Уравнение равномерного прямолинейного движения точки 10 класс

Физика. 10 класс

Конспект урока

Физика, 10 класс

Урок 2. Равномерное прямолинейное движение материальной точки

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: 1) основная задача механики; 2) относительность механического движения; 3) система отсчёта, материальная точка, перемещение, траектория, скорость; 4) кинематическое уравнение.

Глоссарий по теме:

Раздел механики, в котором изучается движение тел без выяснения причин, вызывающих данное движение, называют кинематикой.

Механическим движением тела называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Материальной точкой называют тело, размерами и формой которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета. Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и часов называют системой отсчета.

Траектория — линия, по которой движется точка в пространстве.

Длину траектории, по которой двигалось тело в течение какого-то промежутка времени, называют путем, пройденным за этот промежуток времени.

Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения.

Скорость равномерного прямолинейного движения точки – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2016.– С.10-30.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основная задача классической механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени. По характеру решаемых задач классическую механику делят на кинематику, динамику и статику. В кинематике описывают движение тел без выяснения причин, вызывающих данное движение. Раздел механики, в котором изучаются причины движения, называют динамикой. Статика — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия абсолютно твердых тел. Законы сохранения импульса и энергии являются следствиями законов Ньютонов.

Механическим движением тела называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Сформулируем закон относительности движения: характер движения тела зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем движение. Нет абсолютно неподвижных тел.

Рассмотрим самое простое движение – прямолинейное равномерное движение. Описать движение тела – это значит, указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени.

Для описания движения нужно ввести некоторые понятия: материальная точка, траектория, путь, перемещение, координата, момент времени, промежуток времени, скорость. Материальной точкой называют тело, размерами которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь. Это первая физическая модель реальных тел. Практически всякое тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела, очень велики по сравнению с его размерами. Например, материальными точками считают Землю и другие планеты при изучении их движения вокруг Солнца. В данном случае различия в движении разных точек любой планеты, вызванные её суточным вращением, не влияют на величины, описывающие годовое движение. Но при решении задач, связанных с суточным вращением планет (например, при определении времени восхода солнца в разных местах поверхности земного шара), считать планету материальной точкой нельзя, так как результат задачи зависит от размеров этой планеты и скорости движения точек её поверхности.

Тело, движущееся поступательно, можно принимать за материальную точку даже в том случае, если его размеры соизмеримы с проходимыми им расстояниями. Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любой отрезок, соединяющий любые две точки тела, остается параллельным самому себе.

Что нужно знать для того, чтобы в любой момент времени указать положение тела? Надо, во-первых, знать, где оно было в начальный момент времени; во-вторых, каков вектор перемещения в любой момент времени. Мы уже знаем, что движение любого тела относительно. Поэтому, изучая движение тела, мы обязательно указываем, относительно какого тела это движение рассматривается. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета. Чтобы рассчитать положение материальной точки относительно выбранной точки отсчета, надо связать с ним систему координат и измерить время. Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и часов называют системой отсчета.

Рассмотрим два наиболее часто применяемых способа описания движения тел: координатный и векторный. В координатном способе положение тела в пространстве задается координатами, которые с течением времени меняются.

Рассмотрим движение материальной точки М с координатами (х, y, z) в момент времени t.

Математически это принято записывать в виде:

Количество координат зависит от условия задачи: на прямой – одна, в плоскости – две, в пространстве – три.

В векторном способе используется радиус-вектор. Радиус-вектор – это направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку. Закон (или уравнение) движения в векторной форме — зависимость радиуса-вектора от времени:

Итак, для задания закона движения материальной точки необходимо указать либо вид функциональной зависимости всех трех ее координат от времени, либо зависимость от времени радиус-вектора этой точки.

Три скалярных уравнения или эквивалентное им одно векторное уравнение называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Двигаясь, материальная точка занимает различные положения в пространстве относительно выбранной системы отсчета. При этом она «описывает» в пространстве какую-то линию. Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией. По форме траектории все движения делятся на прямолинейные и криволинейные. Траектория движения указывает все положения, которые занимала точка, но, зная траекторию, ничего нельзя сказать о том, быстро или медленно проходила точка отдельные участки траектории. Длину траектории, по которой двигалось тело в течение какого-то промежутка времени, называют путём, пройденным за этот промежуток времени, его обозначают буквой S. Путь – скалярная величина.

Для описания движения тела нужно указать, как меняется положение точек с течением времени. Если участки криволинейные, то изменение координат тела описывают с помощью такого понятия как перемещение. Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Обозначается на чертежах как направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела в пространстве:

Путь и модуль перемещения могут совпадать по значению, только в том случае, если тело движется вдоль одной прямой в одном направлении.

