Уравнение равновесия в сфере производства

Экономическая библиотека

Сборник научных трудов об индивидуальной свободе и свободном рынке. Проект Liberty Fund, Inc.

И.А. Лаврухина
ИСТОРИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ УЧЕНИЙ

Модель общего экономического равновесия

Ее основной смысл можно свести к трем вопросам:

1) достижимо ли рыночное равновесие на деле;

2) является ли это равновесие (если оно достижимо) устойчивым;

3) каковы условия устойчивости равновесия?

Весь экономический мир Вальрас представил состоящим из фирм и домохозяйств, с одной стороны, и из продавцов и покупателей, с другой. Фирмы, производители товаров и их владельцы, выступают на рынке факторов как покупатели, а на рынке потребительских товаров как продавцы. Домашние хозяйства – владельцы факторов производства – выступают в роли их продавцов и в то же время как покупатели потребительских товаров (рис. 11.2).

Рис. 11.2. Схема общего равновесия

В этой модели роли продавцов и покупателей постоянно меняются. Все расходы производителей товаров превращаются в доходы домашних хозяйств, а все расходы домашних хозяйств – в доходы производителей (фирм).

Цены факторов зависят от объемов производства, от спроса, а значит, от цен на производимые товары. В свою очередь, цены на товары зависят от факторных цен.

Для нормального функционирования системы должно устанавливаться соответствие между спросом и предложением (факторов и товаров). Цены факторов должны соответствовать издержкам фирм; доходы фирм – «стыковаться» с расходами домашних хозяйств.

Состояние равновесия предполагает наличие трех условий: во-первых, спрос и предложение факторов производства равны; на них устанавливается постоянная и устойчивая цена; во-вторых, спрос и предложение товаров (и услуг) равны, и реализуются на основе постоянных, устойчивых цен; в-третьих, цены товаров соответствуют издержкам производства.

Первые два условия предполагают равенство пропорций обмена. Третье условие выражает равновесие в сфере производства. Соответственно Вальрас строит взаимосвязанные системы уравнений, которые по замыслу автора должны доказать, что равновесие может быть достижимо как некий «идеал», к которому стремится конкурентный рынок.

В упрощенном виде модель общего равновесия Вальраса можно представить следующим образом. Предположим, что в экономике действуют независимые потребители, владеющие факторами земля (t), труд (l), капитал (k) для производства, которые они продают фирмам и предъявляющие спрос на товары a, b, c, d (потребители при этом максимизируют свои функции полезности в рамках их бюджетных ограничений). В результате оптимизации определяется индивидуальный спрос на товары a, b, c, d как функция всех цен и дохода данного потребителя от продажи имеющихся у него факторов. Цена товара a принимается за 1, цены остальных товаров выражены в цене товара a.

С другой стороны, в экономике действуют производители, каждая фирма производит только один вид товаров – a, b, c или d. Главной производственной характеристикой выступают так называемые коэффициенты удельных затрат (затраты определенного производственного фактора на единицу производимого товара). Производители максимизируют прибыль.

Предполагается также, что:

– удельные затраты факторов постоянны (постоянная отдача факторов);

– имеет место свободная конкуренция.

Системы уравнений (1) и (2) описывают проблемы, с которыми имеет дело производитель – предложение факторов производства (1) и спрос на готовую продукцию (2). Эти величины рассматриваются как функции соответствующих цен (продуктов и факторов производства).

• Предложение факторов (St, Sl, Sk) есть функция рыночных цен этих факторов (Pt, Pl, Pk) и цен на готовую продукцию (Pb, Pc, Pd), выраженных через цену продукта (которую мы приняли за 1):

. (1)

• Спрос на продукты b, c, d рассматривается как функция цен факторов (они определяют доходы лиц, предъявляющих спрос на готовую продукцию) и цен этих продуктов:

. (2)

Спрос на продукт a определяется из систем уравнений (3) и (4). Таким образом, системы уравнений (1) и (2) описывают равновесие производства.

