Уравнение регрессии и его структура

Уравнение регрессии

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Уравнение множественной регрессии

В сервисе для нахождения параметров регрессии используется МНК. Система нормальных уравнений для линейной регрессии: . Также можно получить ответ, используя матричный метод. см. также Статистические функции в Excel

Уравнение парной регрессии относится к уравнению регрессии первого порядка. Если эконометрическая модель содержит только одну объясняющую переменную, то она имеет название парной регрессии. Уравнение регрессии второго порядка и уравнение регрессии третьего порядка относятся к нелинейным уравнениям регрессии.

Пример . Осуществите выбор зависимой (объясняемой) и объясняющей переменной для построения парной регрессионной модели. Дайте графическое изображение регрессионной зависимости. Определите теоретическое уравнение парной регрессии. Оцените адекватность построенной модели (интерпретируйте R-квадрат, показатели t-статистики, F-статистики).
Решение будем проводить на основе процесса эконометрического моделирования.
1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли.
Спецификация модели — определение цели исследования и выбор экономических переменных модели.
Ситуационная (практическая) задача. По 10 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x (в %).
2-й этап (априорный) – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации и исходных допущений, в частности относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих в виде ряда гипотез.
Уже на этом этапе можно говорить о явной зависимости уровня квалификации рабочего и его выработкой, ведь чем опытней работник, тем выше его производительность. Но как эту зависимость оценить?
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x , т. е. модель вида:

Регрессия: понятие, виды и уравнение

Содержание статьи:

• Уравнение регрессии
• Линейное уравнение
• Нелинейное уравнение
• Виды регрессии
• Парная регрессия
• Множественная регрессия

Регрессия. Многие из нас слышали это слово, но немногие знают, что же это такое на самом деле. Попробуем разобраться. Регрессия — это зависимость между определёнными переменными, с помощью которой можно спрогнозировать будущее поведение данных переменных. Причём, под переменными подразумеваются всевозможные периодические явления вплоть до человеческого поведения.

Уравнение регрессии

Зачастую, регрессия подаётся в виде простого уравнения, которое раскрывает зависимость и силу связи между двумя группами числовых переменных, одна из которых называется зависимой (эндогенной), а вторая — независимой (экзогенной или фактором). Если есть группа взаимосвязанных показателей, то зависимая переменная выбирается логическими размышлениями, а остальные выступают независимыми. То есть, если у нас есть расстояние между городами и затраты на путешествие, то вполне ясно, что затраты будут зависеть от расстояния. Уравнения бывают двух видов: линейные и нелинейные (это уже чистая математика). Стоит рассмотреть каждый из видов.

Линейное уравнение

Линейное уравнение иллюстрирует строго линейную связь между переменными, то есть в нём отсутствуют степени, дроби, тригонометрические функции. Решается стандартными математическими способами.

Нелинейное уравнение

Логично предположить, что в нелинейный класс уравнений входит всё то, что не вошло в линейный. Решаются такие уравнения сведением к линейному типу, а дальше – по накатанной дорожке.

Виды регрессии

Регрессия бывает двух видов: парная (линейная и нелинейная) и множественная (линейная и нелинейная). Разница между ними в виде уравнения и количестве независимых переменных. Логично, что парная регрессия — это когда одна зависимая переменная и одна независимая, в множественной — независимых переменных несколько. В природе имеет место исключительно множественная регрессия, так как нельзя ограничить внешнее влияние на какое-то явление строго одним фактором. Рассмотрим оба вида регрессий детальнее.

Парная регрессия

Парная (её ещё называют двухфакторной) модель проста в использовании, так как у нас всего две переменные: эндогенная и экзогенная, а значит будет просто решить уравнение и провести анализ. А это значит, что и применять на практике такую модель очень легко.

Множественная регрессия

Множественная (многофакторная) модель намного сложнее, так как мы имеем уравнение с большим количеством переменных, для решения которого существуют определённые математические способы (метод наименьших квадратов например).

Итоги

Немного разобравшись в этой теме, приходишь к выводу, что регрессия очень необходимое понятие, помогающее предугадать поведение многих явлений. Его используют в экономике, психологии, химии, биологии, метеорологии и во многих других науках, причём существует множество программ, которые проводят все необходимые расчёты автоматически и сами выводят результаты и графики для анализа. Пользователю остаётся только считать результаты и правильно расшифровать их. А уж найти им применение вообще не проблема. Поэтому, я считаю, что необходимо иметь хотя бы малейшее понятие о том, что же такое эта пресловутая регрессия и где её использовать.

Видео про линейную регрессию и корреляцию:

Уравнение регрессии: Что это такое и как его использовать

Уравнение регрессии: Обзор

Уравнение регрессии используется в статистике для того, чтобы выяснить, какая связь, если таковая существует, существует между наборами данных. Например, если каждый год измерять рост ребенка, то можно обнаружить, что он растет примерно на 3 дюйма в год. Эта тенденция (которая растет на 3 дюйма в год) может быть смоделирована с помощью уравнения регрессии. Фактически, большинство вещей в реальном мире (от цен на газ до ураганов) можно смоделировать с помощью некоего уравнения, что позволяет нам предсказывать будущие события.

Линия регрессии – это “самая подходящая” линия для ваших данных. По сути, вы рисуете линию, которая наилучшим образом представляет точки данных. Она представляет собой среднее арифметическое того, где выравниваются все точки. В линейной регрессии линия регрессии является абсолютно прямой линией:

Линия регрессии представлена уравнением. В данном случае уравнение равно -2.2923x + 4624.4. Это означает, что если бы вы строили график уравнения -2.2923x + 4624.4, то линия была бы грубой аппроксимацией для ваших данных.

Не очень распространено, чтобы все точки данных действительно попадали на линию регрессии. На рисунке выше точки немного рассеяны вокруг линии. На следующем изображении точки падают на линию. Изогнутая форма этой линии является результатом полиномиальной регрессии, которая укладывает точки в уравнение полинома.

Уравнение регрессии: Что это такое и как его использовать

Статистические определения > Что такое уравнение регрессии?

Уравнение регрессии: Обзор

Уравнение регрессии используется в статистике для того, чтобы выяснить, какая связь, если таковая существует, существует между наборами данных. Например, если каждый год измерять рост ребенка, то можно обнаружить, что он растет примерно на 3 дюйма в год. Эта тенденция (которая растет на 3 дюйма в год) может быть смоделирована с помощью уравнения регрессии. Фактически, большинство вещей в реальном мире (от цен на газ до ураганов) можно смоделировать с помощью некоего уравнения, что позволяет нам предсказывать будущие события.

Линия регрессии – это “самая подходящая” линия для ваших данных. По сути, вы рисуете линию, которая наилучшим образом представляет точки данных. Она представляет собой среднее арифметическое того, где выравниваются все точки. В линейной регрессии линия регрессии является абсолютно прямой линией:

Линия линейной регрессии.

Линия регрессии представлена уравнением. В данном случае уравнение равно -2.2923x + 4624.4. Это означает, что если построить график уравнения -2.2923x + 4624.4, то линия будет представлять собой грубую аппроксимацию для Ваших данных.

Не очень распространено, чтобы все точки данных действительно попадали на линию регрессии. На рисунке выше точки немного рассеяны вокруг линии. На следующем изображении точки падают на линию. Изогнутая форма этой линии является результатом полиномиальной регрессии, которая укладывает точки в уравнение полинома.

В результате полиномиальной регрессии получается кривая линия.

Результатом полиномиальной регрессии является кривая линия.

Регрессия и линии прогнозирования

Регрессия полезна, так как позволяет делать прогнозы о данных. Первый график выше – с 1995 по 2015 год. Если вы хотите предсказать, что произойдет в 2020 году, вы можете поместить его в уравнение:

Отрицательное выпадение осадков не имеет особого смысла, но можно сказать, что до 2020 года осадки выпадут на 0 дюймов. Согласно этой конкретной линии регрессии, рано или поздно это произойдет в 2018 году:

Для чего нужно уравнение регрессии?

Уравнения регрессии могут помочь вам понять, подходят ли ваши данные для уравнения. Это чрезвычайно полезно, если вы хотите сделать прогноз на основе своих данных – как будущих прогнозов, так и указаний на прошлое поведение. Например, вы можете захотеть узнать, сколько ваших сбережений будет стоить в будущем. Или, возможно, вы захотите предсказать, сколько времени понадобится на выздоровление от болезни.

Существуют различные типы уравнений регрессии. К наиболее распространенным относятся экспоненциальная линейная регрессия и простая линейная регрессия (для адаптации данных к экспоненциальному уравнению или линейному уравнению). В элементарной статистике уравнение регрессии, с которым вы, скорее всего, столкнетесь, является линейной формой.

Расчет линейной регрессии

Есть несколько способов найти линию регрессии, даже вручную и с помощью технологий, таких как Excel (см. ниже). Поиск линии регрессии очень скучен вручную. Следующее видео иллюстрирует шаги:

Линию регрессии также можно найти в калькуляторах TI:

TI 83 Регрессия.

Как выполнять регрессию TI-89.

Уравнение линейной регрессии показано ниже.

Для того, чтобы данные вписались в уравнение, необходимо сначала понять, какая общая схема подходит для данных. Общие шаги для выполнения регрессии включают в себя составление дисперсионной диаграммы, а затем гипотезу о том, какой тип уравнения может быть наиболее подходящим. Затем можно выбрать наилучшее уравнение регрессии для задания.

Однако, как видно на следующем рисунке, не всегда легко выбрать подходящее уравнение регрессии, особенно при работе с реальными данными. Иногда получаются “шумные” данные, которые, кажется, не подходят ни под одно уравнение. Если большинство данных, кажется, следуют шаблону, вы можете пропустить пропуски. На самом деле, если игнорировать промахи, данные, кажется, моделируются экспоненциальным уравнением.