Уравнение равномерного движения жидкости формула шези

Вопрос №20. Основное уравнение равномерного движения жидкости. Формула Шези.

Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в этом случае могут быть произвольной формы, но не должны изменяться по всей длине рассматриваемого участка. В таком потоке потери напора определяются лишь потерями по длине.

Выделим из потока участок жидкости длиной l и запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2( рис. 32 )

z1 , z2 — ординаты центра тяжести сечений 1,2,

p1 , p2 — давление в центрах тяжести этих сечений,

v1 , v2 — средние скорости в этих сечениях,

h1-2 — потери напора по длине.

Так как движение равномерное, то v1 =v2 и уравнение можно переписать так:

. (1)

В случае равномерного движения разность удельных потенциальных энергий равна потере напора по длине.

Для вычисления этой разности напишем сумму проекций на ось А-А всех сил, действующих на участке 1-2. Эти силы следующие:

1) сила тяжести жидкости

,

2) силы давления на плоские сечения

, , ,

,

где t — сила трения на единицу площади смачиваемой поверхности

русла, c — смоченный периметр,

4) силы давления стенок на жидкость ( эти силы не подсчитываем, так как они параллельны оси А-Аи, следовательно, их проекции на ось А-А равны нулю ).

Спроектируем все эти силы на ось А-А:

.

.

Подставим выражение для сил в уравнение

.

Разделим обе части этого равенства на , имеем

. (2)

Сравнивая выражения (1) и (2), находим

,

.

Отношение площади живого сечения S к смоченному периметру c называется гидравлическим радиусом

.

Величина обозначается через i и называется гидравлическим уклоном.

.

Это уравнение называется основным уравнением равномерного движения.

Величина имеет размерность квадрата скорости

.

Выражение — называется динамической скоростью, обозначается v*

.

Формула Шези — формула для определения средней скорости потока при установившемся равномерном турбулентном движении жидкости в области квадратичного сопротивления для случая безнапорного потока. Опубликована французским инженером-гидравликом А. Шези (AntoinedeChézy, 1718–1798) в 1769 году. Применяется для расчётов потоков в речных руслах и канализационых системах.

,

где V — средняя скорость потока, м/с;

C — коэффициент сопротивления трения по длине (коэффициент Шези), являющийся интегральной характеристикой сил сопротивления;

R — гидравлический радиус, м;

I — гидравлический уклон м/м.

Формула Шези имеет то же предназначение, что и формула Дарси-Вейсбаха. Коэффициент потерь на трение связан с коэффициентом сопротивления С следующей зависимостью:

.

Коэффициент сопротивления C может быть определён по формуле Н. Н. Павловского:

где n — коэффициент шероховатости, характеризующий состояние поверхности русла, для случая канализационных труб принимается в диапазоне (0,012. 0,015); для других случаев nbsp;— информация приведена в литературе [1]

у — показатель степени, зависящий от величины коэффициента шероховатости и гидравлического радиуса:

Эта формула рекомендуется для значений R [2]

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 161 ; Нарушение авторских прав

Основное уравнение равномерного движения жидкости

Формула Шези

Равномерное движение жидкости мы можем наблюдать во многих случаях жизни. Это может быть установившееся движение жидкости в каналах, водопроводных трубах и т.п. Условием равномерного движения является постоянство живого сечения, скорости течения и глубины по длине по длине потока.

Для вывода основного уравнения движения жидкости необходимо рассмотреть часть потока, ограниченного сечениями 1 – 1 и 2 – 2 и составить уравнение баланса сил, спроектированных на ось движения потока

Здесь Р₁ = р₁ω и Р₂ = р₂ω – суммарные силы гидростатического давления в соответствующих сечениях; G – сила тяжести части потока в объёме W = ωl

α – угол наклона оси потока;

Рис.3.9 sin α = . (3.50)

Т_тр – суммарная сила трения потока о стенки

где τ₀∙ – касательные напряжения между жидкостью и стенкой трубы; f – смоченный периметр; l – длина участка трубы, ограниченного сечениями 1- 1 и 2-2.

Если подставить соответствующие значения суммарных сил давления, а также (3.49), (3.50) в уравнение (3.48) и поделить на ρgω, то получим

. (3.52)

Перегруппируем составляющие уравнения (3.53)

. (3.54)

Левая часть уравнения (3.54) в условиях равномерного движения выражает потерю напора на рассматриваемом участке движения жидкости, тогда

,

. (3.55)

Поскольку (гидравлический радиус), а (гидравлический уклон), окончательно получим

. (3.56)

Зависимость (3.56) есть основное уравнение равномерного движения жидкости, которое показывает, что касательные напряжения, отнесённые к удельному весу жидкости, равны произведению гидравлического радиуса на гидравлический уклон.