Системы уравнений (3) и (4) описывают равновесие обмена. Эти системы описывают соответственно равновесие рынка факторов и рынка товаров. Как мы знаем, в общем виде правило равновесия рынков заключается в следующем: спрос равен предложению.

• Тогда для рынка факторов: спрос на факторы, необходимые для производства товаров a, b, c, d должно быть равно предложению факторов t, l, k:

atDa + btDb + ctDc + dtDd = St

alDa + blDb + clDc + dlDd = Sp

akDa + bkDb + ckDc + dkDd = Sk, (3)

где at, al, ak, bt, bl, bk и т. д. – коэффициенты удельных затрат (количество данного фактора на производство данного товара).

• Для рынка товаров: цены готовых продуктов должны быть равны сумме затрат факторов:

. (4)

Легко видеть, что количества уравнений и неизвестных совпадают. Однако сам по себе этот факт ничего не говорит о существовании решения даже в случае линейной системы. Еще сложнее дело обстоит в случае нелинейных функций спроса.

Неудивительно, что Вальрас даже не пытался вывести математически строгие условия существования равновесия, а ограничился демонстрацией возможного механизма движения к равновесию. Вальрас исходил из того, что может быть два типа этого процесса. Первый, когда движение начинается с произвольного вектора цен, причем обмен совершается по этим «неправильным» ценам. В этом случае какие-то участники оказываются в выигрыше, а другие – в проигрыше, т. е. нарушается принцип индивидуальной максимизации, заключенные сделки аннулируются и предлагаются новые цены, по которым «заключаются» сделки на следующем этапе, и т. д. Этот метод предполагает длительный процесс проб и ошибок, который в принципе может привести к равновесию.

Более надежным способом достижения равновесия Вальрас считал процесс, управляемый неким арбитром-«аукционистом». Последний по основе заявок рассчитывает предполагаемые спрос и предложение и корректирует цены, имитируя таким образом процесс проб и ошибок. Сделки заключаются только после того, как аукционист объявит равновесные цены. Это произойдет, когда количество предлагаемого по объявленной цене товара окажется равным объему его предложения при этой цене.

Таким образом, согласно Вальрасу, равновесие является устойчивым, ибо на рынке действуют силы, выравнивающие отклонения и восстанавливающие равновесие. Промежуточные, «неверные» цены постепенно исключаются. Этому способствует механизм свободной конкуренции.

Из модели Вальраса вытекают следующие выводы:

1. Существует взаимосвязь и взаимообусловленность цен (регулирующего инструмента) не только на рынке товаров, но и на всех других рынках. Цены на потребительские товары устанавливаются во взаимосвязи и взаимодействии с ценами на факторы производства, цены на рабочую силу – с учетом и под влиянием цен на продукты и т. д. Равновесные цены устанавливаются в результате взаимодействия всех рынков (рынка товаров, рынка труда, денежного рынка).

2. Математически доказывается возможность существования равновесных цен одновременно и на всех рынках. «Нащупывание» равновесных цен происходит на всех рынках и, в конечном счете, приводит к равновесию спроса и предложения на всех рынках. Но «идеал» существует только в теории, это теоретическая абстракция.

3. Из теоретически достижимого экономического равновесия следует вывод об устойчивости системы рыночных отношений.

4. Равновесие в экономике не сводится к равновесию обмена, к рыночному равновесию. Из теоретической концепции Вальраса вытекает принцип взаимосвязи и взаимозависимости основных элементов рыночной экономики. Это исходное положение для понимания взаимосвязи производства, потребления, доходов на макроуровне.

Хотя модель Вальраса логически завершенная, тем не менее, она заслуживает нескольких критических замечаний. Она является весьма абстрактная и строится на ряде допущений, делающих ее статичной: неизменность запаса и видов продукции, неизменность способов производства, потребительских предпочтений. Кроме того жесткими являются и предположения о совершенной конкуренции и абсолютной информированности хозяйствующих субъектов. Поэтому в модели Вальраса открытым остался вопрос о роли времени и природе неопределенности. Заметим также, что в модель Вальраса не «вписались» деньги. По сути, его модель осталась бартерной.

Значение модели общего экономического равновесия Л. Вальраса:

• «Взаимозависимость всех цен и количеств в экономике, – пишет М. Блауг, – была, наверное, первой действительно новой значительной идеей, появившейся в экономической науке после Рикардо».

• модель Вальраса послужила основой дальнейшего развития таких важнейших разделов экономической науки – теория экономического роста, концепция общего благосостояния, теория межотраслевых связей.

• теория Вальраса выдвинула на повестку дня изучение составляющих экономического равновесия, пропорций между важнейшими секторами и рынками в статике и динамике, выявление предпосылок и методов преодоления возникающих нарушений.

Вильфредо Парето (1848–1923) развивал идеи Л. Вальраса и внес заметный вклад в развитие теории благосостояния, а также стоял у истоков ординалистского подхода в определении предельной полезности.

Основные работы: «Курс политической экономии» (1896–1897); «Социалистические системы» (1902); «Трактат общей социологии» (1916).

Вклад Парето в ординализм состоит в следующем:

• признал невозможность измерения полезности и межличностного сопоставления полезностей;

• единственно возможным способом выявления индивидуальных полезностей считал шкалу предпочтений (вообще предложил заменить понятие ценности понятием «предпочтение», имеющее не количественный, а порядковый смысл);

• предложил сопоставлять предпочтения не отдельных благ, а только их наборов (выбор потребителя рассматривал в зависимости от количества данного блага и количества всех других ресурсов);

• ввел в экономическую теорию такие инструменты анализа, как кривые безразличия (каждая точка такой кривой соответствует некоторой комбинации двух благ, суммарная полезность которых одинакова во всех точках), «карта кривых безразличия», «коробка Эджуорта» и т. д.

Взгляды на проблему благосостояния (благосостояние будем понимать как синоним счастья, полной удовлетворенности) существенно видоизменялись. Например, классики отождествляли его с богатством, понимаемым как количество материальных благ на душу населения. Маржиналисты стали трактовать благосостояние как максимизацию полезности (сначала в сугубо индивидуальном смысле, а позже в смысле роста благосостояния общества в целом).

В. Парето обратил внимание на следующее: что означает эффективное (оптимальное) использование ресурсов, обеспечивающее рост благосостояния в обществе в целом? Допустим, достигнут максимум общего эффекта. Но общий эффект (рост производства, сооружение новых объектов) может дать выигрыш одним при проигрыше других. Достижение эффекта в масштабе общества не означает, что от этого выиграют все члены общества. Скажем, эффект от увеличения добычи нефти почувствуют прежде всего работники нефтепромыслов, а население нефтеносного района проиграет в результате ухудшения экологической обстановки. Сооружение новой дороги потребует дополнительных затрат, и увеличение налогового бремени ощутят даже те люди, которые никогда не воспользуются этой дорогой.

Каков же критерий общественной полезности? Что служит предпосылкой достижения оптимума?

Проблема заключается в оптимальном распределении экономических ресурсов и производимых благ в целях достижения наибольшей эффективности. Данный вопрос рассматривается В. Парето в работе «Курс политической экономии». Критерием оптимальности служит не суммарная максимизация, а максимум пользы для каждого отдельного человека (для потребителя – максимизация полезности, для предпринимателя – максимизация прибыли) в соответствии с наличными ресурсами и экономическими возможностями. Это означает, что когда все участники рынка, стремясь каждый к своей выгоде, достигают взаимного равновесия интересов и выгод, суммарное удовлетворение (общая функция полезности) достигает своего максимума.

По Парето, обеспечение общего экономического равновесия – необходимое условие достижения оптимума. Оптимум означает, что достигнут результат, отклонение от которого вызывает увеличение выгоды для одних и уменьшение выгоды для других. Распределение ресурсов в обществе становится оптимальным, если любое изменение этого варианта ухудшает положение хотя бы одного участника экономической системы («оптимум по Парето»).

Поскольку выбор каждого индивида зависит от цен и начального объема благ, которым он располагает, то, варьируя начальное распределение благ, можно изменять и равновесное распределение, и цены. Достигнутое равновесие – это наилучшее положение в рамках уже сформировавшейся системы распределения (по сути, может существовать множество оптимумов, т. е. различных вариантов рыночного равновесия, основанных на разных способах распределения собственности на ресурсы).

Изучая закономерности распределения, Парето пришел к выводу, что с ростом богатства по отношению к численности населения увеличивается минимальный доход или уменьшается неравенство доходов – или и то, и другое вместе («закон Парето» или закон распределения доходов). Отсюда следует вывод, что проблема улучшения условий жизни беднейших слоев населения – это проблема создания богатства, а не проблема его распределения (проблема увеличения «пирога», а не проблема его дележа). Также Парето анализировал количественные пропорции распределения национального дохода и доказал, что распределение дохода не зависит от политического строя. Он построил кривые распределения для разных стран и больших промежутков времени, устанавливающие зависимость между величинами доходов и количеством получающих их граждан. Оказалось, что все эти кривые имеют одинаковую форму, и распределение доходов выше определенной величины сохраняет значительную устойчивость. Парето связал неравенство распределения не с социальными условиями, а с неравномерностью распределения человеческих способностей.

Поэтому любые попытки социального переустройства неприемлемы и не могут изменить характер распределения доходов.

Значение идей Парето:

• приведены новые аргументы в пользу системы свободной конкуренции, как наиболее оптимальной системы;

• сделан существенный шаг вперед в развитии теории потребительского выбора;

• выработаны критерий и ограничения эффективности;

• предложен набор инструментов для оценки политических решений. Например, часто между экономическим ростом и распределением ресурсов существует противоречие, когда преимущества роста распределяются неравномерно. Приоритеты, предоставляемые одним отраслям и регионам, ограничивают возможности других. В таких случаях государственные программы должны находить средства и методы компенсации тем, кто оказывается в проигрыше от принимаемых решений.

ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ, ОПТИМАЛЬНОСТЬ И БЛАГОСОСТОЯНИЕ

Равновесные модели подразделяются на модели частичного и общего равновесия. При анализе частичного равновесия предметом исследования являются изолированные индивидуальные рынки. До сих пор мы имели дело с анализом только частичного равновесия. Главной задачей этой главы является анализ общего равновесия, т. е. выявление связей между индивидуальными рынками. В отличие от анализа частичного равновесия при анализе общего равновесия цены и количества определяются на всех рынках одновременно с учетом эффекта обратной связи.

Эффект обратной связи— изменение цен и количества товаров на данном рынке, вызванное аналогичными изменениями на других рынках.

В микроэкономике используются модели двух типов — оптимизационные, для изучения поведения отдельных экономических субъектов (потребителей, производителей, собственников ресурсов) и равновесные, для изучения взаимоотношений между экономическими субъектами (или группами их). В свою очередь равновесные модели подразделяются на модели частичного, многорынкового <англ. multimarket) и общего равновесия. Первые используются для анализа отдельных, мысленно изолированных друг от друга рынков конкретных, как правило однородных, благ или факторов производства. При этом предполагается, что на всех остальных рынках, не являющихся предметом исследования, соблюдается принцип «прочих равных условий». Так, можно исследовать рынок пшеницы, абстрагируясь от того, что происходит на рынках других зерновых, сельхозтехники, удобрений и т. п., или рынок услуг врачей-терапевтов, абстрагируясь от того, что происходит на рынках услуг врачей других специальностей, медсестер, медицинской техники, лечебных препаратов и т. п.

Во многих случаях такой подход с точки зрения частичного равновесия оказывается полезным. В других случаях целесообразно исследование рынков неоднородной продукции или ресурсов, например рынка сельхозпродукции или труда в целом.

Здесь необходимо использовать модели многорынкового равновесия. Однако едва ли не наиболее важным свойством любой экономической системы является взаимосвязь и взаимозависимость всех образующих ее частей (подсистем). Рынки всех товаров и всех производственных факторов в действительности взаимосвязаны.