Важной величиной, характеризующей движение тела, является его скорость. Скорость – векторная величина. Она считается заданной, если известен ее модуль и направление. Скорость равномерного прямолинейного движения точки – векторная величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло. Пусть радиус-вектор задает положение точки в начальный момент времени t₀, а радиус-вектор— в момент времени t. Тогда промежуток времени:

,

.

Подставляя выражение для скорости, получим:

Если начальный момент времени t₀ принять равным нулю, то скорость равна:

Выразим отсюда радиус-вектор :

Это и есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме. Оно позволяет найти радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если известны скорость точки и радиус-вектор, задающий ее положение в начальный момент времени. В проекциях на ось ОХ уравнение можно записать в виде:

Это уравнение есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме. Оно позволяет найти координату х тела при этом движении в любой момент времени, если известны проекция его скорости на ось ОX и его начальная координата х₀.

Путь S, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ, равен модулю изменения ее координаты:

Его можно найти, зная модуль скорости

Строго говоря, равномерного прямолинейного движения не существует. Но приближенно на протяжении не слишком большого промежутка времени движение автомобиля можно считать равномерным и прямолинейным с достаточной для практических целей точностью. Таково одно из упрощений действительности, позволяющее без больших усилий описывать многие движения.

Полученные результаты можно изобразить наглядно с помощью графиков. Для прямолинейного равномерного движения график зависимости проекции скорости от времени очень прост. Это прямая, параллельная оси времени.

Как мы уже знаем, зависимость координаты тела от времени описывается формулой х=х₀+𝞾_хt. График движения представляет собой прямую линию:

Из второго рисунка видим, что углы наклона прямых разные. Угол наклона второй прямой больше угол наклона первой прямой , т.е за одно и тоже время тело, движущееся со скоростью , проходит большее расстояние, чем при движении со скоростью А значит А что же в случае 3, когда угол α Назад Вперёд

Конспект урока по физике на тему: «Уравнение прямолинейного равномерного движения» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: Уравнение прямолинейного равномерного движения.

Цель урока: выяснить, какой вид движения принимают за прямолинейное равномерное; что понимают под скоростью прямолинейного равномерного движения; учимся решению задач.

I . Проверка домашнего задания в виде фронтального опроса

1) Что понимают под траекторией движения?

2) В зависимости от формы траектории движения могут быть…?

3) Какой графически вы представляете траекторию движения:

— центра колеса автомобиля относительно шоссе?

— точки на покрышке колеса относительно центра колеса и относительно шоссе при движении автомобиля?

4) Как можно описать движение материальной точки?

5) Запишите уравнения движения материальной точки в координатной форме.

6) Что представляет собой система отсчета?

7) Что называется вектором перемещения?

8) Чему равен модуль перемещения:

— если направление оси координат совпадает с направлением вектора?

— если вектор направлен под углом α к направлению оси координат?

II . Изучение нового материала методом эвристической беседы:

1) Опишите подробно движение автомобиля по шоссе. Всегда ли он движется равномерно?

2) В каких случаях движение тела можно считать равномерным?

3) Что называется прямолинейным равномерным движением?

4) Что называется скоростью прямолинейного равномерного движения?

5) Какой вид имеет формула скорости прямолинейного равномерного движения? ( ʋ =s/t)

6) Чему равен модуль скорости? ( ʋ =Δs/ Δt)

Уравнение движения материальной точки для прямолинейного равномерного движения в векторной форме записываются, таким образом: r=r ₀ + ʋ t

В координатной форме, только без знака – вектор. x =x _о + ʋ _x t; y= y _о + ʋ _y t; z=z _о + ʋ _z t

На графике равномерное прямолинейное движение изображается в виде — площади прямоугольника которая равна: s = ʋ _x t из этого уравнения следует: x — x _о = ʋ _x t . Значит изменение координаты тела численно равно площади прямоугольника.

III . Решение задач, для закрепления, полученных знаний

1. Точка движется равномерно и прямолинейно в положительном направлении оси Ох. В начальный момент времени точка имела координату x _о = -10м. Найти координату точки через 5с от начала отсчета времени, если модуль её скорости равен ʋ =2м/с. Чему равен путь, пройденный точкой за это время?

Координату точки, движущейся равномерно и прямолинейно, найдем по формуле: x = x _о + ʋ _x t

Так как направление вектора скорости совпадает с направлением оси координат, проекция вектора скорости ʋ _x = ʋ ; тогда находим

Пройденный путь найдем s = ʋ t; s =2 ·5= 10(м)

IV . Подвести итоги урока

VI . Домашнее задание: § 4, выучить формулы и обозначения величин.

Уравнение равномерного прямолинейного движения точки 10 класс

«Физика — 10 класс»

Какая физическая величина характеризует быстроту движений тела?
Как, зная эту величину, определить положение тела?

