Уравнение регрессии для производительности труда

Построение регрессионной модели «Производительность труда» с помощью прикладного статистического пакета SPSS

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время среди статистических пакетов, используемых для анализа, прогнозирования и планирования социально-экономических процессов, наиболее известными являются SPSS, STATGRAPHICS, SAS, STATISTICA, Splus, STADIA, представляющие значительные возможности для экономико-математического моделирования социально-экономических данных. Они содержат большое количество графических процедур, позволяющих весьма наглядно отображать полученные результаты.

Компьютерная программа SPSS для статистической обработки данных является одним из лидеров на рынке и широко применяется на территории Российской Федерации. Имея модульный характер, он охватывает практически все аспекты социально-экономического анализа и моделирования.

Подготовка данных

Для построения многофакторной линейной модели производительности труда с целью выявления неиспользованных резервов ее повышения, была использована информация по 17 обследованным предприятиям. (Таблица 1)

Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа факторов и резервов роста производительности труда

Продолжение таблицы 1

Продолжение таблицы 1

x₁ — выработка на одного работника, тыс. руб.;
х₂ — выработка на одного рабочего, тыс. руб.;

х₃ — доля рабочих, занятых наблюдением за работой автоматов, %;

х₄ — доля рабочих, занятых при машинах и механизмах, %;

х5 — доля рабочих, занятых вручную при машинах и механизмах, %;

х₆ — доля рабочих, занятых вручную не при машинах и механизмах, %;

х₇ — доля рабочих, занятых вручную по наладке. %;

х₈ — процент текучести кадров;

х₉ — коэффициент сменности по всем рабочим;

x₁₀ — коэффициент сменности по рабочим основных цехов;

x₁₁ — доля профильной продукции в общем объеме продукции, %;
x₁₂ — количество типов выпускаемой продукции, ед.;

x₁₃ — доля покупных изделий и полуфабрикатов в затратах на производство, %;

x₁₄ — доля оборудования основных цехов в общем количестве оборудования, %;

x₁₅ — доля технологического оборудования в оборудовании основных цехов, %;

x₁₆ — доля основных рабочих в общей численности рабочих, %;

x₁₇ — доля рабочих основных цехов в общей численности рабочих, %;

x₁₈ — доля специалистов и служащих в общей численности работающих, %;

x₁₉ — фондовооруженность на одного рабочего, тыс. руб.;

х₂₀ — фондовооруженность на одного работника тыс. руб.;

х₂₁ — электровооруженность потенциальная, квт;

х₂₂ — электровооруженность фактическая на одного рабочего, тыс. квт.ч;

х₂₃ — электровооруженность фактическая на 1 тыс. отработанных чел.-ч, квт.ч;

х₂₄ — доля полуавтоматов и автоматов в технологическом оборудовании;

х₂₅ — доля полуавтоматов в технологическом оборудовании;

x₂₆ — доля автоматов в технологическом оборудовании

х₂₇ — доля в технологическом оборудовании оборудования автоматических линий

Шаг 1. Начнем с ввода данных. Для осуществления запуска SPSS для Windows необходимо совершить следующий путь: Пуск – Программы – SPSS for Windows- SPSS 11.0 for Windows

Откроется редактор данных SPSS (см. рис. 1).

Рисунок 1 – Редактор данных SPSS

Редактор данных – это главное окно, напоминающее электронную таблицу, с которого начинается вся работа в SPSS. В данную таблицу вводятся новые данные или загружаются уже сохраненные с помощью команд меню.

Шаг 2.Создания переменных.

Создать (определить) переменную можно несколькими путями:

а) в Редакторе данных дважды щелкните на ячейке с надписью var;

б) щелкните по вкладке Вид переменной (Variable View),в нижней части окна приложения;

в) с помощью главного меню: «Вид – Переменные»;

г) используя комбинацию клавиш Ctrl+T.

Во всех указанных случаях произойдет переход от режима просмотра данных к режиму просмотра переменных (см. рис. 2).