Так, потребительский спрос на товары и услуги зависит от вкусов и доходов потребителей. В свою очередь их доходы зависят от находящихся в их распоряжении факторов производства и их цен. Последние зависят от спроса на факторы и их предложения. Спрос на факторы со стороны предприятий зависит не только от характера технологии, но и от спроса на конечные товары, является производным от него. А спрос на конечные блага зависит от доходов потребителей, которые зависят от спроса на находящиеся в их распоряжении факторы и от их цен.

Эта круговая взаимосвязь всех подсистем экономики может быть упрощенно представлена схемой (Рисунок 127), показывающей взаимосвязи в простой двухсекторной экономике, один из секторов которой представляют домохозяйства, а другой — предприятия. Предполагается, что все производство осуществляется внутри сектора предприятий, все факторы производства принадлежат домохозяйствам (потребителям), а все доходы тратятся на покупку товаров или факторов.

Рисунок 127 — Взаимосвязь подсистем экономики

Взаимосвязь двух секторов на рисунке 127 представлена в виде двух потоков, имеющих противоположную направленность.

Реальный поток представляет обмен товаров на услуги факторов производства: предприятия производят и предлагают домохозяйствам конечные товары, а домохозяйства предлагают предприятиям услуги факторов производства, находящихся в их распоряжении. Денежный поток представляет реальный поток в денежном измерении. Домохозяйства получают денежные доходы в оплату предоставляемых ими сектору предприятий факторов производства, которые расходуют на покупку предлагаемых предприятиями конечных благ, так что расходы предприятий становятся доходами домохозяйств. Точно так же расходы домохозяйств на покупку конечных благ становятся доходами предприятий, которые вновь выплачиваются домохозяйствам за предлагаемые ими услуги факторов.

Реальный и денежный потоки взаимосвязаны посредством цен конечных товаров и факторов производства. Экономическая система находится в равновесии, когда цены таковы, что поток доходов от сектора предприятий к сектору домохозяйств равен потоку расходов, направленному от домохозяйств к предприятиям.

При использовании моделей частичного равновесия это условие общего равновесия экономической системы игнорируется.

Каждый экономический агент стремится к достижению своих собственных целей, т. е. к оптимизации своего собственного положения, независимо от действий и поведения других. Каждый потребитель максимизирует свое удовлетворение, или полезность, при данных бюджетных ограничениях. Каждое предприятие максимизирует свою прибыль при ограничениях, налагаемых его производственной функцией. Каждый работник при определении предложения услуг труда исходит из максимизации своего удовлетворения от комбинации работа—досуг при ограничении, налагаемом действующей ставкой заработной платы.

Проблема, которую пытается разрешить теория общего равновесия, заключается в том, может ли, а если да, то каким образом, многосубъектная децентрализованная экономическая система, предполагающая свободу действий каждого индивида, обеспечить такое поведение участников, при котором окажется возможным эффективное распределение экономических ресурсов.

Общее экономическое равновесие определяется как такое состояние экономики, когда все рынки одновременно находятся в равновесии, а каждый субъект максимизирует свою целевую функцию, т. е. достигает своей собственной цели.

Модель Вальраса

В рыночной экономике цены определяют объем выпускаемой продукции, а объем выпуска в значительной мере определяет цены. Цены потребительских товаров и услуг зависят от цен факторов производства. А цены ресурсов от цен потребительских благ, на которые устанавливается платежеспособный спрос. Взаимосвязь в экономике оборачивается своеобразным циклом, который можно записать в виде системы уравнений.

Первым, кто взялся за построение модели общего равновесия, был швейцарский экономист Леон Вальрас (18341910). Он описал взаимосвязь рынков в виде системы уравнений. Модель явилась попыткой представить все уравнения, описывающие общее равновесие в хозяйстве,

чтобы сравнить число этих уравнений с числом переменных, которые они включают.

В модели Вальраса: если число уравнений будет равно числу переменных, то общее равновесие возможно.