Движение точки называется равномерным, если она за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Равномерное движение может быть как криволинейным, так и прямолинейным. Равномерное прямолинейное движение — самый простой вид движения. С него мы и начнём изучение движения в кинематике.

Скорость.

Важной величиной, характеризующей движение точки, является её скорость. Некоторое представление о скорости каждый из нас имел и до начала изучения физики.

Черепаха перемещается с малой скоростью, человек движется с большей скоростью, автомобиль движется быстрее человека, а самолёт — ещё быстрее. Самой большой скорости относительно Земли человек достигает с помощью космических ракет.

В механике рассматривают скорость как векторную величину. А это означает, что скорость можно считать известной (заданной) лишь в том случае, если известны её модуль и направление.

Дадим определение скорости равномерного прямолинейного движения точки. Пусть точка, двигаясь равномерно и прямолинейно в течение промежутка времени Δt, переходит из положения М₁ в положение М₂ (рис. 1.9), совершив при этом перемещение Δ. Поделим перемещение Δ на промежуток времени Δt, в течение которого это перемещение произошло. В результате получим вектор.

(При делении вектора на число получаем вектор.) Этот вектор называют скоростью равномерного прямолинейного движения точки и обозначают буквой . Следовательно, можно записать:

Так как промежуток времени Δt — величина положительная, то скорость направлена так же, как и перемещение Δ. Выясним смысл модуля скорости

Скоростью равномерного прямолинейного движения точки называется векторная величина, равная отношению перемещения точки к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

Модуль перемещения |Δ| есть расстояние, пройденное точкой за время Δt. А так как точка движется равномерно, то модуль отношения, а значит, и модуль скорости υ есть величина, численно равная пути, пройденному точкой за единицу времени.

Уравнение равномерного прямолинейного движения точки.

Пусть радиус-вектор ₀ задаёт положение точки в начальный момент времени t₀, а радиус-вектор — в момент времени t. Тогда Δt = t — t₀, Δ = — ₀, и выражение для скорости принимает вид

Если начальный момент времени t₀ принять равным нулю, то

= ₀ + t. (1.4)

Последнее уравнение и есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме. Оно позволяет найти радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если известны скорость точки и радиус-вектор, задающий её положение в начальный момент времени.

Вместо векторного уравнения (1.4) можно записать три эквивалентных ему уравнения в проекциях на оси координат.

Радиус-вектор является суммой двух векторов: радиус-вектора ₀ и вектора t. Следовательно, проекции радиус-вектора на оси координат должны быть равны сумме проекций этих двух векторов на те же оси. Рассмотрим случай, когда направления ₀ и совпадают.

Уравнение (1.5) есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме.

Оно позволяет найти координату х точки при этом движении в любой момент времени, если известны проекция её скорости на ось ОХ и её начальная координата х₀.

Если ₀ и не совпадают по направлению, а ось ОХ направлена вдоль скорости, то уравнение движения запишем в виде

x = x₀ + _xt
y = y₀
z = z₀,

где х₀, у₀, z₀ — проекции радиус-вектора ₀ на оси координат (рис. 1.10, а).

Путь s, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ (рис. 1.10, б), равен модулю изменения её координаты: s = |х₂ — х₁|. Его можно найти, зная модуль скорости υ = |υ_x|:

Движение точки может происходить как по направлению оси ОХ (υ_x = υ), так и в противоположную сторону (υ_x = -υ). Поэтому при расчётах разумно пользоваться уравнением: х = х₀ ± υt.

Отметим, что, строго говоря, равномерного прямолинейного движения не существует. Автомобиль на шоссе никогда не едет абсолютно прямо, небольшие отклонения в ту или иную сторону от прямой всегда имеются. И значение скорости слегка изменяется. Но приближённо на протяжении не слишком большого промежутка времени движение автомобиля можно считать равномерным и прямолинейным с достаточной для практических целей точностью. Таково одно из упрощений действительности, позволяющее без больших усилий описывать многие движения.

Графическое представление равномерного прямолинейного движения.

Полученные результаты можно изобразить наглядно с помощью графиков. Особенно прост график зависимости проекции скорости от времени (рис. 1.11). Это прямая, параллельная оси времени. Площадь прямоугольника ОАВС, заштрихованная на рисунке, равна изменению координаты точки за время t. Ведь сторона ОА есть υ_x, а сторона ОС — время движения t, поэтому Δ_x = υ_xt.

На рисунке 1.12 приведены примеры графиков зависимости координаты от времени для трёх различных случаев равномерного прямолинейного движения. Прямая 1 соответствует случаю х₀ = 0, υ_x1 > 0; прямая 2 — случаю х₀ 0, а прямая 3 — случаю х₀ > 0, υ_x3

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика