Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^
x — 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
Математика
66. Примеры решения систем с буквенными коэффициентами. Особенные системы. Рассмотрим 2 примера решения систем уравнений с 3 неизвестными с буквенными коэффициентами.
1. x – 3y = a, y – 3z = b, z – 3x = c
Определим из 1-го уравнения x через y и из 2-го z через y и подставим в 3-е уравнение:
x = a + 3y; z = (y – b) / 3
(y – b) / 3 – 3 (a + 3y) = c
y – b – 9a – 27y = 3c
y = –(9a + b + 3c) / 26
x = a – (27a + 3b + 3c) / 26 = – (a + 3b + 9c) / 26
2. x + ay – a 2 z = a 3
x + by – b 2 z = b 3
x + cy – c 2 z = c 3
Сначала из 1-го уравнения вычтем по частям 2-ое, — получим одно уравнение с y и z:
ay – by – a 2 z + b 2 z = a 3 – b 3
(a – b) y – (a 2 – b 2 ) z = a 3 – b 3 .
Мы можем теперь обе части этого уравнения разделить на a – b [в самом деле, мы знаем, что a 2 – b 2 = (a + b) (a – b) и a 3 – b 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2 ) ]. Получим:
y – (a + b) z = a 2 + ab + b 2 .
Затем вычтем по частям из 1-го третье уравнение, – получим другое уравнение с теми же неизвестными y и z:
ay – cy – a 2 z + c 2 z = a 3 – c 3 .
Его упростим подобно предыдущему:
(a – c) y – (a 2 – c 2 ) z = a 3 – c 3
y – (a + c) z = a 2 + ac + c 2
Теперь сложим по частям оба полученных уравнения, умножив предварительно обе части одного из них (напр. 2-ое) на (–1):
y – (a + b) z = a 2 + ab + b 2
–y + (a + c) z = –a 2 – ac – c 2
–———————————
(c – b) z = ab – ac + b 2 – c 2
–(b – c) z = a(b – c) + (b 2 – c 2 ).
Разделим обе части этого уравнения на (b – c):
Далее из уравнения y – (a + b) z = a 2 + ab + b 2 получим:
y = –(a + b) (a + b + c) + a 2 + ab + b 2
y = –ab – ac – bc = –(ab + ac + bc).
И из уравнения y – (a + b) z = a 2 + ab + b 2 получим:
y = –(a + b) (a + b + c) + a 2 + ab + b 2
y = – ab – ac – bc = –(ab + ac + bc).
И из уравнения x + ay – a 2 z = a 3 получим теперь:
x = –ay + a 2 z + a 3 = a 2 b + a 2 c + abc – a 3 – a 2 b – a 2 c + a 3
Рассмотрим теперь систему, подобную тем, какие были рассмотрены для двух неизвестных:
3/x + 2/y + 5/z = 1
6/x + 6/y – 5/z = 1 1/3
3/x + 4/y – 15/z = 0
Здесь не следует освобождать уравнения от дробей; наметим такой план: 1) из 1-го и 2-го при помощи уравнения числителей удалим z, 2) из 1-го и 3-го также исключим z и 3) решим два полученных уравнения с неизвестными x и y.
Обычные ур-ния по-шагам
Результат
Примеры уравнений
- Линейные ур-ния
- Квадратные ур-ния
- Тригонометрические ур-ния
- Ур-ния с модулем
- Логарифмические ур-ния
- Показательные ур-ния
- Уравнения с корнями
- Кубические и высших степеней ур-ния
- Ур-ния с численным решением
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
http://maths-public.ru/algebra1/equation-letters
http://mrexam.ru/equation