Рисунок 128 — Модель Вальраса

Предпосылки модели Вальраса:

На любом рынке этого хозяйства существует совершенная конкуренция (включая все предпосылки этой рыночной структуры: множество покупателей и продавцов, полная информированность, отсутствие затрат на вход и выход с рынка).

В экономике существует m видов потребительских благ, каждое из которых производится в условиях совершенной конкуренции множеством независимых фирм. Каждая фирма максимизирует свою прибыль.

В хозяйстве имеется п видов ресурсов, которые находятся в собственности потребителей и предоставляются последними фирмам по некоторым ценам. Каждый потребитель может владеть любым числом видов ресурсов и не обязательно предлагает к продаже все количество имеющегося ресурса. Полученный доход потребители распределяют между разными потребительскими благами, максимизируя свои функции полезности.

Для производства единицы каждого блага необходимо фиксированное количество каждого ресурса.

Таким образом, можно определить четыре группы уравнений, описывающих различные типы функциональных зависимостей в экономике:

уравнения для спроса на потребительские блага,

уравнения для предложения ресурсов,

уравнения для равновесия в отрасли,

4) уравнения для спроса на ресурсы. Первые две группы описывают равновесие потребителей, вторые две задают равновесие производителей.

2.Уравнения модели Вальраса

1. Уравнения потребительского спроса:

Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ (Р1 . Рт) и цен всех ресурсов (pi . рп). Этим подчеркиваются два типа общих взаимосвязей в экономике зависимость спроса на отдельное благо от цен других благ и от цен ресурсов. Так как спрос каждого потребителя зависит от этих переменных, можно сказать, что рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов. Поэтому чтобы записать функцию рыночного спроса на благо, мы должны просто объединить все функции индивидуального спроса в одну функцию.

И поскольку у нас m рынков благ, мы получим ровно m таких уравнений спроса.

2. Уравнения предложения ресурсов:

Поскольку потребители должны также выбрать объем

предложения ресурсов, которыми они обладают, необходимо записать их функции предложения. Индивидуальное предложение ресурса также зависит от цен потребительских благ (Р1 . Рт) и цен всех ресурсов (pi . рп) именно два ряда этих значений позволяют оценить выгоды от продажи ресурсов. Поскольку индивидуальное предложение каждого потребителя определяется аналогично, можно представить функцию рыночного предложения отдельного ресурса как функцию всех цен в экономике.

3. Уравнения равновесия в отрасли:

Ключевым условием равновесия отдельного производителя на отдельном рынке в модели Вальраса является нулевая прибыль. Поскольку на всех рынках существует совершенная конкуренция, общее равновесие будет достигнуто в том случае, если прибыльность производства всех благ будет одинакова и равна нулю. Или, что то же самое, средние затраты будут равны цене блага.

4. Уравнения спроса на ресурсы:

В модели Вальраса спрос на каждый ресурс будет предъявляться в таком количестве, которое необходимо для производства равновесного набора благ. Формально это тоже функция спроса на ресурс, в которой в качестве аргументов записаны не цены благ и ресурсов, а уже выбранные количества производимых благ.

Итак, в нашей системе получается m + n + m + n = 2m + 2п уравнений. А сколько же переменных? Вальрас в своей модели анализирует относительные (то есть выраженные в единицах благ), а не абсолютные (то есть выраженные в универсальных денежных единицах) цены.

Чтобы получить относительные цены, для их измерения необходимо выбрать одно благо, которое будет служить счетной единицей (фр. numeraire

счетный), то есть через цену на данное благо будут выражаться цены на остальные. Тогда цену этого блага мы принимаем равной единице, а значит, она уже не является неизвестной величиной, и число неизвестных в модели Вальраса равняется 2п + 2т.

Неизвестных меньше, чем уравнений, и это говорит о том, что одно из уравнений оказывается лишним, потому что количество уравнений должно соответствовать количеству переменных. И если удастся исключить это лишнее уравнение из системы, общее равновесие оказывается возможным.