Рисунок 2 – Редактор данных SPSS: вкладка «просмотр переменных»

Данная вкладка позволяет описать переменные необходимые для дальнейшего исследования. Каждая переменная описывается индивидуально в одной строке.

Алгоритм описания переменных следующий:

1. Имя переменной (Name)

Чтобы задать имя переменной, поступите следующим образом:

Введите в текстовом поле Имя выбранное имя переменной (в нашем случае это Х1…Х27). Нажмите на клавишу , или щелкните в любой другой эчейке, чтобы подтвердить ввод и перейти к установке типа переменной.

2. Тип переменной (Type)

Вновь созданные в SPSS переменные по умолчанию являются численными с максимальной длиной восемь знаков, причем дробная часть состоит из двух знаков.

Для изменения типа переменной, необходимо щелкнуть в ячейке на кнопку с тремя точками: .

Откроется диалоговое окно Тип переменной.

Установите для переменной Х1…Х27 тип – Запятая с шириной три символа и числом десятичных знаков (дробь) – два. Щелкните на кнопке OK.

3. Ширина (Width) – определяется в зависимости от типа переменной.

4. Дробь (Decimals) – число знаков после запятой определяется на основе типа переменной.

5. Надпись (Label) – полное (подробное) описание переменной. Данный столбец оставить свободным.

6. Значения – это название, позволяющее более подробно описать возможные значения переменной. Подтвердите настройку по умолчанию Нет клавишей .

7. Потеря. Подтвердите настройку по умолчанию Нет клавишей .

8. Столбцы. Поле Столбцы определяет ширину, которую будет иметь в таблице данный столбец при отображении значений. Ширину столбца также можно изменить непосредственно в окне редактора данных.

9. Выравнивание. В данной ячейке задаётся вид выравнивания значений, т.е. определяется их отображение в таблице. Существует три вида выравнивания – Правый, Левый и Центрирование. Чтобы задать вид выравнивания, щелкните на кнопке .

10. Измерение. Формируя данные, исследователь ставит в соответствие значениям переменной, имеющей содержательный смысл, числовые значения. Такое соответствие называется шкалой измерения переменной. В зависимости от свойств переменной выделяют шкалы: а) неколичественные: номинальную – Номинал иординальную (ранговую) – Версия, б) количественные: интервальную и шкалу отношений – Масштабирование. По умолчанию принимается метрическая шкала измерения – Номинал.

Построение регрессионной модели «Производительность труда» с помощью прикладного статистического пакета SPSS

Регрессионный анализ служит для выявления одной или нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную. С точки зрения статистических расчетов в регрессионном анализе могут участвовать лишь метрические, т.е. количественные, переменные.

Регрессионный анализ позволяет сделать вывод не только о наличии связи между зависимыми и независимыми переменными, но и представить взаимосвязь между ними в форме математического уравнения связи.

Современные методы статистического анализа позволяют дать математическое описание зависимых переменных, выраженных в функциях различных видов. Техника регрессионного анализа, позволяющая выявлять и описывать взаимосвязи в виде линейных функций, называется линейным регрессионным анализом.

Для выявления и описания линейной зависимости между объектом исследования (зависимой переменной) и несколькими факторами, возможно на него влияющими, используется множественная линейная регрессия. Регрессионная модель в данном случае будет иметь вид

(1)

Результатом регрессионного анализа является регрессионная модель, а именно определение свободного члена (а) и коэффициентов регрессии (b).

Шаг 1.В ходе априорного анализа на основе изучения матриц парных коэффициентов корреляции и исходя из теоретических положений о производительности труда из 27 факторов динамики выработки на одного работника были отобраны только 10 независимых переменных: x₄, x₆, x₈, x₉, x₁₁, x₁₃, x₁₈, x₁₉, x₂₁, x₂₆.

Запустите диалоговое окно «Линейная Регрессия» (Linear Regression), которое открывается при выборе в меню «Анализ – Регрессия – Линейная» (см. рис. 3).

