициент Шези.

,

получим формулу Шези в таком виде:

, (12.3)

где K называется расходной характеристикой.

Коэффициент Шези C определяется по ряду эмпирических формул:

1. Формула Н.Н. Павловского

, (12.4)

где R – гидравлический радиус, м; n – коэффициент шероховатости

, (12.5)

т.е. показатель y является функцией коэффициента шероховатости и гидравлического радиуса:

.

2. Формула И.И. Агроскина

. (12.6)

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 39 ; Нарушение авторских прав

Основное уравнение равномерного движения жидкости

Основное уравнение равномерного движения жидкости

Основное уравнение равномерного движения жидкости. Рассмотрим устойчивое, равномерное (продольно равномерное) движение жидкости в произвольной поперечной цилиндрической трубе Длина секции b (рис. 5.11).Используйте уравнения, представляющие законы изменения импульса. Это векторная форма любого объема V, заключенного в поверхность A、 Проекция членов этого уравнения на ось совпадает с направлением скорости жидкости. Где; проекция вектора скорости на ось C, очевидно, и= И = |и|; проекция вектора плотности распределения внешних объемных сил на ось B I. определить напряжения pn/, принимая во внимание N ca1 в противоположном направлении от 1U a и u в том же направлении (и принимая во внимание раздел 5.1 леммы 1).

Если сторона потока представляет собой неподвижную твердую поверхность, то знак минус вводится таким образом, чтобы касательное напряжение m было положительным. Людмила Фирмаль

• В этом случае pn /-тангенциальное напряжение, действующее со стороны Abok (перпендикулярно этой поверхности n) и ориентированное вдоль оси (pn и pn-нормальные напряжения поверхности сечение O и ω соответственно).в результате это выглядит так: Внутрь!»: РП= РПП = ПП на СО2 ’■Пн; = + Р»= » П2; А6 (Вт: РШ-напряжение сдвига. Поскольку движение является устойчивым, локальная составляющая реальной производной равна нулю, а при равномерном (продольно равномерном) движении плотность распределения импульса ri вдоль потока не изменяется, и, следовательно, конвективная составляющая реальной производной также равна нулю. (5.61) результат перепишите в следующий формат.

• Гравитационный потенциал I)= & 2, следовательно, Г,=&гас1 <и = = −2-、 Объемный элемент (IV, предполагая, что стороны цилиндрические) называется (IV-oh?。 Где 2 [и 2-вертикальные координаты 2 произвольных соответствующих (на одной линии потока) точек сечения co и co2. Согласно Лемме 2 (см. раздел 5.1) и зависимости гидростатического давления от плоскости (2.33), последние 2 интеграла из (5.62) представляются в следующем виде: Где P3 и p? Это центр тяжести и давление w2. Перейдем к интеграционным соображениям на стороне аббока. Для простоты укажите напряжение сдвига pn ^ = M. Поскольку движения равномерны, можно взять полосу 1lZX в качестве элемента B. где b-длина выделенного управляющего объема, а 6X-основная длина смачиваемого участка (см. рис. 5.11).

Форма интеграла в этом случае имеет вид (5.63) если вы подставляете (5.65) в исходное уравнение (5.62)、 поскольку bx и r2 соответствуют любым соответствующим точкам в разделах 1-1 и 2-2, мы предполагаем, что это вертикальные координаты центроида разделов 1-1 и 2-2.Если разделить все члены уравнения (5.66) на p&W. Если движение в разрезе равномерное, как описано выше、 Где H-потенциальное давление. Имея это в виду, он представляет(5.67) в виде: Где I-пьезоэлектрическое смещение. Это общий вид основных уравнений равномерного движения.

Более широко эта формула используется в некоторых случаях, когда m является постоянным во всех точках вокруг увлажненной области. Людмила Фирмаль

• Это условие выполняется точно в цилиндрической форме и почти точно в прямоугольных каналах, которые очень широки. Уравнение(5.69) преобразуется в следующий вид Уравнения (5.71) и (5.72) используются не только для описанных выше случаев, но и для каналов с различными формами поперечного сечения, вводя в эти уравнения среднее касательное касательное напряжение вместо X. В заключение отметим, что при равномерном движении она равна 3 = 1e. при использовании формул (571) и (572) это учитывается далее.