Исключить одно уравнение действительно можно на основе следующих соображений. В условиях общего равновесия весь доход, полученный потребителями от продажи ресурсов, расходуется на рынках потребительских благ. Это значит, что общая стоимость ресурсов должна быть равна общей стоимости благ. Поэтому в условиях общего равновесия, зная цены и количества ресурсов и благ на всех рынках, кроме рынка блага, выбранного в качестве счетной единицы, мы можем рассчитать объем спроса на этом рынке остаточным способом. Поэтому одно из уравнений спроса оказывается зависимым от всех остальных уравнений в системе, и его можно исключить. Остается 2п + 2т 1 независимых уравнений.

Таким образом, число уравнений оказывается равным числу неизвестных, и это означает возможность достижения общего равновесия в хозяйстве.

Итак, первое условие необходимое в модели Вальраса это равенство числа уравнений в модели числу рассматриваемых переменных. Но одного только этого условия недостаточно:

1) если функции нелинейны, то у системы уравнений возможно несколько решений. Это означает существование нескольких точек равновесия (кривые спроса и предложения на отдельных рынках могут пересекаться более чем один раз).

2) в результате решения этой системы уравнений можно получить отрицательные цены и количества для отдельных благ, которые не будут иметь экономического смысла, и общее равновесие при таких абсурдных ценах и количествах будет невозможным.

Первое строгое доказательство (то есть соблюдение и необходимого и достаточного условий) существования общего равновесия осуществил в 1930х гг. немецкий математик и статистик А. Вальд (19021950). Впоследствии это доказательство усовершенствовали в 1950х гг. К. Эрроу и Ж. Дебре. В результате было доказано, что существует единственное состояние общего равновесия с неотрицательными ценами и количествами, если выполняются два условия:

1. существует постоянная или убывающая отдача от масштаба;

2. для любого блага существует одно или несколько других благ, находящееся с ним в отношении замещения.

Кроме того, для доказательства достижения возможности общего равновесия необходимо было определить механизм достижения равновесных цен и объемов на каждом рынке. Сам Вальрас использовал для доказательства достижения равновесия так называемую теорию нащупывания (фр. tatonnement), которая заключается в следующем.

Сначала необходимо ответить на вопрос, будет ли система двигаться в сторону равновесных цен и объемов. Это доказывается «от противного»: если представить себе, что вначале реализуется некоторый произвольный вектор цен, который не соответствует равновесному, это будет означать излишек на одних рынках и дефицит на других. Это состояние приведет к росту цен на тех рынках, где имеется дефицит, и снижению цен на тех рынках, где наблюдается излишек. Изменение цен будет продолжаться до тех пор, пока не будет «нащупан» равновесный вектор цен.

Следствия модели Вальраса

Безусловно, модель Вальраса идеализировала действительность. Ведь он принимал предпосылку о том, что потребители знают свои функции спроса и предложения, коэффициенты и многие другие данные, которые на самом деле обычно неизвестны. Модель общего равновесия исходит из допущений совершенной конкуренции, которые подразумевают, что все ресурсы являются мобильными (не специфическими), все участники рынка обладают полнотой информации и т.д. К тому же данная модель не подразумевает развития во времени: внедрения новых технологий, развития научно-технического прогресса, присутствия риска и неопределенности и т.д.

Но важно отметить, что Вальрас, формируя свою модель, шел в своих рассуждениях от реальности к модели, а не наоборот.

Модель общего равновесия по Вальрасу универсальна настолько, что может быть использована при описании любой экономической системы.

Для того, чтобы выполнялось требование максимизации прибыли, сторонники данной теории предлагали стимулировать руководителей предприятий, устанавливая им заработную плату в зависимости от суммы получаемой прибыли. Ценообразование осуществляется на основе предельных издержек.

Однако данная модель содержит в себе целый ряд неразрешимых противоречий:

основной акцент сделан на частных доходов, поэтому равновесие вряд ли можно будет назвать в полной мере социалистическим;

даже в условиях совершенной конкуренции существует расхождение между общественными и частными доходами и т.д.