Из левой части списка, в котором представлены все переменные занесенные в базу данных, выбирается зависимая переменная x₁ и переносится в поле «Подчиненный» (Dependent). Далее выбираются независимые переменные для анализа (x₄, x₆, x₈, x₉, x₁₁, x₁₃, x₁₈, x₁₉, x₂₁, x₂₆) и переносятся в поле «Независимые» (Dependent).

Рисунок 3 – Диалоговое окно «Линейная регрессия».

Важным элементом диалогового окна «Линейная регрессия» является раскрывающийся список Метод (Method)позволяет указать метод включения переменных в регрессионную модель. Для множественного регрессионного анализа рекомендуется выбрать один из пошаговых методов, которые предполагают поэтапное включение независимых переменных в регрессионную модель.

Установим метод «Backward» (Обратный). Это пошаговый метод, сначала включающий в уравнение регрессии все независимые переменные, а затем поочередно удаляющий все переменные, чья корреляция с критерием имеет уровень значимости выше заданного порогового значения. Как правило, пороговым значением является p=0,1.

Шаг 2. Нажимаем кнопку Параметры(Options). При нажатии данной кнопки, появляется диалоговое окно «Linear Regression: Options» (см. рис.4).

Активируем переключатель «Величина F» (value F). В ячейку «Поле»введем величину 3,84, а в ячейку «Удаление» – 2,71.

Для того, чтобы в исследуемой модели участвовал свободный член (коэффициент) необходимо установить флажок в поле «Включить константу в уравнение» (Include constant in equation).

Для исключения из расчета неопределенных значений необходимо в поле «Утерянные величины» (Missing Values) выбрать пункт «Исключить список регистров» (Exclude cases leastwise).

Нажать кнопку «ОК».

Рисунок 4 – Диалоговое окно «Linear Regression: Options» (параметры)

Шаг3.Многочисленные вспомогательные значения, рассчитываемые в ходе построения уравнения регрессии, можно сохранить как переменные и использовать в дальнейших расчетах.

Для этого в диалоговом окне «Линейная регрессия» (см. рис. 3) нажимаем кнопку «Сохранение…» (Save). Откроется диалоговое окно «Linear Regression: Save» (см. рис. 5), позволяющая сохранить:

1) Предсказанные величины (Predicted Values);

2) Расстояние (Distances);

3) Prediction Intervals (Интервалы предсказания);

4) Остатки (Residuals);

5) Influence Statistics (Статистика влияния).

Интересными здесь представляются опции «Ненормализованное» (Unstandardized) и «Нормализованные» (Standardized), которые включаются в рубрику «Предсказанные величины» (Predicted values). При выборе опции «Ненормализованное» будут рассчитываться значения (зависимая переменная), которое соответствуют уравнению регрессии. При выборе опции «Нормализованное» прогнозируемая величина нормализуется. SPSS автоматически присваивает новое имя каждой новообразованной переменной, независимо от того, рассчитываете ли Вы прогнозируемое значение, расстояние, прогнозируемые интервалы, остатки или какие-либо другие важные статистические характеристики. Нестандартизованным значениям SPSS присваивает имена pre_1 (predicted value), pre_2 и т.д., а стандартизованным zpr_1.

В диалоговом окне «Linear Regression: Save» (см. рис. 5) выберем:

— в поле «Предсказанные величины» (Predicted Values) отметим «Ненормализованное»;

— в поле «Остатки» (Residuals) отметим пункты «Ненормализованное» (Unstandardized) и «Нормированное» (Standardized).

В заключении нажимаем кнопку «ОК».

Рисунок 5 – Диалоговое окно «Linear Regression: Save»

Шаг 4.В процедуре линейной регрессии имеется возможность проверить основные предпосылки классического регрессионного анализа: случайный характер резко выделяющихся значений, нормальность распределения остатков, отсутствие автокорреляции и неизменность дисперсии остатков во времени.

Вызовем диалоговое окно «Linear Regression: Plots» (см. рис.6) нажатием на кнопке «Графики…» (Plots) диалогового окна «Линейная регрессия» (см. рис. 3) и установим флажок в поле «Normal probability plot» (нормально-вероятностный график остатков).