Смотрите также:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Основное уравнение равномерного движения

Равномерным движением называется установившееся движение, при котором скорости частиц жидкости не изменяются вдоль траекторий. При равномерном движении жидкости в водопроводах, а также в открытых руслах живые сечения, средние скорости течения и глубины по длине потока остаются постоянными.

Выведем основное уравнение равномерного движения, на основании которого выявим факторы, влияющие на величину гидравлических потерь по длине трубопровода.

Рассмотрим поток жидкости произвольной формы площадью , имеющий по длине постоянное живое сечение и наклоненный к горизонту под углом(рис. 5.1). Выделим в потоке сечениями 1-1 и 2-2 отсек длинойl. Действие отброшенной жидкости слева и справа заменим давлениями р₁ и р₂, которые создают внешние силы, приводящие жидкость в движение: ;. К ним относятся и сила тяжести отсека жидкости:

.

На жидкость действуют также силы сопротивления движению. Эти силы приложены вдоль поверхности стенок. Обозначим через удельную силу трения, через– длину смоченного периметра. Тогда сила трения

.

Составим уравнение равновесия сил, действующих на выделенный отсек.

По условию равномерного движения, внешние силы, приводящие жидкость в движение, должны быть равны силам сопротивления, т.е. если спроектировать все силы на ось потока, получим

,

где .

.

Разделим все слагаемые на и сгруппируем

. (5.1)

Сравним выражение (5.1) с уравнением Бернулли для потока реальной жидкости:

.

. (5.2)

Так как — гидравлический радиус, то выражение (5.2) представим в виде

. (5.3)

разделим левую и правую часть выражения (5.3) на l:

или

. (5.4)

Выражения (5.2), (5.3) и (5.4) являются уравнениями равномерного движения.

Формулы для определения гидравлических потерь

Линейные потери. Основной формулой линейных потерь, наиболее полно вскрывающей их суть, является формула Дарси – Вейсбаха:

, (5.5)

где — коэффициент гидравлического трения, он зависит от режима движения жидкости и относительной шероховатости, т.е.;— соответственно длина и диаметр трубопровода;— скорость движения жидкости.

Формула (5.5) является универсальной. По ней можно подсчитать линейные потери в трубопроводах любого назначения, но в настоящее время этой формулой пользуются при расчете объемного гидравлического привода.

при расчете водопроводных систем широко используются табличные методы. Так линейные потери можно определить по формуле

, (5.6)

где — гидравлический уклон, т.е. потери, приходящиеся на единицу длины трубопровода, берется из таблиц в зависимости от материала трубопровода, его диаметра и расхода;l — длина расчетного участка трубопровода.

Линейные потери водопроводных систем определяются так же по зависимости

, (5.7)

где l — длина расчетного участка; Q — расход по участку; К — расходная характеристика, берется из таблиц в зависимости от материала трубопровода и его диаметра.

рассмотрим особенности расчета безнапорных систем, каковыми являются каналы, лотки и т.п. устройства.

При равномерном движении жидкости в подобных системах уравнение Бернулли для потока реальной жидкости, составленное для сечений 1-1 и 2-2 (рис.5.2) имеет вид

,

т.е. разница геометрических напоров затрачивается на преодоление линейных потерь. Таким образомт движение жидкости обеспечивается наличием гидравлического уклона i, который в данном случае равен геометрическому:

Поэтому при проектировании каналов большой протяженности используют естественный уклон местности и в этом случае определяют пропускную способность канала и его размеры по формуле Шези:

(5.8)

где — живое сечение канала;R — гидравлический радиус; С — коэффициент Шези, который зависит от гидравлического радиуса и коэффициента шероховатости.

Коэффициент Шези берется из таблиц или определяется по формулам, например, по формуле Маннинга

.

При необходимости решаются и другие задачи.

Местные потери. Для их определения пользуются единственной формулой

, (5.9)

где — коэффициент местного сопротивления, берется из таблиц и графиков, вычисляется по специальным формулам в зависимости от вида местного сопротивления;V — скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.