Из уравнения (3.56) можно вывести формулу Шези для определения средней скорости потока.

Многочисленными опытами подтверждается, что при развитом турбулентном движении жидкости, отношение пропорционально средней скорости потока, то есть

где b – коэффициент пропорциональности, тогда

или средняя скорость равна

. (3.59)

Обозначим , тогда

. (3.60)

Формулу (3.60) называют формулой Шези для определения средней скорости потока. Для определения расхода жидкости используют формулу Шези в следующем виде

, (3.61)

где С – скоростной множитель или коэффициент Шези. Он может быть определён по формуле академика Н.Н. Павловского или по формуле Базена.

Дата добавления: 2016-10-07 ; просмотров: 5597 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Формулы для определения коэффициента Шези

Формулы для определения коэффициента Шези

Формулы для определения коэффициента Шези. Большинство формул для определения коэффициента Шези представляет фактическую эмпирическую зависимость Только движение воды в определенном диапазоне скоростей И гидравлический радиус. 1. Формула η. №. Павловский. С = — р г, (6. 2 н. Где n-коэффициент шероховатости. г = 2. 5 уя-0. 13-0. 75 Г Р (] / 7Г— 0. 1), (6. 3).

То есть показатель степени y является функцией коэффициента шероховатости Поджаривание и гидравлический радиус： у = f (ры Н). По назначению. №. Павловский, о К моей матери. ： # 1 м = 1. 3 УП. (0-5 В приложении 32 показано значение коэффициента щези. Он рассчитан по формуле Павловского и приведен на рисунке 6. 1 Номограмма расчета гидравлического канала по формуле Павловский.

При больши́х гидравлических радиусах или других значениях коэффициентов шероховатости применение формулы Н. Н. Павловского в гидравлических расчётах речных русел приводит к значительным ошибкам. Людмила Фирмаль

• Когда направлено Удобный расчет удобно Но всегда используйте значение y. Обычно занимать у = 7в, в результате Что нужно для получения формы Лу Мэннинг. ： С = — — ДСД. (6. 6 Числовое значение Коэффициент шероховатости n выражения Павловский и человек Нинга Добавление 33. 3. В последние годы Формула появилась Определите коэффициент Чижи.

Впечатляет для всех Неродной Ньютон Жидкость и вода Весь регион турбо Движение ленты. Номограмма для определения скорости Рост потока Открытого канала вдоль фронта Павловский Каучук f = 0. 013 * наиболее вероятное значение r указывается в скобках со средним условием Он показывает возможные пределы колебаний. 5 Заку. 601. 129.

К ним относятся: a. d. Содержит выражение altshul. С = 20 ε+ 0. 385 лв г р я (6. 7 Где ε-приведенная линейная шероховатость. V-Кинематическая вязкость жидкости. G-ускорение свободного падения. Холодная вода (v-1 * 10-6 м2 / с) формула (6. 7)! Я вижу это. Р. Г = 20 ИГ7 =- (6. 8) ε+ 0 0 0 4 // / v ’ В последнее уравнение по r и ε мм. С 1А / с Значение приведенной линейной шероховатости ε в Формуле (6. 8) показано в таблице.

Внутри таблицы. 6. 2 показано значение коэффициента Шези. Она читается в Формуле (6. 8). Выражение по формуле (6. 10) во вторичной области Оппозиция (Г. С. Хованский. В значении опорной зоны турбулентности е> 0. 04 (6. 9 Вместо выражения (6. 8) можно использовать более простую зависимость Вместимость： С = 20 и г -, (6. Ю> 8. Он подходит для довольно грубых каналов. Формула (6. 10).

Выше приведенные формулы приемлемы для каналов с однородной шероховатостью. На практике довольно часто встречаются русла (каналы) с неоднородной шероховатостью по периметру. Людмила Фирмаль

• Если это имеет наибольшее практическое значение, то результат будет получен. Близко к тому, что следует из Формулы Павловского. На рисунке 6. 2 показана номограмма гидравлического контура Трапециевидный канал основан на Формуле (6. 10). На условиях е Вrw

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института