Равновесие производителя. Эффект масштаба

Основный принцип производства предполагает использование только эффек­тивных комбинаций факторов. Техническая эффективность производства нетожде­ственна экономической эффективности, характеризующей производство данного объема продукции с минимальными издержками.

Максимизировать выпуск продукции при данных денежных расходах на ре­сурсы в графическом виде позволяет изокоста (линия равных издержек).

Изокоста — изображение множества наборов ресурсов, имеющих равную стоимость.

При заданных рынком цене труда P_L и цене капитала Р_к предприниматель, рас­полагая определенным бюджетом, может купить определенное количество L и К. Общие расходы на производство определенного объема выпуска можно предста­вить уравнением:

Равновесие производителя, или оптимум предприятия, опреде­ляется равенством предельной нормы технического замещения ресурсов К и L соотношению их цен.

Оптимальная комбинация ресурсов находится в результате решения системы двух уравнений:

Рис. 4.3 — Равновесие производителя

Изменение цен на ресурсы приведет к принятию нового решению и выбору новой технологии.

Неравновесные состояния производителя наблюдаются тогда, когда предельная норма технического замещения больше или меньше отношения цен ресурсов. Для приближения к равновесию в первом случае необходимо увеличить расход труда и сократить расход капитала, во втором случае — наоборот, уменьшить расход труда и увеличить расход капитала.

В долгосрочном периоде с ростом применяемых ресурсов изокванты переме­щаются вправо.

Рис. 4.4 — Экономия от масштаба: возрастающая (а), постоянная (б), убывающая (в)

Если расстояние между изоквантами уменьшается, то это свидетельствует о том, что существует возрастающая экономия от масштаба производства, т. е. увеличение выпуска достигается при относительной экономии ресурсов (рис. 4.4, а) [4].

Термин «масштаб» применяется для обозначения пропорционального увеличе­ния потребляемых факторов.

Отдача от масштаба — это относительное изменение объемов выпуска, вызванное изменением масштаба производства.

В случае, когда увеличение производства требует пропорционального увели­чения ресурсов, говорят о постоянной экономии от масштаба (рис. 4.4, б). Если расстояние между изоквантами увеличивается, то наблюдается убывающая эконо­мия от масштаба или убывающий эффект масштаба (рис. 4.4, в).

Технологическая результативность производства в длинном периоде с уче­том изменения степенных показателей производственной функции представлена в табл. 4.3 [11].

Таблица 4.3 — Технологическая результативность производства в длинном периоде

ПРИМЕЧАНИЕ. В скобках указано, во сколько раз увеличен выпуск по сравнению с исходным.

Из данных таблицы видно, что сумма показателей степеней в производствен­ной функции показывает, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%:

г

В действительности предприятия обычно производят не один продукт, а несколь­ко продуктов одновременно, используя при этом различные ресурсы. Рассмотрим случай производства двух продуктов х и у при двух видах используемых ресурсов М и N [15]. Введем следующие обозначения:

• р_х — цена продукта х;

• p_v — цена продукта у.

В данном случае технологию производства трудно описать производственной функцией, поэтому будем считать производственной функцией функцию общего дохода TR (х, у) складывающуюся из выручки от продажи товара х и продажи то­вара у:

В качестве бюджетного ограничения, характерного для выпуска одного товара, в нашем примере будет выступать имеющийся в наличии запас каждого ресурса:

Планом производства называют пару выпусков продуктов (х,у), которая удовлетворяет обоим ограничениям по запасу ресурсов.

Равновесный (оптимальный) план производства есть такой план, который максимизирует функцию выручки при заданных двух ограничениях ресурсов.

Экономисту предприятия представлены сведения о запасах ресурсов, техно­логических коэффициентах и рыночных ценах двух продуктов (табл. 4.4).

Таблица 4.4

Определить оптимальный план производства и максимальный объем продаж.

1) Запишем функцию выручки, используя формулу:

2) Представим в алгебраической форме ограничения для двух ресурсов, ис­пользуя следующие формулы: