Уравнение с корнем 12 7 класс

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 6. Уравнение и его корни. Номер №119

Составьте какое−нибудь уравнение, корнем которого является число:
а) 8 ;
б) − 12 .

Решение а

6 x + 2 x = 64
8 x = 64
x = 64 : 8
x = 8

Решение б

2 x + 10 = − 14
2 x = − 14 − 10
2 x = − 24
x = − 24 : 2
x = − 12

Нашли ошибку?

Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом

Уравнение и его корни. 7-й класс

Класс: 7

Презентация к уроку

Цели:

• обобщить и систематизировать знания по теме “Уравнения”;
• способствовать развитию логического мышления и речи учащихся.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор.

Ход урока

1. Домашнее задание: п. 6, № 113, 117, 120.

2. Математический диктант (под копирку).

1. Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3 4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
2. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +225)
3. Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)
4. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
5. Решите уравнение
   5х – 4 = 6
   [3х + 2 = 8].
   (х = 2)
   Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.

Дети сдают диктанты, обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску.

3. Сообщение темы урока.

— Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение).

— Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что – то новое об уравнениях. Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация знаний об уравнениях.

4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (Слайд 3)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди делают соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания:

Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;

в) 0 не является, так как 0 2 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

— А теперь немного отдохнём. Сядьте удобно.

1. Делаем вертикальные движения глазами вверх – вниз.

2. Горизонтальные движения глазами вправо – влево.

3. “Нарисуем глазами линию” (на плакате изображено несколько линий, дети “ведут” по ним глазами от точки до точки).

— Следующие упражнения выполняем стоя.

4. – Поднимаем сначала правое плечо вверх, потом левое, опускаем сначала правое плечо, потом левое. Так продолжаем поочерёдно.

6. “Стряхиваем воду с кистей рук”.

8) – Продолжим работать дальше.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.

9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) – Что называется модулем числа?

— Чему равен модуль положительного числа?

— Модуль нуля? Отрицательного числа?

— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

в) — 0,7х = — 4,9. (Слайд 14)

— Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b:

б) 16 – 2х = 10. (Слайд 15)

5. Подведение итогов урока. (Слайд 16)

— Дайте определение уравнения с одной переменной.

— Что называют корнем уравнения?

— Все ли уравнения имеют корни?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Использованная литература.

Учебник “Алгебра. 7 класс” под редакцией С. А. Теляковского, Москва “Просвещение”, 2009 год.

Основные тождества для квадратных корней

Таблица основных тождеств для квадратных корней

$$ (\sqrt a)^2=a, \quad a \ge 0 $$

$$ \sqrt = |a|, \quad a \in \Bbb R $$

$$ \sqrt = |a^k |, \quad a \in \Bbb R, k \in \Bbb N $$

$$\sqrt = \sqrt a \cdot \sqrt b \cdot \sqrt c …, \quad a \ge 0, b \ge 0, c \ge 0, …$$

$$ \sqrt a \cdot \sqrt b \cdot \sqrt c … = \sqrt, \quad a \ge 0, b \ge 0, c \ge 0, …$$

Алгоритм решения уравнений с квадратным корнем

Решаем уравнение вида $ \sqrt = c, a \neq 0$

Шаг 1. Если $c \ge 0$, возвести в квадрат левую и правую части.

Если $c \lt 0$, решений нет, $x \in \varnothing$, перейти на шаг 3.

Шаг 2. $ax+b = c^2 \Rightarrow x = \frac $

Шаг 3. Конец работы.

Примеры

Пример 1. Вычислите:

д)$$ \sqrt <250>\cdot \sqrt <90>= \sqrt <25 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10>= \sqrt <25>\cdot \sqrt <9>9 \cdot \sqrt <10^2>= 5 \cdot 3 \cdot 10 = 150 $$

е)$$ \sqrt <33>\cdot \sqrt <21>\cdot \sqrt <77>= \sqrt <3 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11>= \sqrt <3^2>\cdot \sqrt <7^2>\cdot \sqrt <11^2>= 3 \cdot 7 \cdot 11 = 231 $$

Пример 2. Найдите значение выражения, если x = 1,14:

Пример 3. Решите уравнение:

$ (\sqrt)^2 = 5^2 \Rightarrow x-3 = 25 \Rightarrow x = 28 $

$\sqrt <5+x>= -1 \lt 0$ – значение квадратного корня не может быть отрицательным $x \in \varnothing$, решений нет

$ ( \sqrt)^2 = 4^2 \Rightarrow x^2+7 = 16 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x_1,2 = \pm 3 $

$ (\sqrt<\sqrt+1>)^2 = 3^2 \Rightarrow \sqrt+1 = 9 \Rightarrow \sqrt = 8 \Rightarrow x+7 = 64 \Rightarrow x = 57 $

Пример 4*. Сократите дробь:

Пример 5. В Древнем Вавилоне уже умели находить не только квадратные корни в натуральных числах, но и вывели формулу для приблизительных вычислений.

Если число можно представить в виде $k = a^2 \pm b$, где $a^2$ – ближайший к a по значению квадрат натурального числа, b — «остаток», то

$ \sqrt <65>= \sqrt <8^2+1>\approx 8+ \frac<1> <2 \cdot 8>\approx 8,06 $

$ \sqrt <65>= \sqrt <8^2-1>\approx 8 — \frac<1> <2 \cdot 8>\approx 7,94 $

Найдите с точностью до сотых квадратные корни из следующих чисел:

$ \sqrt <125>= \sqrt <121+4>= \sqrt <11^2+4>\approx 11+ \frac<4> <2 \cdot 11>\approx 11,18 $

$ \sqrt <138>= \sqrt <144-6>= \sqrt <12^2-6>\approx 12 — \frac<6> <2 \cdot 12>\approx 11,75 $

$ \sqrt <83>= \sqrt <81+2>= \sqrt <9^2+2>\approx 9 + \frac<2> <2 \cdot 9>\approx 9,11 $

$ \sqrt <175>= \sqrt <169+6>= \sqrt <13^2+6>\approx 13 + \frac<6> <2 \cdot 13>\approx 13,23 $