Подтвердите щелчком по кнопке «ОК» (Continue).

Подтвердите все установленные параметры в окне «Линейная регрессия» щелчком по кнопке «ОК». В результате этого откроется окно просмотра (см. рис. 7), показывающее результаты проведенных исследований над данными.

Рисунок 6 – Диалоговое окно «Linear Regression: Plots»

Рисунок 7 – Окно просмотра

В качестве результатов многофакторного линейного регрессионного анализа SPSS выводит на экран компьютера в окне просмотра данных 5 таблиц: «Variable Entered/Removed», «Model Summary», «ANOVA», «Coefficients», «Excluded Variables» (табл. 2, 3, 4, 5, 6).

1. Таблица переменных участвующих в построении регрессионного уравнения (см. табл. 2)

Переменные включенные / удаленные (Variables Entered/Removed(b))

Корреляционно-регрессионный анализ чистой прибыли и производительности труда

3.4 Корреляционно-регрессионный анализ чистой прибыли и производительности труда

Все общественные явления находятся в тесной взаимосвязи между собой. Для определения и изучения этой зависимости используют корреляционный анализ. Взаимосвязанные между собой явления подразделяются на следующие признаки:

— факторные, которые оказывают влияние на результативные признаки;

— результативные, которые изменяются под воздействием изменения факторных признаков.

Между различными явлениями и их признаками прежде всего выделяют два типа связей: функциональные и стохастические.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативного признака. Когда каждому значению признака-фактора соответствует единственное значение результативного признака.

В реальной общественной жизни, ввиду неполноты информации, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная зависимость. В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признаков нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в массе случаев. В результате применения корреляционного анализа величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками, необходимо решить целый круг вопросов, к которым относятся:

1) предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

3) измерение степени тесноты связи между признаками;

4) построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитической формы связи;

5) оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом.

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии, приближено выражающей зависимость результативного признака от одного или более признаков-факторов и в оценке степени тесноты связи.

Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Более точным определением построения связи является модель множественной регрессии, так как рассматривает зависимость результативного признака от нескольких факторов.

Проведем корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между факторным признаком: производительностью труда (х) и результативным признаком чистой прибылью предприятия (у).

Для выражения взаимосвязи между результативным признаком и признаком-фактором используем следующее уравнение связи:

Параметры а0, а1 определим методом наименьших квадратов.

Расчет параметров уравнения регрессии проведем в программе Excel и представим в Приложении 2.

В результате решения получено следующее уравнение однофакторной регрессии:

Таким образом, полученное уравнение регрессии показывает, что при увеличении производительности труда работников предприятия на 1тыс. руб./чел. чистая прибыль предприятия увеличивается на 29,46 тыс. руб.

Коэффициент корреляции показывает, что связь между результативным признаком (у) и выбранным фактором х тесная, так как r = 0,973. Коэффициент детерминации D = 94,7%, а это значит, что 94,7% изменений чистой прибыли предприятия вызваны изменением производительности труда работников предприятия.

Коэффициент эластичности равен:

Э =

При увеличении производительности труда на 1% чистая прибыль ООО «Завод ДВП» увеличивается на 0,79%.

Таким образом, выбранные факторы и полученное уравнение регрессии отражают характер взаимосвязи достаточно полно.

Определим значение F – критерия Фишера.

F = (r 2 *(n-m)) : [(1- r 2 ) (m-1)]

F = (0,947*(10-2)): [(1 – 0,947)*(2-1)] = 143,47

F табличное равно 4,30 при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы ν₁ = n –m = 10-2 = 8

Так как Fф > Fт , то значение коэффициента корреляции следует признать достоверным, а связь между признаками тесной.

ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

В курсовой работе рассмотрены теоретические аспекты экономико-статистического анализа финансовых результатов деятельности предприятия, дана организационно-экономическая характеристика объекта исследования курсовой работы – ООО «Завод ДВП», проведен экономико-статистический анализ финансовых результатов деятельности предприятия.

По результатам проведенного анализа можно сделать следующие выводы.

Статистические исследования финансовых результатов деятельности предприятия предполагает проведение статистического наблюдения, организацию сбора статистической информации о финансовых показателях, ее систематизации и классификации с целью разработки мероприятий по повышению эффективности деятельности конкретного кредитного учреждения, что в конечном итоге может привести не только к улучшению финансового состояния предприятия, но и улучшению социально-экономического положения страны в целом.

Центральное место в анализе финансовых результатов коммерческих банков принадлежит изучению объема и качества, получаемых ими доходов, поскольку они в свою очередь являются главным фактором формирования прибыли коммерческих организаций.

ООО «Завод ДВП» является дочерней компанией ОАО Центральная компания «Вятка-Лес–Инвест» является общество с ограниченной ответственностью, созданным в соответствии с Гражданским Кодексом Российской Федерации и Федеральным законом Российской Федерации «Об обществах с ограниченной ответственностью» Федеральный закон от 08.02.98г. № 14-фз.

Целью деятельности общества — производство качественной и конкурентно способной продукции древесно — волокнистых плит (далее ДВП). Предприятие работает в пределах установленных нормативно необходимых затрат, причем внутри лесопромышленного комплекса действуют трансфертные цены, рассчитанные из производственно необходимых затрат.

ООО «Завод ДВП» является на данный момент прибыльной организацией, причем доходы предприятия увеличиваются более интенсивно, чем расходы, что позволяет прогнозировать дальнейший рост прибыли. За рассматриваемый период чистая прибыль предприятия увеличилась на 4241 тыс. руб. или на 58,81%. Среднегодовой показатель чистой прибыли в 1999 – 2008 гг. составил 8858,4 тыс. руб. В среднем за год чистая прибыль увеличивалась на 471,22 тыс. руб. или на 5,27%. Только в 2000 году наблюдается снижение уровня чистой прибыли на 3,15% или на 227 тыс. руб. по сравнению с 1999 годом. В остальные рассматриваемые годы наблюдается ежегодный прирост чистой прибыли предприятия, темпы прироста колеблются от 3,03% в 2005 году до 8,56% в 2004 году.

Рентабельность капитала предприятия сократилась на 0,62%. В 1999-2008 гг. средний уровень рентабельности составил 3,8%. В рассматриваемом периоде наблюдалось повышение уровня рентабельности капитала по сравнению с предыдущим годом в 2003 г., 2004 г., 2007 г., 2008 г.

На предстоящие 2 года планируется также увеличения размера чистой прибыли предприятия на 1005,76 тыс. руб.

В 2008 году по сравнению с 2007 годом чистая прибыль предприятия увеличилась на 6,9%. За счет увеличения доходов предприятия, чистая прибыль предприятия увеличилась на 46,5% или на 4982 тыс. руб. За счет снижения рентабельности продаж чистая прибыль предприятия сократилась на 27,0% или на 4244 тыс. руб.

Полученное уравнение регрессии показывает, что при увеличении производительности труда на 1 тыс. руб./чел. чистая прибыль предприятия увеличивается на 29,46 тыс. руб.

Выбранные факторы и полученное уравнение регрессии отражают характер взаимосвязи достаточно полно.

1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ. 1998. – 274 с.

2. Елисеева И.И.Б Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика. 2000 – 480 с.

3. Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 1996. – 416с.

4. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. – М.: И-во ЛИХА. 1998.- 430с.

5. Ильенкова С.Д. Микроэкономическая статистика. – М.: Финансы и статистика. 2004. – 544 с.

6. Коваленко Н.Я. Экономика сельского хозяйства. – М.: ЭКМОС. 1999. – 448с.

7. Курс социально-экономической статистики./ Под ред. М.Г. Назарова. – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА. 2000. – 771с.

8. Практикум по статистике / Под ред. А.П.Зинченко. – М.:Колос. 2001. – 392 с.

9. Теория статистики. / Под ред. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика. 2002. – 576 с.

10. Теория статистики: Практикум / Под ред. Громыко Г.Л. — М.: ИНФРА-М, 2004. – 248 с.

11. Чернова Т.В. Экономическая статистика: учеб. Пособие / Т.В. Чернова; ТРТУ, Кафедра МЭМ. – Таганрог: ТРТУ, 2007. – 186 с.

12. Шмойлова Р.А. и др. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой – М. Финансы и статистика, 2004. – 365 с.

13. Экономическая статистика: Учебник для студ. Вузов / Ю.Н. Иванов, С.Е.Казаринов, Г.Л. Громыко, М.: ИНФРА-М., 2006. – 298 с.

Реферат: Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия организ

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Факультет «Менеджмент и маркетинг»

по дисциплине «Статистика»

«Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи производственных показателей предприятия (организации)»

Выполнила: студентка 3 курса, МиМ2ВО № студ. билета 09ММД

Проверила: к.э.н. старший преподаватель

Основные производственные показатели предприятия (организации)

Основные понятия корреляции и регрессии

Пример для теоретической части

Список использованной литературы

Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Принятие управленческих решений на всех уровнях – от общегосударственного или регионального и до уровня отдельной корпорации или частной фирмы – невозможно без должного статистического обеспечения.

Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

Статистика – это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Для получения статистической информации органы государственной и ведомственной статистики, а также коммерческие структуры проводят различного рода статистические исследования. Процесс статистического исследования включает три основные стадии: сбор данных, их сводка и группировка, анализ и расчет обобщающих показателей.

От того, как собран первичный статистический материал, как он обработан и сгруппирован, в значительной степени зависят результаты и качество всей последующей работы. Недостаточная проработка программно-методологических и организационных аспектов статистического наблюдения, отсутствие логического и арифметического контроля собранных данных, несоблюдение принципов формирования групп в конечном счете могут привести к абсолютно ошибочным выводам.

Не менее сложной, трудоемкой и ответственной является и заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязи между изучаемыми явлениями и процессами.

Используемые на всех стадиях исследования приемы и методы сбора, обработки и анализа данных являются предметом изучения общей теории статистики , которая является базовой отраслью статистической науки. Разработанная ею методология применяется в макроэкономической статистике, отраслевых статистиках (промышленности, сельского хозяйства, торговли и прочих), статистике населения, социальной статистике и в других статистических отраслях.

I. Теоретическая часть

1. Основные производственные показатели

Статистика промышленности – одна из отраслей экономической статистики. Она изучает промышленность, происходящие в ней явления, процессы, закономерности и взаимосвязи.

На основе статистического изучения производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий вырабатываются стратегия и тактика развития предприятия, обосновываются производственная программа и управленческие решения, осуществляется контроль за их выполнением, выявляются резервы повышения эффективности производства, оцениваются результаты деятельности предприятий, его подразделений и работников.

В статистике промышленности применяют методологию системного статистического анализа основных экономических показателей результатов деятельности предприятия, характерных для рыночной экономики. Проводят анализ основных статистических показателей по различным направлениям производственно-хозяйственной деятельности предприятия: производство продукции, трудовые ресурсы и уровень их использования, основные фонды и производственное оборудование, оборотные средства и предметы труда, научно-технический прогресс, себестоимость промышленной продукции .

Продукция промышленности – прямой полезный результат промышленно-производственной деятельности предприятий, выраженный либо в форме продуктов, либо в форме производственных услуг (работ промышленного характера).

Для характеристики результатов деятельности отдельных предприятий, объединений, отраслей промышленности и всей промышленности в целом используется система стоимостных показателей продукции, включающая в себя валовой и внутризаводской обороты, товарную и реализованную продукцию.

Использование трудовых ресурсов в промышленности – одна из основных проблем, значение которой будет возрастать в связи с напряженным трудовым балансом. Вместе с тем, контроль за уровнем использования трудовых ресурсов – одна из важнейших задач статистического анализа результатов деятельности промышленных предприятий.

Производительность труда – качественная его характеристика, показывающая способность работников к производству материальных благ в единицу времени.

Уровень производительности труда характеризуется количеством продукции, создаваемой в единицу времени (выработка – прямой показатель), или затратами времени на производство единицы продукции (трудоемкость – обратный показатель). Прямые и обратные показатели используются для характеристики уровня производительности труда.

4. Статистика заработной платы

Заработная плата представляет собой часть общественного продукта, поступающего в индивидуальное распоряжение работников в соответствии с количеством затраченного ими труда. Статистика промышленности рассматривает номинальную заработную плату, выраженную суммой денег, начисленной работнику, без учета их покупательной способности.

Основные фонды представляют собой средства труда, которые целиком и в неизменной натуральной форме функционируют в производстве в течение длительного времени, постепенно перенося свою стоимость на произведенный продукт.

В статистике промышленности различают следующие характеристики стоимости основных фондов: полная первоначальная стоимость; первоначальная стоимость за вычетом износа (остаточная первоначальная стоимость); полная восстановительная стоимость; восстановительная стоимость за вычетом износа (остаточная восстановительная стоимость).

Оборотные средства – это выраженные в денежной форме оборотные фонды и фонды обращения, авансируемые в плановом порядке для обеспечения непрерывности производства и реализации продукции.

По своему происхождению предметы труда подразделяются на сырье и материалы. Сырьем называют продукты сельского хозяйства и добывающей промышленности; материалы – продукты обрабатывающей промышленности.

Основными направлениями научно-технического прогресса являются: электрификация, механизация, автоматизация и химизация производства; освоение и внедрение новых видов машин, аппаратов, приборов и новых технологических процессов; внедрение изобретений и рационализаторских предложений: углубление специализации и кооперирования.

Под себестоимостью продукции понимают сумму выраженных в денежной форме затрат, связанных с выпуском определённого объема и состава продукции. Себестоимость – обобщающий качественный показатель работы предприятия. Ее уровень служит основой для определения цен на отдельные виды продукции.

2. Основные понятия корреляции и регрессии

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но, кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

3. Корреляционно-регрессионный анализ

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используют методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический, корреляции.

Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака x на результативный y . Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

прямой

параболы

гиперболы и т.д.

Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выровненных (теоретических) y_xi

(1)

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:

(2)

Для оценки типичности параметров уравнения регрессии используется t -критерий Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t -критерия для параметров. Полученные фактические значения сравниваются с критическим, которые получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы.

Полученные при анализе корреляционной связи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

По приведенным на типичность параметрам уравнения регрессии производится синтезирование (построение) математической модели связи. При этом параметры примененной в анализе математической функции получают соответствующие количественные значения: один параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов, а другой параметр – на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Проверка практической значимости синтезированных в корреляционно-регрессионном анализе математических моделей осуществляется посредством показателей тесноты связи между признаками x и y .

Для статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:

1. общая дисперсия результативного признака, отображающая общее влияние всех факторов;

2. факторная дисперсия результативного признака, отображающая вариацию y только от воздействия изучаемого фактора, которая характеризует отклонение выровненных значений y_x от их общей средней величины y ;

3. остаточная дисперсия, отображающая вариацию результативного признака y от всех прочих, кроме x факторов, которая характеризует отклонение эмпирических (фактических) значений результативного признака y_i от их выровненных значений y_xi .

Соотношение между факторной и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками x и y

(3)

Этот показатель называется индексом детерминации (причинности). Он выражает долю факторной дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изменением факторного признака x . На основе предыдущей формулы определяется индекс корреляции R :

(4)

Используя правило сложения дисперсий, можно вычислить индекс корреляции.

(5)

При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции r:

(6)

Для оценки значимости коэффициента корреляции r применяется t -критерий Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы k.

Если , то величина коэффициента корреляции признается существенной.

Для оценки значимости индекса корреляции R применяется F -критерий Фишера. Фактическое значение критерия F_R определяется по формуле:

, (7)

где m – число параметров уравнения регрессии.

Величина F_R сравнивается с критическим значением F_K , которое определяется по таблице F – критерия с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы k ₁ = m -1 и k ₂ = n — m .

Если F_R > F_K , то величина индекса корреляции признается существенной.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи.

Величина коэффициента корреляции